宁夏银川市第三十八中学2026-2027学年第一学期九年级数学自学检测一

银川市第三十八中学2026-2027第一学期 九年级数学自学检测一测试试卷 （时间120分钟 满分120分） 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 菱形的对角线互相垂直 B. 矩形的四个角相等 C. 菱形的四个角相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 3. 根据下列表格对应值：判断关于x的方程的一个解x的范围是（　　） x 1.1 1.2 1.3 1.4 0.84 2.29 3.76 A. B. C. D. 无法判定 4. 用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的值可能是（　　） A. B. C. 5 D. 6 6. 如图，在菱形中，对角线，交于点，点为的中点，连接．当，时，菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在一个宽为9m，长为16m的矩形地面上，修等宽的三条互相垂直的道路，余下部分种草，耕地面积为，设小路的宽为x m，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某花木场有一块四边形ABCD的空地，其各边的中点为E、F、G、H，测得对角线AC＝11米，BD＝9米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（　　） A. 20米 B. 11米 C. 10米 D. 9米 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 将一元二次方程化为一般形式是______． 10. 已知关于的方程有一个根为，则的值为___________． 11. 如图，公路与互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则，两点间的距离为______________． 12. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为______． 13. 如图所示，菱形中，对角线，相交于点O，H为边中点，菱形的周长为24，则的长等于________． 14. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2cm，则矩形对角线BD的长为________cm． 15. 若是一元二次方程的两个根，则的值是________． 16. 如图，菱形ABCD的周长为16，∠ADC=120º，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是___________. 三、解答题（每题6分，共36分） 17. 用指定的方法解方程 （1）（用配方法） （2）（用公式法） 18. 用适当的方法解方程． （1） （2） 19. 如图，在中，对角线与相交于点，． （1）求证：； （2）若，求的面积． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）不解方程，判断方程根的情况． （2）若此方程恰有一个根为1，求方程的另一个根． 21. 在四边形中，，对角线交于点平分，过C作，交延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 22. 一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长． 四、解答题（第23、24每小题8分，第25、26每小题10分，共36分） 23. 如图，在ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝4，求ABCD的面积． 24. 如图，矩形纸片中，，，现将，重合，使纸片折叠压平，折痕为，连接． （1）证明：． （2）判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论． 25. 配方法是数学中重要的一种思想方法，能帮助解决一些与非负数有关或求代数式的最大值、最小值等问题． 【材料一】我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，可称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，再如，，（x，y是整数）， 所以M也是“完美数”． 【材料二】例如，把二次三项式进行配方，可求其最值． 解：； 当时，的最小值为2． 请通过阅读以上材料，解决以下问题： 【解决问题】（1）下列各数中，“完美数”有______（只填序号）；①11；②34；③60． 【探究问题】（2）若可配方成（m，n为正整数），则的值为______； 【拓展应用】（3）已知实数x，y均满足，求代数式的最小值． 26. 如图1，已知在中，，cm，cm．点由出发沿向点匀速运动，同时点由出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为cm/s．以为边作平行四边形，连接，交于点．设运动的时间为（单位）（）．解答下列问题： （1）用含有的代数式表示___________ （2）如图1，当为何值时，平行四边形为矩形？ （3）如图2，当为何值时，平行四边形为菱形？ 银川市第三十八中学2026-2027第一学期 九年级数学自学检测一测试试卷 （时间120分钟 满分120分） 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】1.2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 3 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】2 三、解答题（每题6分，共36分） 【17题答案】 【答案】（1） ， （2） ， 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 四边形是平行四边形， 平行四边形是菱形， ； （2） 【20题答案】 【答案】（1）方程有两个不相等的实数根 （2）方程的另一个根为 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【22题答案】 【答案】4cm 四、解答题（第23、24每小题8分，第25、26每小题10分，共36分） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， 由翻折的性质可知： ，，， ∴； （2）四边形是菱形，证明如下： 连接，由折叠可知，垂直平分， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴． 由折叠可知：， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【25题答案】 【答案】（1）②；（2）9；（3） 【26题答案】 【答案】（1）5-t；（2）秒；（3）秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $