第 3 章 实数 基础过关卷 2026～2027 学年浙教版七年级上册数学

第 3 章 实数基础过关卷 2026~2027 学年浙教版七年级上册数学 建议用时：120 分钟 满分：120 分 命题范围：第 3 章 实数（3.1—3.4） 班级 ＿＿＿＿＿＿　姓名 ＿＿＿＿＿＿　学号 ＿＿＿＿＿＿　得分 ＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项是正确的） 1．下列各数是无理数的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2．下列说法正确的是（　　） A．　　B． 的算术平方根是 C．　　D．负数有一个平方根 3． 的算术平方根是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4．下列选项中不正确的是（　　） A．立方根等于它本身的数有 和 　　B．算术平方根都是非负数 C．分数一定不是无理数　　D．一个实数不是有理数就是无理数 5．若式子 有意义，则 的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6．估计 的值在（　　） A． 和 之间　　B． 和 之间　　C． 和 之间　　D． 和 之间 7．如图，数轴上点 A 表示的数可能是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8．若一个正数的两个平方根分别是 与 ，则这个正数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9． 的整数部分是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10．下列说法：① 负数没有立方根；② ；③ 两个无理数的和还是无理数；④ 无理数都是无限不循环小数．其中正确的有（　　） A． 个　　B． 个　　C． 个　　D． 个 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11． 的算术平方根是 　　　， 的相反数是 　　　． 12． 　　　， 　　　． 13．已知 ， 是两个连续整数，若 ，则 　　　． 14．如图，实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 与 的大小关系是 　　　 （填“＞”“＜”或“＝”）． 15．若 的整数部分和小数部分分别是 ，，则 　　　． 16．在 7，，，，，， 中，设无理数有 个，有理数有 个，则 　　　． 三、解答题（本题有 7 小题，共 72 分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或推理步骤） 17．（8 分）把下列各数填在相应的集合里（只需填序号）： ① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ π，⑦ ，⑧ （相邻两个 1 之间依次多一个 0）． （1）有理数集合：｛　　｝； （2）无理数集合：｛　　｝； （3）负实数集合：｛　　｝． 18．（8 分）计算： （1）； （2）． 19．（10 分）如图，点 A，B 是数轴上两点，，点 B 在点 A 的右侧，点 A 表示的数为 ，设点 B 表示的数为 ． （1）实数 的值是 　　　； （2）求 的值． （3）在数轴上另有 C，D 两点分别表示实数 和 ，且 与 互为相反数，求 的算术平方根． 20．（10 分）已知 的平方根是 ， 的立方根是 3． （1）求 ， 的值； （2）求 的平方根． 21．（10 分）观察下表并解答问题： （1）根据上表，你发现被开方数 与它的算术平方根 之间有怎样的变化规律？请用文字表述； （2）已知 ，利用上述规律求 与 的近似值（精确到 0.001）； 22．（12 分）如图，网格中小正方形的边长均为 1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为 ． （1）求阴影部分的面积； （2）求 的值； （3）若 的整数部分和小数部分分别是 ，，求 的值． 23．（14 分）阅读下列材料，解答问题． “作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即对于任意两个实数 ，： 若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ． 例如：比较 与 6 的大小． 解：． ∵ ，即 ， ∴ ，∴ ． （1）直接写出 的整数部分； （2）请根据上述方法解答：比较 与 的大小； （3）已知实数 ，，．当 时，请判断这三个数的大小关系，并用“＜”连接． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第 3 章 实数基础过关卷（参考答案与解析） 2026~2027 学年浙教版七年级上册数学 一、二、选择题与填空题答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 C C B A B C C C B B √(5)；2-√(5) -4；0.5 7 ＜ √(6)-2 6 二、选择题详解 1．【答案】C 【解析】 是分数， 是整数，都是有理数； 是开方开不尽的数，是无理数．故选 C． 2．【答案】C 【解析】A 中 ，算术平方根取正值，错误；B 中 ，而 4 的算术平方根是 2，错误；C 中 ，正确；D 中负数没有平方根，错误．故选 C． 3．【答案】B 【解析】先化简 ，再求 7 的算术平方根．因为 ，所以 7 的算术平方根是 ．故选 B． 4．【答案】A 【解析】A 中立方根等于它本身的数有 、、（因为 ），漏掉了 ，错误；B 中算术平方根非负，正确；C 中分数都是有理数，一定不是无理数，正确；D 中实数分有理数和无理数两类，正确．故选 A． 5．【答案】B 【解析】二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于 0，所以 ，解得 ．故选 B． 6．【答案】C 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，即 在 3 和 4 之间．故选 C． 7．【答案】C 【解析】由数轴知点 A 在 2 和 3 之间．因为 ，，所以 、 都在 1 和 2 之间，排除 A、B；因为 ，所以 在 3 和 4 之间，排除 D；因为 ，所以 ，符合题意．故选 C． 8．【答案】C 【解析】一个正数的两个平方根互为相反数，所以 ，即 ，解得 ．于是这两个平方根为 与 ．所以这个正数为 ．故选 C． 9．【答案】B 【解析】因为 ，所以 ，即 ，所以 的整数部分是 2．故选 B． 10．【答案】B 【解析】① 负数有立方根，如 ，说法错误；② ，，两边相等，正确；③ 反例： 与 都是无理数，它们的和是 0，是有理数，说法错误；④ 无理数都是无限不循环小数，正确．正确的有 ②④ 共 2 个．故选 B． 三、填空题详解 11．【答案】； 【解析】，5 的算术平方根是 ；． 12．【答案】； 【解析】（负数的立方根是负数）；因为 ，所以 ． 13．【答案】 【解析】因为 ，所以 ，所以连续整数 ，，则 ． 14．【答案】 【解析】数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．由图知点 在点 的左侧，所以 ． 15．【答案】 【解析】因为 ，所以 ，从而 ，，整数部分 ；小数部分 ．所以 ． 16．【答案】 【解析】无理数只有 ，与 （无限循环小数，属于有理数）区分，所以无理数 ；有理数有 7，，，，，，共 个．所以 ． 四、解答题详解 17．（8 分）把下列各数填在相应的集合里（只需填序号）： ① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ π，⑦ ，⑧ （相邻两个 1 之间依次多一个 0）． （1）有理数集合：｛　　｝； 【答案】①②③④⑦　【解析】、 是整数， 是分数，所以有理数为 ①、②、③、④、⑦． （2）无理数集合：｛　　｝； 【答案】⑤⑥⑧　【解析】、π、 都是无限不循环小数，是无理数． （3）负实数集合：｛　　｝． 【答案】①　【解析】只有 是负数，即 ①． 18．（8 分）计算： （1）； 【答案】　【解析】，，，所以原式 ． （2）． 【答案】　【解析】，，，所以原式 ． 19．（10 分）如图，点 A，B 是数轴上两点，，点 B 在点 A 的右侧，点 A 表示的数为 ，设点 B 表示的数为 ． （1）实数 的值是 　　　； 【答案】　【解析】点 B 在点 A 右侧 2 个单位长度处，所以 ． （2）求 的值． 【答案】　【解析】因为 ，所以 ，于是 ，，所以原式 ． （3）在数轴上另有 C，D 两点分别表示实数 和 ，且 与 互为相反数，求 的算术平方根． 【答案】　【解析】绝对值与算术平方根都是非负数，它们互为相反数，则二者都为 0，所以 ，，解得 ，．所以 ，16 的算术平方根是 ． 20．（10 分）已知 的平方根是 ， 的立方根是 3． （1）求 ， 的值； 【答案】，　【解析】由 的平方根是 ，得 ，解得 ；由 的立方根是 3，得 ，把 代入得 ，解得 ． （2）求 的平方根． 【答案】　【解析】把 ， 代入得 ，所以 31 的平方根是 ． 21．（10 分）观察下表并解答问题： （1）根据上表，你发现被开方数 与它的算术平方根 之间有怎样的变化规律？请用文字表述； 【答案】被开方数的小数点每向右（左）移动 2 位，算术平方根的小数点就相应地向右（左）移动 1 位　【解析】由上表可见：被开方数扩大 100 倍，算术平方根扩大 10 倍；即被开方数的小数点每移动 2 位，算术平方根的小数点相应移动 1 位． （2）已知 ，利用上述规律求 与 的近似值（精确到 0.001）； 【答案】，　【解析】；． 22．（12 分）如图，网格中小正方形的边长均为 1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为 ． （1）求阴影部分的面积； 【答案】　【解析】用割补法：将阴影部分补成一个 的正方形，去掉四角上的直角三角形（两直角边为 1、2），所以阴影面积 ． （2）求 的值； 【答案】　【解析】剪拼前后面积不变，所以 ，又 ，所以 ． （3）若 的整数部分和小数部分分别是 ，，求 的值． 【答案】　【解析】因为 ，所以 ，从而 ，整数部分 ；所以小数部分 ． 23．（14 分）阅读下列材料，解答问题． （1）直接写出 的整数部分； 【答案】　【解析】因为 ，所以 ，整数部分是 5． （2）请根据上述方法解答：比较 与 的大小； 【答案】　【解析】作差：．因为 ，所以 ，所以 ，即 ． （3）已知实数 ，，．当 时，请判断这三个数的大小关系，并用“＜”连接． 【答案】　【解析】先比较 与 、 的大小．因为 ，所以 ．所以 ． 学科网（北京）股份有限公司 $