26.4实际问题与二次函数第三课时销售问题分层训练2026--2027学年九年级数学上册人教版

26.4实际问题与二次函数（第3课时） 销售问题分层训练 1.某种商品每件的进价为元．经调查表明：在某段时间内，这种商品若以每件元（，且为整数）的价格出售，可卖出件，要使利润最大，每件的售价应为_____元． 2.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周的利润y（单位：元）与每件销售价（单位：元）之间的关系满足，由于某种原因，价格需满足，那么一周可获得的最大利润是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3.金华佛手是金华的名产，某特产店销售一批优质佛手，若每斤盈利15元，每天可售出30斤，经市场调查发现，若每斤售价降低1元，每天可多售出5斤，设每斤降价元，每天盈利为y元，则y与x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 4.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，设每件涨价元，则每星期售出商品的利润随之变化，所得利润．下列结论中正确的是（    ） A．涨价时不存在利润最大 B．自变量的取值范围是 C．当时，最大利润为6000元 D．当定价65元时，利润最大为6250元 5.某玩偶商店以每个18元的价格购进一种玩偶，销售时，该种玩偶的售价不低于进价且不高于33元．经过市场调查发现，该种玩偶每天的销售数量y（单位：个）与售价x（单位：元）满足关系式． (1)若该玩偶商店销售这种玩偶每天获利240元，则该种玩偶的售价为多少元？ (2)设该玩偶商店销售这种玩偶每天获利w（单位：元），当售价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 6.某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． (1)求这段时间内y与x之间的函数解析式； (2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？ 7.某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售价格x（元/千克） 50 40 日销售量y（千克） 100 200 (1)试求出y关于x的函数表达式． (2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？ 8.某衬衫的进价为每件40元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件衬衫的售价上涨1元，则每个月少卖2件（每件售价不能高于105元），设每件衬衫的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）求月利润为7000元时，每件衬衫的售价； （3）求每件衬衫的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ 9.每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ (2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 10.春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2 000元，该影院每天售出的电影票数量(单位：张)与售价(单位：元／张)之间满足一次函数关系，且是整数，部分数据如下表所示： 电影票售价 (元／张) 40 50 售出电影票数量 (张) 164 124 (1) 请求出与之间的函数关系式； (2) 设该影院每天的利润(利润票房收入－运营成本)为(单位：元)，求与之间的函数关系式； (3) 该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 11.某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是元，根据市场调查，当销售单价是元时，每天销售量是件，销售单价每降低元，就可多售出件． (1)求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)若商场规定该品牌童装的销售单价不低于元且不高于元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 12.综合与实践 项目主题：爱心发卡  温暖传递 项目背景：寒假期间，王老师计划制作、两款手工发卡，并将售卖后的全部利润捐赠给福利院．为助力王老师确定最优加工方案，实现利润最大化，从而给予福利院儿童更多帮助，小辉开展了以“探究爱心发卡最佳加工方案”为主题的项目化学习． 驱动任务：探究能获取最大日利润的发卡加工方案． 收集信息： （1）受制作条件限制，王老师每日最多可制作、两款发卡共只， （2）经市场调查，两款手工发卡市场需求旺盛，预期每日制作的发卡均可售罄．扣除各项成本后，具体获利情况如下： 款：当每天加工只时，每只获利元，如果每天多加工只，那么平均每只获利将减少元； 款：每只获利元． 解决问题： (1)设王老师每天加工款发卡只，每只款发卡获利元，则与的函数关系式为______； (2)设每日的销售总利润为元，求关于的函数表达式； (3)通过计算说明使日销售利润最大的加工方案． 1.“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如表： 售价x（元/千克） … 2.5 3 3.5 4 … 需求量（吨） … 7.75 7.2 6.55 5.8 … ②该蔬菜供给量（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为，函数图象见图1． ③1~7月份该蔬菜售价（元/千克），成本（元/千克）关于月份t的函数表达式分别为，，函数图象见图2． 请解答下列问题： (1)求a，c的值． (2)根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由． (3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润． 2.我市某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品（每人每天只能生产一种产品）．甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规定甲产品每天至少生产20件．设每天安排人生产乙产品． (1)为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？ (2)该企业准备通过对外招工，增加工人数量的方式降低每天的生产总成本，那么至少招多少名工人才能实现每天的生产总成本不高于350元？ 1.（2026·山东德州·中考真题）某水果店单件水果售价（元）与销售月份满足一次函数关系 ，单件水果进价（元）与销售月份满足二次函数关系，二次函数的图象如图所示，抛物线顶点为并且经过，则这个水果店在一年中的最高单件水果利润为___________元． 2.（2026·山东烟台·中考真题）为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品．已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量（件）与每件售价（元）的函数关系如图所示． （1）求与的函数表达式； （2）文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元？ 3.（2026·四川眉山·中考真题）2025年，在四川省城市足球联赛（简称“川超”）比赛期间，为促进体育经济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动． (1)某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率； (2)该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元．参与优惠活动后，该食品厂每降价1元，就可多售出5件．问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？ 4.（2025·黑龙江大庆·中考真题）为推进我市“红色研学”文化旅游发展，大庆博物馆新推出A，B两种文创纪念品．已知2个A纪念品和3个B纪念品的成本之和是155元；4个A纪念品和1个B纪念品的成本之和是135元．一套纪念品由一个A纪念品和一个B纪念品组成．规定：每套纪念品的售价不低于65元且不高于72元（每套售价为整数）．如果每套纪念品的售价为72元，那么每天可销售80套．经调查发现，每套纪念品的售价每降价1元，其销售量相应增加10套．设每天的利润为W（元），每套纪念品的售价为a元（且a为整数）． (1)分别求出每个A纪念品和每个B纪念品的成本； (2)求当a为何值时，每天的利润W最大． 5.（2025·四川内江·中考真题）2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出A、B两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元． (1)求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？ (2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？ (3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值． 6.（2026·湖北武汉·中考真题）某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动． 市场调查  选取两类作品：原木小件(记作A品)、滴胶花艺(记作B品)． 收集到如下信息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高元，用元制作A品的件数与用元制作B品的件数相等． 信息2：当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件；B品售价固定为元/件． 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共件． 成本核算： (1)分别求制作一件A品和一件B品的成本． 模型建立： (2)设销售A品和B品的总利润为元，A品售价为元/件，求w关于的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)． 方案设计： (3) 若制作A品和B品的总成本不超过元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案。 26.4实际问题与二次函数（第3课时） 销售问题分层训练答案 1.36 2.B 3.B   4.D   5.（1）解：根据题意得： ， 整理得：， 解得：(不合题意，舍去)， 答：销售单价为元； （2）解：根据题意得： ， ， ∴当时，随的增大而增大， ， ∴当时，取得最大值，最大值为：， 当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元． 6. （1）解：设这段时间内y与x之间的函数解析式为， 由图象可知，函数经过，， 可得，解得， 这段时间内y与x之间的函数解析式为； （2） 解：销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件， ，， 即，解得， 设获得利润为，即， 对称轴， ，即二次函数开口向下，的取值范围是， 在范围内，随着的增大而增大， 即当销售单价时，获得利润有最大值， 最大利润元． 7. （1）解：设y关于x的函数表达式为． 将和分别代入，得： ， 解得：， ∴y关于x的函数表达式是：； （2）解：， ∵， ∴当时，在的范围内， W取到最大值，最大值是2250． 答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元． 8.（1）解：设每件衬衫的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元， 由题意得：， ∵每件售价不能高于105元， ∴， 解得：， 又∵x为正整数， ∴y与x的函数关系式为（，x为正整数）． （2）解：由题意得：， 解得：（舍弃）， ， 答：每件衬衫的售价90 元． （3）解：由（1）知， ∴，开口向下， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为； 此时每件衬衫的售价为（元）， 答：每件衬衫的售价定为 100 元时，每个月可获得最大利润，最大月利润 7200 元． 9.（1）解：由题意，得：； ∵每辆轮椅的利润不低于180元， ∴， ∴， ∵， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，每天的利润最大，为元； 答：每辆轮椅降价20元时，每天的利润最大，为元； （2）当时，， 解得：（不合题意，舍去）； ∴（辆）； 答：这天售出了64辆轮椅． 10.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx＋b(k≠0)， 则，解得， ∴y与x之间的函数关系式为y=－4x＋324(30≤x≤80，且x是整数)； (2)由题意得w=xy－2 000=x(－4x＋324)－2 000=－4x2＋324x－2 000， 即w与x之间的函数关系式为w=－4x2＋324x－2 000(30≤x≤80，且x是整数)； (3)由(2)可知，w=－4x2＋324x－2 000=－4(x－)2＋4 561(30≤x≤80，且x是整数)， ∵x是整数，且30≤x≤80， ∴当x=40或41时，w取得最大值，最大值为4 560， 即该影院将电影票售价x定为40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4 560元. 11.（1）解：由题意得， 答：销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为； （2）解：由题意得，， ， ∴， ∵且对称轴为直线， ∴抛物线开口向下，当时，在对称轴右侧，y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值为4420， 答：销售该品牌童装获得的最大利润是元． 12.（1）； （2）解：， ， ； （3）解：方法一：， 当时，有最大值， 当时，， 每日加工款只，款只可使日销售利润最大； 1. 解：（1）把，代入可得 ②-①，得， 解得， 把代入①，得， ∴． （2）在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大，理由： 设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意， 有， 化简，得， ∵在的范围内， ∴当时，w有最大值． 答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大． （3） 由，得， 化简，得，解得（舍去）， ∴售价为5元/千克． 此时，（吨）（千克）， 把代入，得， 把代入，得， ∴总利润（元）． 答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元． 2.（1）解：设每天的生产总成本为W元， 由题意得 ， ∵， ∴当时，W随x增大而增大，当时，W随x增大而减小， ∵甲产品每天至少生产20件， ∴， ∴， 当时，， 当时，， ∵， ∴当时，W最小，最小为400， ∴， ∴当安排10名工人生产甲产品，10名工人生产乙产品时才能使得每天的生产总成本最低，最低成本是400元； （2）解：设对外招工a人， 由题意得， ， ∵， ∵甲产品每天至少生产20件， ∴， ∴， 同理可得当时，W最小， ， ∵每天的生产总成本不高于350元， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ∴至少招5名工人才能实现每天的生产总成本不高于350元． 1. 7 2.（1）解：设与的函数表达式为， 将点和点的代入得：， 解得：， 与的函数表达式为； （2）解：根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 尽可能的让利于顾客， ， 即该款文创产品每件的售价为35元． 3.（1）解：设每月产量的增长率为， 根据题意列方程得: ， 解得 , ，增长率不能为负，不符合实际，舍去， 答: 每月产量的增长率为； （2） 解：设降价元，每天总利润为 元， 根据题意，每件盈利为 元，每天销售量为 件， ∴， ， 当时， 取得最大值，最大值为， 答: 该食品厂应降价元，才能使利润最大，最大利润为 元． 4.（1）解：设每个A纪念品成本元，每个B纪念品的成本元， 由题意得：， 解得：， 答：每个A纪念品成本元，每个B纪念品的成本元； （2）解：由题意得，， ∵，对称轴为直线，且a为整数， ∴当时，取最大值， 答：当时，每天的利润W最大． 5.（1）解：设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒”纪念品每个进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元； （2）解：设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品个， 由题意得，， 解得， ∴m的最小值为200， 答：至少需要购进B款纪念品200个； （3）解：由题意得， ， ∵， ∴当，即时，W最大，最大值为4500． 6. （1）解：设制作一件B品的成本为元，则制作一件A品的成本为元， 由题意可知：， 解得：， 经检验：是原方程的根，符合题意， 故， 答：制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元； （2）解：∵当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件， ∴A品的销量为：(件)， ∴B品的销量为：(件)， ∴， 答：w关于的函数解析式为：； （3） 解：∵制作A品和B品的总成本不超过元， ∴， 解得：， 又∵且，即， ∴， ∵，， ∴当时，w随着x的增大而减小， ∴当时，． 此时，，总成本等于1400元， 答：制作A品100件，B品200件时，总成本不超过1400元且总利润最大． 学科网（北京）股份有限公司 $