6.1.1 用树状图或表格求概率（1） 教案 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

分课时教学设计 第1课时《6.1.1 用树状图或表格求概率（1） 》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率，并可据此估计某一事件发生的概率；用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。结合具体情境，初步感受统计推断的合理性,进一步体会概率与统计之间的关系。会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。 学习者分析 培养学生实事求是的科学态度，发展学生合作交流的意识和能力体会到根据实际情境设计出合理的模拟试验来研究问题的思想概念，积极参与数学活动．通过实验提高学生学习数学的兴趣；提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展学生的辩证思维能力。 教学目标 1.经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，积累数学活动经验。 2.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系，并能用试验频率估计事件发生的概率，加深对概率意义的理解。 3.会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。 教学重点 借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。 教学难点 理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性。正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 师生活动：先提出问题，学生思考后回答。 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况： 正面朝上 反面朝上 教师提问：你认为正面朝上和反面朝上的可能性相同吗？（可以让学生试验一下） 学生回答：相同。 师生活动：教师给出一个具体的情境，让学生思考后回答，引出这节课所学内容。 小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜。 小明 小颖 小凡 教师提问：你认为这个游戏公平吗？同学们可以掷两枚硬币试验一下，看每种情况出现的是否一样。 学生活动：通过掷两枚硬币多次试验，发现出现“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的次数远远多于其他两种情况，所以判断这个游戏不公平。 （在教学时，教师可根据情况选择其他的概率试验） 通过试验，我们发现这个游戏不公平，那么同学们知道他们三人每人获胜的概率是多少吗？这节课我们就来学习用树状图或表格求概率。 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，通过这个试验一方面使学生体会到在遇到较复杂的事件，还无法理论地计算它的概率时，我们总可以用试验频率估计事件发生的概率，从而进一步加深学生对概率意义的理解；另一方面，通过这个试验，引出这节课要学习的内容。 环节二：新知探究 【探究1】 做一做： 连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗？ 师生活动：教师先让学生分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算这三个事件发生的频数和频率，并由此估计这三个事件发生的概率。 （1）每人掷硬币20次，并记录每次试验的结果。 试验 1 2 3 … 20 掷硬币的结果 注意：在掷硬币时，要注意在一定的高度任意抛出，以保证随机性。在一次试验中，第1枚硬币正面朝上、第2枚硬币正面朝上，结果可记为（正，正）；第1枚硬币正面朝上、第2枚硬币反面朝上，结果可记为（正，反）；第1枚硬币反面朝上、第2枚硬币正面朝上，结果可记为（反，正）；第1枚硬币反面朝上、第2枚硬币反面朝上，结果可记为（反，反）。 整理20次试验记录，得到个人试验（20次）结果。 掷硬币的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上、一枚反面朝上 频数 频率 （2）5个同学为一个小组，把5个人的试验数据汇总，得到小组试验（100次）结果。 掷硬币的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上、一枚反面朝上 频数 频率 （3）依次累计各组的试验数据，相应得到试验200次、300次、400次、500次……时的试验结果，填写下表，并绘制相应的折线统计图。 试验次数 200 300 400 500 … 两枚正面朝上的次数 两枚正面朝上的频率 两枚反面朝上的次数 两枚反面朝上的频率 一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数 一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率 根据上面的统计图表，便可分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。 总结：从上面的试验中可以发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。 【探究2】 议一议： 师生活动：教师可以让学生将上面的试验数据进行汇总填写表格，然后通过设置问题串，引导学生对上面掷硬币的试验进行分析，逐步得到计算概率的两种方法。 掷第1枚硬币 掷第2枚硬币 正面朝上的次数 正面朝上的次数 反面朝上的次数 反面朝上的次数 正面朝上的次数 反面朝上的次数 教师提问：掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ 学生回答：可能出现正面朝上或反面朝上，发生的可能性一样。 教师提问：掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们出现的可能性是否一样？ 学生回答：可能出现正面朝上或反面朝上，发生的可能性一样。 教师提问：在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 学生回答：无论第一枚硬币是正面朝上还是反面朝上，第二枚硬币可能出现的结果都是一样的即正面朝上或反面朝上，它们发生的可能性也是一样的。 教师活动：同学们可以列出掷两枚质地均匀的硬币所有可能出现的结果吗？ 画树状图： 列表格： 第一枚硬币 第二枚硬币 正 反 正 （正，正） （正，反） 反 （反，正） （反，反） 总结：总共有4中结果，每种结果出现的可能性相同。其中， 小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概率是； 小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概率也是； 小凡获胜的结果有2种：（正，反）（反，正），所以小凡获胜的概率是。 因此，这个游戏对三人是不公平的。 【归纳总结】 利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论。 学生自主解答，教师适时的进行提示 小组交流，引导学生从 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，通过对所做试验的分析，体会两步试验中“两步”之间的独立性，进而容易得到该两步试验所有可能出现的结果，并且容易认识到每种结果出现的等可能性，这样的两步试验也是等可能概型，也可以用等可能概型的概率计算公式进行计算。在此基础上，引出计算其概率的两种方法——画树状图和列表。 环节三：典例精析 例：小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色。她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少? 解：法一：画树状图如图所示： 由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为. 法二：将可能出现的结果列表如下： 裤子 上衣 黑色 白色 白色 （白，黑） （白，白） 红色 （红，黑） （红，白） 由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、白裤只有1种可能，概率为 . 学生活动3： 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，掌握树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。 板书设计 第1课时 用树状图或表格求概率 1.列表法 2.画树状图法 3.利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.抛两枚质地均匀的硬币，“恰好有一枚正面朝上”的概率是( )。 A. B. C. D. 1 2.柜子里放着张明和爸爸的两双不同的鞋，若张明从中随机取出两只， 则取出的恰好都是张明的鞋的概率为( ) A. B. C. D. 选做题： 3.陕西物产丰富。某数学兴趣小组制作了三张特产卡片，卡片除正面内容不同之外，其他均相同。将如图所示的三张卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上。若小雅从中随机抽取一张（不放回），然后再从中随机抽取一张，小雅抽取的两张卡片都是水果的概率，为__。 【综合拓展类作业】 4.两个不透明的箱子里各装有两个完全相同的球，分别标有数字1，2和3，4。每次分别从两个箱子里各摸出一个球，计算两个球上的数字之积。 （1）利用树状图或列表法表示这两个球上的数字之积可能出现的结果； （2）求积的结果为偶数的概率是多少。 课堂总结 课堂小结，自我完善 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.小亮和小强参加创建文明城市志愿服务活动，随机在“维护社区环境卫生”和“维护交通秩序”中选择一个志愿服务项目，那么两人选择不同项目的概率是( ) A. B. C. D. 2．掷一枚质地均匀的硬币20次，下列说法正确的是 ( ) A．可能有10次正面朝上　　　　　　　　 B．必须10次正面朝上 C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能有20次正面朝上 选做题： 3.某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远” "1000米跑” “肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是____. 【综合拓展类作业】 4. 如图，有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上. （1） 从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为_ ___； （2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片都是轴对称图形的概率. 答案： 【课堂练习】 1. B 2.D 3. 4.解：(1)画树状图如图。 由树状图可知，这两个球上的数字之积共有4 种等可能的结果，即3，4，6，8。 (2)∵ 积为偶数的结果有3种，∴P（积为偶数）= 。 【作业设计】 1. A 2.A 3. 4.（1）（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片都是轴对称图形的概率. 由树状图知， 共有20种等可能的结果，其中两次所抽取的卡片都是轴对称图形的有6种结果，∴两次所抽取的卡片都是轴对称图形的概率为 . 教学反思 在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时，应注意到各种情况出现的等可能性。以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率。 学科网（北京）股份有限公司 $