第十六章　整式的乘法　测评 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十六章　整式的乘法　测评 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. a＋2a2＝3a2 B. a8÷a2＝a4 C. a3·a2＝a6 D. （a4）2＝a8 2. 下列式子中，计算错误的是（　　） A. （x2y3）2＝x4y6 B. （3a2b2）2＝9a4b4 C. （－xy）3＝x3y3 D. (－m2n3）2＝m4n6 3. 计算（－3x2）·（2x）3的结果是（　　） A. －6x5 B. －24x5 C. －18x6 D. －6x6 4. 若（y＋3）（y－6）＝y2－my－18，则m的值是（　　） A. 3 B. －3 C. 9 D. －9 5. 小明在做作业时，不小心把墨水滴到了作业本上.（　　）×3ab＝6ab－3ab3，（　　）为被墨水弄污的部分，那么被墨水弄污的部分是（　　） A. （2－b2） B. （2＋2b） C. （3ab＋2b2） D. （2ab＋b2） 6. 若n为整数，则代数式（3n＋3）（n＋3）＋3的值一定可以（　　） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 7. 已知a2＋b2＝2a－b－2，则3a－b的值为（　　） A. 4 B. 2 C. －2 D. －4 8. 若无论a取何值，多项式a3＋2a2－a－2与（a2－ma＋2n）（a＋1）的值都相等，则m，n的值分别为（　　） A. －1，－1 B. －1，1 C. 1，－1 D. 1，1 9. 如图（单位：cm），将边长为（m＋3）cm的正方形纸片沿虚线剪出一个边长为m cm的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙）.若拼成的长方形的一边长为3cm，则另一边的长为（　　） A. （m＋3）cm B. （m＋6）cm C. （2m＋3）cm D. （2m＋6）cm 10. 现有甲、乙两张正方形纸片，如图①，将甲、乙并排放置，其中H为AE的中点，连接DH，FH，将乙纸片与甲纸片叠放（如图②）.若甲、乙两张正方形纸片的边长之和为14cm，图②中涂色部分的面积为4cm2，则图①中涂色部分的面积为（　　） A. 48cm2 B. 49cm2 C. 50cm2 D. 51cm2 二、 填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算：(－x3y）2＝　　　　. 12. 计算（－1）0－×（－2）2026的结果为　　　　. 13. 已知单项式6x3y与－xny2的积为mx9y3，则n的值为　　　　. 14. 如果（2x＋m）（x－5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m的值为　　　　. 15. 若m－n＝4，mn＝－3，则（m2－4）（n2－4）的值为　　　　. 16. 已知实数x，y满足x2－xy＋y2＝4，则x2＋xy＋y2的最大值为　　　　，最大值与最小值的差等于　　　　. 三、 解答题（共72分） 17. （12分）化简： （1） [（－y5）2]3÷[（－y）3]5·y2； （2） （ab2－3ab）·4ab； （3） （x－y）2－（2x－5y）（5x＋2y）； （4） （a2b－2ab2－b3）÷b－（a＋2b）2. 18. （10分）解下面的方程或不等式： （1） （x＋2）（x－3）－（x－6）（x－1）＝0； （2） 2（x＋1）（x－1）－（2x＋3）（x－4）＞3. 19. （10分） （1） 已知实数x，y满足＋｜y＋2｜＝0，求[（x－y）2＋（x＋y）（x－y）]÷（2x）的值； （2） 先化简，再求值：（x＋y＋2）（x＋y－2）－（x＋2y）2＋3y2，其中x＝－，y＝. 20. （10分）如图，和谐广场有一块长为（3a＋b）米、宽为（2a＋b）米的长方形场地，角上有两块边长为（a－b）米的小正方形空地，现要将涂色部分进行绿化. （1） 用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2） 若a＝40，b＝20，求绿化的总面积. 21. （14分）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，阅读下面的解题过程. 例：若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x，y的大小. 解：设123456788＝a，则x＝（a＋1）（a－2）＝a2－a－2，y＝a（a－1）＝a2－a.∵ x－y＝（a2－a－2）－（a2－a）＝－2＜0，∴ x＜y. 根据上述解题过程，解答问题：若m＝98760×98765－98761×98764，n＝98761×98764－98762×98763，试比较m，n的大小. 22. （16分）综合与探究. 【知识生成】 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如，由图①可以得到（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，基于此，请解答下列问题. 【直接应用】 （1） 若x＋y＝4，x2＋y2＝9，求xy的值. 【类比应用】 （2） 若x（4－x）＝2，则x2＋（4－x）2＝　　　　. （3） 【知识迁移】 将两块全等的特制直角三角板△AOB，△COD（∠AOB＝∠COD＝90°）按如图②所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连接AC，BD. 若AD＝12，S△AOC＋S△BOD＝40，求一块直角三角板的面积. 参考答案 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1. D 2. C 3. B 4. A 5. A 6. B 7. A 8. A 9. C 10. D 二、 填空题（每小题3分，共18分） 11. x6y2 12. 0 13. 6 14. 10 15. －15 16. 12； 三、 解答题（共72分） 17. （1） 解：－y17（2） 解：3a2b3－12a2b2（3） 解：－9x2＋19xy＋11y2（4） 解：－6ab－5b2 18. （1） 解：x＝2（2） 解：x＞－ 19. （1） 解：由题意，得＝0，y＋2＝0，解得x＝－1，y＝－2.原式＝x－y.当x＝－1，y＝－2时，原式＝1（2） 解：原式＝－2xy－4.当x＝－，y＝时，原式＝－ 20. （1） 解：绿化的总面积＝（3a＋b）（2a＋b）－2（a－b）2＝6a2＋5ab＋b2－2（a2－2ab＋b2）＝6a2＋5ab＋b2－2a2＋4ab－2b2＝（4a2＋9ab－b2）平方米（2） 解：当a＝40，b＝20时，4a2＋9ab－b2＝4×402＋9×40×20－202＝13200，∴ 绿化的总面积为13200平方米 21. 解：设98760＝b，则m＝b（b＋5）－（b＋1）（b＋4）＝b2＋5b－（b2＋5b＋4）＝－4，n＝（b＋1）（b＋4）－（b＋2）（b＋3）＝b2＋5b＋4－（b2＋5b＋6）＝－2.∵ m－n＝－4－（－2）＝－2＜0，∴ m＜n 22. （1） 解：∵ x＋y＝4，∴ （x＋y）2＝x2＋2xy＋y2＝16.又∵ x2＋y2＝9，∴ 2xy＝16－9＝7.∴ xy＝3.5（2） 12（3） 解：∵ 两块直角三角板全等，即△AOB≌△COD，∴ AO＝CO，BO＝DO，∠AOB＝∠COD＝90°.∵ 点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，∴ ∠AOC＝180°－∠COD＝90°，∠BOD＝∠AOC＝90°.设AO＝CO＝x，BO＝DO＝y.∵ AD＝AO＋OD＝x＋y＝12，∴ （x＋y）2＝122，即x2＋y2＋2xy＝144.∴ 2xy＝144－（x2＋y2）.又∵ S△AOC＋S△BOD＝x2＋y2＝40，∴ x2＋y2＝80.∴ 2xy＝144－80＝64.∴ xy＝32.∴ S△AOB＝OA·OB＝xy＝16.∴ 一块直角三角板的面积为16 学科网（北京）股份有限公司 $