第十四章 全等三角形（A卷·基础知识达标卷）2026-2027学年人教版八年级上册数学

第14章 全等三角形（A卷·基础知识达标卷） （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2026·遵义模拟）下列三角形中，一定是全等三角形的是（　　） A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 2．（2025八上·仙居期中）两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点，则点一定在（　　） A．的平分线上 B．边的高上 C．边的垂直平分线上 D．边的中线上 3．（2025·碧江模拟）木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的的两边分别取，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点P），将绳子两端分别固定在点M、N处，从折痕点P处拉直绳子，点P在平面内，则平分．原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出．这里三角形全等的判定方法是（　　） A． B． C． D． 4．（2025·沿河模拟）如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（　　） A． B． C． D． 5．（2026·黔东南模拟）油纸伞是中国传统手工艺品，也是国家级非物质文化遗产，其制作工艺精巧，伞骨结构蕴含着丰富的几何智慧．如图是某款油纸伞撑开后倒置在地面上的示意图，已知，则的依据是（　　） A． B． C． D． 6．（2026八上·温州期末） 如图， 点A， D， C， F依次在同一直线上， △ABC≌△DEF(点A， B分别与点 D，E对应)．若AC=10， CD=4， 则 CF的长为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 7．（2026八上·祁东期末）如图，已知AB=AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO，还需要添加条件（　　） A．AD=AE B．OD=OE C．OB=OC D．BD=CE 8．（2026八上·广州月考）如图，已知，若，，则的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2026·成都）如图，已知△ABC≌△FDE，∠A=40°，∠E=62°，则∠EDF的度数为(　　) A．40° B．62° C．78° D．102° 10．（2026·岳阳模拟）如图，在中，，以点为圆心，适当长度为半径画弧，交，于点，，再分别以点，为圆心，大于为半径画弧．两弧在内相交于点，作射线交边于点，若，下列结论正确的是（ ） A． B． C．点到的距离为4 D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．（2026·广州模拟） 如图， AE为∠BAC的平分线，过点 E作 ED⊥AB交 AB于点 D，已知 DE的长为 3，则点 E到线段 AC的距离为　 　. 12．（2026八上·贵州期末）如图，，请你根据“”定理，添加一个条件　 　，使得． 13．（2026八上·东莞期末）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树；②沿河岸直走有一棵树，继续前行到达处；③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处停止行走；④测得的长为，那么河的宽度是　 　． 14．（2026八上·宁波期末）如图，已知两个三角形全等，则∠α=　 　°． 15．（2025八上·茶陵期末）如图，，，，则的度数是　 　． 16．（2024八上·武威期末）如图，，，的延长线交于点E，若，则　 　° 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（2025八上·新昌期中）如图，在△ABC 和 中，点 E 在边 AC 上， 且 AD，AB=AD. （1）求证：△ABC≌△DAE； （2）若 AB=13，AE=5，求 CE 的长. 18．（2025八上·娄星期末）如图，平分，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2），，求四边形的面积． 19．（2025·南明模拟）七年级2班数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，小明将角平分线仪的各点表上字母，如图所示，并提出了一个问题：如何证明是的平分线呢？ 小丽想，先证明，即可得出结论，于是她写出了如下证明过程： 回答下列问题： （1）小丽的证明过程从第 步开始出错，第三步的依据是 ； （2）请你帮助小明写出正确的证明过程． 20．（2024八上·衡山期中）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）试说明：； （2）若，，求的长． 21．（2024八上·香洲月考）在物理课社团中，大家在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，大家大胆用到了数学知识发明了用“X型转动钳”．按如图方法进行测量，其中，，，只需测得，，就可以知道圆柱形容器的壁厚了． （1）请你利用所学习的数学知识说明； （2）求出圆柱形容器的壁厚．（用含有a，b的代数式表示） 22．（2024八上·永吉期末）如图，已知，． （1）求证：．（提示：连接） （2）当时，直接写出与之间的数量关系． 23．（2025八上·诸暨期末）如图，已知，点在同一直线上． （1）若，，求的度数； （2）若，点是的中点，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 第十四章 全等三角形（A卷·基础知识达标卷） （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2026·遵义模拟）下列三角形中，一定是全等三角形的是（　　） A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 【答案】B 【解析】【解答】解：A、①和②只有一组角对应相等，无法证明全等，不符合题意； B、①和③两边对应相等，且两边的夹角对应相等， ∴可以根据证明全等，符合题意； C、③和④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意； D、①④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意． 故答案为：B． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据图形提供的数据得图形①②③提供的数据是两边及其夹角，图④提供的数据是两边及其一边的对角，再根据全等三角形判定定理“”进行判断即可． 2．（2025八上·仙居期中）两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点，则点一定在（　　） A．的平分线上 B．边的高上 C．边的垂直平分线上 D．边的中线上 【答案】A 【解析】【解答】解：作射线， 由题意得，，，， 平分， 故选：A． 【分析】作射线，根据角平分线判定定理即可求出答案. 3．（2025·碧江模拟）木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的的两边分别取，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点P），将绳子两端分别固定在点M、N处，从折痕点P处拉直绳子，点P在平面内，则平分．原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出．这里三角形全等的判定方法是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意，得，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【分析】根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案. 4．（2025·沿河模拟）如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：在与中， ∵， ∴． 故选：C 【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案. 5．（2026·黔东南模拟）油纸伞是中国传统手工艺品，也是国家级非物质文化遗产，其制作工艺精巧，伞骨结构蕴含着丰富的几何智慧．如图是某款油纸伞撑开后倒置在地面上的示意图，已知，则的依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：∵，， ∴． 故答案为：D。 【分析】从图中可知，AD为△ADM和△ADN重合的边，即，然后结合条件发现，，此时用SSS即可证明。 6．（2026八上·温州期末） 如图， 点A， D， C， F依次在同一直线上， △ABC≌△DEF(点A， B分别与点 D，E对应)．若AC=10， CD=4， 则 CF的长为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】【解答】解：∵ △ABC≌△DEF ∴DF=AC=10 ∵CD=4 ∴CF=DF-CD=6 故答案为：B 【分析】利用全等三角形的性质求出DF，减去CD即得CF。 7．（2026八上·祁东期末）如图，已知AB=AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO，还需要添加条件（　　） A．AD=AE B．OD=OE C．OB=OC D．BD=CE 【答案】C 【解析】【解答】解：添加条件：OB=OC， 在△ABO和△ACO中， ∴△ABO≌△ACO(SSS) 故选：C. 【分析】找到根据SSS判定△ABO≌△ACO需要条件，作出证明即可. 8．（2026八上·广州月考）如图，已知，若，，则的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】【解答】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：C 【分析】根据全等三角形判定定理可得，，再根据边之间的关系即可求出答案. 9．（2026·成都）如图，已知△ABC≌△FDE，∠A=40°，∠E=62°，则∠EDF的度数为(　　) A．40° B．62° C．78° D．102° 【答案】C 【解析】【解答】解：∵，，， ∴， ∴． 故答案为：C. 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据三角形的内角和定理解答即可． 10．（2026·岳阳模拟）如图，在中，，以点为圆心，适当长度为半径画弧，交，于点，，再分别以点，为圆心，大于为半径画弧．两弧在内相交于点，作射线交边于点，若，下列结论正确的是（ ） A． B． C．点到的距离为4 D． 【答案】C 【解析】【解答】解：由作图得，平分 ∵， ∴点到的距离，故C正确； 根据题意无法得到，，，故A，B，D错误． 故选：C. 【分析】 由基本尺规作图知AG平分，再由角平分线的性质可得点G到AB的距离等于CG等于4，由于的度数未知，则剩余3个结论无法确定. 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．（2026·广州模拟） 如图， AE为∠BAC的平分线，过点 E作 ED⊥AB交 AB于点 D，已知 DE的长为 3，则点 E到线段 AC的距离为　 　. 【答案】3 【解析】【解答】解：因为AE为∠BAC的平分线， 所以根据角平分线的性质得，点E到线段AC的距离等于点E到线段AB的距离， 因为点E到线段AB的距离DE＝3， 所以点E到线段AC的距离为3， 故答案为：3． 【分析】根据角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解． 12．（2026八上·贵州期末）如图，，请你根据“”定理，添加一个条件　 　，使得． 【答案】（或） 【解析】【解答】解：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等． 由图可知：和斜边为公共边，即， ∴应添加：（或） 故答案为：（或）． 【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案. 13．（2026八上·东莞期末）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树；②沿河岸直走有一棵树，继续前行到达处；③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处停止行走；④测得的长为，那么河的宽度是　 　． 【答案】12 【解析】【解答】解：由题意可知， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为12． 【分析】本题结合条件，可以利用ASA证明得出，然后利用全等三角形的性质即可得出，从而得出答案． 14．（2026八上·宁波期末）如图，已知两个三角形全等，则∠α=　 　°． 【答案】72° 【解析】【解答】解：因为两个三角形全等， 所以∠a=72°， 故选：72°. 【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可. 15．（2025八上·茶陵期末）如图，，，，则的度数是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【分析】根据全等三角形对应角相等的性质得到，然后根据三角形内角和定理即可求解. 16．（2024八上·武威期末）如图，，，的延长线交于点E，若，则　 　° 【答案】82 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：82． 【分析】根据补角可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（2025八上·新昌期中）如图，在△ABC 和 中，点 E 在边 AC 上， 且 AD，AB=AD. （1）求证：△ABC≌△DAE； （2）若 AB=13，AE=5，求 CE 的长. 【答案】（1）【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DEA＝90°， ∴∠D+∠DAE＝90°， ∵AB⊥AD，即∠BAD＝90°， ∴∠BAC+∠DAE＝90°， ∴∠BAC＝∠D， 在△ABC和△DAE中， ， ∴△ABC≌△DAE（AAS） （2）解：△ABC≌△DAE， ∴BC＝AE＝5， ∵AB＝13， ∴， ∴CE＝AC﹣AE＝12﹣5＝7 【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等，可得∠BAC＝∠D，再利用角角边证明，即可； （2）根据全等三角形的性质可得BC＝AE＝5，再由勾股定理求出AC的长，即可求解． 18．（2025八上·娄星期末）如图，平分，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2），，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：平分，，， ，. ， ； （2）解：， ，. ， ，， 四边形的面积． 【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质（AAS）和判定以及四边形面积的计算. （1）先找全等的角、边条件，再根据“角角边”证明即可； （2）先根据全等三角形的对应边相等得，，再将四边形面积转化为两个全等三角形面积之和计算. （1）证明：平分，，， ，. ， ； （2）解：， ，. ， ，， 四边形的面积． 19．（2025·南明模拟）七年级2班数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，小明将角平分线仪的各点表上字母，如图所示，并提出了一个问题：如何证明是的平分线呢？ 小丽想，先证明，即可得出结论，于是她写出了如下证明过程： 回答下列问题： （1）小丽的证明过程从第 步开始出错，第三步的依据是 ； （2）请你帮助小明写出正确的证明过程． 【答案】（1）一，全等三角形的对应角相等 （2）证明：在和中， ∵，， ∴ ∴， ∴平分。 【解析】【解答】解：（1）小丽的证明过程从第一步开始出错，第三步的依据是全等三角形的对应角相等； 故答案为：一，全等三角形的对应角相等。 【分析】（1）根据全等三角形的性质和判定定理，然后再对小丽的证明过程逐一进行分析即可。 （2）根据题干信息，易证，进而可得，即可得到平分。 （1）小丽的证明过程从第一步开始出错，第三步的依据是全等三角形的对应角相等； （2）证明：在和中， ∵，， ∴ ∴， ∴平分． 20．（2024八上·衡山期中）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）试说明：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）先证明，得，根据平行线的判定即可得证结论； （2）由（1）中的全等三角形对应边相等得到，从而得，进而根据线段和差关系即可求出的长． （1）证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 21．（2024八上·香洲月考）在物理课社团中，大家在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，大家大胆用到了数学知识发明了用“X型转动钳”．按如图方法进行测量，其中，，，只需测得，，就可以知道圆柱形容器的壁厚了． （1）请你利用所学习的数学知识说明； （2）求出圆柱形容器的壁厚．（用含有a，b的代数式表示） 【答案】（1）解：连接， 在和中， ∴， ∴； （2）解：由（1）知， 则 ∵， ∴圆柱形容器的壁厚是 ​​​​​​​ 【解析】【分析】（1）连接，根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案. （2）根据全等三角形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案. （1）解：连接， 在和中， ∴， ∴； （2）解：由（1）知， 则 ∵， ∴圆柱形容器的壁厚是 22．（2024八上·永吉期末）如图，已知，． （1）求证：．（提示：连接） （2）当时，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴. （2）与之间的数量关系是：. 【解析】【解答】解：（2）解：，理由如下： 如图，延长到， 由（1）知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即与之间的数量关系是：. 【分析】（1）先连接AD，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可； （2）先求出，再求出，最后求解即可。 （1）证明：连接， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下， 延长到， 由（1）知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．（2025八上·诸暨期末）如图，已知，点在同一直线上． （1）若，，求的度数； （2）若，点是的中点，求的长． 【答案】（1）解：∵，，， ∴， ∵， ∴；​​​​​​​ （2）解：∵，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等得到，再根据三角形内角和定理解题即可； （2）利用全等三角形的对应边相等得到，然后根据中点的定义得到，再根据解题． （1）解：∵，，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴． $