3.1.2 第2课时 排列数的应用 课时精讲-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册教用课件（人教B版）

第2课时　排列数的应用 内 容 索 引 新知学习 探究 1 1 课堂巩固 自测 2 新知学习 探究 第一部分 3 应用点一　数字排列问题 [例1] (对接教材例5)用0，1，2，3，4，5这6个数字组成的无重复数字的四位数中． (1)有多少个奇数； 返回导航 (2)有多少个偶数； 返回导航 (3)有多少个大于3 125的数． 返回导航 感悟提升 数字排列问题是排列组合问题中的常见题目，其解法仍是从分析特殊元素或特殊位置入手，恰当分类(或分步)，如果问题中涉及元素“0”，那么0往往是分类的关键． 返回导航 [跟踪训练1] 用0，1，2，3，4五个数字： (1)可组成多少个五位数？ 解：各位数上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理可知，可组成4×5×5×5×5＝2 500个五位数． 返回导航 (2)可组成多少个无重复数字的五位数？ 返回导航 (3)可组成多少个无重复数字且是3的倍数的三位数？ 返回导航 (4)可组成多少个无重复数字的五位奇数？ 返回导航 应用点二　“在”与“不在”问题 [例2] 9名同学排成一排，在下列条件下各有多少种不同的排法： (1)甲只能在中间或两头位置； 返回导航 (2)甲、乙两人必须排在两头． 返回导航 感悟提升 “在”与“不在”的排列问题既可以从元素入手(元素分析法)，也可以从位置入手(位置分析法)，原则是谁“特殊”谁优先．常用的方法有直接法和间接法．特别注意，从元素入手或从位置入手，都要贯彻到底．不能一会儿考虑元素，一会儿考虑位置，分类、分步混乱会导致解题错误． 返回导航 B [跟踪训练2] 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛，决出了第1名到第5名的名次(无并列情况).甲、乙、丙去询问成绩，老师对甲说：“你不是最差的．”对乙说：“很遗憾，你和甲都不是第1名．”对丙说：“你不是第2名．”从这三个回答分析，5名同学可能的名次排列情况种数为(　　) A．44 B．46 C．48 D．54 返回导航 返回导航 返回导航 应用点三　“相邻”与“不相邻”问题 [例3] (对接教材例7)3名男生和4名女生按下列条件排成一排，分别有多少种不同的排法？ (1)男生排在一起，女生排在一起； 返回导航 (2)男、女生间隔排列； (3)男生互不相邻． 返回导航 感悟提升 处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则．元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列．元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素． 返回导航 [跟踪训练3] (1)小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码．若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为(　　) A．48 B．32 C．24 D．16 C 返回导航 (2)(多选)若3男3女排成一排，则下列说法错误的是(　　) A．共计有720种不同的排法 B．男生甲排在两端的共有120种排法 C．男生甲、乙相邻的排法总数为120种 D．男女生相间的排法总数为72种 BC 返回导航 应用点四　定序问题 [例4] 某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的5位嘉宾逐个出场亮相．其中有3位老者要按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有多少种？ 返回导航 方法二(依次插空法)：记3位老者按年龄由大到小的顺序为“A，B，C”，则三人形成四个空档(含两端).第4位嘉宾有4种出场方法，第5位嘉宾站前4位嘉宾形成的5个空挡(含两端)，所以共有4×5＝20种出场顺序． 返回导航 感悟提升 返回导航 [跟踪训练4] 某校高二学生进行演讲比赛，原有5名同学参加，后又增加2名同学，如果保持原来5名同学顺序不变，那么不同的比赛顺序有(　　) A．12种 B．30种 C．36种 D．42种 D 返回导航 解析：方法一：由于原来5名同学顺序不变，这5名同学共有6个空位，再增加2名同学时，可分两步进行，第一步安排第一名同学，有6种不同的方法，此时变成7个空位，再把最后一名同学放进去，共有7种不同的方法，故共有6×7＝42种不同的比赛顺序． 返回导航 课堂巩固 自测 第二部分 28 B 1．(2026·三亚模拟)三亚某校举办“海洋环保”主题活动，邀请1位教师与3位学生代表站成一排合影留念，为体现“教师引领、学生主体”的理念，要求教师不站在两侧，则不同的站法种数为(　　) A．10 B．12 C．16 D．24 返回导航 A 2．(教材P15T3改编)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数字为(　　) A．2 301 B．2 304 C．2 305 D．2 310 返回导航 72 3．一排6个座位坐了2个三口之家，若同一家人座位相邻，则不同的坐法种数为________．(用数字作答) 返回导航 4. (教材P15练习BT5改编)某班级周一的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课． (1)如果数学和物理不能相邻，则不同的排法有多少种？ 返回导航 (2)如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种排法？ 返回导航 (3)原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物、化学、地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？ 返回导航 课堂小结 1．已学习：排列应用题的基本解法． 2．须贯通：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称为元素分析法)；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置(又称位置分析法). 3．应注意：解与排列有关的应用题时应注意以下几点： (1)注意排列的有序性，分清全排列与选排列，防止重复与遗漏． (2)对受限制条件的位置或元素应首先排列，并适当选择直接法或间接法． (3)同一问题，有时从位置分析法入手较为方便，有时从元素分析法入手较为方便，应注意灵活运用． 返回导航 $