月考模拟基础巩固试卷（第一章与第二章）-2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修一

2026-2027学年高二年级选择性必修一数学第一次月考复习巩固 建议用时：90分钟，满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，已知，，，，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】 本题考查空间向量基本定理，考查空间向量加法法则等基础知识，考查空间想象能力，考查数形结合思想，是基础题． 利用空间向量基本定理进行求解即可． 【解答】 解：在四棱锥中，底面是平行四边形， ，，，， ． 故选：． 2.已知三边所在直线的方程分别为，，，则边上的高所在直线的方程是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  3.已知，，，则这三点(    ) A. 构成等腰三角形 B. 构成直角三角形 C. 构成等腰直角三角形 D. 不能构成三角形 【答案】D  【分析】 本题考查空间两点间距离公式的应用，是基础题． 解题时要注意三角形的边和边的关系的合理运用．分别求出三边长，利用三角形中边和边的关系求解． 【解答】 解：点，，， ， ， ，， 三点不能构成三角形． 故选：． 4.已知直线，其中，则下列说法中不正确的是(    ) A. 直线经过定点 B. 当时，直线与直线垂直 C. 若直线与直线平行，则 D. 当时，直线在两坐标轴上的截距互为相反数． 【答案】C  5.已知直线，则下列结论中不正确的是(    ) A. 直线的倾斜角是 B. 若直线的方程为，则 C. 点到直线的距离是 D. 经过点与直线平行的直线方程是． 【答案】A  6.在棱长为的正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是    ． A. B. C. D. 【答案】B  【分析】 本题考查了异面直线所成角的向量求法，属于基础题． 以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式即可求得直线与所成角的余弦值． 【解答】 解：如图所示，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系， 则，，，， 所以，， 所以，， 设异面直线与所成角为， 则． 故选B． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.已知空间向量，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 在上的投影向量为 【答案】BCD  【分析】 本题考查空间向量平行、模、垂直和投影向量，属于基础题． 利用两向量平行、模、垂直和投影向量的坐标表示对选项逐个判断即可． 【解答】 解：由题意，得，，而，故A不正确 因为，，所以，故B正确 因为，故C正确 因为在上的投影向量为，故D正确 故选BCD． 8.下列说法正确的是(    ) A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为 D. 过点且垂直于直线的直线方程为 【答案】ABD  【解析】对于，可化为， 则直线必过定点，故A正确 对于，令，则， 即直线在轴上的截距为，故B正确 对于，可化为， 则该直线的斜率为， 即倾斜角为，故C错误 对于，设所求直线的斜率为， 因为直线的斜率为， 所以，又直线过点， 代入直线的点斜式方程，得， 即，故D正确． 故选ABD． 9.若直线的方向向量为，平面，的法向量分别为，，则下列命题为真命题的是 A. 若，则直线平面 B. 若，则直线平面 C. 若，，则直线与平面的夹角为 D. 若，，则平面与的夹角为 【答案】BCD  第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.已知点，，，那么平面的一个法向量是          ． 【答案】答案不唯一  11.如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，以，，为基底表示          ． 【答案】  12.已知直线，则经过点且与直线垂直的直线方程为          ． 【答案】  四、解答题：本题共7小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 已知，，且与互相垂直，求的值． 【答案】 解：向量，， ，， 与互相垂直， 则， 解得．  14.本小题分 已知的顶点分别为，，． 求边上的中线的所在的直线方程； 求边上的高线的所在的直线方程； 求的面积． 【答案】 解：由题意可得边的中点坐标为， 可得边上的中线的所在的直线方程为：， 化简整理可得：． ， 可得边上的高线的所在的直线方程为：， 化简整理可得：． 直线的方程为：，即， 点到直线的距离， ， ．  15.本小题分 已知直线经过直线与的交点． 若直线平行于直线，求直线的方程 若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 【答案】解联立解得即 因为直线平行于直线， 所以直线的斜率为． 又直线经过交点， 所以直线的方程为，即． 由题意，直线经过点且在轴和轴上的截距相等， 当截距都为时，则直线过原点，且过点， 故直线的方程为，即． 当截距都不为时，则可设直线的方程为． 由直线过点，得，解得， 故直线的方程为． 综上所述，直线的方程为或．   16.本小题分 已知直线：和：． 若，求实数的值； 若，求与之间的距离． 【答案】解：直线：和：， 当时，， 解得； 由可得， 解得或， 当时，与重合，应舍去， 当时，可得：，：，即， 由平行线间的距离公式可得．  17.本小题分 如图，在正方体中，，分别为底面和侧面的中心． 求证：；平面；平面平面 【答案】 证明：以点为原点，，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系， 令正方体的棱长为，则，，，，，， ， 因为，所以， 所以； 设平面的一个法向量为， 则， 即，，令，则， 因为， 平面， 所以平面； 由，同理求出平面的一个法向量， 由于，所以平面平面． 18.本小题分 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，且，是棱的中点，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系． 求点的坐标； 求直线的方向向量与平面的法向量； 求直线与平面所成角的大小． 【答案】解：由底面是边长为的正方形， 底面，且，是棱的中点， 由图知，，， ，，，； 由知，直线，的方向向量分别为，， 因为，， 设是平面的一个法向量， 则，则， 故可取； 设直线与平面所成角为， 由，， 因，故直线与平面所成角为．  19.本小题5分 如图所示，在棱长为的正方体中，，分别是，的中点． 求直线与所成角的余弦值； 求直线与平面所成角的余弦值； 求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 【答案】解  以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系． ，，，， ，， ， 故A与所成角的余弦值为． 连接，， 在平面内的射影在的平分线上． 又为菱形， 为的平分线， 故直线与平面所成的角为． 由，，，得，， ， 又直线与平面所成角的范围是， 故直线与平面所成角的余弦值为． 由已知得，，，，， 则，， 平面的一个法向量为． 设平面的一个法向量为， 由得 ， ， 平面与平面所成锐二面角的余弦值为．  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级选择性必修一数学第一次月考复习巩固 建议用时：90分钟，满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，已知，，，，则等于(    ) A. B. C. D. 2.已知三边所在直线的方程分别为，，，则边上的高所在直线的方程是(    ) A. B. C. D. 3.已知，，，则这三点(    ) A. 构成等腰三角形 B. 构成直角三角形 C. 构成等腰直角三角形 D. 不能构成三角形 4.已知直线，其中，则下列说法中不正确的是(    ) A. 直线经过定点 B. 当时，直线与直线垂直 C. 若直线与直线平行，则 D. 当时，直线在两坐标轴上的截距互为相反数． 5.已知直线，则下列结论中不正确的是(    ) A. 直线的倾斜角是 B. 若直线的方程为，则 C. 点到直线的距离是 D. 经过点与直线平行的直线方程是． 6.在棱长为的正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是    ． A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.已知空间向量，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 在上的投影向量为 8.下列说法正确的是(    ) A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为 D. 过点且垂直于直线的直线方程为 9.若直线的方向向量为，平面，的法向量分别为，，则下列命题为真命题的是 A. 若，则直线平面 B. 若，则直线平面 C. 若，，则直线与平面的夹角为 D. 若，，则平面与的夹角为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.已知点，，，那么平面的一个法向量是          ． 11.如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，以，，为基底表示          ． 12.已知直线，则经过点且与直线垂直的直线方程为          ． 四、解答题：本题共7小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 已知，，且与互相垂直，求的值． 14.本小题分已知的顶点分别为，，． 求边上的中线的所在的直线方程； 求边上的高线的所在的直线方程； 求的面积． 15.本小题分已知直线经过直线与的交点． 若直线平行于直线，求直线的方程 若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 16.本小题分已知直线：和：． 若，求实数的值； 若，求与之间的距离． 17.本小题分 如图，在正方体中，，分别为底面和侧面的中心． 求证： ； 平面； 平面平面 18.本小题分 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，且，是棱的中点，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系． 求点的坐标； 求直线的方向向量与平面的法向量； 求直线与平面所成角的大小． 19.本小题分 如图所示，在棱长为的正方体中，，分别是，的中点． 求直线与所成角的余弦值； 求直线与平面所成角的余弦值； 求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $