分数除以整数（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

三 分数除法 分数除以整数 1 旧知引入 　　学校种植社团管理着一块 4000 m2 的蔬菜种植基地。如果把这块地平 均分给 2 个种植小组，每个种植小组的种植面积是多少平方米？ 　　学校种植社团管理着一块 0.4 公顷的蔬菜种植基地。如果把这块地平 均分给 2 个种植小组，每个种植小组的种植面积是多少公顷？ 　　学校种植社团管理着一块 　公顷的蔬菜种植基地。如果把这块地平 均分给 2 个种植小组，每个种植小组的种植面积是多少公顷？ 4 5 这三道题分别怎样列式？ 2 旧知引入 为什么都用除法计算？ 都是把一块地的面积平均分成两份， 求其中的一份是多少，用除法计算。 4000÷2、0.4÷2、 ÷2。 4 5 3 4000÷2＝ 0.4÷2＝ ÷2＝ 4 5 新知探究 前两道算式分别是我们学过的整数除法和小数除法，你能快速计算出它们的结果吗？说一说你是如何计算的。 4 个千÷2=2 个千 4 个 0.1÷2=2 个 0.1 ？ 4÷2＝2 2000 0.2 4 新知探究 　　任务一　（1）学校种植社团管理着一块 公顷的蔬菜种植基地。 如果把这块地平均分给 2 个种植小组，每个种植小组的种植面积是多少 公顷？ 4 5 ÷2＝ 4 5 　　1. 结合情境进行思考，并借助示意图分一分、画一画，表示出你的思考过程。　 　　2. 用算式记录思考的过程和结果。 　　3. 如果你还有其他方法解决这个问题，写一写。 活动要求 5 1 公顷 新知探究 2 5 （公顷） 　　方法一 4 5 公顷 （4÷2）个 公顷 1 5 ÷2＝ 4 5 4÷2 5 ＝ 2 5 为什么分母不变， 只将分子 4 除以 2 呢？ 平均分分数单位的个数 分数单位并没有改变，所以分母不变。 ÷2＝ 4 5 6 新知探究 　　方法二 ÷2＝ 4 5 2 5 （公顷） 公顷的 1 2 4 5 ÷2＝ 4 5 ＝ 2 5 4 5 × ＝ 1 2 4 10 分数除法转化成分数乘法 4 公顷 计算的是 ÷2， 怎么变成了 × 了呢？ 4 5 4 5 1 2 4 5 公顷 求一个数的几 分之几是多少， 用乘法计算。 7 新知探究 　　方法三 ÷2＝ 4 5 2 5 （公顷） ÷2＝0.8÷2＝0.4 4 5 分数除法转化成小数除法 8 新知探究 　　方法四 ÷2＝ 4 5 2 5 （公顷） ÷2＝ 4 5 2× 1 2 4 5 × ÷ 1 2 ＝ 2 5 ÷1＝ 2 5 利用倒数和商不变的规律 除数转化为 1 9 　　（1）学校种植社团管理着一块 公顷的蔬菜种植基地，如果把这 块地平均分给 2 个种植小组，每个种植小组的种植面积是多少公顷？ 　　答：每个种植小组的种植面积是 公顷。 新知探究 4 5 2 5 10 　　任务二　（2）如果平均分给 3 个种植小组呢？ 新知探究 ÷3＝ 4 5 　　1. 尝试计算，并用你喜欢的方法说明计算的道理。 　　2. 完成后和同学交流你的想法。 活动要求 这道算式还能像刚刚那样计算吗？ 11 新知探究 ÷3＝ 4 5 分子 4 不是 3 的倍数，所以分子部分不 能用整数除法计算出结果。 这道题和上一道题在计算时有什么不同？ 这道题也不能转化成小数除法来计算， 因为 0.8 除以 3 除不尽。 　　任务二　（2）如果平均分给 3 个种植小组呢？ 12 新知探究 ÷3＝ 4 5 4 15 （公顷） 4 不能被 3 整除，但可以利用分数的基本性质先通分， 把 变成 ，分子部分 12÷3 就能得到整数的结果。 4 5 12 15 ÷3＝ 4 5 4×3 5×3 ÷3＝ 12 15 ÷3＝ 12÷3 15 ＝ 4 15 分数单位改变 　　任务二　（2）如果平均分给 3 个种植小组呢？ 13 新知探究 ÷3＝ 4 5 4 15 （公顷） 把 公顷的蔬菜种植基地平均分给 3 个小组，每个小组得到的就是 的 。 4 5 4 5 1 3 ÷3＝ × 4 5 4 1 5 3 ＝ 4 15 　　任务二　（2）如果平均分给 3 个种植小组呢？ 14 新知探究 ÷3＝ 4 5 4 15 （公顷） ÷3＝ × 4 5 4 1 5 3 ＝ 4 15 4 5 公顷 公顷的 1 3 4 5 1 公顷 　　任务二　（2）如果平均分给 3 个种植小组呢？ 4 个 不能直接平均分成 3 份，但是可以纵向等分，一份就是 公顷的 ，也就是 公顷。 1 5 4 5 1 3 15 新知探究 ÷3＝ 4 5 4 15 （公顷） 那如果分给 4 个种植小组呢？5 个呢？n 个小组呢？ 分数除以整数，怎样计算？ 分数除以整数（0 除外），等于乘这个整数的倒数。 ÷4＝ × 4 5 4 1 5 4 ÷5＝ × 4 5 4 1 5 5 ÷n＝ × 4 5 4 1 5 n 变乘号 变倒数 n 是除数，不能为 0。 n 可以是任何数吗？ 　　任务二　（2）如果平均分给 3 个种植小组呢？ 16 新知探究 分数除以整数的计算方法 分数除以整数，当被除数的分子是除数的倍数时，可 以直接用被除数的分子除以除数的商作分子，分母不 变；当被除数的分子不是除数的倍数时，就转化为求 这个数的几分之一，用乘法来计算。 把一个数平均分成几份，求其中的一份，就是求这个 数的几分之一是多少。 经过对比发现，将分数除法转化为乘它的倒数来计算 的方法最简便，使用范围也最广。 17 知识运用 　　1. 先在下图中涂色表示 ，再按除法算式分一分，并填空。 　　　÷4＝（ ）； 　　　÷4＝就是求　的　 　　。 3 5 3 5 3 5 3 5 （ ） （ ） 3 20 1 4 18 知识运用 　　2. 这样计算对吗？请判断并改正。 ÷4＝ 5 8 5　 1 8　 4 ＝ 5 32 × ÷3＝ 8 9 8　 1 9　 3 ＝ 8 27 × ÷15＝ 5 12 ＝36 ×15 12 5 改正 ÷15＝ 5 12 ＝ × 5 12 1 36 1 15 8 11 ÷4＝ 8 11 ＝ 2 11 ÷ 1 4 改正 ÷4＝ 8 11 ＝ 2 11 × 8 1 11 4 19 知识运用 　　3. 小芳将长 m 的丝带剪成同样长的 8 段，每段丝带有多长? 4 5 把丝带平均剪成 8 段，每段的长度就是其中的一份， 也就是求 的 是多少。 4 5 1 8 能约分的要先 约分哦！ 4 1 5 8 ÷8＝ × 4 5 ＝ （m） 1 10 答：每段丝带有 m 长。 1 10 20 总结反思 　　通过本节课的学习，你有哪些收获？ 数形结合是一种非常好的学习方法，还可以将新 知识转化成学过的知识来解决。 分数除法和之前学过的整数除法、小数除法之间有着密切的联系。 分数除以整数有很多种计算方法，可以根据分子是不是除数的倍数来选择不同的方法计算，其中乘这个整数的倒数是任何情况都适用的。 21 总结反思 思考：如果是 ÷ ，你能尝试算一算，并说 　　　一说计算的道理吗？课下试一试吧。 4 5 2 3 22 课后作业 　　1. 基础巩固关：只列式，不计算。（必做） 　　（1） 　　　　除法算式是 ___________，乘法算式是 ___________ 。 　　（2） 　　　　除法算式是 ___________，乘法算式是 ___________ 。 “1” ？ 23 课后作业 　　2. 思维进阶关：解决实际问题。（必做） 　　一辆货车运送一堆苹果，4 次运走这堆苹果的 。 　　（1）平均每次运走这堆苹果的几分之几？ 　　（2）照这样计算，7 次一共运走这堆苹果的几分之几？ 2 7 24 课后作业 　　3. 拓展延伸关：（选做） 　　小红在计算一道分数除法题时，不小心把“÷4”看成了“×4”， 得到的结果是  。你能帮她把正确的答案算出来吗？并说一说你是怎样 想的。 8 5 25 26 $