4.2.1 第2课时 等差数列的性质与判定 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册教用课件（人教A版）
2026-10-07
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教辅
内容正文：
课后达标检测
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1．在等差数列{an}中，a3＋a5＝4，a6＝4，则a8＝( )
A．4 B．5
C．7 D．6
解析：由等差数列的性质得2a4＝a3＋a5＝4，解得a4＝2，
又因为a6＝4，2a6＝a4＋a8，解得a8＝6.
D
A 基础达标
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2．(2026·莆田期中)在数列{an}中，a1＝1，点P(an，an＋1)在直线y＝x＋2上，则a3＝( )
A．5 B．7
C．9 D．11
解析：因为点P(an，an＋1)在直线y＝x＋2上，所以an＋1＝an＋2，即an＋1－an＝2，
所以数列{an}是公差为2的等差数列，又a1＝1，所以a3＝1＋(3－1)×2＝5.
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3．已知等差数列{an}，则“{an}为递增数列”是“a1＜a2”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
解析：设等差数列{an}的公差为d，即an＋1－an＝d.
当{an}为递增数列时，d＞0，令n＝1得到a2－a1＝d，则a1<a2；
反之a1<a2，则d＞0，{an}为递增数列．
故“{an}为递增数列”是“a1<a2”的充要条件．
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由2a7－a9＝(a5＋a9)－a9＝a5＝2，故B正确；
由a8＋a4－(a6＋a5)＝a8－a6－(a5－a4)＝2d－d＝d＞0，故a8＋a4＞a6＋a5，故C正确；
由等差数列性质得，a1＋a9＝2a5＝4，故D正确．
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7．已知{an}是等差数列且a3＝3，a6＝9，则公差d＝______．
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8．同时满足下面两个条件的数列{an}的一个通项公式为an＝________________．
①{an}是递增的等差数列；②a1－a3＋2a4＝4.
解析：设等差数列{an}的公差为d，由①可知d＞0，取d＝1，
由a1－a3＋2a4＝4，得－2d＋2a1＋6d＝4，所以a1＋2d＝2，则a1＝0，
所以此时数列{an}的通项公式为an＝0＋(n－1)＝n－1.
n－1(答案不唯一)
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9．已知{an}为等差数列，a2＋a4＋a5＝a3＋a6，a10＝10，则a6＝__________．
解析：设等差数列{an}的公差为d，
因为a2＋a4＋a5＝a2＋(a3＋d)＋(a6－d)＝a3＋a6，所以a2＝0，
由等差中项的性质可知，2a6＝a2＋a10，所以a6＝5.
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10．(13分)在等差数列{an}中，已知a4＝70，a21＝－100.
(1)求数列{an}的通项公式；(6分)
解：设等差数列{an}的公差为d，
由a21＝a4＋17d，得70＋17d＝－100，
解得d＝－10，
所以an＝a4＋(n－4)d＝70－10(n－4)＝－10n＋110.
(2){an}中有多少项在区间[－18，18]内．(7分)
解：由－18≤－10n＋110≤18，得9.2≤n≤12.8，
因为n∈N*，
所以n＝10，11，12，所以{an}中共有3项在区间[－18，18]内．
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11．已知{an}为正项等差数列，若4a3－a7＝8，则a1a3的最大值为( )
A．4 B．6
C．8 D．10
C
B 能力提升
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12．已知等差数列{an}的公差d＞0，且a3a7＝－16，a4＋a6＝0，则a10＝______．
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13．(15分)已知等差数列{an}满足a2＋a3＋a4＝18，a2a3a4＝66.
(1)求数列{an}的通项公式；(8分)
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(2)若a1＜a2，请判断985，211是不是该数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．(7分)
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(2)求证：数列{an}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式．(8分)
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15．若a1，a2，a3，a4，a5是等差数列，1和3为此等差数列中的两项，则a5的值不可能是( )
A．4 B．0
C．－3 D．－6
C 素养拓展
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解析：若a1，a2，a3，a4，a5是等差数列，分别取0，1，2，3，4符合题意，A可能；
若a1，a2，a3，a4，a5是等差数列，分别取4，3，2，1，0符合题意，B可能；
若a1，a2，a3，a4，a5是等差数列，分别取5，3，1，－1，－3符合题意，C可能；
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若a1，a2，a3，a4，a5是等差数列，a5＝－6，
且3，1为数列中的项，则该数列为递减数列，设公差为d(d＜0)，
设ai＝3，aj＝1，其中i＜j且i，j∈{1，2，3，4}，
则aj－ai＝(j－i)d＝－2，a5－aj＝(5－j)d＝－7，
两式相除化简得9j－7i＝10，经检验，此方程在i＜j，i，j∈{1，2，3，4}上无解，
则a5不可能为－6，所以D选项不可能．
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