第十四章全等三角形测评2026-2027学年数学人教版八年级上册

第十四章　全等三角形　测评 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数为（　　） A. 80° B. 70° C. 65° D. 50° 2. 如图，△ABC≌△DEC，点E在边AB上，且∠ACB＝∠CEB，则图中与∠1相等的角有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，E是边AB上一点.若CD＝6，则DE的长可以是（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 5. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能判定△ABF≌△DCE的是（　　） A. ∠A＝∠D B. ∠AFB＝∠DEC C. AB＝DC D. AF＝DE 6. 如图，∠AOB＝90°，∠AOC＝56°，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OB，OC于点M，N，再以点N为圆心，MN的长为半径画弧，交上一步所作的弧于点D，画射线OD，则∠COD的度数为（　　） A. 22° B. 32° C. 34° D. 56° 7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD，CE交于点F. 已知EF＝EB＝6，△AEF的面积为24，则CF的长为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 3 8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，ED⊥AB，垂足为D. 若△ABC的周长为16，△ADE的周长为10，则BC的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，P为线段BC上一动点，连接PE. 若AD＝8，则PE长的最小值为（　　） A. 8 B. 5 C. 4 D. 2 10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，点F在AC上，点G在AB上，BE＝CF，FD平分∠CFG，连接FG，DG. 有下列结论：① DC＝DE；② GD平分∠FGE；③ ∠CAB＋2∠FDG＝180°；④ S△FDG＝S△CDF＋S△DEG. 其中，正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、 填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D，E，F三点共线，要使AE＝CE，请添加一个条件：　　　　（写出一个即可）. 12. 如图，若△ABD≌△ACD，且∠BAC＝70°，∠C＝25°，则∠ADB＝　　　　°. 13. 如图，PA⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A，B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA的度数为　　　　. 14. 如图，BD是△ABC的外角∠ABP的平分线，DA＝DC，DE⊥BP于点E. 若AB＝5，BC＝3，则BE的长为　　　　. 15. 如图，CA⊥AB，垂足为A，射线BM⊥AB，垂足为B，AB＝15cm，AC＝6cm.动点E从点A出发，以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED＝CB. 若点E的运动时间为ts（t＞0），则当t＝　　　　时，△DEB与△BCA全等. 16. 在平面直角坐标系中，点C的坐标为（1，4），A是x轴上一点，点B满足CA⊥CB，且CA＝CB. （1） 若点A的坐标为（－1，0），且点B在第一象限，则点B的坐标为　　　　； （2） 若点B在y轴右侧，则线段OB长的最小值为　　　　. 三、 解答题（共72分） 17. （8分）如图，已知线段a和∠α，求作△ABC，使AB＝a，AC＝2a，∠A＝α（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）. 18. （10分）如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，则图中共有哪几对全等三角形？请任选一对说明理由. 19. （12分）如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于点O，OB＝OC，连接OA. 求证：∠1＝∠2. 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵ ∠ADC＝∠AEB＝90°， ∴ ∠DOB＋∠B＝∠EOC＋∠C＝90°.∵ ∠DOB＝∠EOC， ∴ ∠B＝∠C. ……第一步 又∵ OA＝OA，OB＝OC， ∴ △ABO≌△ACO. ……第二步 ∴ ∠1＝∠2.……第三步 （1） 小虎同学的证明过程中，第　　　　步出现错误； （2） 请写出正确的证明过程. 20. （12分）如图，线段AC，BD交于点O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点E，AE＝CF. 求证： （1） △ABF≌△CDE； （2） BO＝DO. 21. （14分）如图，在△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG. （1） 求证：GA平分∠DGB； （2） 若S四边形DGBA＝6，AF＝，求FG的长. 22. （16分）已知AC＝BC，D是边BC上一点，∠ADE＝∠C，连接BE. （1） 如图①，若∠C＝90°，∠DBE＝135°，求证： ① ∠EDB＝∠A； ② DA＝ED. （2） 如图②，当DA＝DE时，∠DBE与∠C之间满足什么数量关系？并说明理由. 参考答案 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1. B 2. A 3. B 4. D 5. D 6. C 7. B 8. A 9. C 10. D 二、 填空题（每小题3分，共18分） 11. 答案不唯一，如DE＝FE 12. 120 13. 55° 14. 1 15. 3或7或10 16. （1） （5，2）（2） 5 三、 解答题（共72分） 17. 解：如答案图，△ABC即为所求作 18. 解：图中共有3对全等三角形，分别是△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF，△BCF≌△EFC　答案不唯一，如选择△ABF≌△DEC　理由：∵ AB∥DE，∴ ∠A＝∠D.在△ABF和△DEC中，AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，∴ △ABF≌△DEC 19. （1） 二（2） 解：∵ ∠ADC＝∠AEB＝90°，∴ ∠BDO＝∠CEO＝90°.在△DOB和△EOC中，∠BDO＝∠CEO，∠DOB＝∠EOC，OB＝OC，∴ △DOB≌△EOC.∴ OD＝OE.在Rt△ADO和Rt△AEO中，OA＝OA，OD＝OE，∴ Rt△ADO≌Rt△AEO.∴ ∠1＝∠2 20. （1） 解：∵ AE＝CF，∴ AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.∵ BF⊥AC，DE⊥AC，∴ ∠AFB＝∠CED＝90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB＝CD，AF＝CE，∴ Rt△ABF≌Rt△CDE（2） 解：由（1），知Rt△ABF≌Rt△CDE，∴ BF＝DE.在△BFO和△DEO中，∠BOF＝∠DOE，∠BFO＝∠DEO，BF＝DE，∴ △BFO≌△DEO.∴ BO＝DO 21. （1） 解：如图，过点A作AH⊥BC于点H.在△ADE和△ABC中，DE＝BC，∠E＝∠C，EA＝CA，∴ △ADE≌△ABC.∴ S△ADE＝S△ABC.∵ AF⊥DE，∴ DE·AF＝BC·AH.∴ AF＝AH.又∵ AF⊥DE，AH⊥BC，∴ 点A在∠DGB的平分线上，即GA平分∠DGB（2） 解：由（1），知△ADE≌△ABC，∴ AD＝AB.又∵ AF⊥DE，AH⊥BC，即∠AFD＝∠AHB＝90°，AF＝AH，∴ Rt△ADF≌Rt△ABH.∴ S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝6.∵ GA平分∠DGB，AF⊥DE，AH⊥BC，∴ ∠FGA＝∠HGA，∠AFG＝∠AHG＝90°.又∵ AG＝AG，∴ △AFG≌△AHG.∴ S△AFG＝S△AHG＝S四边形AFGH＝×6＝3.∵ AF＝，AF⊥FG，∴ S△AFG＝FG·AF＝FG×＝3，解得FG＝4 22. （1） ① 解：∵ ∠ADE＝∠C＝90°，∴ ∠EDB＋∠ADC＝90°，∠A＋∠ADC＝90°.∴ ∠EDB＝∠A② 解：如图①，在AC上截取CF＝CD，连接FD.∵ ∠C＝90°，∴ ∠CFD＝∠CDF＝45°.∴ ∠AFD＝180°－∠CFD＝135°＝∠DBE.∵ AC＝BC，∴ AC－CF＝BC－CD，即AF＝DB.由①，知∠A＝∠EDB，在△AFD和△DBE中，∠A＝∠EDB，AF＝DB，∠AFD＝∠DBE，∴ △AFD≌△DBE.∴ DA＝ED（2） 解：当DA＝DE时，∠DBE＝90°＋∠C　理由：如图②，在AC上截取CM＝CD，连接MD.∵ AC＝BC，∴ AC－CM＝BC－CD，即AM＝DB.∵ ∠ADB＝∠A＋∠C，∠ADB＝∠ADE＋∠EDB，∠ADE＝∠C，∴ ∠A＝∠EDB.在△AMD和△DBE中，DA＝ED，∠A＝∠EDB，AM＝DB，∴ △AMD≌△DBE.∴ ∠AMD＝∠DBE.∵ CM＝CD，∴ ∠CMD＝∠CDM＝＝90°－∠C.∵ ∠AMD＝180°－∠CMD，∴ ∠AMD＝180°－90°－∠C＝90°＋∠C.∴ ∠DBE＝90°＋∠C 学科网（北京）股份有限公司 $