2026-2027学年五年级数学上册（2-3单元）学情自测北师大版

第一次学情自测（2~3单元）（月考）2026-2027学年五年级数学上册（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．在解决“带100元买3副21.3元的跳棋和1副9.4元的飞行棋，剩下的钱够不够买一根12.9元的长绳”这个问题时，淘气把21.3看成22，把9.4看成10。他的这种估算方法是（    ）。 A．四舍五入法 B．往小估 C．往大估 D．精确计算 2．与6.2×100.1的结果不相等的算式是（    ）。 A．10.01×62 B．6.2×100＋6.2 C．6.2×（100＋0.1） D．1001×0.62 3．芳芳要用三根小棒首尾相接摆出一个等腰三角形，应选取（    ）组小棒。 A．5cm、8cm、8cm B．4cm、4cm、10cm C．3cm、4cm、5cm D．2cm、2cm、4cm 4．下列说法正确的是（    ）。 A．四边形越大，它的内角和越大 B．把平行四边形剪成一个梯形，内角和变小了 C．三角形和平行四边形都有稳定性 D．任意四边形的内角和是任意三角形的2倍 5．妈妈买了3.6千克的梨，每千克16.5元，一共需要多少元？下图中竖式箭头所指这一步是计算（    ）。 A．3千克梨的价钱 B．30千克梨的价钱 C．3.6千克梨的价钱 D．36千克梨的价钱 6．下面各题与5.6×9.7的结果相等的算式是（    ）。 A．560×0.97 B．0.56×97 C．56×9.7 D．0.56×970 7．下面的算式中，结果与图中点A的位置最接近的是（    ）。 A．2×1 B．2÷0.99 C．2÷1 D．2÷1.1 8．一个等腰三角形的顶角与底角的度数之比是4∶3，这个等腰三角形的顶角是（    ）°。 A．54 B．72 C．70 D．65 二、填空题（共17分） 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 19.6( )19.60        25.5×0.9( )25.5 5.64( )56.4            0.8×1.1( )0.8 10．如图所示三角形中，，那么( )，( )。 11．比较AB大小，已知：，，则( )。 12．根据123×45＝5535，在下面的括号里填上合适的数。 ①12.3×4.5＝( )        ②( )×0.45＝5.535        ③123×( )＝553.5 13．估算7.9×34.9时，可以把7.9看作( )，把34.9看作( )。 14．根据，可知( )，( )。 15．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是( )边形。 16．计算四边形的内角和时，我们可以把它分成2个三角形。像这样，计算六边形的内角和时，可以把它分成( )个三角形，由此可以计算出六边形的内角和是( )°。 三、判断题（共8分） 17．两个小数相乘，其中一个小数的小数点向右移动两位，另一个小数的小数点向左移动一位，这时积是扩大到了原来的10倍。( ) 18．对于任意三角形，它的三个内角中至少有两个锐角。( ) 19．整数乘法运算律，对小数乘法也同样适用。( ) 20．两个数的积是5.8，若把这两个数同时扩大到原来的10倍，则积是58。( ) 21．有两个角分别是20°和80°的三角形是钝角三角形。( ) 22．爸爸准备买每盒9.5元的橘子3盒，每箱22.6元的梨3箱，100元够。( ) 23．两个因数同时乘或除以相同的数（0除外），积不变。( ) 24．在一个三角形中，可以出现一个钝角和一个直角。( ) 四、计算题（共17分） 25．口算。                                 26．列竖式计算。 1.7×5＝              3.09×14＝ 6.25×4.6＝           1.66×0.21＝ 27．脱式计算。 2.5×3.2×12.5        0.25×4.4        9.9×3.6＋0.36 五、作图题（共7分） 28．涂一涂，算一算。 0.6×3 六、解答题（共35分） 29．一道“两位小数乘7”的题，如果将题中的两位小数“四舍五入”成一位小数，再乘7，得到58.8，那么原题中两个数相乘，积最大是多少？最小呢？ 30．一个等腰三角形，它的一个底角度数是35°，那么它的顶角是多少度？ 31．有7根直径是4厘米的塑料管，用一根绳子把它们捆成一捆（如下图），此时绳子的长度是多少厘米？（打结处长度忽略不计） 32．李阿姨带了100元去商店购物，她买了两袋面粉，每袋29.8元，又用了19.4元买了一块牛肉。她还想买一条鱼18.7元，估算一下，李阿姨剩余的钱够不够买鱼？ 33．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12吨以内每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。 （1）小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费多少钱？ （2）小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少钱？ 34．王阿姨两种粽子各买4包，一共需要多少元？ 红豆粽子12.2元/包 肉粽子17.8元/包 35．爸爸开车从北京去上海，他经过13.8小时到达上海．已知爸爸的平均速度是83.5千米/时，上海到北京的距离是多少千米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次学情自测（2~3单元）（月考）2026-2027学年五年级数学上册（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D A B D B 1．C 【分析】若估算值大于原数值，则为往大估；若估算值小于原数值，则为往小估。根据题干中淘气把看成，把看成，比较大小即可判断估算策略。 【详解】跳棋价格的估算情况：原价格是元，淘气看成元。因为，所以跳棋价格被估大了。 飞行棋价格的估算情况：原价格是元，淘气看成元。因为，所以飞行棋价格被估大了。 淘气将两种棋的价格都看成比原数大的整数，这种估算方法属于往大估。 2．B 【分析】解答这道题需明确：两数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。乘法分配律：；据此解答。 【详解】根据分析： A．10.01×62，因为6.2乘10变成62，100.1除以10变成10.01，所以积不变，结果相等。 B．6.2×100＋6.2，用乘法分配律后得6.2×（100＋1）＝6.2×101，结果不相等。 C．6.2×（100＋0.1），因为100.1＝100＋0.1，相当于是把100.1分解为100和0.1，6.2不变，再利用乘法分配律计算，结果相等。 D．1001×0.62，因为100.1乘10变成1001，6.2除以10变成0.62，所以积不变，结果相等。 故答案为：B 3．A 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。如果两根较短小棒的长度和大于较长小棒的长度，就能摆出三角形。注意等腰三角形两条边是相等的。 【详解】A．5＋8＞8，能摆出等腰三角形； B．4＋4＜10，不能摆出三角形； C．3＋4＞5，能摆出三角形，但不是等腰三角形； D．2＋2＝4，不能摆出三角形。 故答案为：A 4．D 【分析】（1）任意四边形的内角和都是，与四边形的大小没有关系； （2）把平行四边形剪成一个梯形，梯形也是四边形，所以内角和不变，仍是； （3）平行四边形具有易变性，只有三角形具有稳定性； （4）任意四边形的内角和都是，任意三角形的内角和都是，是的2倍，也任意四边形的内角和是任意三角形的2倍。 【详解】A． 无论四边形怎么变化，它的内角和均不变，原说法错误； B． 把平行四边形剪成一个梯形，内角和不变，原说法错误； C． 三角形具有稳定性，平行四边形具有易变性，原说法错误； D． 任意四边形的内角和是任意三角形的2倍，原说法正确。 故答案为：D。 【点睛】任意四边形的内角和都是，与四边形的大小没有关系。 5．A 【分析】小数乘法竖式计算时，数位对齐，把3.6拆成了0.6和3： 第一步算的16.5×0.6得到990（实际是9.9元），是0.6千克梨的价钱； 箭头指的这一步的495，实际是16.5×3得到的结果，这里的3是3.6个位上的3，代表3千克，所以这一步算的是3千克梨的价钱。 【详解】根据分析可知：竖式箭头所指这一步是计算3千克梨的价钱。 6．B 【分析】小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。观察5.6×9.7和四个选项中的乘法算式，两个因数的数字都相同，只是小数点的位置不同，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，分别得出原式和四个选项中算式的积的小数位数，再比较，得出结论。 【详解】5.6×9.7中，因数5.6是一位小数，因数9.7是一位小数，则积是两位小数。 A．560×0.97中，因数560是整数且末尾有一个0，因数0.97是两位小数，则积是一位小数，所以560×0.97与5.6×9.7的结果不相等。 B．0.56×97中，因数0.56是两位小数，因数97是整数，则积是两位小数，所以0.56×97与5.6×9.7的结果相等。 C．56×9.7中，因数9.7是一位小数，则积是一位小数，所以56×9.7与5.6×9.7的结果不相等。 D．0.56×970中，因数0.56是两位小数，因数970是整数且末尾有一个0，则积是一位小数，所以0.56×970与5.6×9.7的结果不相等。 7．D 【分析】根据对小数的乘除法知识，一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数； 分别求出每个选项结果的大致范围，再与图中点A表示的数进行比较，即可作答。 【详解】A．2×1＝2 B．2÷0.99＞2 C．2÷1＝2 D．2÷1.1＜2 因为图中点A表示的数小于2，所以2÷1.1的结果与图中点A的位置最接近。 故答案为：D 8．B 【分析】先明确等腰三角形的性质：两底角相等，三角形内角和为180°。已知顶角与底角的度数比是4∶3，那么三个角的度数比为4∶3∶3。把三角形内角和按此比例分配，求出顶角的度数，据此解答。 【详解】确定三个角的度数比：因为等腰三角形两底角相等，顶角与底角比是4∶3，所以三个角的度数比是4∶3∶3 。 计算总份数：4＋3＋3＝10（份） 求出顶角占内角和的比例：顶角占4份，所以顶角占内角和的。 计算顶角的度数：因为三角形内角和是180°，所以顶角的度数为180×＝72° 故答案为：B 9． ＝ ＜ ＜ ＞ 【分析】（1）根据小数的性质，小数末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，所以19.6和19.60大小相等。 （2）一个数（0除外）乘小于1的数，得到的结果比原来的数小，0.9比1小，所以25.5×0.9的结果小于25.5。 （3）比较两个小数的大小，先看整数部分，5.64的整数部分是5，56.4的整数部分是56，5比56小，所以5.64小于56.4。 （4）一个数（0除外）乘大于1的数，得到的结果比原来的数大，1.1比1大，所以0.8×1.1的结果大于0.8。 【详解】19.6＝19.60 0.9＜1，25.5×0.9＜25.5 5.64＜56.4 1.1＞1，0.8×1.1＞0.8 10． 40 85 【分析】三角形的内角和是180°，180°减去∠1的度数再减去∠2的度数，求出∠b的度数；180°减去∠2的度数再减去90°，求出的度数。 【详解】180°－45°－50° ＝135°－50° ＝85° 180°－50°－90° ＝130°－90° ＝40° 【点睛】熟记三角形的内角和是180°是解答此题的关键。 11．＞ 【分析】可用两数作差的方法进行比较大小，在计算时，可将算式可改写成，将算式改写成，然后再根据乘法分配律进行计算比较简便，由大于0，可知。 【详解】 所以：A＞B 【点睛】本题考查小数乘法，结合积的变化规律是解题的关键。 12． 【分析】根据123×45＝5535，观察各小题中因数与已知因数的变化关系，依据“一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一”以及“两个因数同时变化，积的变化是两个因数变化倍数的乘积”进行推导。 【详解】123×45＝5535 ①12.3×4.5＝（123÷10）×（45÷10）＝123×45÷10÷10＝5535÷10÷10＝553.5÷10＝55.35 ②5535÷1000＝5.535，45÷100＝0.45，1000÷100＝10，123÷10＝12.3，12.3×0.45＝5.535 ③5535÷10＝553.5，45÷10＝4.5，123×4.5＝553.5 13． 8 35 【分析】乘法的估算，一般把因数看作与它最接近的整数进行估算，方便计算。 【详解】7.9≈8，34.9≈35 7.9×34.9≈8×35＝280 估算7.9×34.9时，可以把7.9看作8，把34.9看作35。 14． 0.0576 0.48 【分析】根据积的变化规律，一个因数除以10，另一个因数除以100，则积应除以10×100＝1000；商的变化规律，除数不变，被除数除以10，则商也应除以10。据此解答即可。 【详解】根据 4.8除以10变为0.48，12除以100变为0.12，则积应除以10×100＝1000，57.6÷1000＝0.0576，即0.0576； 因为，所以57.6÷12＝4.8 12不变，57.6除以10变为5.76，则商也应除以10，4.8÷10＝0.48，即0.48。 15．六 【分析】三角形的内角和是180°，用720除以180，商是4，说明这个多边形能被分为4个三角形，而多边形的边数比所分成的三角形的个数多2，4加2即为多边形的边数。 【详解】720÷180＝4 4＋2＝6 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是六边形。 16． 4 720 【分析】 从六边形的一个顶点向相对的顶点连线，可以将六边形分成4个三角形，如图，六边形的内角和就是计算4个三角形的内角和，三角形内角和为180°，4×180°＝720°，据此解答。 【详解】根据分析可知：计算六边形的内角和时，可以把它分成4个三角形，由此可以计算出六边形的内角和是720° 17．√ 【分析】两个小数相乘时，乘数的小数点怎么移动，则积的小数点也怎么移动，据此可知其中一个小数的小数点向右移动两位，另一个小数的小数点向左移动一位，则积的小数点先向右移动两位再向左移动一位，据此解答。 【详解】两个小数相乘，其中一个小数的小数点向右移动两位，另一个小数的小数点向左移动一位，这时积的小数点要先向右移动两位再向左移动一位，即积的小数点向右移动一位，也就是积扩大到了原来的10倍。 故答案为：√ 18． √ 【分析】三角形内角和为，若锐角少于2个，剩余角的和会超过，不符合三角形内角和规律。 【详解】假设三角形中锐角少于2个： 若没有锐角，三个角都大于等于，内角和大于等于，不符合要求； 若只有1个锐角，剩余两个角都大于等于，这两个角的和大于等于，加上第三个锐角后总内角和大于，不符合要求。 因此任意三角形的三个内角中至少有两个锐角。 故答案为：√ 19．√ 【分析】计算小数乘法时，同样可以用整数乘法的交换律、结合律、分配律来简化计算，比如计算2.5×3.6可以用2.5×4×0.9来简便运算，说明整数乘法的运算律对小数乘法是同样适用的。 【详解】整数乘法运算律对小数乘法也同样适用，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据积的变化规律，两个数相乘，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，那么它们的积就扩大到原来的10×10＝100倍。原积是5.8，扩大到原来的100倍后应为5.8×100＝580（相当于小数点向右移动两位）。 【详解】由分析可知：10×10＝100，100×5.8＝580。题目中给出的积是58，因此结论错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和为180°。已知两个角分别为20°和80°，可求出第三个角的度数。若第三个角大于90°，则为钝角三角形；否则不是。 【详解】180°－20°－80° ＝160°－80° ＝80° 三个角分别为20°、80°、80°，均小于90°，因此该三角形是锐角三角形，而非钝角三角形。原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】把9.5元看作10元，把22.6元看作23元，根据“单价×数量＝总价”，分别求出3盒橘子的总价和3箱梨的总价，再相加求出3盒橘子与3箱梨的总价，如果总价小于100元，由于估大了，说明够。 【详解】把9.5元看作10元，把22.6元看作23元，则： 10×3＋23×3 ＝30＋69 ＝99（元） 99元＜100元 所以爸爸准备买每盒9.5元的橘子3盒，每箱22.6元的梨3箱，100元够。原题说法正确。 故答案为：√ 23．× 【分析】根据积的变化规律可知，两数相乘，一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变。据此解答即可。 【详解】如2×5＝10，当2和5同时乘2，变成4×10＝40，积改变，与原题说法不符，判断错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查积的变化规律的灵活运用。牢记积的变化规律是解决此题的关键。 24．× 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°。直角为90°，钝角大于90°而小于180°。若一个三角形中同时存在一个直角和一个钝角，则这三个角需满足内角和为180°，但直角与钝角之和已超过180°，三角形的内角和肯定大于180°，不满足内角和等于180°的条件。 【详解】假设一个三角形中有一个直角（90°）和一个钝角（如100°）。根据三角形内角和定理，内角和为180°，，所以不满足内角和180°的条件。 故答案为：× 25．1.2；1.2；2.1； 3.2；7.2；2 【详解】略 26．8.5；43.26； 28.75；0.3486 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】1.7×5＝8.5      3.09×14＝43.26       6.25×4.6＝28.75      1.66×0.21＝0.3486        27．100；1.1；36 【分析】第1题，把3.2拆分成4与0.8的积，再利用乘法结合律进行简便计算。 第2题，把4.4拆分成4与1.1的积，再利用乘法结合律进行简便计算。 第3题，根据积的变化规律，把0.36乘10，要使积不变，另一个因数要除以10。再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】2.5×3.2×12.5 ＝2.5×（4×0.8）×12.5 ＝（2.5×4）×（0.8×12.5） ＝10×10 ＝100 0.25×4.4 ＝0.25×（4×1.1） ＝（0.25×4）×1.1 ＝1×1.1 ＝1.1 9.9×3.6＋0.36 ＝9.9×3.6＋0.36×1 ＝9.9×3.6＋（0.36×10）×（1÷10） ＝9.9×3.6＋3.6×0.1 ＝3.6×（9.9＋0.1） ＝3.6×10 ＝36 28．1.8；（涂法不唯一） 【分析】0.6表示把1个长方形平均分成10份，涂色其中6份，0.6×3代表涂3组这样的6份，一共18小格，结果是1.8。 【详解】0.6×3＝1.8； 图略 29．最大是59.08，最小是58.45 【分析】根据题意，可先计算的结果，然后根据题意将题中的两位小数“四舍五入”后的一位小数是8.4，可推出原两位小数最大是8.44，最小是8.35，再分别乘7，求出积的最大值和最小值。 【详解】 原两位小数最大是8.44，最小是8.35。 答：积最大是59.08，最小是58.45。 30．110° 【分析】等腰三角形中，两个底角相等。则这个等腰三角形的底角均为35°。根据三角形的内角和为180°可知，它的顶角是180°－35°－35°。 【详解】180°－35°－35°＝110° 答：它的顶角是110°。 【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和。等腰三角形中，2×底角＋顶角＝180°。 31．36.56厘米 【分析】由下页图可知，绳子的长度等于6个线段AB与6个弧BC的和。连接外围6个圆的圆心，形成一个正六边形，六边形的内角和是（6－2）×180°＝720°，所以正六边形一个内角是720°÷6＝120°，弧BC所对的圆心角的度数是360°－120°－90°×2＝60°，6个这样的圆心角就拼成了一个以4厘米为直径的圆。6个弧长的总和就相当于这个圆的周长，线段AB的长是圆的直径。所以绳子的长度就等于直径4厘米的圆的周长加线段AB的6倍，据此解答。    【详解】4×6＋4×3.14 ＝24＋12.56 ＝36.56（厘米） 答：绳子的长度是36.56厘米。 【点睛】本题考查圆周长的灵活运用，应找出圆弧部分与原周长的关系，线段部分与半径或直径的关系。 32．够 【分析】将29.8元看作30元，将19.4元看作19元，再将18.7元看作19元，估算出两袋面粉、一块牛肉和一条鱼的总价，再与100元比较大小即可。 【详解】29.8×2＋19.4＋18.7 ≈30×2＋20＋19 ＝60＋20＋19 ＝80＋19 ＝99（元） 99元＜100元 答：李阿姨剩余的钱够够买鱼。 【点睛】解答本题需准确理解题意，熟练掌握估算的方法。 33．（1）27.5元 （2）49元 【分析】（1）小云家用水量不超过12吨，直接用12吨以内每吨钱数×用水吨数＝应缴水费； （2）小可家用水量超过12吨，先求出超出12吨的部分，乘对应收费标准，再加上12吨×对应收费标准即可。 【详解】（1）2.5×11＝27.5（元） 答：应缴水费27.5元钱。 （2）（17－12）×3.8＋12×2.5 ＝5×3.8＋30 ＝19＋30 ＝49（元） 答：应缴水费49元钱。 【点睛】关键是理解收费规则，掌握小数乘法的计算方法。 34．120元 【分析】根据题意，用每包红豆粽子的价格加上每包肉粽子的价格，求出红豆粽子和肉粽子的价格和，再乘4就是一共需要的钱数。 【详解】（12.2＋17.8）×4 ＝30×4 ＝120（元） 答：一共需要120元。 35．1152.3千米 【分析】根据“速度×时间＝路程”列出算式，根据小数乘法的计算方法计算出两地的距离即可。 【详解】83.5×13.8＝1152.3（千米） 答：上海到北京的距离是1152.3千米． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $