考点3《整式加减》知识点及考点总结练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版七上数学 · 考点讲义系列 北师大版新版数学 · 七年级上册 · 期中知识点及考点讲义系列 第三章 考点 3｜整式的加减 ——第 3 章〈整式及其加减〉考点 3—— 讲义定位 内容构成 难度层级 建议使用 期中必考 选择·填空·解答 知识点总结 → 考点分析 → 例题 8 · 变式 12 · 拔高 8 ★☆☆★★★ 阶梯递进 课前预习 / 课后精练 / 考前逐一过关 使用说明 本资料全部 28 道题目为期末真题、教材经典模型改编或依据考点原创设计，整体难度较前一份再上浮一档。每题均按【答案】【解析】【详解】三段编写，填空题的答案与答案区同色，以红色字体直接嵌在题目空格中，便于边读边核对。 可供课前预习（只读知识点与例题）、课后精练（先做变式再看答案）、考前逐一过关（对照附录自查表打勾）三种方式使用。 本考点是运算密集型考点（★★★）：去括号符号每层盯、合并同类项步步有据、代入求值先化简——运算题的分差在于“过程完整、不跳步骤”。 PART 01 本考点知识点总结（与考点要点保持一致） 考点范围：合并同类项（法则辨析与运算），去括号（“＋”号不变号、“−”号全变号、分配律去括号、多重括号），整式的加减化简，化简求值（先化简再代入），整体代入（把一个式子看作一个字母），化简后“不含某项 / 与字母无关”反求参数。 一、合并同类项：系数相加，字母与指数不变 ◆ 同类项相加，只把系数相加，字母和字母的指数都不变：5xy − 2xy = 3xy；不是同类项就不能合并：2x 与 3 要原样保留； ◆ 合并时符号跟着系数走：−4y 与 −y 合并得 −5y——先带符号搬家，再做有理数加法。 二、去括号：变不变号，看括号前 ◆ 括号前是“＋”号，去括号后各项都不变号：a + (b − c) = a + b − c——括号里藏着的“−”照样保留； ◆ 括号前是“−”号，去括号后各项都要变号：a − (b − c) = a − b + c——只变第一项是最常见的错误； 三、整式的加减：先去括号，再合并 ◆ 分配律去括号要乘遍每一项：−2(x − 3y) = −2x + 6y——“−2 也要乘 −3y”；多重括号由内向外（或由外向内）逐层去； 整式的加减速记表 类型 法则 / 方法 示例 易错点 合并同类项 系数相加，字母与指数不变 4y + 2y = 6y 2x 与 3 不能合并 去括号 「＋」后不变号，「−」后全变号 a − (b − c) = a − b + c 只变第一项就出错 分配律去括号 m(a + b) = ma + mb，要乘遍 −2(x − 3y) = −2x + 6y 漏乘第二项、符号弄反 化简求值 先去括号合并，再代入求值 化简 3(2 − xy) − 2(3 − 2xy) 得 xy 直接代入数字硬算又繁又错 整体代入 把一个式子看作一个字母 x − 2y = 3 时 5x − 10y + 8 = 23 看不出整体就先提公因 ◆ 多项式相加减：每个多项式整体加括号再按符号展开——A − B 是减去 B 的每一项，不是只减第一项； ◆ 化简的结果按某个字母降幂书写，系数为 1 时省略 1，系数为 0 的项直接消失。 四、化简求值与整体代入：先化简，后求值 ◆ 化简求值的标准步骤：去括号 → 合并同类项 → 代入数字——负数代入要添括号：x = −2 时 = 4； ◆ 整体代入：把 x − 2y 看作一个字母，则 5x − 10y + 8 = 5(x − 2y) + 8； ◆ “不含 x 项 / 结果与字母 x 无关”读作“化简后 x 的系数为 0”——由此列式反求参数。 PART 02 考点分析：特点 · 答题方法 · 注意事项 考点特点 运算步骤必考：去括号、合并、代入三步是本章主干——“−”号后面的每一项都要变号，分配律要乘遍，符号变化是最大失分点； 化简求值是拉分点：先化简再求值，化简后式子大幅缩短——硬把数字代入原式计算又繁又易错； 整体与“无关”是新分差：整体代入（把 x − 2y 看成一个数）、化简后不含某项反求参数——会转化、会列式才拿满分。 答题方法（三步法） 第一步·去括号：看清括号前的符号——“＋”号不变号，“−”号全变号；分配律去括号要乘遍每一项； 第二步·合并同类项：同类项系数相加、字母及指数不变；每一项带着符号一起“搬家”，常数项也要合并； 第三步·代入求值：化到最简再代入——负数代入要添括号，分数代入防漏乘，算完回头核对符号。 注意事项（易错警示） “−”号去括号要全变：a − (b − c) = a − b + c——只变第一项、后面的项原样照抄，是本章第一大错； 分配律别漏乘：−2(x − 3y) = −2x + 6y，“−2”也要乘“−3y”，得 +6y 不是 −6y； A − B 是减去 B 的每一项：B = − 2x − 3 时，A − B 要变成 A − + 2x + 3——括号必须先加回去再展开； “不含 x 项 / 与 x 无关”就是“x 的系数为 0”：化简后让该项系数等于 0，列式求参数——这一步就是给分点。 期中常见考法速览 题型 考什么 常见设问 难度 合并同类项 法则辨析与运算 “下列合并正确的是……” ★☆☆ 去括号 符号变化规则 “下列去括号正确的是……” ★★☆ 整式加减化简 去括号＋合并 “化简：……” ★★☆ 化简求值 先化简再代入 “化简求值：……，其中 x＝……” ★★☆ 整体代入 把整体当作一个字母 “若 x − 2y = 3，求……” ★★★ 无关问题 系数为 0 反求参数 “化简后不含 x 项，求 m” ★★★ 命题边界：本考点考合并同类项、去括号（含分配律去括号与多重括号）、整式的加减化简与化简求值、整体代入、化简后不含某项（与字母无关）反求参数；全部运算只用有理数加减乘与分配律，不涉及多项式乘多项式与因式分解（后续内容），不涉及规律探索的通式（考点 4）——全部题目均未使用考点 3 以外的方法。 PART 03 例题精讲（6 题） 例题覆盖：合并同类项辨析 → 去括号 → 分数系数合并 → 化简求值 → 整体代入 → 中括号化简 → 错解辨析 → 周长应用 例题组方法提要（先读再做） ◆ 例 1、变 1 教法则辨析：合并只动系数、字母与指数不动；去括号看符号——“＋”不变“−”全变，逐项排查陷阱； ◆ 例 2、变 2 教去括号与合并：先定符号再动笔，分数系数按有理数加法算——每一步符号都写清楚； ◆ 例 3、变 3 教合并运算与多项式加减：多项式相减先整体加括号，再逐项展开变号； ◆ 例 4、变 4 教化简求值：先化简再代入——化简后式子短一大截，代入又快又准； ◆ 例 5、变 5 教整体代入：把 x − 2y 看成一个数——5x − 10y + 8 = 5(x − 2y) + 8，整体意识就是得分意识； ◆ 例 6、变 6 教中括号化简：由内向外层层去括号，符号盯紧每一层，合并完按降幂写整齐； ◆ 例 7、变 7 教错解辨析：找错先看两处——括号前符号、分配律漏乘；写正确过程别只给答案； ◆ 例 8、变 8 教加减应用：先列式再去括号合并——“共”是加、“多”是减，最后按题意代入验证。 例 1　选择题　　教材经典·改编 下列合并同类项中，正确的是（　　） A．3x + 2x = 5　　　　B．5y − 2y = 3 C．4ab − ab = 3ab　　　　D．2 + 3 = 5 【答案】C 【解析】合并同类项只把系数相加，字母与字母的指数都不变——A 的指数被改动，B 把字母丢掉，D 的两项根本不是同类项。 【详解】A 应为 5x，字母与指数不动；B 应为 3y，字母不能丢；D 中 与 指数不同，不是同类项，不能合并；C 中 4ab − ab = (4 − 1)ab = 3ab，正确。故选 C。 【易错警示】“不是同类项就不能合并”——D 这种指数不同的项，合并后的式子里必须原样保留，谁也吃不掉谁。 例 2　填空题　　同步精练·改编 去括号：a − (2a − b) = ___−a+b___；−2(x − 3y) = ___−2x+6y___。 【答案】a − (2a − b) = −a + b；−2(x − 3y) = −2x + 6y。 【解析】第一题括号前是“−”号，去括号后各项都要变号；第二题用分配律，−2 要乘遍括号里的每一项。 【详解】a − (2a − b) = a − 2a + b = −a + b；−2(x − 3y) = (−2)x + (−2)(−3y) = −2x + 6y。 【易错警示】−2 乘 −3y 得 +6y——分配律里的两处符号一起变，只乘第一项、或把 −3y 乘成 −6y，都是高频错点。 例 3　解答题　　教材经典·改编 合并同类项： − 3x + + 5x − 4。 【答案】 + 2x − 4。 【解析】同类的项先“搬家”凑到一起，再把系数相加： 的两项、x 的两项、常数项各归各位；分数系数按有理数加法算。 【详解】原式 = ( + ) + (−3x + 5x) − 4 = ( + ) + 2x − 4 = + 2x − 4。 【易错警示】 + = ，别算成 ；合并后的系数 1 省略不写、系数为 0 的项直接消失。 例 4　解答题　　2024-2025 期末·改编 先化简，再求值：3(2 − xy) − 2(3 − 2xy)，其中 x = −2，y = 3。 【答案】化简得 xy，代入得 −6。 【解析】先用分配律去括号，再合并同类项——化简后式子大幅缩短，这时再代入又快又准。 【详解】原式 = 6 − 3xy − 6 + 4xy = (6 − 6) + (−3xy + 4xy) = xy。 当 x = −2，y = 3 时，原式 = xy = (−2) × 3 = −6。 【易错警示】本题若不化简直接代入，要算六七个乘方乘法——先化简再求值不只是“规范”，更是省力防错。 例 5　填空题　　经典模型·改编 若 x − 2y = 3，则 5x − 10y + 8 = ___23___。 【答案】23。 【解析】5x − 10y 里藏着 x − 2y：把 5x − 10y 写成 5(x − 2y)，再把 x − 2y = 3 整体代入。 【详解】5x − 10y + 8 = 5(x − 2y) + 8 = 5 × 3 + 8 = 23。 【易错警示】整体代入的关键是“提公因”：5x − 10y = 5(x − 2y)，提出 5 后剩下的恰好是已知整体；条件 x − 2y = 3 里两个字母各是多少，既不需要、也求不出。 例 6　解答题　　同步精练·改编 化简：5 − [3a − (2a − 3) + 4]。 【答案】 − a − 3。 【解析】多重括号由内向外逐层去：先去小括号，合并后再去中括号——每去一层都重新核对符号。 【详解】先算小括号：3a − (2a − 3) = 3a − 2a + 3 = a + 3。 原式 = 5 − [a + 3 + 4] = 5 − a − 3 − 4 = − a − 3。 【易错警示】中括号前是“−”号，拆掉时 a、3、4 三项都要变号——三项全变，一项都不能漏。 例 7　解答题　　错解辨析·原创 小马虎化简 2(3 − x) − 3( + x)，过程如下： 原式 = 6 − 2x − 3 + 3x = 3 + x。 他的结果哪里错了？请指出错误原因，并写出正确的结果。 【答案】错在去第二个括号时“＋x”没有变号；正确结果是 3 − 5x。 【解析】括号前是“−3”，用分配律去括号时两项都要乘“−3”——第二项 +x 漏乘“−1”，符号没有变。 【详解】−3( + x) = −3 − 3x：第二项 x 的符号也要变。 正确过程：原式 = 6 − 2x − 3 − 3x = 3 − 5x。 【易错警示】分配律去括号要“乘遍每项、符号跟着乘数走”——小马虎的解法两处都只改了第一项，这正是本章第一大错。 例 8　解答题　　实际应用·原创 一个长方形花坛的长为 (3a + 2b) 米，宽为 (2a − b) 米。 (1) 用含 a、b 的式子表示花坛的周长； (2) 当 a = 2，b = 1 时，求周长的值。 【答案】(1) 周长为 (10a + 2b) 米；(2) 22 米。 【解析】周长 = 2 × (长 + 宽)——先列式，再去括号、合并同类项，最后代入求值。 【详解】(1) 周长 = 2[(3a + 2b) + (2a − b)] = 2(5a + b) = 10a + 2b（米）。 (2) 当 a = 2，b = 1 时，10a + 2b = 10 × 2 + 2 × 1 = 22（米）。 【易错警示】列式时 (3a + 2b) 与 (2a − b) 都要整体加括号——乘 2 后每项都要乘到，别只乘第一项。 PART 04 变式练习（10 题） 与例题同考点、同方法，换数字换情境，供学生独立限时完成；填空题的红色答案已嵌在空格中，建议先遮住红色答案自测 变式组训练要点 ◆ 变 1、变 9 对应例 1：辨析选择——口算快答，符号与漏乘两处陷阱盯紧； ◆ 变 2~变 6 对应例 3~例 6：合并、减法、化简求值、多重括号——逐项带符号搬家； ◆ 变 7、变 8、变 11 对应例 7、例 8：错解纠正与应用列式——写过程别只写答案； ◆ 变 10、变 12 对应例 4 的延伸：逆向构造与整体化简——先看结构再动笔。 变式 1　选择题　　教材经典·改编 下列去括号中，正确的是（　　） A．a − (b − c) = a − b − c B．a − (b − c) = a − b + c C．2(x + y) = 2x + y　　　　D．−(a − b) = −a − b 【答案】B 【解析】括号前是“−”号，去括号后各项都要变号；分配律去括号要乘遍每一项。 【详解】A 中 −b、−c 都应变号，应为 a − b + c；C 中 y 也要乘 2，应为 2x + 2y；D 中 −b 要变号为 +b，应为 −a + b；B 正确。故选 B。 【易错警示】“只变第一项、其余照抄”是 A、D 的病根——变号是括号里每一项的事，一项都不能漏。 变式 2　填空题　　同步精练·改编 合并同类项：4y − 7x + 2y − 3x = ___6y−10x___。 【答案】6y − 10x。 【解析】y 与 x 是不同的项——字母顺序不同、指数位置不同，各归各组合并；符号跟着系数走。 【详解】原式 = (4y + 2y) + (−7x − 3x) = 6y − 10x。 【易错警示】y 与 x 长得像但不是同类项——x 的指数 2 与 1 对不上，绝不能并成一组。 变式 3　填空题　　同步精练·改编 已知 A = + 3x − 2，B = − 2x + 5，则 A − B = ___5x−7___。 【答案】5x − 7。 【解析】多项式相减，先给 B 整体加括号，再去括号变号——减去 B 的每一项，不是只减第一项。 【详解】A − B = ( + 3x − 2) − ( − 2x + 5) = + 3x − 2 − + 2x − 5 = 5x − 7。 【易错警示】 − = 0，两项抵消后别留“0”；−2 与 −5 合并得 −7，两个“−”号别只带一个。 变式 4　解答题　　2024-2025 期末·改编 先化简，再求值：−2(y − 3x) − (y − x)，其中 x = 1，y = −1。 【答案】化简得 −3y + 7x，代入得 10。 【解析】第一个括号用分配律（−2 乘遍两项），第二个括号前是“−1”，去括号全变号。 【详解】原式 = −2y + 6x − y + x = −3y + 7x。 当 x = 1，y = −1 时，y = × (−1) = −1，x = 1 × = 1，原式 = −3 × (−1) + 7 × 1 = 10。 【易错警示】代入负数要添括号： = 1，不是 −1；乘方先算，符号再定。 变式 5　填空题　　经典模型·改编 若 + 2y = 5，则 3 + 6y − 9 = ___6___。 【答案】6。 【解析】3 + 6y = 3( + 2y)——提出公因数 3，剩下的恰是已知整体，再整体代入。 【详解】3 + 6y − 9 = 3( + 2y) − 9 = 3 × 5 − 9 = 6。 【易错警示】−9 不在整体里，别硬塞进去——只有含字母的项才能凑成整体的倍数，常数项照常留在后面。 变式 6　解答题　　同步精练·改编 化简：2 − [ − 2(x − 1)] + 3(x − 1)。 【答案】 + 5x − 5。 【解析】先算小括号 2(x − 1) = 2x − 2，再把中括号整体拆开——拆的时候每一项都变号，最后合并。 【详解】原式 = 2 − [ − 2x + 2] + 3x − 3 = 2 − + 2x − 2 + 3x − 3 = + 5x − 5。 【易错警示】中括号前是“−”号，拆开后 、−2x、+2 三项全变号；两个 (x − 1) 一个在中括号内、一个在外，处理方式不同——一个先乘开，一个直接乘开。 变式 7　解答题　　错解辨析·改编 已知 A = 2 − 3x + 1，B = − 2x − 3。小马虎计算 A − B： A − B = 2 − 3x + 1 − − 2x − 3 = − 5x − 2。 请指出他的错误，并写出正确的计算过程与结果。 【答案】错在减去 B 时只把第一项变号；正确结果为 − x + 4。 【解析】A − B = A − (B 的每一项)：B 整体加括号后，、−2x、−3 三项都要变号。 【详解】正确过程：A − B = (2 − 3x + 1) − ( − 2x − 3) = 2 − 3x + 1 − + 2x + 3 = − x + 4。 【易错警示】“减一个多项式 = 减它的每一项”——小马虎只减了 ，后两项 −2x 与 −3 原样照抄，符号全错。 变式 8　解答题　　实际应用·原创 小明买了单价 a 元的笔 2 支和单价 b 元的本子 3 本；小丽买了同样的笔 1 支、本子 1 本（a、b 为正数）。 (1) 用含 a、b 的式子表示两人一共花费的钱数； (2) 小明比小丽多花费多少元？ 【答案】(1) (3a + 4b) 元；(2) (a + 2b) 元。 【解析】先分别表示两人各自的花费，再“共”用加、“多”用减——多项式加减最后要合并到最简。 【详解】小明的花费为 (2a + 3b) 元，小丽的花费为 (a + b) 元。 (1) 一共花费 (2a + 3b) + (a + b) = 3a + 4b（元）；(2) 小明多花费 (2a + 3b) − (a + b) = a + 2b（元）。 【易错警示】(2) 的减法要整体加括号——(a + b) 两项都变号，得 −a − b；a、b 是正的单价，a + 2b 恒为正，符合“多”的题意。 变式 9　选择题　　同步精练·原创 若 M + (a − 2b) = 0，则 M 等于（　　） A．a − 2b　　　　B．2b − a　　　　C．a + 2b　　　　D．−a − 2b 【答案】B 【解析】M 与 (a − 2b) 的和为 0，说明 M 是 (a − 2b) 的相反数——把每一项都变号即得。 【详解】M = 0 − (a − 2b) = −(a − 2b) = 2b − a。故选 B。 【易错警示】求“整体相反数”就是给每一项变号：−a + 2b 整理为 2b − a——A 是它本身，C、D 变号变错了对象。 变式 10　填空题　　逆向构造·原创 写出一个整式，使它与 2 − 3x + 4 的和为 7 − x + 6，这个整式是___5+2x+2___。 【答案】5 + 2x + 2。 【解析】“一个数 + 已知 = 结果”反过来就是“结果 − 已知”——加法逆用是减法，逐项相减。 【详解】所求整式 = 7 − x + 6 − (2 − 3x + 4) = 7 − x + 6 − 2 + 3x − 4 = 5 + 2x + 2。 【易错警示】减去 (2 − 3x + 4) 时三项全变号——尤其 −3x 变 +3x，别把“减去 −3x”错成 −3x。 变式 11　解答题　　判断改错·原创 判断下列运算是否正确，错误的请改正。 (1) 3x + 3y = 6xy； (2) a − (b + c) = a − b + c； (3) 5xy − 2xy = 3xy； (4) 2(x − y) = 2x − y。 【答案】(1) 错误；(2) 错误；(3) 正确；(4) 错误。 【解析】逐条对照两条法则：合并同类项看“同类”、去括号看符号与分配律。 【详解】(1) 错误——3x 与 3y 不是同类项，不能合并，原式已是最简； (2) 错误——括号前是“−”号，b、c 都要变号，应为 a − b − c； (3) 正确——系数 5 − 2 = 3，字母与指数不变；(4) 错误——−y 也要乘 2，应为 2x − 2y。 【易错警示】(1)(2) 是两类法则的“根错”：不是同类项永远合并不了；“−”号后面每一项都要变号。 变式 12　填空题　　经典模型·原创 化简：3(x − y) − 2(x − y) + 5(x − y) = ___6(x−y)___；当 x − y = 2 时，它的值为___12___。 【答案】6(x − y)；12。 【解析】(x − y) 整个看作一个字母 M，原式就是 3M − 2M + 5M——同类项合并，系数相加。 【详解】3(x − y) − 2(x − y) + 5(x − y) = (3 − 2 + 5)(x − y) = 6(x − y)；当 x − y = 2 时，原式 = 6 × 2 = 12。 【易错警示】把 (x − y) 看成一个整体字母，三处就是同一个“M”——这既是合并，也是整体思想的预热。 PART 05 拔高巩固（6 题） 整式的加减——期中卷压轴小题与运算陷阱的来源题型 拔高组闯关要点 ◆ 拔高 1 的台阶在“无关”问题：化简后不含 项，就是让 的系数等于 0——负分数参数也别怕，有理数方程照常解； ◆ 拔高 2 的台阶在非负数性质：|a − 2| 与 都不小于 0，和为 0 只能同时取 0——先定字母值，再化简求值； ◆ 拔高 3 的台阶在多整体代入：x + y 与 xy 各是一个整体——把式子整理成“整体的倍数”再代入，两个条件都要用上； ◆ 拔高 4 的台阶在新定义运算：按材料规定 A△B = 2A − 3B“翻译”后，照常去括号合并——新定义只是新包装，方法不变； ◆ 拔高 5 的台阶在链式凑整：由 A − B 与 B 先凑出 A，再算 A + 2B——把 (A − B) 当作一个整体用； ◆ 拔高 6 的台阶在多层括号：小括号内先算分配，再拆中括号——每层符号都要盯，化简完再代入求值； ◆ 拔高 7 的台阶在表述转译：“化简后不含 x 项”读作“x 的系数为 0”——先化简、再列式、后求参数； ◆ 拔高 8 的台阶在恒值说明：化简结果不含 x，值就与 x 无关——先化简、再说理，最后由恒值列参数方程。 拔高 1　填空题　　2024-2025 期末·改编 若多项式 (2m + 1) − 3x + (m + 3) + 5 化简后不含 项，则 m = ___−___。 【答案】m = −。 【解析】“化简后不含 项”读作“ 项的系数等于 0”——先把两个 项的系数合并，再令其为 0。 【详解】 项的系数为 (2m + 1) + (m + 3) = 3m + 4，令 3m + 4 = 0，解得 m = −。 【易错警示】别急着把 x = 什么代入——题目根本没给 x 的值；“不含某项”永远翻译成“该项系数为 0”，负分数参数与有理数方程照常解。 拔高 2　解答题　　非负数性质·拔高 已知 |a − 2| + = 0，求 3b − [2b − (2ab − b)] + 2ab 的值。 【答案】−8。 【解析】绝对值与平方都不小于 0，两者之和为 0 只能同时取 0——先定出 a、b，再化简求值。 【详解】由非负数性质：a − 2 = 0 且 b + 1 = 0，得 a = 2，b = −1。 原式 = 3b − 2b + 2ab − b + 2ab = (3 − 2 − 1)b + 4ab = 4ab = 4 × 2 × (−1) = −8。 【易错警示】化简后 b 项恰好全部抵消、只剩 4ab——多重括号每拆一层都要重新变号，抵消是算出来的，不是看出来的。 拔高 3　解答题　　整体代入·拔高 已知 x + y = 5，xy = 3，求 2(3x + 3y − 2xy) − 2(x + y − xy) 的值。 【答案】14。 【解析】两个整体条件：x + y 与 xy——化简时把式子整理成 x + y 与 xy 的“倍数”，再分别代入。 【详解】原式 = 6x + 6y − 4xy − 2x − 2y + 2xy = 4x + 4y − 2xy = 4(x + y) − 2xy。 当 x + y = 5，xy = 3 时，原式 = 4 × 5 − 2 × 3 = 20 − 6 = 14。 【易错警示】两个条件都要用上：4x + 4y 配 x + y，−2xy 配 xy——整理成“整体的组合”才能一次代入到位。 拔高 4　解答题　　新定义阅读·拔高 阅读材料：对整式 A、B 规定一种新运算，记作 A△B，规定 A△B = 2A − 3B。 已知 A = + 2x，B = − x + 1。 (1) 求 A△B；(2) 当 x = 1 时，求 A△B 的值。 【答案】(1) − + 7x − 3；(2) 3。 【解析】按材料规定“翻译”：A△B = 2A − 3B——把 A、B 整体代入后照常去括号、合并，新定义只是新包装。 【详解】(1) A△B = 2( + 2x) − 3( − x + 1) = 2 + 4x − 3 + 3x − 3 = − + 7x − 3。 (2) 当 x = 1 时，A△B = −1 + 7 − 3 = 3。 【易错警示】2A 是“A 的每一项都乘 2”，−3B 是“B 的每一项都乘 −3”——两处分配律都要乘遍，别只乘第一项。 拔高 5　解答题　　链式凑整·拔高 已知 A − B = 3 − 2x，B = + x − 4。 (1) 求 A；(2) 求 A + 2B。 【答案】(1) A = 4 − x − 4；(2) A + 2B = 6 + x − 12。 【解析】把 (A − B) 当作一个整体：A = (A − B) + B——两个已知式相加就凑出 A，再继续算 A + 2B。 【详解】(1) A = (A − B) + B = (3 − 2x) + ( + x − 4) = 4 − x − 4。 (2) A + 2B = (4 − x − 4) + 2( + x − 4) = 4 − x − 4 + 2 + 2x − 8 = 6 + x − 12。 【易错警示】链式题“缺谁凑谁”：缺 A 就用 A − B 加 B 凑——每一步合并后先核对一遍符号，再进入下一步。 拔高 6　解答题　　多重括号·拔高 先化简，再求值：5(2a − b) − [4a − 3(2a − b) + 2b]，其中 a = 1，b = −1。 【答案】化简得 12a − 10b，代入得 22。 【解析】先算小括号外的 −3(2a − b)——分配律乘遍两项；中括号内先合并，再整体拆开变号。 【详解】中括号内：4a − 3(2a − b) + 2b = 4a − 6a + 3b + 2b = −2a + 5b。 原式 = 10a − 5b − (−2a + 5b) = 10a − 5b + 2a − 5b = 12a − 10b。 当 a = 1，b = −1 时，原式 = 12 × 1 − 10 × (−1) = 22。 【易错警示】拆中括号时 −2a 变 +2a、+5b 变 −5b——括号前是“−”号，两项全变；代入 b = −1 时“−10 × (−1)”的两处负号要同时算。 拔高 7　填空题　　表述转译·拔高 已知 A = 3 + mx + 5，B = − 2x + 1。若 A + B 化简后不含 x 项，则 m = ___2___。 【答案】m = 2。 【解析】先化简 A + B，x 项是 mx − 2x = (m − 2)x——“不含 x 项”读作 m − 2 = 0。 【详解】A + B = (3 + mx + 5) + ( − 2x + 1) = 4 + (m − 2)x + 6，由不含 x 项得 m − 2 = 0，所以 m = 2。 【易错警示】题面故意不说“系数为 0”而说“不含 x 项”——先化简再转译； 项与常数项都在，别误以为式子“没有 x 就全没有”。 拔高 8　解答题　　期中压轴·改编 已知 A = 2 + 4x + m，B = + 2x + n。 (1) 化简 2B − A； (2) 小明说：“无论 x 取何值，2B − A 的值都不变。”他的说法对吗？请说明理由； (3) 若 2B − A 的值恒等于 5，且 m = 1，求 n 的值。 【答案】(1) 2n − m；(2) 对，理由见详解；(3) n = 3。 【解析】(1) 把 A、B 整体代入后去括号合并；(2) 化简结果里没有 x，值自然与 x 无关；(3) “恒等于 5”就是 2n − m = 5。 【详解】(1) 2B − A = 2( + 2x + n) − (2 + 4x + m) = 2 + 4x + 2n − 2 − 4x − m = 2n − m。 (2) 小明的说法对——化简结果 2n − m 不含字母 x，所以无论 x 取何值，2B − A 的值都是 2n − m，与 x 无关。 (3) 由 2n − m = 5 且 m = 1，得 2n − 1 = 5，解得 n = 3。 【易错警示】(2) 问是“说理题”：必须先化简、再以“结果不含 x”为依据下结论，只答“对”不得分；(3) 问把“恒值”翻译成参数方程——化简、说理、列式三步环环相扣。 附录 过关自查表（学生逐题归因，教师复核用） 题号 考点细目 若错，勾选错因 订正完成 例 1 合并辨析选择 ✓ 例 2 去括号嵌空 ✓ 例 3 分数系数合并 ✓ 例 4 化简求值 ✓ 例 5 整体代入嵌空 ✓ 例 6 中括号化简 ✓ 例 7 错解辨析 ✓ 例 8 周长应用 ✓ 变式 1 去括号辨析选择 ✓ 变式 2 合并同类项嵌空 ✓ 变式 3 多项式减法嵌空 ✓ 变式 4 化简求值 ✓ 变式 5 整体代入嵌空 ✓ 变式 6 多重括号化简 ✓ 变式 7 错解纠正 ✓ 变式 8 购物应用 ✓ 变式 9 相反数整体 ✓ 变式 10 逆向构造嵌空 ✓ 变式 11 判断改错四连 ✓ 变式 12 整体化简嵌空 ✓ 拔高 1 无关问题负分数 ✓ 拔高 2 非负数性质联动 ✓ 拔高 3 多整体代入 ✓ 拔高 4 新定义运算 ✓ 拔高 5 链式凑整 ✓ 拔高 6 多重括号求值 ✓ 拔高 7 不含 x 项转译 ✓ 拔高 8 恒值说明压轴 ✓ 使用建议：订正后让学生在订正完成栏打勾，并保留本表至考前——期中前只重做打不了勾的题。 1 学科网（北京）股份有限公司 $北师大版七上数学 · 考点讲义系列 北师大版新版数学 · 七年级上册 · 期中知识点及考点讲义系列 第三章 考点 3｜整式的加减 ——第 3 章〈整式及其加减〉考点 3—— 讲义定位 内容构成 难度层级 建议使用 期中必考 选择·填空·解答 知识点总结 → 考点分析 → 例题 8 · 变式 12 · 拔高 8 ★☆☆★★★ 阶梯递进 课前预习 / 课后精练 / 考前逐一过关 使用说明 本资料全部 28 道题目为期末真题、教材经典模型改编或依据考点原创设计，整体难度较前一份再上浮一档。每题均按【答案】【解析】【详解】三段编写，填空题的答案与答案区同色，以红色字体直接嵌在题目空格中，便于边读边核对。 可供课前预习（只读知识点与例题）、课后精练（先做变式再看答案）、考前逐一过关（对照附录自查表打勾）三种方式使用。 本考点是运算密集型考点（★★★）：去括号符号每层盯、合并同类项步步有据、代入求值先化简——运算题的分差在于“过程完整、不跳步骤”。 PART 01 本考点知识点总结（与考点要点保持一致） 考点范围：合并同类项（法则辨析与运算），去括号（“＋”号不变号、“−”号全变号、分配律去括号、多重括号），整式的加减化简，化简求值（先化简再代入），整体代入（把一个式子看作一个字母），化简后“不含某项 / 与字母无关”反求参数。 一、合并同类项：系数相加，字母与指数不变 ◆ 同类项相加，只把系数相加，字母和字母的指数都不变：5xy − 2xy = 3xy；不是同类项就不能合并：2x 与 3 要原样保留； ◆ 合并时符号跟着系数走：−4y 与 −y 合并得 −5y——先带符号搬家，再做有理数加法。 二、去括号：变不变号，看括号前 ◆ 括号前是“＋”号，去括号后各项都不变号：a + (b − c) = a + b − c——括号里藏着的“−”照样保留； ◆ 括号前是“−”号，去括号后各项都要变号：a − (b − c) = a − b + c——只变第一项是最常见的错误； 三、整式的加减：先去括号，再合并 ◆ 分配律去括号要乘遍每一项：−2(x − 3y) = −2x + 6y——“−2 也要乘 −3y”；多重括号由内向外（或由外向内）逐层去； 整式的加减速记表 类型 法则 / 方法 示例 易错点 合并同类项 系数相加，字母与指数不变 4y + 2y = 6y 2x 与 3 不能合并 去括号 「＋」后不变号，「−」后全变号 a − (b − c) = a − b + c 只变第一项就出错 分配律去括号 m(a + b) = ma + mb，要乘遍 −2(x − 3y) = −2x + 6y 漏乘第二项、符号弄反 化简求值 先去括号合并，再代入求值 化简 3(2 − xy) − 2(3 − 2xy) 得 xy 直接代入数字硬算又繁又错 整体代入 把一个式子看作一个字母 x − 2y = 3 时 5x − 10y + 8 = 23 看不出整体就先提公因 ◆ 多项式相加减：每个多项式整体加括号再按符号展开——A − B 是减去 B 的每一项，不是只减第一项； ◆ 化简的结果按某个字母降幂书写，系数为 1 时省略 1，系数为 0 的项直接消失。 四、化简求值与整体代入：先化简，后求值 ◆ 化简求值的标准步骤：去括号 → 合并同类项 → 代入数字——负数代入要添括号：x = −2 时 = 4； ◆ 整体代入：把 x − 2y 看作一个字母，则 5x − 10y + 8 = 5(x − 2y) + 8； ◆ “不含 x 项 / 结果与字母 x 无关”读作“化简后 x 的系数为 0”——由此列式反求参数。 PART 02 考点分析：特点 · 答题方法 · 注意事项 考点特点 运算步骤必考：去括号、合并、代入三步是本章主干——“−”号后面的每一项都要变号，分配律要乘遍，符号变化是最大失分点； 化简求值是拉分点：先化简再求值，化简后式子大幅缩短——硬把数字代入原式计算又繁又易错； 整体与“无关”是新分差：整体代入（把 x − 2y 看成一个数）、化简后不含某项反求参数——会转化、会列式才拿满分。 答题方法（三步法） 第一步·去括号：看清括号前的符号——“＋”号不变号，“−”号全变号；分配律去括号要乘遍每一项； 第二步·合并同类项：同类项系数相加、字母及指数不变；每一项带着符号一起“搬家”，常数项也要合并； 第三步·代入求值：化到最简再代入——负数代入要添括号，分数代入防漏乘，算完回头核对符号。 注意事项（易错警示） “−”号去括号要全变：a − (b − c) = a − b + c——只变第一项、后面的项原样照抄，是本章第一大错； 分配律别漏乘：−2(x − 3y) = −2x + 6y，“−2”也要乘“−3y”，得 +6y 不是 −6y； A − B 是减去 B 的每一项：B = − 2x − 3 时，A − B 要变成 A − + 2x + 3——括号必须先加回去再展开； “不含 x 项 / 与 x 无关”就是“x 的系数为 0”：化简后让该项系数等于 0，列式求参数——这一步就是给分点。 期中常见考法速览 题型 考什么 常见设问 难度 合并同类项 法则辨析与运算 “下列合并正确的是……” ★☆☆ 去括号 符号变化规则 “下列去括号正确的是……” ★★☆ 整式加减化简 去括号＋合并 “化简：……” ★★☆ 化简求值 先化简再代入 “化简求值：……，其中 x＝……” ★★☆ 整体代入 把整体当作一个字母 “若 x − 2y = 3，求……” ★★★ 无关问题 系数为 0 反求参数 “化简后不含 x 项，求 m” ★★★ 命题边界：本考点考合并同类项、去括号（含分配律去括号与多重括号）、整式的加减化简与化简求值、整体代入、化简后不含某项（与字母无关）反求参数；全部运算只用有理数加减乘与分配律，不涉及多项式乘多项式与因式分解（后续内容），不涉及规律探索的通式（考点 4）——全部题目均未使用考点 3 以外的方法。 PART 03 例题精讲（6 题） 例题覆盖：合并同类项辨析 → 去括号 → 分数系数合并 → 化简求值 → 整体代入 → 中括号化简 → 错解辨析 → 周长应用 例题组方法提要（先读再做） ◆ 例 1、变 1 教法则辨析：合并只动系数、字母与指数不动；去括号看符号——“＋”不变“−”全变，逐项排查陷阱； ◆ 例 2、变 2 教去括号与合并：先定符号再动笔，分数系数按有理数加法算——每一步符号都写清楚； ◆ 例 3、变 3 教合并运算与多项式加减：多项式相减先整体加括号，再逐项展开变号； ◆ 例 4、变 4 教化简求值：先化简再代入——化简后式子短一大截，代入又快又准； ◆ 例 5、变 5 教整体代入：把 x − 2y 看成一个数——5x − 10y + 8 = 5(x − 2y) + 8，整体意识就是得分意识； ◆ 例 6、变 6 教中括号化简：由内向外层层去括号，符号盯紧每一层，合并完按降幂写整齐； ◆ 例 7、变 7 教错解辨析：找错先看两处——括号前符号、分配律漏乘；写正确过程别只给答案； ◆ 例 8、变 8 教加减应用：先列式再去括号合并——“共”是加、“多”是减，最后按题意代入验证。 例 1　选择题　　教材经典·改编 下列合并同类项中，正确的是（　　） A．3x + 2x = 5　　　　B．5y − 2y = 3 C．4ab − ab = 3ab　　　　D．2 + 3 = 5 例 2　填空题　　同步精练·改编 去括号：a − (2a − b) = ______；−2(x − 3y) = ______。 例 3　解答题　　教材经典·改编 合并同类项： − 3x + + 5x − 4。 例 4　解答题　　2024-2025 期末·改编 先化简，再求值：3(2 − xy) − 2(3 − 2xy)，其中 x = −2，y = 3。 例 5　填空题　　经典模型·改编 若 x − 2y = 3，则 5x − 10y + 8 = ______。 例 6　解答题　　同步精练·改编 化简：5 − [3a − (2a − 3) + 4]。 例 7　解答题　　错解辨析·原创 小马虎化简 2(3 − x) − 3( + x)，过程如下： 原式 = 6 − 2x − 3 + 3x = 3 + x。 他的结果哪里错了？请指出错误原因，并写出正确的结果。 例 8　解答题　　实际应用·原创 一个长方形花坛的长为 (3a + 2b) 米，宽为 (2a − b) 米。 (1) 用含 a、b 的式子表示花坛的周长； (2) 当 a = 2，b = 1 时，求周长的值。 PART 04 变式练习（10 题） 与例题同考点、同方法，换数字换情境，供学生独立限时完成；填空题的红色答案已嵌在空格中，建议先遮住红色答案自测 变式组训练要点 ◆ 变 1、变 9 对应例 1：辨析选择——口算快答，符号与漏乘两处陷阱盯紧； ◆ 变 2~变 6 对应例 3~例 6：合并、减法、化简求值、多重括号——逐项带符号搬家； ◆ 变 7、变 8、变 11 对应例 7、例 8：错解纠正与应用列式——写过程别只写答案； ◆ 变 10、变 12 对应例 4 的延伸：逆向构造与整体化简——先看结构再动笔。 变式 1　选择题　　教材经典·改编 下列去括号中，正确的是（　　） A．a − (b − c) = a − b − c B．a − (b − c) = a − b + c C．2(x + y) = 2x + y　　　　D．−(a − b) = −a − b 变式 2　填空题　　同步精练·改编 合并同类项：4y − 7x + 2y − 3x = ______。 变式 3　填空题　　同步精练·改编 已知 A = + 3x − 2，B = − 2x + 5，则 A − B = ______。 变式 4　解答题　　2024-2025 期末·改编 先化简，再求值：−2(y − 3x) − (y − x)，其中 x = 1，y = −1。 变式 5　填空题　　经典模型·改编 若 + 2y = 5，则 3 + 6y − 9 = ______。 变式 6　解答题　　同步精练·改编 化简：2 − [ − 2(x − 1)] + 3(x − 1)。 变式 7　解答题　　错解辨析·改编 已知 A = 2 − 3x + 1，B = − 2x − 3。小马虎计算 A − B： A − B = 2 − 3x + 1 − − 2x − 3 = − 5x − 2。 请指出他的错误，并写出正确的计算过程与结果。 变式 8　解答题　　实际应用·原创 小明买了单价 a 元的笔 2 支和单价 b 元的本子 3 本；小丽买了同样的笔 1 支、本子 1 本（a、b 为正数）。 (1) 用含 a、b 的式子表示两人一共花费的钱数； (2) 小明比小丽多花费多少元？ 变式 9　选择题　　同步精练·原创 若 M + (a − 2b) = 0，则 M 等于（　　） A．a − 2b　　　　B．2b − a　　　　C．a + 2b　　　　D．−a − 2b 变式 10　填空题　　逆向构造·原创 写出一个整式，使它与 2 − 3x + 4 的和为 7 − x + 6，这个整式是______。 变式 11　解答题　　判断改错·原创 判断下列运算是否正确，错误的请改正。 (1) 3x + 3y = 6xy； (2) a − (b + c) = a − b + c； (3) 5xy − 2xy = 3xy； (4) 2(x − y) = 2x − y。 变式 12　填空题　　经典模型·原创 化简：3(x − y) − 2(x − y) + 5(x − y) = ______；当 x − y = 2 时，它的值为______。 PART 05 拔高巩固（6 题） 整式的加减——期中卷压轴小题与运算陷阱的来源题型 拔高组闯关要点 ◆ 拔高 1 的台阶在“无关”问题：化简后不含 项，就是让 的系数等于 0——负分数参数也别怕，有理数方程照常解； ◆ 拔高 2 的台阶在非负数性质：|a − 2| 与 都不小于 0，和为 0 只能同时取 0——先定字母值，再化简求值； ◆ 拔高 3 的台阶在多整体代入：x + y 与 xy 各是一个整体——把式子整理成“整体的倍数”再代入，两个条件都要用上； ◆ 拔高 4 的台阶在新定义运算：按材料规定 A△B = 2A − 3B“翻译”后，照常去括号合并——新定义只是新包装，方法不变； ◆ 拔高 5 的台阶在链式凑整：由 A − B 与 B 先凑出 A，再算 A + 2B——把 (A − B) 当作一个整体用； ◆ 拔高 6 的台阶在多层括号：小括号内先算分配，再拆中括号——每层符号都要盯，化简完再代入求值； ◆ 拔高 7 的台阶在表述转译：“化简后不含 x 项”读作“x 的系数为 0”——先化简、再列式、后求参数； ◆ 拔高 8 的台阶在恒值说明：化简结果不含 x，值就与 x 无关——先化简、再说理，最后由恒值列参数方程。 拔高 1　填空题　　2024-2025 期末·改编 若多项式 (2m + 1) − 3x + (m + 3) + 5 化简后不含 项，则 m = ______。 拔高 2　解答题　　非负数性质·拔高 已知 |a − 2| + = 0，求 3b − [2b − (2ab − b)] + 2ab 的值。 拔高 3　解答题　　整体代入·拔高 已知 x + y = 5，xy = 3，求 2(3x + 3y − 2xy) − 2(x + y − xy) 的值。 拔高 4　解答题　　新定义阅读·拔高 阅读材料：对整式 A、B 规定一种新运算，记作 A△B，规定 A△B = 2A − 3B。 已知 A = + 2x，B = − x + 1。 (1) 求 A△B；(2) 当 x = 1 时，求 A△B 的值。 拔高 5　解答题　　链式凑整·拔高 已知 A − B = 3 − 2x，B = + x − 4。 (1) 求 A；(2) 求 A + 2B。 拔高 6　解答题　　多重括号·拔高 先化简，再求值：5(2a − b) − [4a − 3(2a − b) + 2b]，其中 a = 1，b = −1。 拔高 7　填空题　　表述转译·拔高 已知 A = 3 + mx + 5，B = − 2x + 1。若 A + B 化简后不含 x 项，则 m = ______。 拔高 8　解答题　　期中压轴·改编 已知 A = 2 + 4x + m，B = + 2x + n。 (1) 化简 2B − A； (2) 小明说：“无论 x 取何值，2B − A 的值都不变。”他的说法对吗？请说明理由； (3) 若 2B − A 的值恒等于 5，且 m = 1，求 n 的值。 附录 过关自查表（学生逐题归因，教师复核用） 题号 考点细目 若错，勾选错因 订正完成 例 1 合并辨析选择 ✓ 例 2 去括号嵌空 ✓ 例 3 分数系数合并 ✓ 例 4 化简求值 ✓ 例 5 整体代入嵌空 ✓ 例 6 中括号化简 ✓ 例 7 错解辨析 ✓ 例 8 周长应用 ✓ 变式 1 去括号辨析选择 ✓ 变式 2 合并同类项嵌空 ✓ 变式 3 多项式减法嵌空 ✓ 变式 4 化简求值 ✓ 变式 5 整体代入嵌空 ✓ 变式 6 多重括号化简 ✓ 变式 7 错解纠正 ✓ 变式 8 购物应用 ✓ 变式 9 相反数整体 ✓ 变式 10 逆向构造嵌空 ✓ 变式 11 判断改错四连 ✓ 变式 12 整体化简嵌空 ✓ 拔高 1 无关问题负分数 ✓ 拔高 2 非负数性质联动 ✓ 拔高 3 多整体代入 ✓ 拔高 4 新定义运算 ✓ 拔高 5 链式凑整 ✓ 拔高 6 多重括号求值 ✓ 拔高 7 不含 x 项转译 ✓ 拔高 8 恒值说明压轴 ✓ 使用建议：订正后让学生在订正完成栏打勾，并保留本表至考前——期中前只重做打不了勾的题。 1 学科网（北京）股份有限公司 $