第2章 有理数及其运算 单元测试卷2026～2027学年北师大版数学七年级上册

第2章 有理数及其运算 单元测试卷（2026~2027学年） 第2章 有理数及其运算 单元测试卷 北师大版（2024）七上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第2章 有理数及其运算 单元测试卷（2026~2027学年） 第2章 有理数及其运算 单元测试卷 北师大版（2024）七上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）2024的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D．- 2．（3分）用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（　　） A．3.89 B．3.900 C．3.9 D．3.90 3．（3分）将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（　　） A．﹣3+6﹣5﹣2 B．﹣3﹣6+5﹣2 C．﹣3﹣6﹣5﹣2 D．﹣3﹣6+5+2 4．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　） A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×107 5．（3分）两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（　　） A．两数相等 B．两数互为相反数 C．两数互为倒数 D．两数相等或互为相反数 6．（3分）若|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号，则|m﹣n|的值为（　　） A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3 7．（3分）如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A．﹣2.6 B．2.6 C．﹣1.6 D．1.6 8．（3分）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）-的倒数是 　　　　 ． 10．（3分）　　　　 和　　　　 统称为有理数． 11．（3分）在﹣（﹣6），|﹣2|，（﹣2）4，（﹣1）5中，正数有 　　　　 个． 12．（3分）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是 　　　　 ． 13．（3分）比较大小：233　　　　 322． 14．（3分）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于-，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“　　　　 站台”． 15．（3分）阅读理解：①根据幂的意义，an表示n个a相乘；则am+n＝am•an；②an＝m，知道a和n可以求m，我们不妨思考；如果知道a，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．记[3，x]＝5m，[3，y+1]＝5m+1；y与x之间的关系式为 　　　　 ． 16．（3分）若有理数x、y使得x+y，x﹣y，，xy这四个数中的三个数相等，则|y|﹣|x|＝　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）计算题． （1）5.6+4.4+（﹣8.1）； （2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）； （3）+（-）++（-）+（-）； （4）（﹣9）+15+（﹣3）+（﹣22.5）+（﹣15）． 18．（6分）已知（2﹣a）2+|b+3|＝0，若ax2+bx﹣4＝0，求代数式4x2﹣6x+1的值． 19．（6分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼． （2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 20．（6分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？（2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 21．（6分）化简下列各数： （1）-(-)=　　　　 （2）﹣（+7）＝　　　　 （3）+（+3.6）＝　　　　 （4）+（﹣2.5）＝　　　　 （5）-[-(-6)]=　　　　 22．（6分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置， （1）a+b　　　　 0；a+c　　　　 0；b﹣c　　　　 0；（用“＞，＜，＝”填空） （2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|． 23．（8分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10． （1）通过计算说明小虫是否回到起点P． （2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间． 24．（8分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上分别用A、B两点表示﹣a，﹣b． （2）若数b与﹣b表示的点相距20个单位长度，则b与﹣b表示的数分别是什么？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与﹣a表示的数是多少？ 25．（10分）现在黑板上写x个字母A，y个字母B，z个字母C，小明每次在黑板上擦去两个不同的字母并在空出来的位置补上第三个字母，例如擦去一个A和一个B并写上两个C． （1）若x＝2，y＝5，z＝3，试证明可通过有限次操作使黑板上只有一种字母； （2）若x+y+z＝2026，试证明可通过有限次操作使黑板上只有一种字母． 26．（10分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，﹣2，+5，+12，﹣6，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 27．（10分）已知a是最大的负整数，b，c满足（b﹣9）2+|c﹣2|＝0，数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，长度为c的线段CD在数轴上移动，设点C对应的数为x，点D在点C右侧． （1）a＝ 　　　　 ，b＝ 　　　　 ，c＝ 　　　　 ； （2）当点D移动到AB的中点时，求x的值； （3）当线段CD在射线BA上移动时，是否存在BD﹣AC＝AD？若存在，求此时满足条件的x的值；若不存在，请说明理由． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第2章 有理数及其运算 单元测试卷（2026~2027学年） 第2章 有理数及其运算 单元测试卷 北师大版（2024）七上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第2章 有理数及其运算 单元测试卷（2026~2027学年） 第2章 有理数及其运算 单元测试卷 北师大版（2024）七上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）2024的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D．- 2．（3分）用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（　　） A．3.89 B．3.900 C．3.9 D．3.90 3．（3分）将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（　　） A．﹣3+6﹣5﹣2 B．﹣3﹣6+5﹣2 C．﹣3﹣6﹣5﹣2 D．﹣3﹣6+5+2 4．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　） A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×107 5．（3分）两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（　　） A．两数相等 B．两数互为相反数 C．两数互为倒数 D．两数相等或互为相反数 6．（3分）若|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号，则|m﹣n|的值为（　　） A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3 7．（3分）如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A．﹣2.6 B．2.6 C．﹣1.6 D．1.6 8．（3分）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）-的倒数是 　　　　 ． 10．（3分）　　　　 和　　　　 统称为有理数． 11．（3分）在﹣（﹣6），|﹣2|，（﹣2）4，（﹣1）5中，正数有 　　　　 个． 12．（3分）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是 　　　　 ． 13．（3分）比较大小：233　　　　 322． 14．（3分）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于-，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“　　　　 站台”． 15．（3分）阅读理解：①根据幂的意义，an表示n个a相乘；则am+n＝am•an；②an＝m，知道a和n可以求m，我们不妨思考；如果知道a，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．记[3，x]＝5m，[3，y+1]＝5m+1；y与x之间的关系式为 　　　　 ． 16．（3分）若有理数x、y使得x+y，x﹣y，，xy这四个数中的三个数相等，则|y|﹣|x|＝　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）计算题． （1）5.6+4.4+（﹣8.1）； （2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）； （3）+（-）++（-）+（-）； （4）（﹣9）+15+（﹣3）+（﹣22.5）+（﹣15）． 18．（6分）已知（2﹣a）2+|b+3|＝0，若ax2+bx﹣4＝0，求代数式4x2﹣6x+1的值． 19．（6分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼． （2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 20．（6分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？（2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 21．（6分）化简下列各数： （1）-(-)=　　　　 （2）﹣（+7）＝　　　　 （3）+（+3.6）＝　　　　 （4）+（﹣2.5）＝　　　　 （5）-[-(-6)]=　　　　 22．（6分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置， （1）a+b　　　　 0；a+c　　　　 0；b﹣c　　　　 0；（用“＞，＜，＝”填空） （2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|． 23．（8分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10． （1）通过计算说明小虫是否回到起点P． （2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间． 24．（8分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上分别用A、B两点表示﹣a，﹣b． （2）若数b与﹣b表示的点相距20个单位长度，则b与﹣b表示的数分别是什么？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与﹣a表示的数是多少？ 25．（10分）现在黑板上写x个字母A，y个字母B，z个字母C，小明每次在黑板上擦去两个不同的字母并在空出来的位置补上第三个字母，例如擦去一个A和一个B并写上两个C． （1）若x＝2，y＝5，z＝3，试证明可通过有限次操作使黑板上只有一种字母； （2）若x+y+z＝2026，试证明可通过有限次操作使黑板上只有一种字母． 26．（10分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，﹣2，+5，+12，﹣6，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 27．（10分）已知a是最大的负整数，b，c满足（b﹣9）2+|c﹣2|＝0，数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，长度为c的线段CD在数轴上移动，设点C对应的数为x，点D在点C右侧． （1）a＝ 　　　　 ，b＝ 　　　　 ，c＝ 　　　　 ； （2）当点D移动到AB的中点时，求x的值； （3）当线段CD在射线BA上移动时，是否存在BD﹣AC＝AD？若存在，求此时满足条件的x的值；若不存在，请说明理由． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第2章 有理数及其运算 单元测试卷（2026~2027学年） 第2章 有理数及其运算 单元测试卷 北师大版（2024）七上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）2024的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D．- 【答案】B 【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B． （来源：2024•盐城） 2．（3分）用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（　　） A．3.89 B．3.900 C．3.9 D．3.90 【答案】D 【解答】解：3.8963≈3.90（精确到百分位）．故选：D． （来源：2023秋•合肥期末） 3．（3分）将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（　　） A．﹣3+6﹣5﹣2 B．﹣3﹣6+5﹣2 C．﹣3﹣6﹣5﹣2 D．﹣3﹣6+5+2 【答案】B 【解答】解：﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）＝﹣3﹣6+5﹣2．故选：B． （来源：2023•青龙县模拟） 4．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　） A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×107 【答案】B 【解答】解：510000000＝5.1×108，故选：B． （来源：2021•田东县模拟） 5．（3分）两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（　　） A．两数相等 B．两数互为相反数 C．两数互为倒数 D．两数相等或互为相反数 【答案】D 【解答】解：交换它们的位置，商不变则两数相等或互为相反数，故选：D． （来源：2021秋•襄汾县期中） 6．（3分）若|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号，则|m﹣n|的值为（　　） A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3 【答案】A 【解答】解： ∵|m|＝5，|n|＝2， ∴m＝±5，n＝±2，又 ∵m、n异号， ∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；综上|m﹣n|的值为7，故选：A． （来源：2023•孟村县二模） 7．（3分）如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A．﹣2.6 B．2.6 C．﹣1.6 D．1.6 【答案】A 【解答】解：根据数轴得：﹣3＜x＜﹣2，则点A表示的数可能为﹣2.6．故选：A． （来源：2025秋•潮安区期末） 8．（3分）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3 【答案】B 【解答】解：由题知，因为表示﹣3的点到原点的距离为3，表示﹣1的点到原点的距离为1，表示2的点到原点的距离为2，表示3的点到原点的距离为3，且1＜2＜3＝3， ∴B选项符合题意．故选：B． （来源：2026•芜湖模拟） 9．（3分）-的倒数是 ． 【答案】﹣2 【解答】解：-的倒数是：=-2，故答案为：﹣2． （来源：2023秋•监利市期末） 10．（3分） 和 统称为有理数． 【答案】整数，分数 【解答】解：整数和分数统称为有理数．故答案为整数，分数． （来源：2021秋•义马市期中） 11．（3分）在﹣（﹣6），|﹣2|，（﹣2）4，（﹣1）5中，正数有 个． 【答案】3 【解答】解：﹣（﹣6）＝6；|﹣2|＝2；（﹣2）4＝16；（﹣1）5＝﹣1中正数有3个，故答案为：3． （来源：2024•船营区校级模拟） 12．（3分）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是 ． 【答案】﹣2 【解答】解：设点C表示的数是x，则AC＝x﹣（﹣9）＝x+9，BC＝4﹣x， ∵AB＝1，即AC﹣BC＝x+9﹣（4﹣x）＝2x+5＝1，解得：x＝﹣2， ∴点C表示的数是﹣2．故答案为：﹣2． （来源：2024•兴庆区校级一模） 13．（3分）比较大小：233 322． 【答案】见解析 【解答】解： ∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，又 ∵811＜911， ∴233＜322． （来源：2021春•靖江市期末） 14．（3分）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于-，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”． 【答案】159或6 【解答】解：由题意得：AB=-（-）=，如图，点P在A与B之间，且AP＝2PB， ∴AP=×=，P：-+==1．故P站台用类似电影的方法可称为“1站台”．当P点在B点右侧时， ∵AP＝2PB， ∴+PB＝2PB， ∴PB=， ∴P点表示的数为+=6；故答案为：1或6． （来源：2023春•闵行区期末） 15．（3分）阅读理解：①根据幂的意义，an表示n个a相乘；则am+n＝am•an；②an＝m，知道a和n可以求m，我们不妨思考；如果知道a，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．记[3，x]＝5m，[3，y+1]＝5m+1；y与x之间的关系式为 ． 【答案】y＝3x﹣1 【解答】解：由题意可得：x＝35m，y+1＝35m+1，即y+1＝35m×3＝x×3，即y＝3x﹣1．故答案为：y＝3x﹣1． （来源：2024春•盐都区月考） 16．（3分）若有理数x、y使得x+y，x﹣y，，xy这四个数中的三个数相等，则|y|﹣|x|＝ ． 【答案】 【解答】解： ∵有意义， ∴y不为0，故x+y和x﹣y不相等，分两种情况：①x+y＝xy=，解得y＝﹣1，x=，②x﹣y＝xy=，解得y＝﹣1，x=-， ∴|y|﹣|x|＝1-=．故答案为：． （来源：2024秋•长垣市期中） 17．（6分）计算题． （1）5.6+4.4+（﹣8.1）； （2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）； （3）+（-）++（-）+（-）； （4）（﹣9）+15+（﹣3）+（﹣22.5）+（﹣15）． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝10﹣8.1＝1.9； （2）原式＝（﹣7）+[（﹣4）+（﹣5）+（+9）]＝﹣7+0＝﹣7； （3）原式＝[+（-）]+[（-）+（-）]+＝0+（﹣1）+=-； （4）原式＝[（﹣9）+（﹣15）]+[15+（﹣3）]+（﹣22.5）＝﹣25+12+（﹣22）＝﹣25+（﹣10）＝﹣35． （来源：2024秋•海州区校级月考） 18．（6分）已知（2﹣a）2+|b+3|＝0，若ax2+bx﹣4＝0，求代数式4x2﹣6x+1的值． 【答案】见解析 【解答】解： ∵（2﹣a）2+|b+3|＝0， ∴2﹣a＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，代入ax2+bx﹣4＝0，得：2x2﹣3x﹣4＝0，则2x2﹣3x＝4， ∴4x2﹣6x+1＝2（2x2﹣3x）+1＝2×4+1＝8+1＝9． （来源：2024•西城区校级一模） 19．（6分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼． （2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10＝28﹣28＝0， ∴王先生最后能回到出发点1楼； （2）王先生走过的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|）＝3×（6+3+10+8+12+7+10）＝3×56＝168（m）， ∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）． （来源：2022秋•罗山县期末） 20．（6分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？（2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）由题意，得：50+[（﹣3）+（+4）+（﹣5）+（+14）+（﹣8）+（+7）+（+12）]÷7＝50+3＝53（单），答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （2）由题意，得：（50×7﹣3﹣5﹣8）×2+（4+7+10×2）×4+（4+2）×6+60×7＝668+124+36+420＝1248（元），答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． （来源：2023秋•西山区期末） 21．（6分）化简下列各数： （1）-(-)= （2）﹣（+7）＝ （3）+（+3.6）＝ （4）+（﹣2.5）＝ （5）-[-(-6)]= 【答案】见解析 【解答】解： （1）-(-)=； （2）﹣（+7）＝﹣7； （3）+（+3.6）＝3.6； （4）+（﹣2.5）＝﹣2.5； （5）-[-(-6)]=-(+6)=-6． （来源：2024秋•秀峰区校级月考） 22．（6分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置， （1）a+b 0；a+c 0；b﹣c 0；（用“＞，＜，＝”填空） （2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|． 【答案】（1）＜ 【解答】解： （1）由数轴可得：c＜a＜0＜b， ∴a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0， （2） ∵a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0， ∴|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝﹣a﹣b+a+c+b﹣c＝0．故答案为： （1）＜；＜；＞； （2）原式＝0． （来源：2023秋•南昌期中） 23．（8分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10． （1）通过计算说明小虫是否回到起点P． （2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，＝0， ∴小虫能回到起点P； （2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，＝54÷0.5，＝108（秒）．答：小虫共爬行了108秒． （来源：2023秋•溆浦县期末） 24．（8分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上分别用A、B两点表示﹣a，﹣b． （2）若数b与﹣b表示的点相距20个单位长度，则b与﹣b表示的数分别是什么？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与﹣a表示的数是多少？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）如图： （2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为20÷2＝10， ∴b表示的数是﹣10，﹣b表示的数是10； （3） ∵﹣b表示的点到原点的距离为10，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度， ∴a表示的点到原点的距离为10﹣5＝5， ∴a表示的数是5，﹣a表示的数是﹣5． （来源：2024秋•兴宁区校级月考） 25．（10分）现在黑板上写x个字母A，y个字母B，z个字母C，小明每次在黑板上擦去两个不同的字母并在空出来的位置补上第三个字母，例如擦去一个A和一个B并写上两个C． （1）若x＝2，y＝5，z＝3，试证明可通过有限次操作使黑板上只有一种字母； （2）若x+y+z＝2026，试证明可通过有限次操作使黑板上只有一种字母． 【答案】见解析 【解答】（1）证明： ∵x＝2，y＝5，z＝3，即A、A、B、B、B、B、B、C、C、C，①擦去A、B，写上C、C，即为A、B、B、B、B、C、C、C、C，C，②再擦去A、B，写上C、C即为B、B、B、C、C、C、C、C，C、C，③再擦去B、C，写上A、A即为A、A、B、B、C、C、C、C，C、C，④再擦去A、B，写上C、C即为A、B、C、C、C、C、C、C，C、C，⑤再擦去A、B，写上C、C即为C、C、C、C、C、C、C、C，C、C，故可通过有限次操作使黑板上只有一种字母； （2）证明： ∵x+y+z＝2026，2026÷3＝675……1，故x，y，z除以3的余数不可能为0，1，2的某种情况，因此x，y，z除以3的余数中，必有两个的余数相同，假设余数相同的两个字母为A、B，即x，y除以3余数相同，进一步假设x≥y，先连续擦去y次A、B，写上C、C，得到（x﹣y）个A，0个B，（z+2y）个C，若x＝y，则此时全是C，即可证明，若x＞y， ∵x，y除以3余数相同，故（x﹣y）是3的倍数，假设（x﹣y）÷3＝k，此时把其中3个A，0个B，m个C看作一个小组（m按照A的个数等比例取），然后擦去A、C，写上2个B，即为2个A，2个B，（m﹣1）个C，再擦去A、B，写上2个C，即为1个A，1个B，（m+1）个C，再擦去A、B，写上2个C，即为0个A，0个B，（m+3）个C，重复上述操作k次，就把（x﹣y）个A全部消除，最后得到2026个C，所以当x+y+z＝2026时，可通过有限次操作使黑板上只有一种字母． （来源：2026•历城区校级自主招生） 26．（10分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，﹣2，+5，+12，﹣6，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1）根据题意得：10﹣2+5+12﹣6﹣9+4﹣14＝0，则守门员最后能回到球门线上； （2）10﹣2+5+12＝25，则守门员离开球门线的最远距离达25米； （3）根据题意得：10，8，13，25，19，10，14，0，则对方球员有4次挑射破门的机会． （来源：2025秋•黔南州校级期末） 27．（10分）已知a是最大的负整数，b，c满足（b﹣9）2+|c﹣2|＝0，数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，长度为c的线段CD在数轴上移动，设点C对应的数为x，点D在点C右侧． （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）当点D移动到AB的中点时，求x的值； （3）当线段CD在射线BA上移动时，是否存在BD﹣AC＝AD？若存在，求此时满足条件的x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】a＝﹣1，b＝9，c＝2 【解答】解： （1）由题意可知：a是最大的负整数，b﹣9＝0，c﹣2＝0， ∴a＝﹣1，b＝9，c＝2，故答案为：a＝﹣1，b＝9，c＝2． （2）点A对应的数为a，点B对应的数为b，a＝﹣1，b＝9， ∴AB的中点为（﹣1+9）÷2＝4， ∵点D移动到AB的中点， ∴D对应着4， ∵线段CD＝c＝2， ∴C点对应4﹣2＝2，故答案为：x＝2． （3） ∵C对应的数为x，点D在点C右侧，CD＝2，即可知D对应x+2， ∴BD＝|9﹣（x+2）|＝|7﹣x|，AC＝|﹣1﹣x|，AD＝|﹣1﹣（x+2）|＝|﹣3﹣x|，若BD﹣AC＝AD，|7﹣x|﹣|﹣1﹣x|＝|﹣3﹣x|，①当x≤﹣3时，7﹣x﹣（﹣1﹣x）＝﹣3﹣x，解得x＝﹣11，②当﹣3＜x≤﹣1时，7﹣x﹣（﹣1﹣x）＝3+x，解得x＝5（与﹣3＜x≤﹣1不符合题意，舍去），③当﹣1＜x≤7时，7﹣x﹣（1+x）＝3+x，解得x＝1，④当x＞7时，﹣7+x﹣（1+x）＝3+x，解得x＝﹣11（与x＞7不符合题意，舍去），故答案为：存在，此时x为1或﹣11． （来源：2025秋•贺兰县校级期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第2章 有理数及其运算 单元测试卷（2026~2027学年） 第2章 有理数及其运算 单元测试卷 北师大版（2024）七上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）2024的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D．- 【答案】B 【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B． （来源：2024•盐城） 2．（3分）用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（　　） A．3.89 B．3.900 C．3.9 D．3.90 【答案】D 【解答】解：3.8963≈3.90（精确到百分位）．故选：D． （来源：2023秋•合肥期末） 3．（3分）将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（　　） A．﹣3+6﹣5﹣2 B．﹣3﹣6+5﹣2 C．﹣3﹣6﹣5﹣2 D．﹣3﹣6+5+2 【答案】B 【解答】解：﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）＝﹣3﹣6+5﹣2．故选：B． （来源：2023•青龙县模拟） 4．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　） A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×107 【答案】B 【解答】解：510000000＝5.1×108，故选：B． （来源：2021•田东县模拟） 5．（3分）两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（　　） A．两数相等 B．两数互为相反数 C．两数互为倒数 D．两数相等或互为相反数 【答案】D 【解答】解：交换它们的位置，商不变则两数相等或互为相反数，故选：D． （来源：2021秋•襄汾县期中） 6．（3分）若|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号，则|m﹣n|的值为（　　） A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3 【答案】A 【解答】解： ∵|m|＝5，|n|＝2， ∴m＝±5，n＝±2，又 ∵m、n异号， ∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；综上|m﹣n|的值为7，故选：A． （来源：2023•孟村县二模） 7．（3分）如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A．﹣2.6 B．2.6 C．﹣1.6 D．1.6 【答案】A 【解答】解：根据数轴得：﹣3＜x＜﹣2，则点A表示的数可能为﹣2.6．故选：A． （来源：2025秋•潮安区期末） 8．（3分）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3 【答案】B 【解答】解：由题知，因为表示﹣3的点到原点的距离为3，表示﹣1的点到原点的距离为1，表示2的点到原点的距离为2，表示3的点到原点的距离为3，且1＜2＜3＝3， ∴B选项符合题意．故选：B． （来源：2026•芜湖模拟） 9．（3分）-的倒数是 ． 【答案】﹣2 【解答】解：-的倒数是：=-2，故答案为：﹣2． （来源：2023秋•监利市期末） 10．（3分） 和 统称为有理数． 【答案】整数，分数 【解答】解：整数和分数统称为有理数．故答案为整数，分数． （来源：2021秋•义马市期中） 11．（3分）在﹣（﹣6），|﹣2|，（﹣2）4，（﹣1）5中，正数有 个． 【答案】3 【解答】解：﹣（﹣6）＝6；|﹣2|＝2；（﹣2）4＝16；（﹣1）5＝﹣1中正数有3个，故答案为：3． （来源：2024•船营区校级模拟） 12．（3分）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是 ． 【答案】﹣2 【解答】解：设点C表示的数是x，则AC＝x﹣（﹣9）＝x+9，BC＝4﹣x， ∵AB＝1，即AC﹣BC＝x+9﹣（4﹣x）＝2x+5＝1，解得：x＝﹣2， ∴点C表示的数是﹣2．故答案为：﹣2． （来源：2024•兴庆区校级一模） 13．（3分）比较大小：233 322． 【答案】见解析 【解答】解： ∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，又 ∵811＜911， ∴233＜322． （来源：2021春•靖江市期末） 14．（3分）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于-，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”． 【答案】159或6 【解答】解：由题意得：AB=-（-）=，如图，点P在A与B之间，且AP＝2PB， ∴AP=×=，P：-+==1．故P站台用类似电影的方法可称为“1站台”．当P点在B点右侧时， ∵AP＝2PB， ∴+PB＝2PB， ∴PB=， ∴P点表示的数为+=6；故答案为：1或6． （来源：2023春•闵行区期末） 15．（3分）阅读理解：①根据幂的意义，an表示n个a相乘；则am+n＝am•an；②an＝m，知道a和n可以求m，我们不妨思考；如果知道a，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．记[3，x]＝5m，[3，y+1]＝5m+1；y与x之间的关系式为 ． 【答案】y＝3x﹣1 【解答】解：由题意可得：x＝35m，y+1＝35m+1，即y+1＝35m×3＝x×3，即y＝3x﹣1．故答案为：y＝3x﹣1． （来源：2024春•盐都区月考） 16．（3分）若有理数x、y使得x+y，x﹣y，，xy这四个数中的三个数相等，则|y|﹣|x|＝ ． 【答案】 【解答】解： ∵有意义， ∴y不为0，故x+y和x﹣y不相等，分两种情况：①x+y＝xy=，解得y＝﹣1，x=，②x﹣y＝xy=，解得y＝﹣1，x=-， ∴|y|﹣|x|＝1-=．故答案为：． （来源：2024秋•长垣市期中） 17．（6分）计算题． （1）5.6+4.4+（﹣8.1）； （2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）； （3）+（-）++（-）+（-）； （4）（﹣9）+15+（﹣3）+（﹣22.5）+（﹣15）． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝10﹣8.1＝1.9； （2）原式＝（﹣7）+[（﹣4）+（﹣5）+（+9）]＝﹣7+0＝﹣7； （3）原式＝[+（-）]+[（-）+（-）]+＝0+（﹣1）+=-； （4）原式＝[（﹣9）+（﹣15）]+[15+（﹣3）]+（﹣22.5）＝﹣25+12+（﹣22）＝﹣25+（﹣10）＝﹣35． （来源：2024秋•海州区校级月考） 18．（6分）已知（2﹣a）2+|b+3|＝0，若ax2+bx﹣4＝0，求代数式4x2﹣6x+1的值． 【答案】见解析 【解答】解： ∵（2﹣a）2+|b+3|＝0， ∴2﹣a＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，代入ax2+bx﹣4＝0，得：2x2﹣3x﹣4＝0，则2x2﹣3x＝4， ∴4x2﹣6x+1＝2（2x2﹣3x）+1＝2×4+1＝8+1＝9． （来源：2024•西城区校级一模） 19．（6分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼． （2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10＝28﹣28＝0， ∴王先生最后能回到出发点1楼； （2）王先生走过的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|）＝3×（6+3+10+8+12+7+10）＝3×56＝168（m）， ∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）． （来源：2022秋•罗山县期末） 20．（6分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？（2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）由题意，得：50+[（﹣3）+（+4）+（﹣5）+（+14）+（﹣8）+（+7）+（+12）]÷7＝50+3＝53（单），答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （2）由题意，得：（50×7﹣3﹣5﹣8）×2+（4+7+10×2）×4+（4+2）×6+60×7＝668+124+36+420＝1248（元），答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． （来源：2023秋•西山区期末） 21．（6分）化简下列各数： （1）-(-)= （2）﹣（+7）＝ （3）+（+3.6）＝ （4）+（﹣2.5）＝ （5）-[-(-6)]= 【答案】见解析 【解答】解： （1）-(-)=； （2）﹣（+7）＝﹣7； （3）+（+3.6）＝3.6； （4）+（﹣2.5）＝﹣2.5； （5）-[-(-6)]=-(+6)=-6． （来源：2024秋•秀峰区校级月考） 22．（6分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置， （1）a+b 0；a+c 0；b﹣c 0；（用“＞，＜，＝”填空） （2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|． 【答案】（1）＜ 【解答】解： （1）由数轴可得：c＜a＜0＜b， ∴a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0， （2） ∵a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0， ∴|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝﹣a﹣b+a+c+b﹣c＝0．故答案为： （1）＜；＜；＞； （2）原式＝0． （来源：2023秋•南昌期中） 23．（8分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10． （1）通过计算说明小虫是否回到起点P． （2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，＝0， ∴小虫能回到起点P； （2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，＝54÷0.5，＝108（秒）．答：小虫共爬行了108秒． （来源：2023秋•溆浦县期末） 24．（8分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上分别用A、B两点表示﹣a，﹣b． （2）若数b与﹣b表示的点相距20个单位长度，则b与﹣b表示的数分别是什么？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与﹣a表示的数是多少？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）如图： （2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为20÷2＝10， ∴b表示的数是﹣10，﹣b表示的数是10； （3） ∵﹣b表示的点到原点的距离为10，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度， ∴a表示的点到原点的距离为10﹣5＝5， ∴a表示的数是5，﹣a表示的数是﹣5． （来源：2024秋•兴宁区校级月考） 25．（10分）现在黑板上写x个字母A，y个字母B，z个字母C，小明每次在黑板上擦去两个不同的字母并在空出来的位置补上第三个字母，例如擦去一个A和一个B并写上两个C． （1）若x＝2，y＝5，z＝3，试证明可通过有限次操作使黑板上只有一种字母； （2）若x+y+z＝2026，试证明可通过有限次操作使黑板上只有一种字母． 【答案】见解析 【解答】（1）证明： ∵x＝2，y＝5，z＝3，即A、A、B、B、B、B、B、C、C、C，①擦去A、B，写上C、C，即为A、B、B、B、B、C、C、C、C，C，②再擦去A、B，写上C、C即为B、B、B、C、C、C、C、C，C、C，③再擦去B、C，写上A、A即为A、A、B、B、C、C、C、C，C、C，④再擦去A、B，写上C、C即为A、B、C、C、C、C、C、C，C、C，⑤再擦去A、B，写上C、C即为C、C、C、C、C、C、C、C，C、C，故可通过有限次操作使黑板上只有一种字母； （2）证明： ∵x+y+z＝2026，2026÷3＝675……1，故x，y，z除以3的余数不可能为0，1，2的某种情况，因此x，y，z除以3的余数中，必有两个的余数相同，假设余数相同的两个字母为A、B，即x，y除以3余数相同，进一步假设x≥y，先连续擦去y次A、B，写上C、C，得到（x﹣y）个A，0个B，（z+2y）个C，若x＝y，则此时全是C，即可证明，若x＞y， ∵x，y除以3余数相同，故（x﹣y）是3的倍数，假设（x﹣y）÷3＝k，此时把其中3个A，0个B，m个C看作一个小组（m按照A的个数等比例取），然后擦去A、C，写上2个B，即为2个A，2个B，（m﹣1）个C，再擦去A、B，写上2个C，即为1个A，1个B，（m+1）个C，再擦去A、B，写上2个C，即为0个A，0个B，（m+3）个C，重复上述操作k次，就把（x﹣y）个A全部消除，最后得到2026个C，所以当x+y+z＝2026时，可通过有限次操作使黑板上只有一种字母． （来源：2026•历城区校级自主招生） 26．（10分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，﹣2，+5，+12，﹣6，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1）根据题意得：10﹣2+5+12﹣6﹣9+4﹣14＝0，则守门员最后能回到球门线上； （2）10﹣2+5+12＝25，则守门员离开球门线的最远距离达25米； （3）根据题意得：10，8，13，25，19，10，14，0，则对方球员有4次挑射破门的机会． （来源：2025秋•黔南州校级期末） 27．（10分）已知a是最大的负整数，b，c满足（b﹣9）2+|c﹣2|＝0，数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，长度为c的线段CD在数轴上移动，设点C对应的数为x，点D在点C右侧． （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）当点D移动到AB的中点时，求x的值； （3）当线段CD在射线BA上移动时，是否存在BD﹣AC＝AD？若存在，求此时满足条件的x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】a＝﹣1，b＝9，c＝2 【解答】解： （1）由题意可知：a是最大的负整数，b﹣9＝0，c﹣2＝0， ∴a＝﹣1，b＝9，c＝2，故答案为：a＝﹣1，b＝9，c＝2． （2）点A对应的数为a，点B对应的数为b，a＝﹣1，b＝9， ∴AB的中点为（﹣1+9）÷2＝4， ∵点D移动到AB的中点， ∴D对应着4， ∵线段CD＝c＝2， ∴C点对应4﹣2＝2，故答案为：x＝2． （3） ∵C对应的数为x，点D在点C右侧，CD＝2，即可知D对应x+2， ∴BD＝|9﹣（x+2）|＝|7﹣x|，AC＝|﹣1﹣x|，AD＝|﹣1﹣（x+2）|＝|﹣3﹣x|，若BD﹣AC＝AD，|7﹣x|﹣|﹣1﹣x|＝|﹣3﹣x|，①当x≤﹣3时，7﹣x﹣（﹣1﹣x）＝﹣3﹣x，解得x＝﹣11，②当﹣3＜x≤﹣1时，7﹣x﹣（﹣1﹣x）＝3+x，解得x＝5（与﹣3＜x≤﹣1不符合题意，舍去），③当﹣1＜x≤7时，7﹣x﹣（1+x）＝3+x，解得x＝1，④当x＞7时，﹣7+x﹣（1+x）＝3+x，解得x＝﹣11（与x＞7不符合题意，舍去），故答案为：存在，此时x为1或﹣11． （来源：2025秋•贺兰县校级期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $