四川达州市通川区罗江镇初级中学校2026-2027学年九年级上学期9月阶段学情自测数学试题

四川省达州市罗江镇初级中学2026-2027学年九年级上学期9月月考数学试题 (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（    ） A．B．C．D． 3．用配方法解方程配方后可得（     ） A． B． C． D． 4．顺次连接下列各图形的各边中点，构成的图形一定是正方形的是（     ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．对角线互相垂直的等腰梯形 5．一元二次方程的根的情况是（   ） A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 6．如图，在菱形中，对角线，交于点O，是的中点，若，则菱形的周长为（   ） A．12 B．18 C．24 D．30 7．我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．如图，在正方形中，点P是上任意一点，，，垂足分别为点M，N，若，则（     ） A． B．5 C． D． 9．已知一元二次方程的两根分别是，，则一元二次方程的根为（    ） A． B． C． D． 10．如图，矩形中，，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接，．则下列结论：；；；④当时，四边形是菱形．其中，正确结论的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为____________． 12．如图，在中，，是边上的中线，若，，则的长是________． 13 ．如图，边长为2的正方形在平面直角坐标系中，点分别在轴、轴的正半轴上，将正方形绕点按顺时针方向旋转，则点的对应点的坐标为_________． 14．关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式的值为________． 15．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为_____. 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16．用合适的方法解下列方程． (1)； (2)； (3)；（公式法） (4)．（配方法） 17．如图，在中，点E、F、G、H分别在边、、、上，，，且平分．求证：四边形是菱形． 18．已知关于x的方程． (1)求证：无论k为何值，方程总有实数根； (2)若方程的两个实数根为，求代数式的值． 19．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，在的延长线上取一点E，使，连接交于点F，若． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求的长． 20．如图，在菱形中，对角线与相交于点O．过点C作，过点D作，与相交于点E，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 21．一纸侨批，半生守望，作为一部以世界记忆遗产“侨批”文化为底色的方言电影，《给阿嬷的情书》自国内上映以来，凭借细腻的情感刻画与真挚的故事内核，唤起了广泛而深刻的社会共鸣．截至月初，《给阿嬷的情书》票房已超亿元． (1)已知月日至月日这三天的日票房增长率相同，第一天日票房为万，第三天日票房为万，那么这三天日票房的平均增长率是多少？ (2)随着电影的热映，取景地广东揭阳也吸引了众多游客前来“打卡”，片中信差落水的石板桥成了火爆的打卡地之一，游客可以沉浸式体验“扛标旗、骑单车、写桥批”等同款打卡活动，据统计，当扛标旗单价定为元时，每天约有名游客参与，当扛标旗单价每上涨一元时，参与的游客数量减少人，经涨价后发现每天营收增加了元，则扛标旗单价上涨了多少元？ 22．阅读下列材料：方程两边同时除以，得，即．因为，所以． 根据以上材料解答下列问题： (1)已知方程，则_____；_____． (2)若m是方程的根，求的值． 23．【问题探究】 （1）如图，点是正方形的边上一点，连接，作交的延长线于点，连接．判断与的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）为了引导学生关注科学，培养学生的创新意识，某校修建了校园科创角，如图2，正方形是校园科创角的平面示意图，是该校园科创角内一条长为的小路，现要从向铺设一条地下水管，在与的交点处修建灌溉水井，要求与小路GH的夹角．已知，求地下水管的长． 24.关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”， (1)方程①，②中，是“倍根方程”的序号______； (2)若一元二次方程是“倍根方程”，求出的值； (3)若是“倍根方程”，求代数式的值． 25．在平面直角坐标系中，为坐标原点，菱形的对角线在轴上，、两点分别在第一象限和第二象限，点坐标． (1)如图1，求点的坐标； (2)如图2，为射线上一动点(不与点和点重合)，过点作轴交直线于点设线段的长度为，点的坐标为，求与的关系式（不要求写出的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，当点运动到线段的延长线上时，连接交轴于点，连接，，延长交于点，过作交轴于，的角平分线交轴于点，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $