1.2 平行线分线段成比例 课件 2026-2027学年湘教版 数学九年级上册

湘教版九年级数学 1.2 平行线分线段成比例 《第一课时》 问 题 梯子 如图,是一架_______的示意图.由生活常识可以知道_______互相平行,如果左边相邻踏步间的扶手长度相等,那么右边相邻踏步间的扶手长度相等吗? 踏步 建模 · A · B · C · A1 · B1 · C1 条件:已知AA1∥BB1∥CC1,AB=BC 问A1B1=B1C1吗? 两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直线上截得两条线段相等,那么在另一条直线上所截得的线段相等. 定 理 AA1∥BB1∥CC1,AB=BC A1B1=B1C1 几何语言： a b c 探 究 在前面“思考”栏目中，若AB ≠ BC，如图1.2-2所示，则 与 相等吗？任意平移直线 c， 与 还会相等吗？ A B C A1 B1 C1 l1 l2 图1.2-2 a b c · A · B · C · A1 · B1 · C1 条件:已知AA1∥BB1∥CC1,AB≠BC 测量计算 与 会相等吗? 探 究 A B C a b c D E F 两条直线被一组平行线所截，所截得线段对应成比例 条件 结论 a∥b∥c 定 理 重点理解 对应成比例 A B C a b c D E F 结论: ① ② ③ 上 下 突 破 对应成比例 条件: a∥b∥c 左 右 指线段位置关系 做题跟据实际情况,选择比例式 1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(　　) A. B. C. D. C 练 习 练 习 如图，直线 l1∥l2∥l3 ，直线 AC 和 DF 被l1， l2， l3所截，AB=5，BC=6，EF=4，则 DE 的长为( ) D A. 2 B. 3 C. 4 D. 总 结 1) 两条直线被一组______________所截，如果在其中______________截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也______________. 2) 两条直线被一组______________所截，所得到的线段______________ 如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例. A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c m n a 观察与思考 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A1(B1) A2 A3 B2 B3 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A2(B2) A1 A3 B1 B3 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. A1(B1) A2 A3 B2 B3 A2(B2) A1 A3 B1 B3 归纳： 总 结 平行⇒对应线段成比例 A B C D E F 三线型 A B C D E A字型 A B C D E X字型 1.直线 a∥b∥c,若AC=4,CE=6,则BD=3 ,BF=_____ A B C a b c D E F 2.直线 a∥b∥c,若AC=4,CE=2,则BF=18 ,DF=____ A B C a b c D E F A B C a b c D E F 3.直线 a∥b∥c,若BD:BF=3:5,AE=12,CE的长为____ 练 习 7.5 6 4.8 课堂小结 两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成正比例. 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例. 课后练习 1.如图，AC，BD，相交于点O，直线MN过点O，且BA∥MN∥CD.已知OA=10，OB=6.3，OD=12.6，求OC的长. 因此，OC = 20. 解：由平行线分线段成比例可知 ， A B C D O M N 2.如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上， 且DE∥BC.若AB=3，AD=2，EC=1.8，求AC的长. A B C D E 解：因为AB=3，AD=2，∴BD=1. 所以 因此 AC = 5.4. 3. 已知 a∶b∶c = 5∶4∶3，求 的值. 解：由于 a∶b∶c = 5∶4∶3 设 a = 5k，b = 4k，c = 3k. 所以 4. 已知 a，b，c是△ABC的三边长， 且 （1）求 的值； 解： 设 ，所以 a = 5k，b = 4k，c = 6k. 所以 （2）若△ABC的周长为90，求各边的长. 5. 如图，在矩形ABCD中，AB= ，AD=2， 且四边形ABEF 是正方形，请问：点 E 是线段 BC 的黄金分割点吗？如果是，请说明理由. A B C D F E 解：由题意得 AB = BE= ， BC = AD= 2. 所以 所以 点 E 是线段 BC 的黄金分割点 下 课 $