2026-2027学年五年级数学上册（3-4单元）学情自测青岛版

第一次学情自测（3~4单元）（月考）2026-2027学年五年级数学上册（青岛版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．四（1）班有男生x人，每人买了3本练习本；有女生23人，每人买了y本练习本。四（1）班一共买了（    ）本练习本。 A．x＋y B．3x＋23 C．3＋23y D．3x＋23y 2．哥哥今年a岁，妹妹今年（a－3）岁，再过x年后，他俩相差（    ）岁。 A．a－3 B．3 C．a D．x 3．下面的式子中，（    ）不是等式。 A．5÷5＝1 B．2＋b＞1 C．0.4＋3＝3.1＋0.3 D．3a＋8＝41 4．已知一个医用口罩由1个口罩面和2条口罩耳绳组成，则m个医用口罩的耳绳数量为（    ）。 A．m－2 B．m＋2 C． D．2m 5．为加强农村体育基础设施建设，各地体育总局统筹建设健身场地、购买健身器材。下图表示三个地区体育总局购进的健身器材数量，C市购进的健身器材有多少万个？列式正确的为（    ）。 ①1.08＋0.12－0.09        ②1.08－0.12＋0.09 ③1.08－（0.12＋0.09）        ④1.08＋（0.12－0.09） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 6．用计算器计算18.7－（3.9＋8.3）时，奇思发现计算器没有括号键，他还可以输入算式（    ）进行计算。 A．18.7－3.9－8.3 B．18.7＋3.9＋8.3 C．18.7－3.9＋8.3 D．18.7＋3.9－8.3 7．下面各情境中，可以用式子“”表示的是（    ）。 A．每根绳子长8米，求18根绳子的长度 B．甲产品的质量是千克，比乙产品的8倍多18千克，求乙产品的质量 C．毽子的单价是8元／个，排球的单价比毽子单价的倍多18元，求排球的单价 D．苹果的单价是8元／千克，水果店上午卖了千克，下午卖了18千克，求一共卖的钱数 8．下面选项中，能用式子表示的是（    ）。 A．线段总长度： B．线段总长度： C．长方形面积： D．长方形周长： 二、填空题（共18分） 9．一辆汽车每小时行y千米，一列火车每小时行的路程比它的4倍少30千米，火车每小时行( )千米；如果y＝65，那么火车的速度是( )千米/时。 10．江苏省城市足球联赛正在如火如荼地进行。某市售票第一天上午售出840张门票，下午售出690张，每张票价元，这一天售票总收入是( )元。当＝10时，上午比下午多收入( )元。 11．如果x∶3＝y∶8（xy≠0），那么x∶y＝( )∶( )。 12．司南是中国古代辨别方向用的一种仪器，底盘内圆外方，图中正方形底盘的边长为b厘米，则它的周长为( )厘米，面积为( )平方厘米；中间圆的面积为78.5平方厘米，圆以外的面积为( )平方厘米。 13．在括号里填上合适的小数。 5元4分＝( )元        4000平方厘米＝( )平方米 8厘米＝( )米        3千克20克＝( )千克 14．长方形的长是a，宽是b，面积用S表示。用字母表示出长方形的面积是( )。 15．学校买来y盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的10倍，学校买来( )盒粉笔；当y＝10时，学校买来( )盒粉笔。 16．已知3x＋4＝61，则3x＋14＝( )，6x＋8＝( )。 17．风景秀美的白洋淀总面积约为366平方千米。我国内陆最大的咸水湖——青海湖，比白洋淀面积的12倍还多n平方千米。青海湖的面积为( )平方千米。 三、判断题（共8分） 18．与的和乘12，用式子表示是。( ) 19．小明今年x岁，妈妈的年龄是x＋28岁，5年后妈妈比小明大33岁。( )理由：( )。 20．妹妹有a本书，哥哥的书比妹妹多15本，那么“a＋15”表示哥哥和妹妹一共有多少本书。( ) 21．a表示一个自然数，b个a连乘，可以表示成ab。( ) 22．可以简写成，可以简写成。( ) 23．等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。( ) 24．等式两边乘同一个数，或除以同一个数，等式两边仍然相等。( ) 25．甲数是，比乙数的6倍少，求乙数的式子是。( ) 四、计算题（共18分） 26．计算下面各题。 5a＋6a＝    8b－3b＝    17c－11c＝    y＋9y＝ b×b＝    1×m＝    a·a×5＝    2m＋5m－3m＝ 27．用竖式计算。 5.68＋32.67＝        19.3－6.58＝        7.2l－6.47＝       5.23＋4.78＝ 28．运用等式的性质，求下列等式中字母的值。          五、解答题（共40分） 29．现有长20米的篱笆，利用它和一面墙围成长方形的养鸡场。设养鸡场的宽为a米。（如下图） (1)用含有字母的式子表示出养鸡场的长。 (2)用含有字母的式子表示出养鸡场的面积。 (3)若墙长只有15米，请你从1、2、4中选取一个合适的数作为a的值，并求出此时养鸡场的面积。 30．有一张长方形纸，用一条直线可以将它分为2个部分，两条直线可以分为4个部分，三条直线可以分为7个部分，如果有n条直线，那么可以将长方形纸分为多少个部分？当n为25时，可将长方形纸分为多少个部分？ 31．为了培养同学们旧物利用、勤俭节约的意识，学校开展了“跳蚤市场”活动，在售卖活动中，苗苗收入多少钱？ 32．观察下列长方形叠放的规律，用含有字母的式子表示各个图形的周长。 2x＋2y       （    ）   （    ）   （    ） 按照这样的方法叠放，第20个图形的周长是多少？ 33．用灰、白两种正方形瓷砖拼成大的正方形。（如下图所示） （1）填表。 白瓷砖拼成的正方形每边的块数 1 2 3 4 5 … 灰瓷砖的块数 8 … （2）当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为10时，灰瓷砖有多少块？ （3）当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为a时，灰瓷砖有多少块？ 34．小宇带50元钱去买两样运动器材。跳绳19.80元，篮球28.50元。小宇带的钱够吗？写出思考过程。 35．希望小学为了进一步落实“体质健康管理”，举办了运动会，在百米跑步比赛中，前三名运动员成绩如下表。第一名和第三名相差多少秒？ 运动员 甲 乙 丙 成绩/秒 14.64 13.71 14.82 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次学情自测（3~4单元）（月考）2026-2027学年五年级数学上册（青岛版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B D C A C D 1．D 【分析】由题意得，可以先用乘法分别算出男生和女生买了多少本练习本，再把它们加起来即可。 【详解】x×3＋y×23 ＝（3x＋23y）本 四（1）班一共买了（3x＋23y）本练习本。 故答案为：D 2．B 【分析】两个人的年龄差不会随时间的增加发生变化，计算出现在的年龄差，就是x年后两人的年龄差。 【详解】今年两人的年龄差： ＝a－a＋3 （岁） 哥哥今年a岁，妹妹今年（a－3）岁，再过x年后，他俩相差3岁。 3．B 【分析】等式的定义：含有等号“＝”的式子叫作等式；如果是＞、＜、≠这类不等号，就不是等式，逐个看有没有等号。 【详解】A．式子中间是等号“＝”，符合等式的定义，是等式。 B．式子中间是大于号“＞”，没有等号，属于不等式，不是等式。 C．式子中间是等号“＝”，两边计算：左边0.4＋3＝3.4，右边3.1＋0.3＝3.4，符合等式的定义，是等式。 D．式子中间是等号“＝”，符合等式的定义，是等式。 4．D 【分析】（）单个医用口罩的耳绳数量，明确给出个口罩对应条耳绳，这是已知条件。 （）因为耳绳总数量等于单个口罩的耳绳数量乘以口罩的总个数，所以需要用乘法计算个口罩的耳绳总数，用到乘法的实际应用思路。 【详解】 5．C 【分析】已知A市购进1.08万个；B市比A市多0.12万个，所以B市数量＝A市数量＋0.12；C市比B市少0.09万个，所以C市数量＝B市数量－0.09；加减混合运算中，添括号的规则：a＋b－c＝a＋（b－c），因此算式可以变形。 【详解】B市的器材数量1.08＋0.12＝1.20（万个） C市的器材数量1.20－0.09＝1.11（万个） ①1.08＋0.12－0.09按顺序计算：1.08＋0.12＝1.20，1.20－0.09＝1.11，与分步结果一致，正确。 ②1.08－0.12＋0.09按顺序计算：1.08－0.12＝0.96，0.96＋0.09＝1.05，结果错误。 ③1.08－（0.12＋0.09）先算括号：0.12＋0.09＝0.21，1.08－0.21＝0.87，结果错误。 ④1.08＋（0.12－0.09）先算括号：0.12－0.09＝0.03，1.08＋0.03＝1.11，与分步结果一致，正确。 ①和④的列式都能算出C市器材数量。 6．A 【分析】由于计算器没有括号键，那么就得考虑用去除括号后的算式替代有括号的算式，根据减法的性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数。用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）；据此进行去除括号；然后对比选项；据此可解此题。 【详解】由分析可知，18.7－（3.9＋8.3）根据减法性质去除括号为：18.7－3.9－8.3； 故答案为：A 7．C 【分析】A．每根绳子长8米，一共18根，总长度＝每根长度×根数。 B．甲质量是a千克，甲比乙的8倍多18，说明乙的8倍加上18等于甲，要反求乙。 C．毽子单价8元，排球单价比毽子的a倍多18元；毽子的a倍就是8×a，再多18元，加上18。 D．苹果单价8元每千克，上午卖a千克，下午卖18千克，先求总千克数，再算总钱数。 逐一分析各选项对应的列式，与8a＋18对比即可得到结果。 【详解】A．列式：8×18，和8a＋18不相同，A错误。 B．列式：（a－18）÷8，和8a＋18不相同，B错误。 C．列式：8a＋18，和题目式子一致，C正确。 D．总质量（a＋18）千克，列式：8×（a＋18），和8a＋18不相同，D错误。 8．D 【分析】长方形周长等于长与宽和的2倍、面积等于长乘宽，据此列式整理再与题干比较，据此解答。 【详解】A．选项中线段的总长度表示为2＋m＋8整理后是m＋10与题干不符； B．选项中线段的总长度表示为m＋8＋8整理后是m＋16与题干不符； C．选项中长方形的面积表示为8×m整理后是8m与题干不符； D．选项中长方形的周长表示为（4＋m）×2整理后是2（m＋4），与题干相符。 9． 4y－30 230 【分析】根据题意，火车的速度＝汽车的速度×4－30。当y＝65时，把y＝65代入即可。 【详解】根据分析，火车每小时行（4y－30）千米。 当y＝65时，4y－30＝4×65－30＝260－30＝230。 10． 1500 【分析】用840加690求出一共售出多少张票，再乘即可求出这一天售票总收入是多少元，用840减690求出上午比下午多售出多少张票，再乘10即可求出上午比下午多收入多少元。 【详解】这一天售票总收入：（元） （元） 这一天售票总收入是元。当＝10时，上午比下午多收入1500元。 11． 3 8 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。先将比例形式转化为乘法关系，再将乘法关系转化为题目要求的比例关系。 【详解】x∶3＝y∶8 x∶y＝3∶8 如果x∶3＝y∶8（xy≠0），那么x∶y＝3∶8。 12． 【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长。根据题意可知，正方形的边长为b厘米，据此计算出正方形的周长和面积；圆以外的面积＝正方形的面积－中间的圆形面积。 【详解】正方形的周长：（厘米） 正方形的面积：（平方厘米） 圆以外的面积：平方厘米 13． 5.04 0.4 0.08 3.02 【分析】1元＝100分，1平方米＝10000平方厘米，1米＝100厘米，1千克＝1000克。低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，据此进行单位换算即可。 【详解】4÷100＝0.04（元），5＋0.04＝5.04（元），5元4分＝5.04元； 4000÷10000＝0.4（平方米），4000平方厘米＝0.4平方米； 8÷100＝0.08（米），8厘米＝0.08米； 20÷1000＝0.02（千克），3＋0.02＝3.02（千克），3千克20克＝3.02千克 14．S＝ab 【解析】略 15． 11y 110 【分析】根据倍数的意义，学校买来y盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的10倍，则买来（y×10）盒白粉笔，红粉笔的盒数加上白粉笔的盒数就是学校买来粉笔的盒数；把y＝10代入含有字母y的表示学校买来粉笔盒数的式子，即可求出学校买来多少盒粉笔。 【详解】y×10＋y ＝10y＋y ＝11y（盒） 当y＝10时 11y＝11×10＝110（盒） 【点睛】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；并且使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值。 16． 71 122 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去4，再同时除以3求出x的值；然后将x的值分别代入3x＋14和6x＋8中求出结果即可。 【详解】3x＋4＝61 解：3x＋4－4＝61－4 3x＝57 3x÷3＝57÷3 x＝19 当x＝19时， 3x＋14＝3×19＋14＝57＋14＝71 6x＋8＝6×19＋8＝114＋8＝122 综上，已知3x＋4＝61，则3x＋14＝71，6x＋8＝122。 17． 【分析】用白洋淀的面积乘12求出白洋淀面积的12倍是多少平方千米，再加上n平方千米就是青海湖的面积。 【详解】n＋366×12＝（n＋4392）平方千米。 18．√ 【分析】先求a与b的和，再和12相乘，要先算加法再算乘法，需加小括号，数字与含字母的式子相乘时，乘号可省略，数字写在括号前面，据此判断。 【详解】a与b的和乘12，先列加法算式为a＋b，再乘12，加小括号后为（a＋b）×12，省略乘号后为12（a＋b）。 故答案为：√ 19． × 从信息得出妈妈比小明大28岁，年龄差不会增加或减少，5年后仍然大28岁 【分析】先利用减法计算出妈妈和小明今年的年龄差，无论经过几年，年龄差不会增加或减少，据此作答。 【详解】（岁），小明和妈妈的年龄差是28岁，无论经过几年，年龄差不会增加或减少，所以5年后妈妈比小明大28岁。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】a表示妹妹的书的数量，比a多15本是哥哥的书的数量，两人总数量需要将妹妹和哥哥的数量相加。 【详解】哥哥的书的数量：，兄妹两人一共的书的数量：，因此表示的是哥哥的书的数量，不是两人总数量。 故答案为：× 21．× 【分析】ab＝a×b，表示的是b个a相加，b个a连乘表示b个a相乘。 【详解】例如a＝2，b＝3 ab＝a×b＝2×3＝2＋2＋2 b个a连乘为：2×2×2 两者含义不一样，原说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】数字与字母相乘时，可以省略乘号，将数字写在字母前面，可以简写成，但加法运算不能简写为乘法形式，表示与相加，而表示与相乘，两者含义不同，据此判断即可。 【详解】可以简写成，不可以简写成，原题说法错误。 故答案为：× 23． √ 【分析】根据等式的基本性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 【详解】例如取等式，两边同时加3，左边为，右边为，等式成立； 两边同时减2，左边为，右边为，等式成立。 故答案为：√ 24． × 【分析】等式的性质为：等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式才仍然成立，需判断题干是否遗漏限制条件。 【详解】等式： 两边同时乘5：，，成立。 两边同时除以2：，，成立。 两边同时除以0：0不能做除数，这个式子没有意义，不成立。 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。题干没有说明除以的数不能为0，若除以0，式子无意义，等式不成立。 故答案为：× 25．× 【分析】甲数比乙数的6倍少，说明乙数的6倍等于甲数加，用甲数加的和除以6才能得到乙数。 【详解】由题意可得：乙数×6＝ 因此乙数为：，和题干给出的不一致。 故答案为：×。 26．11a；5b；6c；10y ； ；m；；4m 【解析】略 27．38.35；12.72；0.74；10.01 【分析】相同数位对齐，也就是将两个数的小数点对齐。 如果两个数的小数位数不同，那么在位数少的小数末尾补0，让两个数的小数位数一致，方便逐位计算。 按照整数加减法的计算方法，从最低位开始逐位计算，加法满十进一，减法不够减时向前一位借一当十。 计算完成后，在结果对应位置点上小数点，保证结果的小数点和参与计算的数的小数点对齐。 【详解】5.68＋32.67＝38.35       19.3－6.58＝12.72        7.2l－6.47＝0.74       5.23＋4.78＝10.01                                                    28．（1）x＝5.4；（2）x＝588；（3）x＝107 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上0.9求解。 （2）根据等式的性质2，方程两边同时乘14求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时加上15；再根据等式的性质2，方程两边请除以3求解。 【详解】（1）x－0.9＝4.5 解：x－0.9＋0.9＝4.5＋0.9 x＝5.4 （2）x÷14＝42 解：x÷14×14＝42×14 x＝588 （3）3x－15＝306 解：3x－15＋15＝306＋15 3x＝321 3x÷3＝321÷3 x＝107 29．(1)20－2a (2)20a－2 (3)a＝4，此时养鸡场的面积是48平方米。 【分析】由图可知，篱笆的长＝长方形的长＋宽×2。 （1）长方形的长＝篱笆的长－长方形的宽×2； （2）长方形的面积＝长×宽； （3）墙长只有15米，即长方形的长最多是15米。将a＝1、a＝2、a＝4分别代入20－2a，计算结果小于或等于15的a的值符合题意。将符合题意的a的值代入20a－2中计算养鸡场的面积。 【详解】（1）根据题意，养鸡场的长＝篱笆的长－养鸡场的宽×2＝20－2a。 （2）根据题意，养鸡场的面积＝养鸡场的长×养鸡场的宽＝（20－2a）×a＝20a－2。 （3）当a＝1时，20－2a ＝20－2×1＝20－2＝18，18＞15，不符合题意； 当a＝2时，20－2a ＝20－2×2＝20－4＝16，16＞15，不符合题意； 当a＝4时，20－2a ＝20－2×4＝20－8＝12，12＜15，符合题意。 此时养鸡场的面积是20a－2＝20×4－2×＝20×4－2×16＝80－32＝48（平方米）。 30．1＋(1＋n)·n÷2; 326 【分析】一条直线分为2个部分，两条直线分为4个部分，三条直线分为7个部分，由此总结出公式：划分的部分数=1＋(1＋n)×n÷2．其中n表示直线的条数．最后把公式中的n换作25，求出式子的值． 【详解】通过在长方形纸上画出前几条直线，就可以发现规律，然后利用求和公式进行求解． 一张纸没有被直线分割时，就是1个部分，用一条直线分割可将它在原来的基础上增加1个部分；两条直线增加2个部分；三条直线增加3个部分，…，n条直线就增加n个部分． 1条直线：1＋1＝2；2条直线：1＋1＋2＝4；3条直线：1＋1＋2＋3＝7；4条直线：1＋1＋2＋3＋4＝11，…，n条直线：1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋(1＋n)·n÷2．当n＝25时，1＋(1＋25)×25÷2＝1＋325＝326．故n条直线可将长方形纸分为1＋(1＋n)·n÷2个部分；当n＝25时，可将长方形纸分为326个部分． 31．32.75元 【分析】苗苗的收入比小西少4.75元，所以要使用减法计算苗苗的收入，用到小数减法的运算方法。 【详解】（元） 答：苗苗收入32.75元。 32． ；；；第20个图形的周长是。 【分析】通过平移线段，把叠放图形凹凸的边平移后，可以转化成一个大长方形。观察序号和周长的关系，可得到对应图形的周长。。 【详解】第1个：2x＋2y 第2个：平移边线，得到大长方形，周长2×（2x＋2y）＝4x＋4y 第3个：平移边线，得到大长方形，周长2×（3x＋3y）＝6x＋6y 第4个：平移边线，得到大长方形，周长2×（4x＋4y）＝8x＋8y 规律： 第n个图形周长：2nx＋2ny 当n＝20时 2×20x＋2×20y＝40x＋40y 答：第20个图形的周长是。 33．（1）12；16；20；24 （2）44块 （3）（4a＋4）块 【分析】（1）观察前三个图形发现规律：白瓷砖拼成的正方形每边的块数每增加1块，那么灰瓷砖的块数增加4块；据此规律填表。 （2）（3）当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为1时，灰瓷砖的块数为8，8＝4×2＝4×（1＋1）； 当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为2时，灰瓷砖的块数为12，12＝4×3＝4×（2＋1）； 当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为3时，灰瓷砖的块数为16，16＝4×4＝4×（3＋1）； …… 据此得出规律，灰瓷砖的块数是白瓷砖拼成的正方形每边的块数＋1的四倍。 【详解】（1）8＋4＝12（块） 12＋4＝16（块） 16＋4＝20（块） 20＋4＝24（块） 填表如下： 白瓷砖拼成的正方形每边的块数 1 2 3 4 5 … 灰瓷砖的块数 8 12 16 20 24 … （2）（10＋1）×4 ＝11×4 ＝44（块） 答：当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为10时，灰瓷砖有44块。 （3）（a＋1）×4＝4a＋4（块） 答：当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为a时，灰瓷砖有（4a＋4）块。 34． 够；思考过程：买跳绳和篮球两样运动器材的总价钱是48.3元，小于小宇带的钱数50元，所以小宇带的钱够。 【分析】先计算购买跳绳和篮球一共需要多少钱，然后将计算出的总钱数与小宇带的50元进行比较。如果总钱数小于或等于50元，说明钱够；如果总钱数大于50元，说明钱不够。 【详解】（元） 答：小宇带的钱够。 35． 1.11秒 【分析】给出了甲（14.64秒）、乙（13.71秒）、丙（14.82秒）三名运动员的用时数据，解题时需要先根据“跑步比赛用时越短，成绩越好”的规则，对这三个小数的大小进行比较，确定第一名和第三名分别对应的成绩，再用第三名的用时减去第一名的用时，计算出两者的时间差。 【详解】13.71＜14.64＜14.82 14.82－13.71＝1.11（秒） 答：第一名和第三名相差1.11秒。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $