上海华东师范大学附属进华中学2026-2027学年八年级上学期数学适应性练习一

202601八年级数学适应性练习一 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1．等式成立的条件是（ ） A． B． C．或 D． 2．下列各数中，介于3和4之间的数是（ ） A． B． C． D． 3．下列各数中：，，0.618，，，，无理数的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若，为最简二次根式，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．定义：对于任意的实数，，当时，有；当时，，则（ ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（ ） ①任何一个有限小数可以化成分数； ②任何一个无限小数都是无理数； ③9的平方根是3； ④数轴上的任意一点与有理数对应； ⑤两个无理数的差是无理数． A．①③ B．① C．②③④ D．①⑤ 二、填空题（本大题共14小题，每小题2分，满分28分） 7．比较大小：________(填“>”“<”或“=”)． 8．已知，若是整数，则满足条件的的值是________． 9．计算的结果是________． 10．一个正数的平方根分别是和，则的值为________． 11．已知，，则________． 12．若，则的值为________． 13．已知，则的算术平方根为________． 14．科学记数法表示________． 15．比较大小：________． 16．为使算式的计算结果为有理数，则“□”中应填写的运算符是________．（用+、-、×、÷中的一个填空） 17．若二次根式与能合并，则整数的值除9之外还可能是________．（写一个即可） 18．已知某物体的质量，体积，则它的密度等于________（参考公式：）． 19．若一个三角形的三边长分别为，，，记，则三角形的面积，这个公式被称为海伦-秦九韶公式．小明在研究该公式时发现，当三角形的三边长为连续整数时，该公式可简化．设一个三角形的三边长分别为，，（且为整数），若该三角形的面积为整数，则的最小值为________． 20．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图所示的是一个简单的二阶幻圆模型，若内、外两个圆周上四个数之和以及外圆两直径上的四个数之和都相等，则________． 三、解答题（本大题满分54分） 21．（4分）计算：； 22．（4分）计算：； 23．（4分）计算：． 24．（4分）化简：；（） 25．（4分）化简：．（，） 26．（5分）若的小数部分是，小数部分是，求的值． 27．（5分）设、是有理数，且满足方程，求的值． 28．（6分）阅读材料：已知，求的值． 解： ． ． 解答问题：已知．求：的值及的值． 29．（6分）已知，求的值． 30．（12分）数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形． 【问题发现】（1）如图①，由五个小正方形组成的图形纸，小明把它剪开，拼成一个正方形，这个正方形的面积为________，边长为________． 【知识迁移】（2）如图②，小刚受小明的启发，把由十个小正方形组成的图形纸剪开，并拼成大正方形，请仿照上题用虚线在图②中画出拼成的正方形，这个正方形边长为________． 【拓展延伸】（3）欢欢为了完成某手工制作，需要在（2）中的正方形纸片（已无缝隙粘拼）中，沿着平行于边的方向，裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框，且不能拼接，欢欢认为一定能用这个正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，你认为欢欢的想法对吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $