专题02 静电场中的能量 期中复习专项训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

专题02 静电场中的能量 考向导航 考点一 电场力做功与电势能 1 考向1：电场力做功的特点与电势能的概念 1 考向2：电势能与电场力做功的关系 2 考点二 电势与电势差 3 考向1：电势的概念与电势的性质 3 考向2：电势差 5 考向3：电势、电势差、电势能的判断与应用 6 考点三 等势面 8 考向1：等势面的概念与常见等势面 8 考向2：等势面与带电粒子运动轨迹的定性判断 10 考向3：带电粒子穿越等势面中的能量变化 12 考点四 电势差与电场强度的关系 13 考向1：匀强电场中电势差与电场强度的定量计算 13 考向2：非匀强电场中电势差与电场强度的定性分析 15 考向3：立体空间的场强叠加与电势叠加 17 考向4：等分法求电势与场强 19 考点一 电场力做功与电势能 考向1：电场力做功的特点与电势能的概念 1．（25-26高二上·阶段测试）如图中a，b为点电荷q的电场中与q距离相等的两点．把另一点电荷从电场中的P点沿着场强的方向移到a点，电场力做功5个单位；若再把此点电荷沿图中ab间的曲线由a移到b，再沿bP间的曲线移到P点，则（     ） A．由b移到P的过程中，电场力做的功是5个单位 B．由b移到P的过程中，电场力做的功是负5个单位 C．由b移到P的过程中，电场力做的功大于5个单位 D．因为a到b的过程中，电场力做的功未知，故b到P的过程中电场力做功无法确定 【答案】B 【解析】设被移动的点电荷电荷量为，由于、到场源点电荷的距离相等，根据点电荷的电势公式可知 由移动到的过程中，根据电场力做功与电势差的关系有 A．由移动到的过程中，电场力做功为，不是个单位，故A错误； B．由上述分析可知，，即电场力做功为负个单位，故B正确； C．由移动到的过程中，电场力做功等于负个单位，并不大于个单位，故C错误； D．静电场中电场力做功与路径无关，只由始、末位置的电势差决定，因此即使到过程的功未直接给出，也能确定到过程中电场力做功，故D错误。 故选B。 考向2：电势能与电场力做功的关系 2．（多选）在电场中，把电荷量为的正电荷从A点移到B点，克服静电力做功，以下说法中正确的是（　　） A．正电荷在B点具有的电势能是 B．无法判断正电荷在B点的电势能 C．正电荷的电势能增加了8×10－8J D．正电荷的电势能减少了8×10－8J 【答案】BC 【解析】AB．电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势点，B点的电势、电荷在B点的电势能才是确定的数值，故A错误，B正确； CD．由于电荷从A点移到B点的过程中是克服静电力做功，因此电荷电势能增加了，故C正确，D错误。 故选BC。 3．（25-26高二上·河北张家口·期中）一带正电小球在空中由点运动到点的过程中，只受重力、电场力和空气阻力三个力的作用。若该过程小球的重力势能增加，机械能增加了，小球电势能减小了，下列说法中正确的是（　　） A．点电势低于点电势 B．小球在点速率大于小球在点的速率 C．空气阻力对小球做功 D．小球动能减小了 【答案】B 【解析】A．由点运动到点的过程中，小球电势能减小了，电场力对小球做功，小球带正电，根据电场力做功，则，故点电势高于点电势，故A错误； C．电场力对小球做功，小球的机械能只增加，故空气阻力对小球做了的功，故C错误； BD．根据动能定理可知，小球动能的变化量为，故小球的动能减小了，所以小球在点速率大于小球在点的速率，故B正确，D错误。 故选B。 考点二 电势与电势差 考向1：电势的概念与电势的性质 4．（24-25高二上·湖北·阶段测试）关于静电场中某点电势的正、负，下列说法正确的是（     ） A．电势的正、负取决于把电荷从零电势点移动到该点的过程中静电力所做功的正、负 B．电势的正、负取决于场源电荷的正、负，若该点处在正电荷周围的静电场中，其电势一定为正，与零电势点的选取无关 C．电势的正、负取决于零电势点的选取，负电荷形成的电场中某点的电势也可能为正 D．电势的正、负取决于该点所放试探电荷的正、负 【答案】C 【解析】A．根据电势定义​​，是把电荷从零电势点移到该点静电力做功。电势正负不仅和静电力做功的正负有关，还和移动的试探电荷的正负有关，并非仅由做功正负决定，故A错误； B．即使是正场源电荷的电场，若选取除无穷远外的其他位置作为零电势点，该电场内部分区域电势也可以为负，电势正负和零电势点选取有关，故B错误； C．负电荷形成的电场中，不选取无穷远为零电势点，将零电势点选在靠近负电荷的地方，则远处某点相对于该零电势点电势就是正的，故C正确； D．电势是电场本身的固有属性，和该点是否放置试探电荷、试探电荷的正负均无关，故D错误。 故选C。 5．（26-27高三上·四川成都·开学考试）如图所示，PQ是电场中的一条电场线，a、b是该电场线上相距的两点，a点的电场强度大小为 。现将一电荷量为的点电荷从a点由静止释放，电荷仅在电场力作用下运动到b点。下列说法正确的是（    ） A．a点的电势低于b点的电势 B．从a点到b点，电荷做匀加速直线运动 C．从a点到b点，电场力对电荷做的功为 D．电荷在a点的电势能一定大于在b点的电势能，但电势能差值的绝对值不一定大于 【答案】D 【解析】A．PQ是电场中的一条电场线，一个正电荷从a点由静止释放，向b点运动，可知电场线方向由。又沿电场线电势降低，所以a点的电势高于b点的电势，故A错误； B．只有一条电场线，无法判断是不是匀强电场。如果电场不是匀强电场，从a点到b点运动过程中，电荷所受电场力大小变化，根据牛顿第二定律得，电荷的加速度变化，电荷运动不是匀加速直线运动，故B错误； C．如果电场为匀强电场，从a点到b点，电场力对电荷做的功为 但本题不一定是匀强电场，电场力做功不一定等于，故C错误； D．电势能 由于， 所以 如果电场为匀强电场，从a点到b点，电场力对电荷做的功为 如果从a点到b点，电场强度逐渐减小，则电场力对电荷做的功小于，电势能差值的绝对值小于；如果从a点到b点，电场强度逐渐增大，则电场力对电荷做的功大于，电势能差值的绝对值大于，故D正确。 故选D。 考向2：电势差 6．（25-26高二上·湖北·阶段测试）（多选）下列说法正确的是（     ） A．电势差的定义式，说明两点间的电势差U与电场力做功W成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．两点间的电势差等于将正电荷从一点移到另一点电场力所做的功 C．将1C正电荷从一点移到另一点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V D．电荷在电场中，从一点移到另一点，电场力做功与运动路径无关 【答案】CD 【解析】A．是比值定义式，电势差由电场本身决定，与、无关，不能说成正比或反比，故A错误； B．两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，表述不严谨，故B错误； C．由 得，故C正确； D．电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，故D正确。 故选CD。 7．（25-26高二上·四川成都·期末）（多选）如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与ab平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q的某带电粒子从a点移动到b点，电场力做功为W，下列说法正确的是（     ） A． B． C．若将该带电粒子从c点移动到d点，电场力做功为W D．若将该带电粒子从c点移动到d点，电场力做功为 【答案】BD 【解析】A．设圆的半径为，电场方向与ab平行，ab沿电场线方向的距离为，ao沿电场线方向的距离为，由 可知，故A错误； B．由几何关系可知，ad和沿电场线方向的距离均为 由 可知，故B正确； CD．由几何关系可知， 沿电场线方向的距离为 由 可知 又 故将该带电粒子从c点移动到d点，电场力做功为，故C错误，D正确。 故选BD。 考向3：电势、电势差、电势能的判断与应用 8．（25-26高二上·安徽亳州·期末）竖直平面内一带电小球在从A点运动到B点的过程中，电场力做功5J，克服重力做功2J，克服空气阻力做功3J，则小球在B点的（     ） A．电势能比A点小5J B．重力势能比A点小2J C．动能比A点小3J D．机械能与A点相等 【答案】A 【解析】A．电场力做功等于电势能的减少量，即 电场力做正功5J，电势能减少5J，因此B点电势能比A点小5J，故A正确； B．重力做功等于重力势能的减少量，即 克服重力做功2J说明重力做功为，重力势能增加2J，因此B点重力势能比A点大2J，故B错误； C．根据动能定理，合外力总功等于动能变化，总功 因此A、B两点动能相等，故C错误； D．除重力外其他力的总功等于机械能变化，电场力和空气阻力总功 说明机械能增加2J，B点机械能比A点大2J，故D错误。 故选A。 9．（26-27高二上·河北·阶段检测）如图所示，在等量异种点电荷形成电场中，点是两点电荷连线的中点，E、F是连线垂直平分线上关于点对称的两点，B、C和A、D是两点电荷连线上关于点对称的点，下列说法正确的是（     ） A．当一个电子经过B、C两点时，所受电场力大小相等且方向均水平向左 B．、两点场强大小相等方向相同，电势也相同 C．、两点场强大小和方向都相同，电势不同 D．将一电子从点移动到点，该电子的电势能减小 【答案】A 【解析】AD．根据题意，由对称性可知，B、C两点电场强度大小相等，方向相同，则电场方向均为水平向右，则当一个电子经过B、C两点时，所受电场力大小相等且方向均水平向左，将一电子从点移动到点，电场力做负功，电子的电势能增加，故A正确，D错误； B．根据题意，由对称性可知，、两点场强大小相等，方向相同，点靠近正电荷，点靠近负电荷，则有，故B错误； C．根据题意，由对称性可知，、两点场强大小和方向都相同，由于等量异种电荷连线的中垂线为一条等势线，则、两点电势也相同，故C错误。 故选A。 10．（25-26高二上·山西晋中·阶段检测）如图所示，光滑绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点。一质量为m，电量为的空心小球从杆上A点从静止开始下落。设，小球滑到点时速度为，试求： (1)小球从A滑至B的过程中电场力做的功； (2)小球滑至C点的速度； (3)若以C点为零电势点，试确定A点的电势。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】动能定理的初步应用、静电力做功与电势差的关系、电势与电势差的关系、点电荷周围的等势面 【解析】（1）由题意可知，小球从A滑至B过程中，根据动能定理 解得小球从A滑至B过程中电场力做的功 （2）因为B、C是在电荷Q产生的电场中处于同一等势面上的两点，即 则B到C过程，电场力做功为零，由动能定理得 解得小球滑至C点的速度 （3）由静电力做功与电势差的关系可知 又因为， 解得A点的电势 考点三 等势面 考向1：等势面的概念与常见等势面 11．（25-26高二上·广东中山·阶段检测）某棵大树被雷电击中：此时以大树为中心的地面上形成了电场，该电场中三个等势面分布及电场中M、N两点的位置如图所示，虚线是一组等间距同心圆，M、N两点在同一半径上。下列说法正确的是（　　） A．M点比N点电势低 B．电场强度的方向由N点指向M点 C．M、N两点间的电势差为50kV D．电子由M移到N点，电场力做功 【答案】C 【解析】A．由题图可知，M点比N点电势高，故A错误； B．沿电场方向电势逐渐降低，且电场线方向与等势面垂直，所以电场强度的方向由M点指向N点，故B错误； C．M、N两点间的电势差为，故C正确； D．电子由M移到N点，电场力做功为，故D错误。 故选C。 12．（24-25高二上·河北沧州·期末）如图所示为一带电体周围空间的电场线和等势面分布的剖面图，、、为带电体周围空间中的三个点。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】AB．电场线越密集则场强越大，由图可知，A错误，B正确； CD．AC两点在同一等势面上，则电势相等；沿电场线电势逐渐降低，可知，CD错误。 故选B。 13．（25-26高二上·河南南阳·阶段检测）真空中某带负电的点电荷的等势面分布如图所示，图中相邻等势面间的半径差相等，A、B和C是等势面上的三个点，A、B两点的电势差为，B、C两点的电势差为，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．带正电的试探电荷在A点的电势能比在C点的低 【答案】B 【解析】ABC．离点电荷越远电场强度越小，由电势差与电场强度的关系可知，相邻等势面间的电势差越小，即，故AC错误，B正确； D．离负电荷越远电势越高，由于试探电荷带正电，所以试探电荷在A点的电势能比在C点的高，故D错误。 故选B。 考向2：等势面与带电粒子运动轨迹的定性判断 14．（25-26高三上·福建福州·开学考试）如图，虚线、、为某电场中的三个等差等势面，实线为带电粒子在电场中的运动轨迹，、为轨迹与等势面、的交点，粒子只受电场力的作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．点电势一定大于点电势 C．粒子在点动能小于在点动能 D．粒子在点的加速度小于点加速度 【答案】D 【解析】A．由于不知道电场线的方向，仅根据粒子运动轨迹无法确定粒子的电性，故A错误； B．由于不知道电场线方向，也就无法判断电势高低关系，故B错误； C．假设粒子从P运动到Q，根据轨迹弯曲方向可判断出电场力的大致方向，从而可以判断出粒子从P运动到Q的过程中，电场力与速度的夹角为钝角，故粒子做减速运动，其速度减小，动能减小，所以粒子在P点动能大于在Q点动能，故C错误； D．等差等势面越密集的地方电场强度越大，所以从图像中可以看出P点电场强度小于Q点的电场强度，对带电粒子列牛顿第二定律方程有 可得粒子的加速度为 同一粒子q、m不变，P点电场强度小于Q点的电场强度，则粒子在P点的加速度小于Q点加速度，故D正确。 故选D。 15．（26-27高二上·河北沧州·阶段检测）如图所示，实线为在M、N两点处放置的两个点电荷电场的等差等势面，虚线、为两个质量均为的带电粒子仅在电场力作用下以相同的速度经过点后的运动轨迹，O、A、B、C四个点均为粒子运动轨迹与等势面的交点，两个粒子互不影响。下列说法正确的是（     ） A．过点后的运动过程中，粒子的电场力先做正功再做负功，粒子电场力先做负功再做正功 B．、两个粒子分别运动到点和点时电势能变化量的绝对值相等 C．、两点处的点电荷一定与粒子带同种电荷 D．粒子在点的加速度一定小于粒子在点的加速度 【答案】A 【解析】A．曲线运动的轨迹夹在速度方向与所受合外力方向之间，且合外力指向轨迹的凹侧面，根据两粒子的运动轨迹，由于粒子在电场中仅受电场力的作用，电场力即为粒子所受合外力，由图可知，过点后的运动过程中，粒子的电场力先做正功再做负功，粒子电场力先做负功再做正功，故A正确； B．根据两粒子在电场中的位置可知，a、b两个粒子分别运动到B点和A点时，都只跨越了一个等势面，且根据题意可知，a、b两个粒子所跨越的等势面之间的电势差的绝对值相等，但a、b两粒子的电荷量未知，因此a、b两个粒子分别运动到B点和A点时电势能变化量的绝对值无法判断，故B错误； C．根据等势面可知，、两点处的点电荷为等量同种电荷，由a粒子的运动轨迹可知，M点处点电荷对粒子的电场力是引力，因此可知，M、N两点处的点电荷一定与a粒子带异种电荷，故C错误； D．根据牛顿第二定律有 由于a、b两粒子的电荷量未知，且质量相等，因此无法比较a粒子在B点加速度的大小与b粒子在C点加速度的大小，故D错误。 故选A。 考向3：带电粒子穿越等势面中的能量变化 16．（25-26高二上·山西忻州·期末）如图所示，虚线表示位于O点的点电荷Q产生的电场的等势面，相邻等势面间电势差大小相等且为8V，一质子（电荷量为e）仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示。已知质子经过a点时的动能为20eV，经过f点时电势能为，a、b、c、d、f是质子运动轨迹与各等势面的交点。下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q带正电 B．质子经过b点时动能为28eV C．质子经过d点时电势能为 D．d点电势高于a点电势 【答案】B 【解析】A．因为质子做曲线运动，所受电场力指向运动轨迹凹侧，所以由图可知，质子所受电场力指向点电荷Q，因为质子带正电，所以点电荷Q带负电，故A错误； CD．因为质子经过f点时电势能为-40eV，所以f点所在等势面电势为-40V，又因为点电荷Q带负电、沿电场线方向电势逐渐降低、相邻等势面间电势差大小相等且为8V，所以图中由外向里的各等势面电势依次为：-32V、-40V、-48V、-56V、-64V；则d点电势低于a点电势，质子经过d点时电势能为-56eV，CD错误； B．质子经过a点时动能为20eV、质子经过a点时电势能为-32eV； 则由能量守恒可知Eka+Epa=Ekb+Epb 即20eV-32eV=Ekb-40eV 解得Ekb=28eV 故B正确。 故选B。 17．（26-27高二上·安徽蚌埠·开学考试）图示虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷仅在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为和。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为时，它的动能应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设相邻等势面间电势差为，由于从a到b正电荷动能减少，总能量守恒，说明从1到4电势升高，因此，，， 从a到b，电势能增加，由能量守恒 解得 在a点，电势能，总能量 由能量守恒，当电势能为时，动能 故选C。 考点四 电势差与电场强度的关系 考向1：匀强电场中电势差与电场强度的定量计算 18．（26-27高二上·湖南衡阳·阶段检测）如图所示，平行金属板A、B与电源相连，电源电压，A、B板间距，B板接地。在两板间有a、b、c三点，其连线组成一直角三角形，a、b连线与A板垂直，ab长，a点离A板，一个不计重力的带正电粒子的电荷量，固定在a点。下列说法正确的是（　　） A．a、b间电势差为2.0 V B．a、c间电势差大于a、b间电势差 C．粒子在a点具有的电势能为 D．若将粒子沿bc移动，电场力不做功 【答案】CD 【解析】AB．两板间电场强度大小为 由于ab与ac沿场强方向的距离相等，所以a、c间电势差等于a、b间电势差，大小为，故AB错误； C．a与B板间的电势差为 根据 可得a点的电势，则粒子在a点具有的电势能为，故C正确； D．将粒子沿bc移动，由于电场力与运动方向垂直，所以电场力不做功，故D正确。 故选CD。 19．（26-27高二上·天津河西·阶段检测）在匀强电场中把的正点电荷从A点移到B点，静电力做功，再把这个电荷从B点移到C点，克服静电力做功，若规定B点为零电势能点，求： (1)该电荷在A点的电势能以及A点的电势； (2)B、C两点之间电势差； (3)把的负点电荷从A移到C，电荷的电势能变化量。 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】电场力做功和电势能变化的关系、电势的概念、定义式、单位和物理意义 【解析】（1）正点电荷从A点移到B点过程，静电力做功 因为B点为零电势能点，故 根据可知，A点的电势 （2）电荷从B点移到C点，静电力做功 解得 （3）根据 因为B点为零电势能点，联立解得 把的负点电荷从A移到C，则电荷的电势能变化量 考向2：非匀强电场中电势差与电场强度的定性分析 20．（25-26高二上·四川眉山·阶段检测）如图所示，A、B、C、D为正点电荷电场中的一条电场线上依次排开的点，已知，下列关于各点电势的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．正点电荷的电场线从正电荷出发指向无穷远，电场线方向向右。沿电场线方向电势逐渐降低，故 正点电荷产生的电场是非匀强电场，离点电荷越远，电场强度 越小。根据电势差与电场强度的关系 ，在间距 相等的情况下，电场强度大的地方电势差大。 因为 点离正电荷最近， 点最远，所以 段的平均电场强度大于 段的平均电场强度。有 即 则，故A错误； B．假设成立，整理得 则有 由于 且 ，所以 ，则假设不成立，故 B 错误。 C．假设 则有 可得 因为 是最大的电势差，该不等式显然不成立，则假设不成立，故 C 错误。 D．图中表达式为，即 。由于 处场强大于 处场强，且距离相等，所以 成立，故 D 正确。 故选D。 21．（26-27高二·湖北·随堂练习）图为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，ab＝bc，三个点的电势分别为φa、φb、φc，a、b两点间的电势差为Uab，b、c两点之间的电势差为Ubc。下列判断正确的是（     ） A．Uab＝Ubc B．Uab>Ubc C． D． 【答案】BD 【解析】AB．非匀强电场电势差，为这段距离的平均电场强度，为沿电场方向距离。 正点电荷电场：越靠近电荷，电场线越密，电场强度越大；沿电场线电势降低。 题中，从远离正点电荷，电场强度逐渐减小，则 因为，相等，所以，故A错误，B正确。 CD．电势差定义：， 由前面选项分析知 移项得，即，故C错误，D正确。 故选BD。 考向3：立体空间的场强叠加与电势叠加 22．（25-26高二上·广东·期中）（多选）某房子屋顶造型如图所示，P为顶点，底面四个点a、b、c、d构成正方形，O为正方形中点，一金属球固定于顶点P，由于风的摩擦而成为正场源点电荷，下列说法正确的是（　　） A．四个点a、b、c、d的场强相同 B．试探负电荷在O处受到电场力方向竖直向上 C．底面abcd一定是一个等势面 D．点电荷沿aOc移动电势能先减小后增大 【答案】BD 【解析】A．四个点a、b、c、d的场强大小相同，方向不同，A错误； B．场源正电荷在O点的电场方向竖直向下，则试探负电荷在O处受到电场力方向竖直向上，B正确； C．根据，底面上各点到正场源点电荷的距离不相等，所以底面不是一个等势面，C错误； D．根据可知，沿的电势先升高后降低，由可知，点电荷沿移动电势能先减小后增大，D正确。 故选BD。 23．（25-26高三上·山东青岛·开学考试）（多选）如图所示，A、B、C、D是边长为L的立方体上的四个顶点，分别固定电荷量为、、、的点电荷，G、H分别为立方体两条侧棱的中点。下列说法正确的是（    ） A．G、H两点的电势相等 B．G、H两点的电场强度相同 C．电子沿连线由G运动到H的过程中，电势能先增大后减小 D．电子沿连线由G运动到H的过程中，电势能先减小后增大 【答案】AD 【解析】A．电势是标量，距离点电荷相同距离的地方，电势相等，根据对称性，G、H到四个点电荷的距离一样，因此G、H两点的电势相等，故A正确； B．电场强度是矢量，A、C是一对等量同种电荷，B、D是另外一对等量同种电荷，A、C在G点的合场强垂直于AD指向外侧，B、D在G点的合场强垂直于AD指向里侧，由于A、C两点的电荷量比B、D两点大，因此G点的合场强垂直于AD指向外侧，同理，A、C在H点的合场强垂直于AD指向外侧，B、D在H点的合场强垂直于AD指向里侧，由于A、C两点的电荷量比B、D两点大，因此H点的合场强垂直于AD指向外侧，但G点的外侧和H点的外侧相反，因此两者的电场强度不同，故B错误； CD．根据对称性，以及A、C两点电荷量比B、D两点大，因此GH连线处的电势都大于零，且由于GH中点离四个点电荷距离最近，因此电势最大，电子带负电，在该处电势能最小，因此电子沿连线由G运动到H的过程中，电势能先减小后增大，故D正确。 故选AD。 24．（25-26高三上·山东德州·期中）（多选）如图所示，球心为O、半径为R的球面下方有一处于水平面的圆周，该圆周与球面直径PM垂直，圆心为。在该圆周上等分的三点位置A、B、C以及球面的最高处P点均固定一个电荷量为的点电荷。已知A、P两点连线与球直径PM的夹角，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．M点场强大小为 B．O点和M点电势相等 C．一带正电的点电荷，沿着球面直径PM由P到，其电势能一直增加 D．若在O点放置一个电荷量为的点电荷，则该负点电荷受到的库仑力大小为 【答案】AD 【解析】A．由几何关系可知，A、B、C三个点电荷与球心O的连线与球直径PM的夹角均为，A、B、C三个点电荷与M点的距离均为R，根据几何关系可得，A、B、C三个点电荷在M处产生的合场强大小为 方向向下；P处点电荷在M处产生的场强大小为 方向向下；所以M点场强大小为，故A正确； B．根据对称性可知，A、B、C三个点电荷产生电场在O点和M点的电势相等；P处点电荷产生电场在O点电势高于在M点的电势，故O点电势高于在M点的电势，故B错误； C．将一带正电的点电荷，沿着球面直径PM由P到，在靠近P点位置的场强方向向下，电场力一定先做正功，电势能一定先减小，故C错误； D．A、B、C三个点电荷在O处产生的合场强大小为 方向向上；点电荷P在O处产生的场强大小为 方向向下；所以O点处的场强大小为 方向向上；若在O点放置一个电荷量为的点电荷，则该负点电荷受到的库仑力大小为，故D正确。 故选AD。 考向4：等分法求电势与场强 25．（26-27高二上·云南昭通·阶段检测）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D四个点将半径为3 cm的圆平均分为四个等份，其中A、B、C三点的电势分别为2 V、14 V、8 V，圆所在平面与匀强电场方向平行。下列说法正确的是（     ） A．D点的电势为10 V B．B点和D点的电势差为8 V C．该电场的电场强度为20 V/m，方向由B指向A D．将一电子从C点移到A点过程中，电场力做的功为-6 eV 【答案】D 【解析】A．在匀强电场中平行且相等的两线段端点间电势差相等，有 解得，故A错误； B．B点和D点的电势差为，故B错误； C．由以上分析可知，C点和D点的电势相等，即CD连线为等势线，故电场线垂直CD连线，又因为B点电势最高，故电场线由B指向A，电场强度为，故C错误； D．将一电子从C点移到A点过程中，电场力做的功为，故D正确。 故选D。 26．（26-27高二上·陕西西安·阶段检测）在匀强电场中有一个直角三角形ABC，电场强度方向与三角形所在平面平行，，，。已知电荷量为的粒子在A、B、C三点处的电势能分别为0、12eV、6eV。下列说法正确的是（     ） A．将该粒子从A点移动至B点，电场力做的功为12eV B．电场强度方向为由A点指向B点 C．电场强度大小为125V/m D．电场强度大小为120V/m 【答案】C 【解析】A．粒子从A点移到B点，电场力做功等于电势能的减少量，有 代入数据解得，故A错误； B．由电势能定义可知，A、B、C三点电势分别为、、。设C为坐标原点，AC沿轴，BC沿轴，则电势分布为（式中、以为单位） 由此可得电场强度分量，，电场强度矢量与AB方向不平行，故B错误； CD．电场强度大小为 代入数据解得，故C正确，D错误。 故选C。 27．（26-27高二上·四川南充·阶段检测）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，a、b、c三点的电势分别为9V、16V、25V。下列说法不正确的是（　　） A．电场强度的大小为250V/m B．坐标原点处的电势为0V C．质子在a点的电势能比在b点的高7eV D．质子从c点运动到b点，电场力做功为9eV 【答案】C 【解析】A．在ac上取一点d，令d点电势为16V，db连线为等势线，则有 由于 解得， 令，，则有， 解得 根据几何关系可知垂直于，由于沿电场线电势降低，可知，电场方向由c指向O，电场强度大小，故A正确，不符合题意； B．结合上述，根据电场强度与电势差的关系有 解得，故B正确，不符合题意； C．质子带正电，根据电势能与电势的关系有 根据题意有 可知，质子在a点的电势能比在b点的低16eV-9eV=7eV，故C错误，符合题意； D．质子从c点运动到b点，电场力做功，故D正确，不符合题意。 故选C。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 静电场中的能量 考向导航 考点一 电场力做功与电势能 1 考向1：电场力做功的特点与电势能的概念 1 考向2：电势能与电场力做功的关系 2 考点二 电势与电势差 2 考向1：电势的概念与电势的性质 2 考向2：电势差 3 考向3：电势、电势差、电势能的判断与应用 4 考点三 等势面 5 考向1：等势面的概念与常见等势面 5 考向2：等势面与带电粒子运动轨迹的定性判断 6 考向3：带电粒子穿越等势面中的能量变化 7 考点四 电势差与电场强度的关系 7 考向1：匀强电场中电势差与电场强度的定量计算 7 考向2：非匀强电场中电势差与电场强度的定性分析 8 考向3：立体空间的场强叠加与电势叠加 9 考向4：等分法求电势与场强 10 考点一 电场力做功与电势能 考向1：电场力做功的特点与电势能的概念 1．（25-26高二上·阶段测试）如图中a，b为点电荷q的电场中与q距离相等的两点．把另一点电荷从电场中的P点沿着场强的方向移到a点，电场力做功5个单位；若再把此点电荷沿图中ab间的曲线由a移到b，再沿bP间的曲线移到P点，则（     ） A．由b移到P的过程中，电场力做的功是5个单位 B．由b移到P的过程中，电场力做的功是负5个单位 C．由b移到P的过程中，电场力做的功大于5个单位 D．因为a到b的过程中，电场力做的功未知，故b到P的过程中电场力做功无法确定 考向2：电势能与电场力做功的关系 2．（多选）在电场中，把电荷量为的正电荷从A点移到B点，克服静电力做功，以下说法中正确的是（　　） A．正电荷在B点具有的电势能是 B．无法判断正电荷在B点的电势能 C．正电荷的电势能增加了8×10－8J D．正电荷的电势能减少了8×10－8J 3．（25-26高二上·河北张家口·期中）一带正电小球在空中由点运动到点的过程中，只受重力、电场力和空气阻力三个力的作用。若该过程小球的重力势能增加，机械能增加了，小球电势能减小了，下列说法中正确的是（　　） A．点电势低于点电势 B．小球在点速率大于小球在点的速率 C．空气阻力对小球做功 D．小球动能减小了 考点二 电势与电势差 考向1：电势的概念与电势的性质 4．（24-25高二上·湖北·阶段测试）关于静电场中某点电势的正、负，下列说法正确的是（     ） A．电势的正、负取决于把电荷从零电势点移动到该点的过程中静电力所做功的正、负 B．电势的正、负取决于场源电荷的正、负，若该点处在正电荷周围的静电场中，其电势一定为正，与零电势点的选取无关 C．电势的正、负取决于零电势点的选取，负电荷形成的电场中某点的电势也可能为正 D．电势的正、负取决于该点所放试探电荷的正、负 5．（26-27高三上·四川成都·开学考试）如图所示，PQ是电场中的一条电场线，a、b是该电场线上相距的两点，a点的电场强度大小为 。现将一电荷量为的点电荷从a点由静止释放，电荷仅在电场力作用下运动到b点。下列说法正确的是（    ） A．a点的电势低于b点的电势 B．从a点到b点，电荷做匀加速直线运动 C．从a点到b点，电场力对电荷做的功为 D．电荷在a点的电势能一定大于在b点的电势能，但电势能差值的绝对值不一定大于 考向2：电势差 6．（25-26高二上·湖北·阶段测试）（多选）下列说法正确的是（     ） A．电势差的定义式，说明两点间的电势差U与电场力做功W成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．两点间的电势差等于将正电荷从一点移到另一点电场力所做的功 C．将1C正电荷从一点移到另一点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V D．电荷在电场中，从一点移到另一点，电场力做功与运动路径无关 7．（25-26高二上·四川成都·期末）（多选）如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与ab平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q的某带电粒子从a点移动到b点，电场力做功为W，下列说法正确的是（     ） A． B． C．若将该带电粒子从c点移动到d点，电场力做功为W D．若将该带电粒子从c点移动到d点，电场力做功为 考向3：电势、电势差、电势能的判断与应用 8．（25-26高二上·安徽亳州·期末）竖直平面内一带电小球在从A点运动到B点的过程中，电场力做功5J，克服重力做功2J，克服空气阻力做功3J，则小球在B点的（     ） A．电势能比A点小5J B．重力势能比A点小2J C．动能比A点小3J D．机械能与A点相等 9．（26-27高二上·河北·阶段检测）如图所示，在等量异种点电荷形成电场中，点是两点电荷连线的中点，E、F是连线垂直平分线上关于点对称的两点，B、C和A、D是两点电荷连线上关于点对称的点，下列说法正确的是（     ） A．当一个电子经过B、C两点时，所受电场力大小相等且方向均水平向左 B．、两点场强大小相等方向相同，电势也相同 C．、两点场强大小和方向都相同，电势不同 D．将一电子从点移动到点，该电子的电势能减小 10．（25-26高二上·山西晋中·阶段检测）如图所示，光滑绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点。一质量为m，电量为的空心小球从杆上A点从静止开始下落。设，小球滑到点时速度为，试求： (1)小球从A滑至B的过程中电场力做的功； (2)小球滑至C点的速度； (3)若以C点为零电势点，试确定A点的电势。 考点三 等势面 考向1：等势面的概念与常见等势面 11．（25-26高二上·广东中山·阶段检测）某棵大树被雷电击中：此时以大树为中心的地面上形成了电场，该电场中三个等势面分布及电场中M、N两点的位置如图所示，虚线是一组等间距同心圆，M、N两点在同一半径上。下列说法正确的是（　　） A．M点比N点电势低 B．电场强度的方向由N点指向M点 C．M、N两点间的电势差为50kV D．电子由M移到N点，电场力做功 12．（24-25高二上·河北沧州·期末）如图所示为一带电体周围空间的电场线和等势面分布的剖面图，、、为带电体周围空间中的三个点。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（25-26高二上·河南南阳·阶段检测）真空中某带负电的点电荷的等势面分布如图所示，图中相邻等势面间的半径差相等，A、B和C是等势面上的三个点，A、B两点的电势差为，B、C两点的电势差为，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．带正电的试探电荷在A点的电势能比在C点的低 考向2：等势面与带电粒子运动轨迹的定性判断 14．（25-26高三上·福建福州·开学考试）如图，虚线、、为某电场中的三个等差等势面，实线为带电粒子在电场中的运动轨迹，、为轨迹与等势面、的交点，粒子只受电场力的作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．点电势一定大于点电势 C．粒子在点动能小于在点动能 D．粒子在点的加速度小于点加速度 15．（26-27高二上·河北沧州·阶段检测）如图所示，实线为在M、N两点处放置的两个点电荷电场的等差等势面，虚线、为两个质量均为的带电粒子仅在电场力作用下以相同的速度经过点后的运动轨迹，O、A、B、C四个点均为粒子运动轨迹与等势面的交点，两个粒子互不影响。下列说法正确的是（     ） A．过点后的运动过程中，粒子的电场力先做正功再做负功，粒子电场力先做负功再做正功 B．、两个粒子分别运动到点和点时电势能变化量的绝对值相等 C．、两点处的点电荷一定与粒子带同种电荷 D．粒子在点的加速度一定小于粒子在点的加速度 考向3：带电粒子穿越等势面中的能量变化 16．（25-26高二上·山西忻州·期末）如图所示，虚线表示位于O点的点电荷Q产生的电场的等势面，相邻等势面间电势差大小相等且为8V，一质子（电荷量为e）仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示。已知质子经过a点时的动能为20eV，经过f点时电势能为，a、b、c、d、f是质子运动轨迹与各等势面的交点。下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q带正电 B．质子经过b点时动能为28eV C．质子经过d点时电势能为 D．d点电势高于a点电势 17．（26-27高二上·安徽蚌埠·开学考试）图示虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷仅在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为和。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为时，它的动能应为（　　） A． B． C． D． 考点四 电势差与电场强度的关系 考向1：匀强电场中电势差与电场强度的定量计算 18．（26-27高二上·湖南衡阳·阶段检测）如图所示，平行金属板A、B与电源相连，电源电压，A、B板间距，B板接地。在两板间有a、b、c三点，其连线组成一直角三角形，a、b连线与A板垂直，ab长，a点离A板，一个不计重力的带正电粒子的电荷量，固定在a点。下列说法正确的是（　　） A．a、b间电势差为2.0 V B．a、c间电势差大于a、b间电势差 C．粒子在a点具有的电势能为 D．若将粒子沿bc移动，电场力不做功 19．（26-27高二上·天津河西·阶段检测）在匀强电场中把的正点电荷从A点移到B点，静电力做功，再把这个电荷从B点移到C点，克服静电力做功，若规定B点为零电势能点，求： (1)该电荷在A点的电势能以及A点的电势； (2)B、C两点之间电势差； (3)把的负点电荷从A移到C，电荷的电势能变化量。 考向2：非匀强电场中电势差与电场强度的定性分析 20．（25-26高二上·四川眉山·阶段检测）如图所示，A、B、C、D为正点电荷电场中的一条电场线上依次排开的点，已知，下列关于各点电势的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 21．（26-27高二·湖北·随堂练习）图为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，ab＝bc，三个点的电势分别为φa、φb、φc，a、b两点间的电势差为Uab，b、c两点之间的电势差为Ubc。下列判断正确的是（     ） A．Uab＝Ubc B．Uab>Ubc C． D． 考向3：立体空间的场强叠加与电势叠加 22．（25-26高二上·广东·期中）（多选）某房子屋顶造型如图所示，P为顶点，底面四个点a、b、c、d构成正方形，O为正方形中点，一金属球固定于顶点P，由于风的摩擦而成为正场源点电荷，下列说法正确的是（　　） A．四个点a、b、c、d的场强相同 B．试探负电荷在O处受到电场力方向竖直向上 C．底面abcd一定是一个等势面 D．点电荷沿aOc移动电势能先减小后增大 23．（25-26高三上·山东青岛·开学考试）（多选）如图所示，A、B、C、D是边长为L的立方体上的四个顶点，分别固定电荷量为、、、的点电荷，G、H分别为立方体两条侧棱的中点。下列说法正确的是（    ） A．G、H两点的电势相等 B．G、H两点的电场强度相同 C．电子沿连线由G运动到H的过程中，电势能先增大后减小 D．电子沿连线由G运动到H的过程中，电势能先减小后增大 24．（25-26高三上·山东德州·期中）（多选）如图所示，球心为O、半径为R的球面下方有一处于水平面的圆周，该圆周与球面直径PM垂直，圆心为。在该圆周上等分的三点位置A、B、C以及球面的最高处P点均固定一个电荷量为的点电荷。已知A、P两点连线与球直径PM的夹角，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．M点场强大小为 B．O点和M点电势相等 C．一带正电的点电荷，沿着球面直径PM由P到，其电势能一直增加 D．若在O点放置一个电荷量为的点电荷，则该负点电荷受到的库仑力大小为 考向4：等分法求电势与场强 25．（26-27高二上·云南昭通·阶段检测）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D四个点将半径为3 cm的圆平均分为四个等份，其中A、B、C三点的电势分别为2 V、14 V、8 V，圆所在平面与匀强电场方向平行。下列说法正确的是（     ） A．D点的电势为10 V B．B点和D点的电势差为8 V C．该电场的电场强度为20 V/m，方向由B指向A D．将一电子从C点移到A点过程中，电场力做的功为-6 eV 26．（26-27高二上·陕西西安·阶段检测）在匀强电场中有一个直角三角形ABC，电场强度方向与三角形所在平面平行，，，。已知电荷量为的粒子在A、B、C三点处的电势能分别为0、12eV、6eV。下列说法正确的是（     ） A．将该粒子从A点移动至B点，电场力做的功为12eV B．电场强度方向为由A点指向B点 C．电场强度大小为125V/m D．电场强度大小为120V/m 27．（26-27高二上·四川南充·阶段检测）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，a、b、c三点的电势分别为9V、16V、25V。下列说法不正确的是（　　） A．电场强度的大小为250V/m B．坐标原点处的电势为0V C．质子在a点的电势能比在b点的高7eV D．质子从c点运动到b点，电场力做功为9eV 2 学科网（北京）股份有限公司 $