4.1.1投影与中心投影（课件）--2026-2027学年北师大版数学九年级上册

# 北师大版九年级上册 4.1.1 投影与中心投影 专项练习 ## 知识点梳理 ### 1. 投影 物体在光线照射下\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)在地面或平面上留下影子\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)这个现象叫做**投影**。 - 光线：**投影线** - 影子所在平面：**投影面** ### 2. 中心投影定义 手电筒、路灯、台灯的光线可以看成**从同一个点（点光源）发出**\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)由点光源发出光线形成的投影叫做**中心投影**。 > 例子：路灯影子、手影、皮影戏、电影画面。 ### 3. 中心投影核心性质 1. 所有投影线**相交于点光源（投影中心）**。 2. 等高物体垂直地面放置：**离点光源越近\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)影子越短；离点光源越远\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)影子越长**。 3. 点光源、物体顶端、影子顶端\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)三点**在同一条直线上**（找光源的核心方法）。 4. 中心投影下\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)图形大小会随距离改变\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)**不保持原图形真实大小**。 ### ✅ 找光源方法（必考） 连接物体顶端与影子顶端\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)画出两条直线\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)**两条直线的交点就是点光源位置**。 > 对比区分： > 中心投影：**点光源**\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)光线交于一点（灯光） > 平行投影：**平行光线**\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)光线互相平行（太阳光） > 易错提醒 1. 太阳光影子不属于中心投影\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)是平行投影。 2. 同一盏路灯下\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)等高的物体影子长度**不一定相等**\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)要看离灯远近。 3. 中心投影计算题一般构造**相似三角形**求解。 ## 一、选择题（每题4分\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)共20分） 1. 下列现象属于中心投影的是（） A. 阳光下树的影子 B. 路灯下人的影子 C. 日光下旗杆影子 D. 正午地面影子 2. 等高的两根木杆垂直放在地面\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)在同一路灯照射下\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)离路灯更远的木杆影子（） A. 更短 B. 更长 C. 一样长 D. 无法判断 3. 确定路灯灯泡位置\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)做法正确的是（） A. 连接两个木杆底端 B. 分别连接木杆顶端与影子顶端\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)延长找交点 C. 直接延长影子 D. 作垂线 4. 下列光源\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)形成的投影不是中心投影的是（） A. 手电筒 B. 路灯 C. 太阳光 D. 舞台射灯 5. 夜晚人朝着路灯正下方走去\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)人的影子变化（） A. 越来越长 B. 越来越短 C. 不变 D. 先变长后变短 ## 二、填空题（每题4分\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)共20分） 1. 由点光源发出光线形成的投影叫做________。 2. 中心投影的投影线交于________。 3. 中心投影中\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)物体顶端、影子顶端、________三点共线。 4. 手影、皮影戏属于________投影。 5. 同一盏路灯\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)物体离光源越近\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)影子越________。 ## 三、解答题（共60分） 1.（18分）判断下面说法对错\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)并说明理由。 （1）太阳光照射得到的影子是中心投影。 （2）中心投影的光线相交于一点。 2.（20分）有两根垂直地面的木杆AB、CD\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)各自有影子BE、DF。请简述画图步骤找到路灯（点光源）位置。 3.（22分）路灯P距离地面高度$PO=10\mathrm{m}$\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)小明身高$AB=1.5\mathrm{m}$\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)小明距离灯杆底部$BO=17\mathrm{m}$\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)求小明影子$BE$的长度。 ## 参考答案与解析 ### 选择题 1.B 解析：路灯是点光源\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)属于中心投影；太阳光是平行光。 2.B 解析：等高物体\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)离点光源越远影子越长。 3.B 解析：连接物体顶端和影子顶端\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)延长相交得到光源。 4.C 解析：太阳光线是平行光线\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)属于平行投影。 5.B 解析：走向路灯\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)离光源更近\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)影子越来越短。 ### 填空题 1.中心投影 2.一点（点光源） 3.点光源 4.中心 5.短 ### 解答题 1.解： （1）错误。太阳是平行光线\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)属于平行投影\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)不是中心投影。 （2）正确。中心投影定义：光线从同一个点光源发出\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)投影线交于一点。 2.解： ① 连接$A$（木杆顶端）和$E$（影子顶端）\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)画直线$AE$； ② 连接$C$（另一根木杆顶端）和$F$（影子顶端）\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)画直线$CF$； ③ 直线$AE$与$CF$的交点\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)就是路灯点光源位置。 3.解： $\because AB\perp OE\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)PO\perp OE$\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)$\therefore AB\parallel PO$ $\therefore\triangle ABE \backsim \triangle POE$ 设影子$\(BE=x\)$\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)$\(OE=OB+BE=17+x\)$ $$\frac{AB}{PO}=\frac{BE}{OE}$$ $$\frac{1.5}{10}=\frac{x}{x+17}$$ $\(10x=1.5(x+17)\)$ $\(10x=1.5x+25.5\)$ $\(8.5x=25.5\)$ $\boldsymbol{\(\boldsymbol{x=3}\)}$ 答：小明影子长$\boldsymbol{3\mathrm{m}}$。 ## 易错点总结 1. 区分光源：灯光→中心投影；太阳光→平行投影\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)选择题高频坑； 2. 影子长短：靠近路灯\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)影子变短；远离路灯\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)影子变长； 3. 中心投影计算题\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)**构造相似三角形**列比例式； 4. 找光源画图题\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)记住：顶端连影子顶端\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)延长找交点。 下一节：**4.1.2平行投影与正投影**\(\because AB\perp OE，PO\perp OE\)继续写专项练习吗？ 北师大版（新教材）数学九年级上册 4.1.1投影与中心投影 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/5 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第四章 投影与视图 素养目标 02 新知导入 复习导入 物体在太阳光或灯光等光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，可见影子与物体有密切的关系. 03 新知探究 投影面 投影 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面． 03 新知探究 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术． 你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？ 03 新知讲解 问题： 你可以表示出形成皮影戏的光线的路径吗？ 物体 影子 灯光 照射 投影面 灯光与太阳光线有什么不同？ 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的. 03 新知讲解 例如：物体在灯泡发出的光的照射下形成影子就是中心投影． 如果光线从一点发出(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线)，这样的投影称为中心投影． 03 新知讲解 提炼概念 （1）灯光是点光源，是发散光，所形成的投影是中心投影. （2）灯光下物体上的点与其影子的对应点的连线都相交于一点， 即灯泡的位置。 （3）人看物体的情形与中心投影在本质上是一致的，若将人的眼睛与点光源类比，则视线与点光源发出的光线类似，盲区则与影子类似. 新课探究 例1 确定图中路灯灯泡所在的位置. 解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线; 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线相交于点O,则点O就是路灯灯泡所在的位置。 O 知识点1 投影、中心投影的概念 1.下列不属于投影现象的是( ) D A.皮影 B.手影 C.树影 D.水墨画 返回 举一反三 9 2.下列现象中，属于中心投影的是( ) C A.白天旗杆的影子 B.阳光下广告牌的影子 C.舞台上演员的影子 D.中午小明跑步的影子 返回 举一反三 10 03 新知讲解 一个广场中央有一盏路灯. （1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？ 不一定一样长，只有当两人与路灯的距离相等时影子才会一样长. 例2 03 新知讲解 （2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？ 在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短；离光源远时，影子长. 结论 有可能 03 新知讲解 一个人在路灯下走动时影子的长度与他到灯杆的距离有什么关系? 答：当人走近灯杆时，其影子就会变短。 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子 ( ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长 B A B 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： D 2.下列不属于投影的是(　　) A．皮影 B．手影 C．树影 D．水墨画 知识点2 影子或光源的确定 3.［教材P113“习题4.1”第1题变式］ 如图，小华、小军、小丽同时站在 路灯下，小军和小丽的影子分别是， 。 举一反三 16 （1）请在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点 表示）； 解：如图所示，点 就是所求的点。 举一反三 17 （2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段 表示）。 解：如图所示， 就是小华此时在路灯下的影子。 返回 举一反三 18 知识点3 中心投影的特点 4.如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时， 球的影子的大小变化是( ) A A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定 返回 举一反三 19 5.身高为的小军和身高为 的小明站在同一盏路灯下，则 关于小军与小明在同一路灯下的影长说法正确的是( ) D A.小军的影子长 B.小明的影子长 C.一样长 D.无法确定 返回 举一反三 20 6.如图①，某小区内有一条笔直的小路， 路的旁边有一盏路灯，图象（图②） 表示小红晚上在灯光照射下的影长 与 行走的路程 之间的关系，则小红的行 走过程可能是( ) C A.由走向，再走回 B.由走向 C.由走向，再走回 D.由走向，再走回 返回 举一反三 21 7. 如图，身高的小明从距路灯灯杆底部（点 ） 的点处沿方向行走到点处，小明在点处时，头顶 在 路灯下形成的影子在点 处。#1 返回 举一反三 22 （1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯灯泡的位置和小明在点 处时 头顶在路灯下形成的影子 的位置。 解：路灯灯泡的位置和小明在点处时头顶在路灯下形成的影子 的 位置如图所示。 举一反三 23 （2）若路灯灯泡距地面，小明从点走到点 时，影子的长度是变 长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 解：设小明在点处时影长为，在点处时影长为 。由题 意，得，即，解得。由题意，得 ，即 ，解得 。 。 小明从点走到点时，影子的长度变短了，变短了 。 返回 举一反三 24 谢谢观看 THANKS 二一教育 $