1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 [培优讲义]-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 　　“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.《人民日报》曾刊发《创新,从敢于否定开始》一文,其中有这样一段话:“培养一流创新人才,敢于否定的精神非常重要,一旦下定决心进行研究,首先就要敢于否定别人的成果,并想一想:前人的成果有哪些是不对的,有什么方面可以改善,有什么地方可以加强.” 结合上述这段话,谈谈你对“否定”一词的认识,并由此猜想“命题的否定”是什么意思. 知识点一　全称量词命题的否定 全称量词命题 全称量词命题的否定 结论 ∀x∈M,p(x) ∃x∈M,¬p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n-1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n+1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 (教材例3)写出下列全称量词命题的否定: (1)所有能被3整除的整数都是奇数; (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上; (3)对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3. 解　(1)该命题的否定:存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2)该命题的否定:存在一个四边形,它的四个顶点不在同一个圆上. (3)该命题的否定:∃x∈Z,x2的个位数字等于3. [例1]　(北师大版必修第一册例题)写出下列全称量词命题的否定: (1)任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交; (2)∀x∈R,有=x. 全称量词命题“∀x∈M,p(x)”的否定是“∃x∈M,¬p(x)”,据此即可写出命题的否定. 解　(1)“任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交”的否定是“存在一个一元二次函数,它的图象与x轴不相交”. (2)“∀x∈R,有=x”的否定是“∃x∈R,使≠x”. 　全称量词命题否定的关注点 1.全称量词命题的否定既要改变量词,又要否定结论,所以找出全称量词,明确结论是关键. 2.全称量词命题的否定是存在量词命题,对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定. 1.已知命题p:∀x>1,x2+2x-3>0,则¬p为(　　) A.∃x>1,x2+2x-3≤0 B.∃x≤1,x2+2x-3≤0 C.∀x>1,x2+2x-3<0 D.∃x>1,x2+2x-3>0 解析　A　命题p:∀x>1,x2+2x-3>0为全称量词命题,则¬p为:∃x>1,x2+2x-3≤0. 2.(多选)关于命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的叙述,正确的是(　　)　　　　　　　 A.p的否定:∃x∈R,x2+1=0 B.p的否定:∀x∈R,x2+1=0 C.p是真命题,p的否定是假命题 D.p是假命题,p的否定是真命题 解析　AC　p的否定为“∃x∈R,x2+1=0”,A正确,B错误;∀x∈R,x2+1≥1,所以p是真命题,则p的否定是假命题,故C正确,D错误. 知识点二　存在量词命题的否定 存在量词命题 存在量词命题的否定 结论 ∃x∈M, p(x) ∀x∈M, ¬p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 一个命题和它的否定不能同时为真命题,也不能同时为假命题,只能一真一假. (1)全称量词命题的否定一定是存在量词命题,存在量词命题的否定一定是全称量词命题. (√) (2)存在量词命题与其否定的真假可以相同. (×) (教材例4)写出下列存在量词命题的否定: (1)∃x∈R,x+2≤0; (2)有的三角形是等边三角形; (3)有一个偶数是素数. 解　(1)该命题的否定:∀x∈R,x+2>0. (2)该命题的否定:所有的三角形都不是等边三角形. (3)该命题的否定:任意一个偶数都不是素数. (教材例5)写出下列命题的否定,并判断真假: (1)任意两个等边三角形都相似; (2)∃x∈R,x2-x+1=0. 解　(1)该命题的否定:存在两个等边三角形,它们不相似.因为任意两个等边三角形的三边成比例,所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题. (2)该命题的否定:∀x∈R,x2-x+1≠0,因为对任意x∈R,x2-x+1=+>0,所以这是一个真命题. [例2]　(北师大版必修第一册例题)写出下列存在量词命题的否定: (1)某箱产品中至少有一件次品; (2)方程x2-8x+15=0有一个根是偶数; (3)∃x∈R,使x2+x+1≤0. 存在量词命题“∃x∈M,p(x)”的否定是全称量词命题“∀x∈M,¬p(x)”,据此即可写出命题的否定. 解　(1)“某箱产品中至少有一件次品”的否定是“某箱产品都是正品”. (2)“方程x2-8x+15=0有一个根是偶数”的否定是“方程x2-8x+15=0的每一个根都不是偶数”. (3)“∃x∈R,使x2+x+1≤0”的否定是“∀x∈R,有x2+x+1>0”. 　存在量词命题的否定的关注点 1.存在量词命题写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词. 2.存在量词命题的否定是全称量词命题,对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定. 3.命题“∃x>1,x2-b≤1”的否定是(　　) A.∀x>1,x2-b≤1 B.∃x>1,x2-b>1 C.∀x≤1,x2-b≤1 D.∀x>1,x2-b>1 解析　D　由命题的否定规则可得,命题“∃x>1,x2-b≤1”的否定为∀x>1,x2-b>1,故D正确. 4.(多选)下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有(　　) A.∃x∈R,x2-x+<0 B.所有的正方形都是矩形 C.∃x∈R,x2+2x+2>0 D.至少有一个实数x,使x2+1=0 解析　AD　法一　对于A,∃x∈R,x2-x+<0是存在量词命题,其否定为:∀x∈R,x2-x+≥0,即≥0,是全称量词命题,且为真命题;对于B,所有的正方形都是矩形是全称量词命题,其否定为存在量词命题;对于C,∃x∈R,x2+2x+2>0是存在量词命题,其否定为:∀x∈R,x2+2x+2≤0,即(x+1)2+1≤0,因为(x+1)2≥0恒成立,故其是假命题;对于D,至少有一个实数x,使x2+1=0是存在量词命题,其否定为:任意实数x,都有x2+1≠0,因为x2≥0,所以不存在x使得x2+1=0,故其为真命题. 法二　存在量词命题的否定是全称量词命题,它们一真一假,只需找选项中是存在量词命题,且为假命题的即可.只有ACD是存在量词命题,且A中x2-x+=≥0,所以A为假命题,C中x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,所以C为真命题,D中任意实数x,都有x2+1≠0,所以D为假命题. 知识点三　根据命题的否定求参数 [例3]　命题“存在x>1,使得2x+a<3”是假命题,求实数a的取值范围. 原命题为假命题,则其否定为真命题,转化为不等式恒成立问题. 解　命题“存在x>1,使得2x+a<3”是假命题, 所以此命题的否定“任意x>1,使得2x+a≥3”是真命题, 因为对任意x>1,都有2x+a>2+a, 所以2+a≥3, 所以a≥1. 　若把本例中的“假命题”改为“真命题”,求实数a的取值范围. 解　由题意知“存在x>1,使得x<”是真命题, 故有>1,所以a<1. 　求解含有量词的命题中参数范围的策略 1.对于全称量词命题“∀x∈M,a>y(或a<y)”为真的问题,实质就是不等式恒成立问题,通常转化为求函数y的最大值(或最小值),即a>ymax(或a<ymin). 2.对于存在量词命题“∃x∈M,a>y(或a<y)”为真的问题,实质就是不等式能成立问题,通常转化为求函数y的最小值(或最大值),即a>ymin(或a<ymax). 5.已知命题p:∀x∈{x|-3≤x≤2},都有x∈{x|a-4≤x≤a+5},且¬p是假命题,求实数a的取值范围. 解　因为¬p是假命题,所以p是真命题. 又∀x∈{x|-3≤x≤2},都有x∈{x|a-4≤x≤a+5}, 所以{x|-3≤x≤2}⊆{x|a-4≤x≤a+5}, 则解得-3≤a≤1. 故实数a的取值范围是{a|-3≤a≤1}. 1.知识清单: (1)全称量词命题、存在量词命题的否定. (2)命题真假的判断. (3)全称量词命题与存在量词命题的综合应用. 2.方法归纳:转化法. 3.常见误区:命题否定的形式有时候不唯一;应注意命题与其否定的真假性相反. 1.命题“∀x∈N,x2≥0”的否定是(　　) A.∃x∈N,x2<0 B.∀x∈N,x2<0 C.∀x∉N,x2<0 D.∃x∉N,x2≥0 解析　A　原命题是全称量词命题,其否定是存在量词命题,注意到要否定结论而不是否定条件,所以命题“∀x∈N,x2≥0”的否定是“∃x∈N,x2<0”. 2.命题“存在一个实数,它的绝对值不是正数”的否定是(　　) A.存在一个实数,它的绝对值是正数 B.存在无数个实数,它的绝对值不是正数 C.任意一个实数,它的绝对值都不是正数 D.任意一个实数,它的绝对值都是正数 解析　D　命题“存在一个实数,它的绝对值不是正数”的否定是“任意一个实数,它的绝对值都是正数”. 3.已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1;命题q:∃x>0,x2>x,则(　　) A.p和q都是真命题 B.¬p和q都是真命题 C.p和¬q都是真命题 D.¬p和¬q都是真命题 解析　B　命题p:∀x∈R,|x+1|>1,当x=0时,|x+1|=1,故为假命题;命题q:∃x>0,x2>x,当x>1或x<0时,x2>x,故为真命题;所以,¬p和q都是真命题,¬q和p是假命题. 4.已知命题p:存在x∈R,x2+2x+a=0.若命题p的否定是假命题,则实数a的取值范围是　　　　.  答案　a≤1 解析　∵命题p的否定是假命题,∴p是真命题,即存在x∈R,x2+2x+a=0为真命题,∴Δ=4-4a≥0,∴a≤1. 1.命题“所有海南的椰子都是甜的”的否定是(　　) A.所有海南的椰子都不是甜的 B.存在海南的椰子不是甜的 C.存在海南的椰子是酸的 D.所有不是海南的椰子都是甜的 解析　B　根据全称量词命题的否定为存在量词命题知:命题“所有海南的椰子都是甜的”的否定是“存在海南的椰子不是甜的”. 2.命题“∃x,y∈Q,x-y=xy”的否定是(　　) A.∀x,y∈Q,x-y≠xy B.∃x,y∈Q,x-y≠xy C.∀x,y∈Q,x-y=xy D.∀x,y∉Q,x-y≠xy 解析　A　因为存在量词命题的否定是全称量词命题,且命题的条件不变.所以命题“∃x,y∈Q,x-y=xy”的否定是“∀x,y∈Q,x-y≠xy”. 3.下列命题的否定既是全称量词命题又是真命题的是(　　) A.所有的矩形都是正方形 B.∀x∈N,x2+x是偶数 C.∃x∈R,x2+4x+5=0 D.存在一个整数不是质数 解析　C　A,B:原命题均为全称量词命题,其否定是存在量词命题,不符合题意;C:原命题为存在量词命题,否定是∀x∈R,x2+4x+5≠0,是全称量词命题,又x2+4x+5=(x+2)2+1≥1,故∀x∈R,x2+4x+5≠0为真命题,符合题意;D:原命题为存在量词命题,否定是所有整数都是质数,是假命题,不符合题意. 4.关于命题p:∃x∈R,x2-x+1<0的否定,下列说法正确的是(　　) A.¬p:∀x∈R,x2-x+1>0,为假命题 B.¬p:∀x∈R,x2-x+1>0,为真命题 C.¬p:∃x∈R,x2-x+1≥0,为假命题 D.¬p:∀x∈R,x2-x+1≥0,为真命题 解析　D　因为x2-x+1=+>0,故命题p为假命题,则¬p为真命题;又“∃x∈R,x2-x+1<0”的否定为“∀x∈R,x2-x+1≥0”,故D正确. 5.(多选)已知命题p:∀x∈R,x2-4x+5>0,则下列选项正确的是(　　) A.p为全称量词命题 B.p为存在量词命题 C.p为真命题 D.p的否定是“∃x∈R,x2-4x+5≤0” 解析　ACD　命题p含有全称量词“∀”,所以p为全称量词命题,故A正确、B错误;选项C,∀x∈R,x2-4x+5=(x-2)2+1>0恒成立,p为真命题,故C正确;选项D,命题p的否定是存在量词命题“∃x∈R,x2-4x+5≤0”,故D正确. 6.命题“∀x∈R,2x2-3≥0”的否定是　　　　　　　　　.  答案　∃x∈R,2x2-3<0 解析　命题“∀x∈R,2x2-3≥0”为全称量词命题,该命题的否定为“∃x∈R,2x2-3<0”. 7.命题“∃x∈R,x≥1或x>2”的否定是　　　　　　　　.  答案　∀x∈R,x<1 解析　命题“∃x∈R,x≥1或x>2”的等价条件为“∃x∈R,x≥1”, ∴命题的否定是“∀x∈R,x<1”. 8.已知命题p:存在0≤x1≤3,对任意-m≤x2≤2,使得x1<x2为假命题,则实数m的取值范围是　　　　.  答案　m≥ 解析　命题p的否定为“任意0≤x1≤3,存在-m≤x2≤2,使得x1≥x2”为真命题,等价于(x1)min≥(x2)min,得0≥-m,所以m≥. 9.写出下列各命题的否定: (1)p:对任意的正数x,>x-1; (2)q:三角形有且仅有一个外接圆; (3)r:存在一个三角形,它的内角和大于180°; (4)s:有些质数是奇数. 解　(1)¬p:存在正数x,使≤x-1. (2)¬q:存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆. (3)¬r:所有三角形的内角和小于或等于180°. (4)¬s:所有的质数都不是奇数. 10.写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1)∀x∈R,x2>0; (2)∃x∈R,x2=1; (3)∃x∈R,x是方程x2-3x+2=0的根; (4)等腰梯形的对角线垂直. 解　(1)命题的否定:∃x∈R,使x2≤0.因为x=0时,02=0,所以命题的否定为真. (2)命题的否定:∀x∈R,使x2≠1.因为x=1时,x2=1,所以命题的否定为假. (3)命题的否定:∀x∈R,x不是方程x2-3x+2=0的根.因为x=1时,12-3×1+2=0,即x=1为方程的根,所以命题的否定为假. (4)命题的否定:存在一个等腰梯形的对角线不垂直,命题的否定是真命题. 11.下列命题的否定是真命题的为(　　) A.p1:每一个合数都是偶数 B.p2:两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C.p3:全等三角形的周长相等 D.p4:所有的无理数都是实数 解析　A　若判断某命题的否定的真假,只要判断出原命题的真假即可,它们的真假性始终相反.因为p1为全称量词命题,且是假命题,所以¬p1是真命题.命题p2,p3,p4均为真命题,即¬p2,¬p3,¬p4均为假命题. 12.(多选)下面四个结论正确的是(　　) A.∀a,b∈R,若a>b,则a2>b2 B.命题“∃x∈{x|x>-3},x2≤9”的否定是“∀x∈{x|x>-3},x2>9” C.“x2>y2”是“x>y”的必要不充分条件 D.“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正根和一负根”的充要条件 解析　BD　对于A,取a=1,b=-3,满足a>b,而a2<b2,A不正确;对于B,存在量词命题的否定是全称量词命题,则“∃x∈{x|x>-3},x2≤9”的否定是“∀x∈{x|x>-3},x2>9”,B正确;对于C,取x=-2,y=1,满足x2>y2,而x<y,即x2>y2不能推出x>y,反之,取x=1,y=-2,满足x>y,而x2<y2,即x>y不能推出x2>y2,所以“x2>y2”是“x>y”的既不充分也不必要条件,C不正确;对于D,当方程x2-2x+m=0有一正根和一负根时,由方程两根之积可得m<0,反之,当m<0时,Δ=4-4m>0,方程有两个根,并且两根之积为负数,两根异号,所以“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正根和一负根”的充要条件,D正确.故选BD. 13.已知p:≤x≤1,q:a≤x≤a+1,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　　.  答案　 解析　因为¬p:x<或x>1,¬q:x<a或x>a+1,且¬p是¬q的必要不充分条件,所以{x|x<a,或x>a+1}⫋, 所以或解得0≤a≤. 故实数a的取值范围是. 14.(已知命题p:∃x∈R,x2-2x+m=0,命题q:-2<m<2.若命题p,q一真一假,求实数m的取值范围. 解　由p是真命题,得Δ=4-4m≥0, 所以m≤1. 若p为真命题,q为假命题, 则解得m≤-2; 若p为假命题,q为真命题,则 解得1<m<2. 所以实数m的取值范围为{m|m≤-2,或1<m<2}. 15.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥2x+1”的否定形式是(　　) A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<2x+1 B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<2x+1 C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<2x+1 D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<2x+1 解析　D　由题意可知,命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥2x+1”的否定形式为“∃x∈R,∀n∈N*,使得n<2x+1”. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 　　“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.《人民日报》曾刊发《创新,从敢于否定开始》一文,其中有这样一段话:“培养一流创新人才,敢于否定的精神非常重要,一旦下定决心进行研究,首先就要敢于否定别人的成果,并想一想:前人的成果有哪些是不对的,有什么方面可以改善,有什么地方可以加强.” 结合上述这段话,谈谈你对“否定”一词的认识,并由此猜想“命题的否定”是什么意思. 知识点一　全称量词命题的否定 全称量词命题 全称量词命题的否定 结论 ∀x∈M,p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n-1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n+1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 [例1]　(北师大版必修第一册例题)写出下列全称量词命题的否定: (1)任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交; (2)∀x∈R,有=x. 　全称量词命题否定的关注点 1.全称量词命题的否定既要改变量词,又要否定结论,所以找出全称量词,明确结论是关键. 2.全称量词命题的否定是存在量词命题,对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定. 1.已知命题p:∀x>1,x2+2x-3>0,则¬p为(　　) A.∃x>1,x2+2x-3≤0 B.∃x≤1,x2+2x-3≤0 C.∀x>1,x2+2x-3<0 D.∃x>1,x2+2x-3>0 2.(多选)关于命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的叙述,正确的是(　　)　　　　　　　 A.p的否定:∃x∈R,x2+1=0 B.p的否定:∀x∈R,x2+1=0 C.p是真命题,p的否定是假命题 D.p是假命题,p的否定是真命题 知识点二　存在量词命题的否定 存在量词命题 存在量词命题的否定 结论 ∃x∈M, p(x) 存在量词命题的否定是 命题 一个命题和它的否定不能同时为真命题,也不能同时为假命题,只能一真一假. (1)全称量词命题的否定一定是存在量词命题,存在量词命题的否定一定是全称量词命题.( ) (2)存在量词命题与其否定的真假可以相同.( ) [例2]　(北师大版必修第一册例题)写出下列存在量词命题的否定: (1)某箱产品中至少有一件次品; (2)方程x2-8x+15=0有一个根是偶数; (3)∃x∈R,使x2+x+1≤0. 　存在量词命题的否定的关注点 1.存在量词命题写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词. 2.存在量词命题的否定是全称量词命题,对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定. 3.命题“∃x>1,x2-b≤1”的否定是(　　) A.∀x>1,x2-b≤1 B.∃x>1,x2-b>1 C.∀x≤1,x2-b≤1 D.∀x>1,x2-b>1 4.(多选)下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有(　　) A.∃x∈R,x2-x+<0 B.所有的正方形都是矩形 C.∃x∈R,x2+2x+2>0 D.至少有一个实数x,使x2+1=0 知识点三　根据命题的否定求参数 [例3]　命题“存在x>1,使得2x+a<3”是假命题,求实数a的取值范围. 　若把本例中的“假命题”改为“真命题”,求实数a的取值范围. 　求解含有量词的命题中参数范围的策略 1.对于全称量词命题“∀x∈M,a>y(或a<y)”为真的问题,实质就是不等式恒成立问题,通常转化为求函数y的最大值(或最小值),即a>ymax(或a<ymin). 2.对于存在量词命题“∃x∈M,a>y(或a<y)”为真的问题,实质就是不等式能成立问题,通常转化为求函数y的最小值(或最大值),即a>ymin(或a<ymax). 5.已知命题p:∀x∈{x|-3≤x≤2},都有x∈{x|a-4≤x≤a+5},且¬p是假命题,求实数a的取值范围. 1.知识清单: (1)全称量词命题、存在量词命题的否定. (2)命题真假的判断. (3)全称量词命题与存在量词命题的综合应用. 2.方法归纳:转化法. 3.常见误区:命题否定的形式有时候不唯一;应注意命题与其否定的真假性相反. 1.命题“∀x∈N,x2≥0”的否定是(　　) A.∃x∈N,x2<0 B.∀x∈N,x2<0 C.∀x∉N,x2<0 D.∃x∉N,x2≥0 2.命题“存在一个实数,它的绝对值不是正数”的否定是(　　) A.存在一个实数,它的绝对值是正数 B.存在无数个实数,它的绝对值不是正数 C.任意一个实数,它的绝对值都不是正数 D.任意一个实数,它的绝对值都是正数 3.已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1;命题q:∃x>0,x2>x,则(　　) A.p和q都是真命题 B.¬p和q都是真命题 C.p和¬q都是真命题 D.¬p和¬q都是真命题 4.已知命题p:存在x∈R,x2+2x+a=0.若命题p的否定是假命题,则实数a的取值范围是　　　　.  1.命题“所有海南的椰子都是甜的”的否定是(　　) A.所有海南的椰子都不是甜的 B.存在海南的椰子不是甜的 C.存在海南的椰子是酸的 D.所有不是海南的椰子都是甜的 2.命题“∃x,y∈Q,x-y=xy”的否定是(　　) A.∀x,y∈Q,x-y≠xy B.∃x,y∈Q,x-y≠xy C.∀x,y∈Q,x-y=xy D.∀x,y∉Q,x-y≠xy 3.下列命题的否定既是全称量词命题又是真命题的是(　　) A.所有的矩形都是正方形 B.∀x∈N,x2+x是偶数 C.∃x∈R,x2+4x+5=0 D.存在一个整数不是质数 4.关于命题p:∃x∈R,x2-x+1<0的否定,下列说法正确的是(　　) A.¬p:∀x∈R,x2-x+1>0,为假命题 B.¬p:∀x∈R,x2-x+1>0,为真命题 C.¬p:∃x∈R,x2-x+1≥0,为假命题 D.¬p:∀x∈R,x2-x+1≥0,为真命题 5.(多选)已知命题p:∀x∈R,x2-4x+5>0,则下列选项正确的是(　　) A.p为全称量词命题 B.p为存在量词命题 C.p为真命题 D.p的否定是“∃x∈R,x2-4x+5≤0” 6.命题“∀x∈R,2x2-3≥0”的否定是　　　　　　　　　.  7.命题“∃x∈R,x≥1或x>2”的否定是　　　　　　　　.  8.已知命题p:存在0≤x1≤3,对任意-m≤x2≤2,使得x1<x2为假命题,则实数m的取值范围是　　　　.  9.写出下列各命题的否定: (1)p:对任意的正数x,>x-1; (2)q:三角形有且仅有一个外接圆; (3)r:存在一个三角形,它的内角和大于180°; (4)s:有些质数是奇数. 10.写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1)∀x∈R,x2>0; (2)∃x∈R,x2=1; (3)∃x∈R,x是方程x2-3x+2=0的根; (4)等腰梯形的对角线垂直. 11.下列命题的否定是真命题的为(　　) A.p1:每一个合数都是偶数 B.p2:两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C.p3:全等三角形的周长相等 D.p4:所有的无理数都是实数 12.(多选)下面四个结论正确的是(　　) A.∀a,b∈R,若a>b,则a2>b2 B.命题“∃x∈{x|x>-3},x2≤9”的否定是“∀x∈{x|x>-3},x2>9” C.“x2>y2”是“x>y”的必要不充分条件 D.“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正根和一负根”的充要条件 13.已知p:≤x≤1,q:a≤x≤a+1,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　　.  14.(已知命题p:∃x∈R,x2-2x+m=0,命题q:-2<m<2.若命题p,q一真一假,求实数m的取值范围. 15.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥2x+1”的否定形式是(　　) A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<2x+1 B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<2x+1 C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<2x+1 D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<2x+1 学科网（北京）股份有限公司 $