14.2三角形全等的判定（基础篇）练习2025-2026学年沪科版数学八年级上册

14.2三角形全等的判定 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 边边边（SSS）判定定理 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。 几何语言：在和中，若，，，则（SSS）。 2. 边角边（SAS）判定定理 如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 几何语言：在和中，若，，，则（SAS）。 3. 角边角（ASA）判定定理 如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。 几何语言：在和中，若，，，则（ASA）。 4. 角角边（AAS）判定定理 如果两个三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。 几何语言：在和中，若，，，则（AAS）。 5. 斜边、直角边（HL）判定定理（仅适用于直角三角形） 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。 几何语言：在和中，，若，，则（HL）。 6. 全等三角形判定注意事项 · 判定两个三角形全等至少需要三组对应元素（边或角）； · “SSA”和“AAA”不能作为三角形全等的判定方法（前者可能出现两种不同三角形，后者仅能判定相似）。 型 习 练 题 全等的性质和SAS综合 1．如图，已知且，，则判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定方法．由平行线的性质，得到，再证明，利用证明即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴； 故选：C． 2．如图，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握三角形的内角和定理和外角的性质相结合是本题的关键． 由题意可证，则，再根据三角形内角和定理和外角的性质进行求解即可． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选D． 3．如图，P，Q分别为射线，上的动点，，且，已知，，，当的长度为（    ）时，． A．5 B．7 C．12 D．17 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 要使，需要当时，计算得出． 【详解】解：，且 当时， 在和中， 、 ． 故选：B． 4．如图，在由大小相同的小正方形组成的的网格中，都是该网格的格点，连接，则下列关于与的关系中正确的是（    ） A．小于 B．小于 C．等于 D．与互补 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由网格可知，，，所以，然后通过全等三角形的性质即可求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：如图， 由网格可知，，，， ∴， ∴， 故选：． 5．为了测量一池塘两端的距离，如图在平地取一个可直接到达的点，连接，并分别延长到点，延长到点，使，测出的长即为的距离，是运用了“全等三角形的对应边相等”这一性质，其运用判定全等的方法是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定方法“”即可求解，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴其运用判定全等的方法是， 故选：． 全等的性质和ASA（AAS）综合 6．如图，，，若，，则的长是（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．证明，得到，即可解答． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7．如图，在中，，，于点E，于点D，，，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题重点考查直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识． 由于，于，得，由，，得，而，即可根据“”证明，进一步即可得出结论． 【详解】解：∵于，于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 8．如图．在中，P是上一点，于点D，于点E，且，F是上一点，且．下列结论：①；②；③，其中正确的是（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定．证明，可得，，从而得到，进而得到，再由平行线的性质可得，然后根据题意无法得到与的大小关系，则无法确定与是否全等． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，，故①正确； ∵， ∴， ∴，故②正确； ∴， 根据题意无法得到与的大小关系， ∴无法确定与是否全等，故③错误； 故选：B 9．如图，已知，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图得，由条件得，利用等式的性质得，结合可证；由三角形全等的性质得，则，代入数据计算即可． 本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握两角及对边对应相等，三角形全等是解题的关键． 【详解】解：， ， 在与中， ， ， ， ， ． 故选：B． 10．如图，小虎用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由题意可得，，，再证明，得到，，进而即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：． 全等的性质和SSS综合 11．如图，四边形是一个平分角的简单仪器，其中．将放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，则根据可以得出是的平分线．在这个过程中，的根据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：、、、、．根据题目所给条件可利用定理判定，进而得到． 【详解】解：在和中， ， ， ， 就是的平分线． 故选：． 12．如图，点、、三点在同一直线上，且；若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质．利用可证明，从而得到，，再利用三角形外角性质即可求出最后结果． 【详解】解：在与中， ， ， ，， ∵， ， ， 故选：B． 13．如图，在四边形中，对角线相交于点．若，则的度数为（ ） A．60° B．65° C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，先证，得出，再根据三角形外角的性质求的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 故选A． 14．如图，有一个简易平分角的仪器，其中，将点放在角的顶点处，和沿着角的两边张开，沿对角线画线，就是的平分线．这个平分角的仪器的制作原理是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键；由题意易证，则有，进而问题可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴，即是的平分线； 故选：D． 15．如图，点，分别在，上，，，，，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形的外角性质等知识点，解决此题的关键是熟练掌握全等的判定方法；先根据边边边判定三角形全等，根据全等的性质和外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 全等的性质和HL综合 16．如图，有两根长度相同的竹竿靠在一面竖直的墙两侧，已知左边竹竿端点与墙角的距离等于右边竹竿底部与墙角的距离，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 根据题意可知，、，，进而证得，根据全等三角形的性质证得，进而证得． 【详解】解：由题意得，、，， ， ， ， 故选：A． 17．如图，，，垂足分别为点，，，若，则的大小为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】此题主要考查了三角形全等的判定和性质．根据“”可判定，利用全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ∴， 故选：A． 18．如图，在Rt中，，，，，两点分别在线段和的垂线上移动，且，要使和全等，则的长为（　　） A．6 B．12 C．6或12 D．6或12或18或24 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的综合应用，准确分析动点在运动过程中三角形的变化进行分类讨论是解题的关键． 分两种情况进行计算，一是，二是点与点重合，分别求解即可； 【详解】当时， 在与中， ， ； 当点运动到与点点重合时，， 在和中， ； 综上所述：长为或． 故选． 19．如图所示，，，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．先根据证明，得出即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 20．如图所示，，点在轴正半轴上运动，点在轴负半轴上运动，且．若点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形，过点P作 轴于E，作轴于F，根据点P的坐标可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形性质得出，，然后求出，再写出点B的坐标即可． 【详解】解：过点P作轴于E，作轴于F，如图：    ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， 故选：D． 添加条件使三角形全等 21．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 22．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵，，，∴，故选项A不符合题意； B、∵，∴，故选项B不符合题意； C、∵，∴，故选项C不符合题意； D、∵，∴不能判定，故选项D符合题意； 故选：D． 23．如图，已知点，，，在同一条直线上，，，要使，需添加一个条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．根据全等三角形的判定逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， A．添加，则，结合，，可根据证明，故符合题意； B．添加，则，结合，，根据无法证明，故不符合题意； C．添加，结合，，根据无法证明，故不符合题意； D．添加，结合，，根据无法证明，故不符合题意； 故选：A． 24．如图，在四边形中，，下列不能判定的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据全等三角形的判定一一分析即可． 【详解】解：∵， ∴， 又， A、添加时，根据即可证明； B、添加，则，根据即可证明； C、添加，不能证明； D、添加，根据即可证明； 故选：C． 25．如图，点，在上，，．添加一个条件，不一定能证明的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握其判定方法是关键． 根据全等三角形的判定方法（边边边，边角边，角边角，角角边，斜边直角边）求解即可． 【详解】解：， 添加，可以运用角边角判定，故A不符合题意； 添加，可以运用角角边判定，故B不符合题意； 添加，可以运用边角边判定，故C不符合题意； 添加，不能运用边边角判定，故D符合题意； 故选：D ． 全等三角形的综合问题 26．如图，某数学小组想要测量倾斜的树的长，设计了如下方案：①在点的正下方地面上取一点，测得的长；②在上取一点，使；③过点作交地面于点；④测得的长就是的长．（假设所有的点都在同一平面内．） (1)请你说明这样设计的理由； (2)设与交于点，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、掌握相关定理内容即可； （1）证即可说明； （2）根据，得，推出，证，即可； 【详解】（1）解：由图可知：， ∵，， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴； 27．如图，在方格纸中，的顶点均在格点上，利用网格线解决问题： (1)在图中找一点D，使得与全等； (2)在图中找一点O，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）取格点D，可证明，据此可证明与全等； （2）如图所示，取格点O，可证明，则． 【详解】（1）解：如图所示，点D即为所求； （2）解：如图所示，点O即为所求； 28．如图，在与中，，点D在上，连接． (1) 吗？请说明理由； (2)若，点F在线段上，且，求的长． 【答案】(1)全等，见解析 (2)7 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握相关结论即可； （1）推出即可求证； （2）根据，，推出；证，得，即可求解； 【详解】（1）证明：， 理由：∵， ∴， ∴， ∵ ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴ 29．如图，，分别是的对应边上的中线，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形综合问题，由推出，结合分别是的对应边上的中线，推出，证即可； 【详解】证明：∵， ∴； ∵分别是的对应边上的中线， ∴， ∴， ∴． 30．如图，A，B分别是线段上的点，，． (1)求证：； (2)连接，则图中共有______对全等三角形． 【答案】(1)证明见解析 (2)3 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． （1）根据题意可得到，从而可以得到． （2）通过可证，通过可证，即可得到答案． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴（）． （2）如图，连接， 由（1）可知， ∴， ∵，， ∴， 在与中，，，， ∴； ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 故全等三角形共有3对． 学科网（北京）股份有限公司 $14.2三角形全等的判定 (30分提至70分使用) 讲 义 概 览 边边边(SSS)判定定理 边角边(SAS)判定定理 角边角(ASA)判定定理 新课探索 角角边(AAS)判定定理 斜边、直角边(HL)判定定理（仅适用于直角三角形） 全等三角形判定注意事项 讲义内容 全等的性质和SAS综合 全等的性质和ASA(AAS)综合 全等的性质和SSS综合 题型练习 全等的性质和HL综合 添加条件使三角形全等 全等三角形的综合问题 新 课 探 索 1.边边边(SSS)判定定理 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。 几何语言：在△ABC和△A'B'C中，若AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C,则 △ABC≌△A'B'C'(SSS)。 2.边角边(SAS)判定定理 如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 几何语言：在△ABC和△AB'C中，若AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C,则 △ABC兰△A'B'C'(SAS)。 3.角边角(ASA)判定定理 如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。 几何语言：在△ABC和△A'B'C中，若∠B=∠B',BC=B'C,∠C=∠C,则 △ABC兰△A'B'C'(ASA)。 4.角角边(AAS)判定定理 如果两个三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。 几何语言：在△ABC和△A'B'C中，若∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C,则 △ABC≌△A'B'C(AAS)。 5.斜边、直角边(HL)判定定理（仅适用于直角三角形） 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。 几何语言：在Rt△ABC和Rt△AB'C'中，∠C=∠C'=90°，若AB=A'B', AC=A'C',则Rt△ABC兰Rt△A'B'C'(HL)。 6.全等三角形判定注意事项 ·判定两个三角形全等至少需要三组对应元素（边或角）； "SSA"和“AAA”不能作为三角形全等的判定方法（前者可能出现两种不同三角形，后 者仅能判定相似)。 题 型 练 习 全等的性质和SAS综合 1.如图，已知AC∥DF且AC=DF,BD=AE,则判定aFDE≌△CAB的依据是() B A.AAS B.ASA C.SAS D.SSS 2.如图，OA=OB,OC=OD,∠O=50°，∠D=30°，则∠AEC=( A.60° B.50° C.35° D.70° 3.如图，P,Q分别为射线OM,ON上的动点，BC‖QO,且L0CB=90°，已知PQ=OB, CB=5,0C=12,当CP的长度为()时，△OBC≌△QPO M A.5 B.7 C.12 D.17 4.如图，在由大小相同的小正方形组成的3×3的网格中，A、B、C、D都是该网格的格点， 连接AB、CD,则下列关于∠1与∠2的关系中正确的是() A.∠1小于∠2 B.∠1小于∠2 C.∠1等于∠2 D.∠1与∠2互补 5.为了测量一池塘两端A、B的距离，如图在平地取一个可直接到达A、B的点C,连接 AC、BC,并分别延长AC到点D,延长BC到点E,使DC=AC,EC=BC,测出DE的 长即为A、B的距离，是运用了“全等三角形的对应边相等”这一性质，其运用判定全等的方 法是() E A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 全等的性质和ASA(AAS)综合 6.如图，∠B=∠D,DE=BC,若AB=8cm,AC=3cm,则DC的长是()cm D B A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE⊥CE于点E,BD⊥CE于点D, AE=3,BD=4,则DE的长为() E B A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图.在ABC中，P是BC上一点，PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,且PD=PE, F是AC上一点，且∠APF=∠PAF.下列结论：①AD=AE;②PF∥AB;③ △PEF≌aPEC,其中正确的是() D B A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 9.如图，已知∠ABC=∠ADB+∠2，∠1=∠2，AB=EC,若AD=3cm,BD=7cm,则DE的 长为() C A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 10.如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙， 木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，点G在DE上， 点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为() A.21cm B.27cm C.30cm D.32cm 全等的性质和SSS综合 I1.如图，四边形ABCD是一个平分角的简单仪器，其中AD=AB,BC=DC.将A放在角 的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,则根据△ADC≌△ABC可 以得出AE是∠DAB的平分线.在这个过程中，△ADC≌△ABC的根据是() E A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA I2.如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB=AD,AC=AE,BC=DE;若 ∠1+∠2+∠3=96°，则∠3的度数为() D A.49° B.48 C.47 D.32 I3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AD=BC,AC=BD,若 ∠ACD=30°，则∠AOD的度数为() A A.60° B.659 C.70° D.80° 14.如图，有一个简易平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点处， AB和AD沿着角的两边张开，沿对角线AC画线AE,AE就是∠PAQ的平分线.这个平分 角的仪器的制作原理是() E B A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS 15.如图，点B,D分别在AE,AC上，AB=AD,AC=AE,BC=DE,∠A=60°， ∠E=30°，则LEBC的度数为() D A 30° B.45° C.60° D.90° 全等的性质和HL综合 16.如图，有两根长度相同的竹竿靠在一面竖直的墙两侧，已知左边竹竿端点C与墙角A的 距离等于右边竹竿底部F与墙角D的距离，则∠ABC+∠DFE=() E C丘 B AD 777777777777777 A.90° B.100° C.110 D.120° 17.如图，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为点C,D,AC=AD,若BC=3,则BD的 大小为() D B A.3 B.4 C.5 D.6 18.如图，在Rt ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=6,P,Q两点分别在线段AC和 AC的垂线AX上移动，且PQ=AB,要使ABC和△APQ全等，则AP的长为() X P A.6 B.12 C.6或12 D.6或12或18或24 19.如图所示，AC=CD,∠B=∠E=90°，BC=DE,∠A=40°，则∠2=() A 1入X2 A.30° B.40° C.50° D.60° 20.如图所示，P(2,2),点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PA=PB ,若点A(7,0),则点B的坐标为() B A.(0,3) B.(0,-7 C.(0,-5) D.(0,-3 添加条件使三角形全等 21.如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是() B A.AB=CD B.AC=BD C.∠A=∠D D.ZABC ZDCB 22.如图，已知AB=AD,添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是() D A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.LB=∠D=90 D.ZBCA=ZDCA 23.如图，己知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,AD=CF,要使 △ABC≌△DEF,需添加一个条件是() B E A D C A.AB∥DE B.BC∥EF C.∠B=∠E D.AC=DF 24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,下列不能判定△ABD≌△CDB的条件是() A.∠A=∠C B.AB∥DC C.AB=CD D.AD=BC 25.如图，点F,E在AC上，AD=CB,∠D=∠B,添加一个条件，不一定能证明 ADE≌CBF的是() D F E B A.∠A=∠C B.∠DEA=∠BFC C.DE=BF D.AE=CF 全等三角形的综合问题 26.如图，某数学小组想要测量倾斜的树OP的长，设计了如下方案：①在点P的正下方地 面1上取一点9，测得OQ的长；②在OP上取一点M,使OM=OQ;③过点M作 NM⊥OP交地面1于点N;④测得ON的长就是OP的长.（假设所有的点都在同一平面内.） K N地面l (①)请你说明这样设计的理由； (2)设PQ与MW交于点K,求证：PK=NK. 27.如图，在方格纸中，ABC的顶点均在格点上，利用网格线解决问题： B (I)在图中找一点D,使得ABC与△DBC全等； (2)在图中找一点O,使得0A=0B=0C. 28.如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,点D在BC上，连 接CE. (I)△ABD≌△ACE吗？请说明理由； (2)若DF⊥AC,点F在线段CE上，且CF=2,FE=3,求BC的长， 29.如图，△ABC≌△A'B'C',AD、A'D'分别是ABC、A'B'C'的对应边上的中线，求证：