3.1.2 第1课时 排列与排列数 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册教用Word（人教B版）

1．A＝9×10×11×12，则m＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选B．由排列数公式可得12－m＋1＝9，所以m＝4.故选B． 2．设n∈N*，且n<20，则(20－n)(21－n)·…·(985－n)＝(　　) A．A B．A C．A D．A 解析：选A．先确定最大数，即985－n，再确定因式的个数，即(985－n)－(20－n)＋1＝966，所以(20－n)(21－n)·…·(985－n)＝A. 故选A． 3．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为(　　) A．6 B．9 C．12 D．24 解析：选B．第1类，0在个位有2 110，1 210，1 120，共3个；第2类，0在十位有2 101，1 201，1 102，共3个；第3类，0在百位有2 011，1 021，1 012，共3个，故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为9. 4．将4位司机、4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，每辆汽车均有1位司机和1位售票员，则不同的分配方案的种数为(　　) A．526 B．576 C．582 D．596 解析：选B．解决这个问题可以分为两步：第1步，把4位司机分配到4辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有A种方法；第2步，把4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，也有A种方法．由分步乘法计数原理知，分配方案共有AA＝576(种). 5．(多选)从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素，下列四个问题属于排列问题的是(　　) A．相加可得多少个不同的和 B．相除可得多少个不同的商 C．作为椭圆＋＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程 D．作为双曲线－＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程 解析：选BD．对于A，因为加法满足交换律，所以A不是排列问题，故A错误；对于B，因为除法不满足交换律，如≠，所以B是排列问题，故B正确；对于C，若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a＞b，a，b的大小关系一定，所以C不是排列问题，故C错误；对于D，在双曲线－＝1中不管a＞b还是a＜b，方程均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故D是排列问题，故D正确．故选BD． 6．(多选)对任意正整数n，定义n的双阶乘n！！：当n为偶数时，n！！＝n×(n－2)×(n－4)×…×6×4×2；当n为奇数时，n！！＝n×(n－2)×(n－4)×…×5×3×1.则下列四个说法中正确的是(　　) A．209！！×208！！＝209! B．208！！＝2×104! C．208！！的个位数字为0 D．209！！的个位数字为5 解析：选ACD．由题意，根据双阶乘的定义可得209！！×208！！＝(209×207×…×3×1)×(208×206×…×4×2)＝209！，故A正确；208！！＝208×206×…×4×2＝2104×104！，故B错误；易知208！！＝208×206×…×10×8×6×4×2能被10整除，则208！！的个位数字为0，故C正确；易知209！！＝209×207×…×5×3×1能被5整除，则个位数字为5或0，又209！！是奇数，所以个位数字为5，故D正确．故选ACD． 7．某车展期间，某调研机构准备从6人中选2人去调查E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为________． 解析：由题意可知，问题为从6个元素中选2个元素的排列问题，所以安排方法有6×5＝30(种). 答案：30 8．若A＝140A，则x＝________． 解析：由得x≥3且x∈N.原方程可化为(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)＝140·x·(x－1)·(x－2)，化简得(4x2－35x＋69)(x－1)x＝0，解得x＝3或x＝或x＝1或x＝0.又x≥3且x∈N，所以x＝3. 答案：3 9．计算：＋＋＋＋＝_______________________. 解析：＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝. 答案： 10．(13分)从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同数字排成一个三位数． (1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数；(6分) (2)若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数．(7分) 解：(1)组成三位数分三个步骤：第1步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；第2步：选十位上的数字，有3种不同的排法；第3步：选个位上的数字，有2种不同的排法．由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18个不同的三位数．画出下列树形图： 由树形图知，能组成的三位数有102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321. (2)直接画出树形图： 由树形图知， 符合条件的三位数有8个，分别为201，210，230，231，301，302，310，312. 11．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学创新能力比赛，决出第一到第五名的名次(无并列名次).甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“你们都没有得到第一，你们也都不是最后一名，并且你们的名次相邻．”从上述回答分析，5人的名次不同的排列情况有(　　) A．36种 B．24种 C．18种 D．12种 解析：选B．由题意知甲、乙两人名次为2，3或3，4或3，2或4，3，所以5人的名次不同的排列情况有4×A＝24(种). 12．用短语“maths test”中所有的重复字母重新排列，能组成不同排列的个数为__________． 解析：由题知“s”有2个，“t”有3个，则将这5个字母看成互不相同的5个字母时的排列数为A，故其组成不同排列的个数为＝10. 答案：10 13．已知m，n，p均为正整数，则满足m！＋n！＝5p的一组解为(m，n，p)＝________． 解析：因为不小于5的自然数的阶乘的个位数为0，5p个位数为5，所以正整数m，n≤4，而1！＝1，2！＝2，3！＝6，4！＝24，所以可得(m，n，p)＝(1，4，2)或(4，1，2). 答案：(1，4，2)(或(4，1，2)) 14．(13分)求证：A＋mA＋m(m－1)A＝A(n，m∈N*，且n≥m>2). 证明：依题意，左边＝＋m·＋m(m－1)·＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＝＝ ＝A＝右边，所以原等式成立． 15．(13分)一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？ 解：由题意可知，原有车票的种数是A种， 现有车票的种数是A种，所以A－A＝62，即(n＋m)·(n＋m－1)－n(n－1)＝62，所以m(2n＋m－1)＝62，因为m<2n＋m－1，且n≥2，m，n∈N＋，而62整数因式分解只有2×31，所以解得m＝2，n＝15，故原有15个车站，现在有17个车站． 学科网（北京）股份有限公司 $