5.1.2 第1课时 导数的概念 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册教用Word（人教A版）

1．已知函数f(x)＝x2－1在区间[1，m](m>1)上的平均变化率为3，则实数m的值为(　　)

A．3     B．2

C．5     D．4

解析：选B.由已知得＝m＋1＝3，解得m＝2.

2．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝(　　)

A．Δx－3     B．(Δx)2－3Δx

C．－3     D．0

解析：选C.f′(0)＝

＝ ＝ (Δx－3)＝－3.

3．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s＝t2，则t＝2 s时，此木块在水平方向的瞬时速度为(　　)

A． m/s     B． m/s

C． m/s     D．1 m/s

解析：选C.t＝2 s时木块在水平方向的瞬时速度为

＝ (4＋Δt)＝ m/s.

4．若可导函数f(x)的图象过原点，且满足 ＝－1，则f′(0)＝(　　)

A．－2     B．2

C．－1     D．1

解析：选C.因为f(x)的图象过原点，所以f(0)＝0，所以f′(0)＝

＝ ＝－1.

5．已知函数f(x)在R上可导，若f′(2)＝3，则 ＝(　　)

A．12     B.9   

C．6     D．3

解析：选A. ＝

4lim ＝4f′(2)＝12.

6．(多选)已知函数y＝f(x)，下列说法正确的是(　　)

A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函数值的变化量

B．＝叫做函数f(x)在x0到x0＋Δx之间的平均变化率

C．y＝f(x)在x＝x0处的导数记为y′

D．y＝f(x)在x＝x0处的导数记为f′(x0)

解析：选ABD.对于A，Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函数值的变化量，A正确；对于B，＝叫做函数f(x)在x0到x0＋Δx之间的平均变化率，B正确；对于C，D，由导数的定义知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数记为f′(x0)或y′|x＝x0，C错误，D正确．

7．函数f(x)＝ln x在区间[1，e]上的平均变化率为________.

解析：函数f(x)＝ln x在区间[1，e]上的平均变化率为 ＝.

答案：

8．已知函数y＝f(x)＝2x2＋1在x＝x0处的瞬时变化率为－8，则f(x0)＝________．

解析：由题意知－8＝

＝ ＝4x0，

得x0＝－2，所以f(x0)＝f(－2)＝2×(－2)2＋1＝9.

答案：9

9．已知函数f(x)＝x2＋ax，且 ＝1，则a＝________．

解析：

＝

＝ (Δx＋a＋2)＝a＋2＝1，

所以a＝－1.

答案：－1

10．(13分)某物体走过的路程s(单位：cm)关于时间t(单位：s)的函数为s＝3t2＋2，计算物体在t＝2 s时的瞬时速度，并解释它的实际意义．

解：当时间t从2变到2＋Δt时，物体的平均速度为＝＝3Δt＋12.

＝ (3Δt＋12)＝12.

所以物体在t＝2 s时的瞬时速度为12 cm/s.

其实际意义是物体在t＝2 s时，每秒走过的路程是12 cm.