第八单元 第2课时 谁先走(分层作业)数学北师大版五年级上册(新教材）

第八单元 第2课时 谁先走 分层作业 1.判断一个游戏规则是否公平：先找出事件发生的所有（ ），再判断是否公平。如果事件发生的可能性（ ），那么游戏规则（ ）；如果事件发生的可能性（ ），那么游戏规则（ ）。 2.设计公平规则的关键：让每种结果出现的可能性（ ）。 3.物体的质量（ ）、形状、（ ）等是否均匀会直接影响试验结果，进而决定游戏是否公平。 1．填一填。 （1）抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性（　　），所以用抛硬币的方法决定谁先走是（　　）的（填"公平"或"不公平"）。 （2）掷一枚骰子，点数大于3有（　　）种可能，点数小于3有（　　）种可能，所以用"点数大于3小明先走，点数小于3小红先走"的规则（　　）（填"公平"或"不公平"）。 （3）盒子里有3个红球、5个白球（除颜色外完全相同），任意摸一个，摸到（　　）球的可能性大；要使摸到红球和白球的可能性相等，应再放入（　　）个红球。 （4）一个转盘被平均分成8份，其中3份涂红色、5份涂蓝色。指针停在红色区域的可能性（　　）（填"大"或"小"）；要使游戏公平，应把其中（　　）份蓝色改成红色。 2．选择题。 （1）掷一枚骰子，下面游戏中公平的是（　　）。 A．点数大于3小明先走，点数小于3小红先走 B．点数是奇数小明先走，点数是偶数小红先走 C．点数大于4小明先走，点数小于4小红先走 （2）盒子里有5个黑球和5个白球（除颜色外完全相同），任意摸一个再放回，摸30次，摸到黑球的次数最可能是（　　）。 A．正好15次　　　　 B．接近15次　　　　 C．一定少于15次 （3）转动转盘，指针停在阴影部分甲胜，停在空白部分乙胜。要使游戏公平，转盘应设计成（　　）。 A．阴影3份、空白5份　　　　 B．阴影4份、空白4份　　　　 C．阴影5份、空白3份 3．一个盒子里有10个球，其中红球5个、黄球3个、蓝球2个（除颜色外完全相同）。任意摸出一个球。 （1）摸出哪种颜色球的可能性最大？摸出哪种颜色球的可能性最小？ （2）要使摸出红球和黄球的可能性相等，可以怎样做？ 4．小明和小红玩掷骰子决定谁先走的游戏：掷出的点数大于3，小明先走；点数小于3，小红先走；点数等于3重新掷。 （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）如果不公平，请你设计一个公平的规则。 5．选择题。 （1）同时掷两枚骰子，朝上的点数之和是7与和是8相比，可能性（　　）。 A．和是7大　　　　 B．和是8大　　　　 C．一样大 （2）一个不透明的袋子里有6个红球和2个黄球，摸到红球甲胜，摸到黄球乙胜。下列说法正确的是（　　）。 A．游戏公平　　　　 B．甲获胜的可能性大　　　　 C．乙一定会输 （3）要使"摸到红球甲胜、摸到白球乙胜"的游戏公平，盒子里应放（　　）。 A．4个红球2个白球　　　　 B．3个红球3个白球　　　　 C．5个红球1个白球 （4）用"石头、剪刀、布"决定谁先走，这个游戏（　　）。 A．不公平，出石头赢的可能性大　　　　 B．公平　　　　 C．无法确定 6．判断题。（对的打√，错的打×） （1）抛硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性相等。（　　） （2）可能性相等的事件，实际发生的次数一定相等。（　　） （3）掷骰子，点数大于3和点数小于3的可能性一样大。（　　） （4）盒子里有10个红球和1个白球，摸到白球的可能性小，但不一定摸不到。（　　） （5）只要游戏规则中双方获胜的可能性相等，游戏就是公平的。（　　） 7．一个转盘被平均分成6份，分别标有数字1、2、3、4、5、6。甲说"指针停在质数上我赢，停在合数上你赢"，乙说"1既不是质数也不是合数，重转"。这个游戏公平吗？为什么？ 8．盒子里有6张卡片，分别写着1、2、3、4、5、6。请你设计一个公平的游戏规则，决定小明和小红谁先走。 9．口袋里有10个球，要使"摸到红球甲胜、摸到白球乙胜"的游戏公平，应怎样放球？写出你的方案。 10．甲、乙两人玩"掷骰子跳棋"：掷出1、2、3点甲先走，掷出4、5、6点乙先走。这个游戏公平吗？如果不公平，谁占优势？怎样修改规则才能使游戏公平？ 11．一张长12cm、宽6cm的长方形硬纸板，花花和小明玩滚弹珠的游戏：弹珠停在阴影部分花花胜，停在空白部分小明胜（弹珠停在各区域的可能性与区域面积大小有关）。 （1）要使游戏公平，阴影部分面积应占长方形面积的几分之几？ （2）如果要使花花获胜的可能性更大，阴影部分面积应怎样调整？ 12．请你设计一个转盘游戏（转盘平均分成8份），要求：甲胜的可能性与乙胜的可能性相等，并且还有可能出现平局。写出你的设计并说明理由。 【夯实基础】 1．填一填。 （1）相等；公平 解析：硬币正面朝上与反面朝上的可能性相等，各占1/2，所以用抛硬币决定谁先走是公平的。 （2）3；2；不公平 解析：骰子点数大于3的有4、5、6共3种情况，小于3的有1、2共2种情况，两人获胜的可能性不相等，游戏不公平。 （3）白；2 解析：白球5个比红球3个多，摸到白球的可能性大；再放入2个红球后红球白球各5个，可能性相等。 （4）小；1 解析：红色3份、蓝色5份，红色区域少，停在红色区域的可能性小；把1份蓝色改成红色后红蓝各4份，游戏公平。 2．选择题。 （1）B 解析：奇数有1、3、5共3种，偶数有2、4、6共3种，双方获胜可能性相等，游戏公平。 （2）B 解析：摸到黑球的可能性是1/2，但实际结果具有随机性，30次中摸到黑球的次数应接近15次，不一定正好15次。 （3）B 解析：阴影4份、空白4份，指针停在阴影和空白的可能性相等，游戏公平。 3．（1）摸出红球的可能性最大，摸出蓝球的可能性最小。 （2）可以再放入2个黄球（使红黄各5个），或取出2个红球（使红黄各3个）。 解析：5红＞3黄＞2蓝，球的数量越多摸到的可能性越大；要使两种球可能性相等，只需让两种球数量相等。 4．（1）不公平。点数大于3的有4、5、6共3种情况，点数小于3的有1、2共2种情况，小明获胜的可能性大。 （2）示例：掷出的点数是奇数小明先走，点数是偶数小红先走（奇数、偶数各3种情况，可能性相等，游戏公平）。 解析：判断游戏是否公平，要看双方获胜的可能性是否相等。 【进阶提升】 5．选择题。 （1）A 解析：和是7的情况有1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1共6种；和是8的情况有2+6、3+5、4+4、5+3、6+2共5种，所以和是7的可能性大。 （2）B 解析：红球6个比黄球2个多，摸到红球的可能性大，甲获胜的可能性大；但乙不一定输，只是可能性小。 （3）B 解析：红球白球各3个，数量相等，摸到两种球的可能性相等，游戏公平。 （4）B 解析："石头、剪刀、布"中两人出拳获胜的可能性相等，用这种方式决定谁先走是公平的。 6．判断题。 （1）√ 解析：硬币只有正反两面，正面朝上和反面朝上的可能性相等。 （2）× 解析：可能性相等只说明概率相同，实际发生的次数具有随机性，不一定完全相等。 （3）× 解析：点数大于3有4、5、6共3种，点数小于3有1、2共2种，可能性不相等。 （4）√ 解析：白球只有1个，摸到白球的可能性小，但仍有摸到的可能，不能说一定摸不到。 （5）√ 解析：游戏公平的本质就是双方获胜的可能性相等。 7．答：不公平。质数有2、3、5共3份，合数有4、6共2份，1既不是质数也不是合数重转。甲获胜（停在质数）的可能性比乙大，所以游戏不公平。 解析：比较双方获胜的情况种数，质数3种、合数2种，甲占优势。 8．示例：掷出的点数大于3小明先走，点数小于等于3小红先走；或掷出的点数是奇数小明先走，点数是偶数小红先走。 解析：设计规则时保证双方获胜的情况种数相同即可，答案不唯一。 9．示例：放5个红球和5个白球。 解析：红球白球数量相等，摸到两种球的可能性相等，游戏公平。答案不唯一，只要红球白球数量相等即可。 10．答：公平。掷出1、2、3点甲先走有3种情况，掷出4、5、6点乙先走也有3种情况，双方获胜的可能性相等，所以游戏是公平的，不需要修改。 解析：骰子6个面被平均分成两组，每组3种情况，可能性相等。 【拓展应用】 11．（1）阴影部分面积应占长方形面积的1/2（即一半）。 （2）要使花花获胜的可能性更大，阴影部分的面积应大于长方形面积的一半（如占2/3、3/4等）。 解析：弹珠停在各区域的可能性与区域面积有关，面积越大停到的可能性越大；阴影占一半时双方可能性相等，阴影超过一半时花花占优势。 12．示例：转盘平均分成8份，其中甲胜区域涂4份、乙胜区域涂4份（无平局）；或甲胜区域3份、乙胜区域3份、平局区域2份。 解析：甲、乙获胜的份数相同，获胜的可能性相等，游戏公平；若设平局区域，则甲、乙获胜份数相同且平局份数大于0，既公平又可能出现平局。答案不唯一，合理即可。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $