3.1.2 第2课时 排列数的应用 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册教用课件（人教B版）
2026-10-08
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教辅
内容正文：
课后达标检测
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1．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有( )
A．6种 B．9种
C．18种 D．24种
C
A 基础达标
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2．要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是( )
A．20 B．16
C．10 D．6
B
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3．现有6家商户预租赁某夜市的6个相邻的摊位，其中3家商户开特色小吃店，2家商户开文创产品店，1家商户开新奇玩具店，夜市管理部门要求特色小吃店必须都相邻，且文创产品店不相邻，则不同的排法种数为( )
A．48 B．72
C．144 D．96
B
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4．(2026·随州期末)在某次太空旅行中，航天员们负责的科学实验要经过5道程序，其中程序A，B既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有( )
A．18种 B．36种
C．72种 D．108种
B
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5．(2026·青岛期中)将0，1，2，10四个数字排成一行，可以组成不同的5位数的个数是( )
A．6 B．12
C．15 D．18
C
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6．(多选)已知A，B，C，D，E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有( )
A．若A，B不相邻，则有72种站法
B．若A不站在最左边，B不站最右边，则有72种站法
C．若A在B右边，则有60种站法
D．若A，B两人站在一起，则有48种站法
ACD
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7．从A，B，C，D，E这5名学生中选出4名参加数学、物理、化学、外语竞赛，每人参加一种竞赛，且A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案的种数为________.
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8．在某艺术馆中展出5件艺术作品，其中有不同的书法作品2件、不同的绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则展出这5件作品的不同方案有________种．
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9．由1，4，5，x四个数字组成没有重复数字的四位数，所有这些四位数的各个数位上的数字之和为288，则x＝________．
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10．(13分)8个人排成一排，用排列数表示下列问题．
(1)共有多少种不同的排法？(4分)
(2)其中甲、乙两人不能相邻，共有多少种不同的排法？(4分)
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(3)8个人排成两排，前后两排各4人共有多少种不同的排法？(5分)
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B
B 能力提升
11．现要把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的1，2，3，4，5，6，7的位置上，其中3盆兰花不能摆在一条直线上，则不同的摆放方法共有( )
A．2 680种 B．4 320种
C．4 920种 D．5 140种
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12．某次演出有6个节目，若甲、乙、丙3个节目的先后顺序已确定，则不同的排法有_________________种.
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13．某次灯谜大会共设置6个不同的谜题，分别藏在如图所示的6只灯笼里，每只灯笼里仅放一个谜题．并规定一名参与者每次只能取其中一串最下面的一只灯笼并解答里面的谜题，直到答完全部6个谜题，则一名参与者一共有________种不同的答题顺序．(用数字作答)
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14．(15分)某中学预计在“五·四”青年节当天，为高三学生举办成人礼活动，用以激励在备考中的高三学生．学工处共准备了五首励志歌曲，一个往届优秀学生视频发言，一个教师代表发言，一个应届学生代表发言．根据不同的要求，求本次活动的安排方法．
(1)三个发言不能相邻，有多少种安排方法？(5分)
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(2)励志歌曲甲不排在第一个，励志歌曲乙不排在最后一个，有多少种安排方法？(5分)
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(3)往届优秀学生视频发言必须在应届学生代表发言之前，有多少种安排方法？(5分)
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15．(15分)从2，3，4，7，9这5个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数．
(1)这样的三位数一共有多少个？(5分)
C 素养拓展
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(2)所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？(5分)
(3)所有这些三位数的和是多少？(5分)
解：根据题意，由(2)的结论，所有这些三位数的个位上的数字之和为300，同理，这些三位数的十位，百位上的数字之和都为300，故所有这些三位数的和为300×100＋300×10＋300＝33 300.
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