1.1.1空间向量及其运算课堂限时训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2026-2027学年高二年级上学期数学课堂限时训练 考试范围：人教B版选择性必修一 1.1.1空间向量及其运算 建议用时：40分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题8分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量，，则向量在向量方向上的投影数量为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】 本题考查空间向量投影数量的概念和数量积运算及模长公式，属基础题． 求出和，代入投影数量公式计算即可． 【解答】 解：向量， ，， 向量在向量方向上的投影数量为． 故选D． 2.在空间四边形中，，，且，则在上的投影向量为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】由题意知，，，则，又，所以，所以在上的投影向量为故选C． 3.在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：， ， ． 故选：． 4.如图，在正方体中，为的中点，则向量在向量上的投影向量是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】设，，，则可构成空间的一个基底，设正方体的棱长为，则，因为，，所以，且，所以向量在向量上的投影向量是． 二、多选题：本题共2小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知空间向量，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 在上的投影向量为 【答案】BCD  【分析】 本题考查空间向量平行、模、垂直和投影向量，属于基础题． 利用两向量平行、模、垂直和投影向量的坐标表示对选项逐个判断即可． 【解答】 解：由题意，得，，而，故A不正确 因为，，所以，故B正确 因为，故C正确 因为在上的投影向量为，故D正确 故选BCD． 6.如图，，分别是棱长为的正四面体的棱和的中点，点在线段上，且，则(    ) A. B. C. D. 向量在方向上的投影向量的模长为 【答案】AC  【解析】对于，由，可得，则，故 A正确；对于，，所以，故 B错误；对于，，故 C正确；对于，在方向上的投影向量为，其模长为，故 D错误． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分。 7.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为          ． 【答案】  【解析】由题意可知，，，，所以向量在向量上的投影向量为 8.如图，在平行六面体中，底面四边形是菱形，，，，则的长为          ． 【答案】  【解析】解：已知底面四边形是菱形，，，， 所以，， 则      ， 所以 ， 则的长为． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知空间向量，均为单位向量，向量满足，，，，，． 证明：在上的投影向量为 求 【答案】解：证明：因为空间向量为单位向量，所以， 又，，， 所以，， 所以在上的投影向量为． 因为空间向量，均为单位向量，所以，， 又，，所以，， 同理可得，， 所以．   10.本小题分 如图，已知正四面体的棱长为，是棱的中点，是线段的中点，记，， 用，，表示向量 求 【答案】 解：因为，，， 所以； 依题意，得，， 所以， ， 所以． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二年级上学期数学课堂限时训练 考试范围：人教B版选择性必修一 1.1.1空间向量及其运算 建议用时：40分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题8分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量，，则向量在向量方向上的投影数量为(     ) A. B. C. D. 2.在空间四边形中，，，且，则在上的投影向量为(     ) A. B. C. D. 3.在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为(     ) A. B. C. D. 4.如图，在正方体中，为的中点，则向量在向量上的投影向量是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，每小题8分，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知空间向量，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 在上的投影向量为 6.如图，，分别是棱长为的正四面体的棱和的中点，点在线段上，且，则(    ) A. B. C. D. 向量在方向上的投影向量的模长为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分。 7.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为          ． 8.如图，在平行六面体中，底面四边形是菱形，，，，则的长为          ． 四、解答题：本题共2小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知空间向量，均为单位向量，向量满足，，，，，． 证明：在上的投影向量为 求 10.本小题分 如图，已知正四面体的棱长为，是棱的中点，是线段的中点，记，， 用，，表示向量 求 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $