2.6.2圆与圆的位置关系 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

2.6.2圆与圆的位置关系 同步练习 班级:_________ 姓名：___________ 1.圆C1：(x－2)2＋(y－4)2＝9与圆C2：(x－5)2＋y2＝16的公切线条数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知圆O1的方程为x2＋y2＝4，圆O2的方程为(x－a)2＋y2＝1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是(　　) A.{1，－1} B.{3，－3} C.{1，－1，3，－3} D.{5，－5，3，－3} 3.已知圆C1：x2＋y2－－y＝0和圆C2：x2＋y2－2ky－1＝0的公共弦所在的直线恒过定点M，且点M在直线＝2上，则的最小值为(　　) A. B. C. D. 4.已知圆C：x2＋y2＋2ay＝0(a>0)截直线x－y＝0所得的弦长为2，则圆C与圆C′：(x－1)2＋(y＋1)2＝1的位置关系是(　　) A.相交 B.外切 C.相离 D.内切 5.[多选]已知：，：，则（     ） A.当时，与轴相切 B.点的坐标为 C.当时，与相切 D.当与相交时，两个交点所在直线的方程为 6.[多选]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝1的公共弦AB的长为1，则下列结论正确的有(　　) A.a2＋b2＝1 B.直线AB的方程为2ax＋2by－3＝0 C.AB中点的轨迹方程为x2＋y2＝ D.圆C1与圆C2公共部分的面积为－ 7.圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的公共弦所在直线的方程为________． 8.写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程___________. 9.如图所示，圆O1和圆O2的半径长都等于1，|O1O2|＝4. 过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，PN(M，N为切点)，使得|PM|＝|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程． 10.已知圆M：x2＋y2－2x－6y－1＝0和圆N：x2＋y2－10x－12y＋m＝0.求： (1)m取何值时两圆外切？ (2)m取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？ (3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长． 11.已知直线与圆和圆均相切，求和b． 参考答案 1--4 BCCA 5.AC 6.BC 7.x－2y＋4＝0 8.x＝－1(或7x－24y－25＝0或3x＋4y－5＝0) 9.以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 则O1(－2，0)，O2(2，0)． 由已知|PM|＝|PN|， 得|PM|2＝2|PN|2. 连接O1M，O2N，PO1，PO2，则O1M⊥PM，O2N⊥PN. 因为两圆的半径长均为1， 所以|PO1|2－1＝2(|PO2|2－1)． 设P(x，y)，则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]， 化简，得(x－6)2＋y2＝33， 所以点P的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33. 10.两圆的标准方程分别为 (x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m， 圆心分别为M(1，3)，N(5，6)， 半径分别为和，则m<61. (1)当两圆外切时， ＝＋. 解得m＝25＋10. (2)当两圆内切时，因定圆M的半径小于两圆圆心间的距离，故只有－＝5.解得m＝25－10. 因为kMN＝＝，所以两圆的公切线的斜率是－. 设切线方程为y＝－x＋b， 则有＝， 解得b＝±. 容易验证，当b＝＋时，直线与圆N相交，舍去． 故所求公切线方程y＝－x＋－， 即4x＋3y＋5－13＝0. (3)两圆的公共弦所在直线的方程为 (x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，即4x＋3y－23＝0. 由圆的半径、弦长、弦心距间的关系，不难求得公共弦的长为2×＝2. 11.设，，由题意，到直线的距离等于半径，即，， 所以，所以（舍）或者， 解得. 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $