2026-2027学年华东师大版九年级数学上册 第一次月考模拟测试

2026-2027学年华东师大版九年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第20章二次根式 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简二次根式的定义分别对A、B、C、D各选项的二次根式进行判断即可得答案. 【详解】解：A. ，可以化简，不是最简二次根式，故A选项错误. B. ，可以化简，不是最简二次根式，故B选项错误. C. ，可以化简，不是最简二次根式，故C选项错误. D. 的被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，故D选项正确. 2．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、与不能合并，故本选项计算错误，本选项不符合题意； B、，故本选项计算错误，本选项不符合题意； C、，故本选项计算错误，本选项不符合题意； D、，故本选项计算正确，本选项符合题意． 3．关于的方程中，若满足和，则该方程的根是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据方程根的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根，将题目给出的等式与一元二次方程的一般形式对比，即可得到对应满足方程的x的值． 【详解】解：∵ 方程为 当时，代入方程左边得， 由题可知， ∴ 是方程的根， 当时，代入方程左边得， 由题可知， ∴ 是方程的根 ∴方程的根为． 4．已知实数满足，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次根式有意义的条件确定的取值范围是解题突破口，据此化简绝对值即可求解． 【详解】解：二次根式有意义， ，即， ， ， 代入原等式得， 移项化简得， 两边平方得， 移项得． 5．实数a在数轴上的位置如图所示，化简（     ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】观察数轴可知，再根据化简二次根式，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由图知， ∴，， ∴ ． 6．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的化简运算、因式分解及分母有理化，解题的关键是对分母进行因式分解，建立分母与分子的数量关联，通过约分简化表达式后完成分母有理化． 先对分母提取公因式 2 进行初步变形；再观察发现分子与的乘积等于分母提取公因式后的剩余部分，据此将分母表示为含分子的形式；约去分子与分母的公因式，最后对剩余分式进行分母有理化，得出结果后对比选项． 【详解】解：原式 故选：D． 7．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（     ）． A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】将已知根代入原方程，得到关于的方程，解方程即可，并根据已知方程是一元二次方程排除，即可得到答案． 【详解】解：将代入方程， 得，解得， ∵已知方程是一元二次方程， ∴，即， ∴． 8．用配方法解方程，将方程变为的形式，则，的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用完全平方公式配方即可得到结果． 【详解】解：∵， 移项得， 二次项系数化为1得， 配方，两边同时加1得， 即， 对比可得，． 故选：D． 9．设是方程的两根，且，则常数的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合的条件列方程求解． 【详解】解：∵是方程的两根， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 10．有一个人患流感，经过两轮传染后共有个人患流感．则每轮传染中平均一个人传染的人数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】传染问题中传染源传染后仍计入患病人数，设每轮传染中平均一个人传染人，根据两轮传染后总患病人数为列方程，舍去不符合实际的负根即可得到结果． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为， 初始有人患病，第一轮传染后共有人患病，第二轮传染中，新增患病人数为，两轮后总患病人数为， 根据题意得， 整理得， 解得，（舍去）， 则每轮传染中平均一个人传染的人数为． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知，则的值为______． 【答案】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数的条件，列不等式确定的值，再代入计算出，最终得到的结果． 【详解】解：∵二次根式的被开方数必须是非负数， ∴， ∴， 将代入，得： ∴． 12．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． 【答案】 【分析】根据数轴上、的位置判断它们的正负性及大小关系，进而判断出根号内代数式的正负性，最后化简计算即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ． 13．分式方程的解为__________． 【答案】 【分析】先将分式方程化为整式方程，解整式方程后检验，排除增根即可得到原方程的解． 【详解】解：， 方程两边同乘公分母，得， 整理得， 因式分解得， 解得 或 ， 检验：当时，，故是增根，舍去； 当时，，满足方程要求； 因此原分式方程的解为． 14．若方程的两根分别是方程的两根的相反数，则__________． 【答案】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得到关于的方程组，求解得到的值后即可计算出的结果． 【详解】解：设方程的两根为， 由题意可知，方程的两根为， 根据一元二次方程根与系数的关系， 对可得，； 对可得，， 整理得，； 联立得方程组， 解得， 因此． 15．某数学小组共有若干人，元旦时每个人各送一张自己制作的贺卡给组内其他人，全组一共送了72张贺卡，则这个数学小组共有__________人． 【答案】 【分析】设小组人数为，每个人给除自身外的成员送贺卡，总贺卡数等于人数乘以每人送出的贺卡数，列一元二次方程求解后舍去不合题意的负解即可． 【详解】解：设这个数学小组共有人， ∵每个人需要给组内除自己以外的人送贺卡， ∴总贺卡数可表示为， 据此列方程，得 ， 整理，得 ， 解得，． ∵人数不能为负数， ∴舍去， 即这个数学小组共有人． 16．已知实数x，y满足，则_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x，y及a，b的关系． 设，，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值． 【详解】解：设 ，， ∴，， ∴① ∵② ∴由①②得：，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．计算 (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 . 18．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得解； （2）将方程化为一般式，再利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴； （2）解：∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∴． 19．已知． (1)化简T； (2)若有意义，请选择一个合适的整数作为m的值，求T的值． 【答案】(1) (2)选取，的值为（答案不唯一） 【详解】（1）解： ； （2）解：∵有意义， ∴， 解得， ∵且， ∴且，， 综上所述，，且， 选取，． 20．解决下列问题： (1)计算：； (2)解不等式组：请结合题意完成本题的解答． 解：解不等式①，得________； 解不等式②，得________； 把不等式①②的解集在同一数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集为________． 【答案】(1) (2)；；； 【分析】（1）根据绝对值性质去绝对值、计算有理数乘方、将二次根式化为最简形式，再合并同类项即可； （2）分别求出两个一元一次不等式的解集，将两个解集在数轴上表示，找出公共部分，公共部分即为原不等式组的解集． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：解不等式①，得； 解不等式②，得； 把不等式①②的解集在同一数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集为． 21．如图，某学校有一块形状为矩形的空地，米，米，现要在矩形空地中修建两个长为米，宽为米的矩形花坛（阴影部分）． (1)矩形空地的周长为______米；（结果化为最简二次根式） (2)除去修建花坛的地方，学校计划在其他地方铺上地砖，若铺地砖的造价为元/平方米，则铺完地砖需要花费多少元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】（1）根据矩形的周长公式即可求出矩形空地的周长； （2）首先根据矩形的面积公式求出需要铺地砖的面积，再根据费用铺地砖的面积地砖的造价求出需要的费用． 【详解】（1）解：矩形空地的周长为： ； （2）解：根据题意得： （平方米）， 铺完地砖需要花费（元）， 答：铺完地砖需要花费元． 22．已知是方程的一个根，求代数式的值． 【答案】7 【分析】本题考查了一元二次方程的根，根据一元二次方程根的定义可得出，然后把化简为，最后把整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴ ∴ ． 23．某商场以进价元/件购进某种新商品，在月份试销售阶段发现，在售价不低于元/件的情况下每件销售价格（元）与商品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系： 每件销售价格（元） 日销售量（件） (1)请你观察上面表格中数据的变化规律，填写表中的值为______； (2)若某日该种商品的总利润为元，求该日此种商品每件的售价； (3)若售货员小李发现销售该种商品件与件的日利润相同，且，请求出与所满足的关系式．（要求：用含的代数式表示） 【答案】(1) (2) 元或元 (3) 【分析】（1）根据表中所示规律求出售价为元时的日销量即为的值； （2）设该日此种商品每件的售价是元，列一元二次方程求解即可； （3）分别列出表示日销量是件和件时的日利润，根据日利润相等可得等式为整理得到、的关系即可． 【详解】（1）解：由规律可知销售价格每增加元，日销量减少件， ； （2）解：设该日此种商品每件的售价是元，则每日的销售量为件， 根据题意可得：， 整理可得：， 解得：，， 答：每件商品售价是元或元时，该种商品的总利润为元； （3）解：商品每件的售价是元，由每日的销售量为件， 当销量为件时，可得：， 该商品的售价是元/件， 同理可得：当销量为件时，该商品的售价是元/件， 根据题意可得：， 整理得：， ， ， 即， 答：当时，销售该商品的日利润相同． 24．松原市查干湖是具有湿地草原、蒙古族渔猎文化风貌特点的国家级5A旅游景区，现在已成为网红打卡地．据统计，2026年5月1日当天查干湖景区累计客流量为1.6万人次，第三天客流量达到2.5万人次． (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； (2)若保持（1）中的平均日增长率，第四天的客流量能达到多少万人次？ 【答案】(1)； (2)万人次． 【分析】（1）设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x，根据题意列方程，解方程，再根据实际意义取舍即可； （2）根据增长率列式计算即可． 【详解】（1）解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为． （2）解：（万人次）； 答：第四天的客流量能达到万人次． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年华东师大版九年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第20章二次根式~第21章一元二次方程 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() 1 A.√12 B.V2 C. D.15 2.下列各式计算正确的是() A.2+5=5 B.36-v6=2 C.2V5×35=6√5 D.(27-vi8:5=3-6 3.关于产的方程+r+C=0a+0)中，若a.6c满是4如+2b+e=0和4a-2h+c=0,则该方程的根是 () A.￥=2,5=0 B.=-4,5=4 C.=2,5=-2 D,无法确定 4已知实数“满足2017-+0-2018=a,则a-2017的值为（) A.2018 B.2019 C.2020 D.20182 5.实数a在数轴上的位置如图所示，化简a-l+a-2=（) a 0 1 2 A.2a-3 B.1 C.-3 D.-1 √2+5-5 6.化简2√30-6√2+4V3的结果是() √6 6 6 A.2√6 B.2 C.6 D.12 试卷第1页（共3页） 7.若关于x的一元二次方程 (k+2)x2+3x+k2-4= 0的一个根为，则的值为(). A.-2 B.2 C.2或-2 D.-1或2 8.用配方法解方程3r-6r+2=0 将方程变为 (x-m)2= 的形式，则m,”的值分别为() 2 1 1 A.9,3 B.93 C.-1'3 D.13 9.设5是方程-4x+m= 的两根，且5=2： ,则常数m的值为() 32 C.-9 D.9 2 A.-3N2 B.32 10.有一个人患流感，经过两轮传染后共有100个人患流感.则每轮传染中平均一个人传染的人数为 () A.9 B.10 C.11 D.12 二、填空题（每题3分，共18分） 1,已知=x-2+2--5,则+y的值为 12.实数a、b在数轴上的位置如图所示。则化简NF-匠+2ab++口的结哭为 0 a +1=2 13.分式方程x-1 x2-1的解为 14.若方程r+mr+n= 的两根分别是方程P+x+m-5= 的两根的相反数，则m:n= 15.某数学小组共有若干人，元旦时每个人各送一张自己制作的贺卡给组内其他人，全组一共送了72张 贺卡，则这个数学小组共有 人. 16.已知实数x,y满足x-2-201m0--201m=201,则3r-2y2+3x-3y-2012= 三、解答题（每题9分，共72分) 17.计算 27+2x61 试卷第2页（共3页） 225+3223-32).】 18.解方程： 1xx-)=2(x-) 2x+3(x-1)=-4 T= m 5）m2-1 19.已知 (m+1m+1m2-5m (1)化简T: (②)若Vm-3 有意义，请选择一个合适的整数作为的值，求T的值. 20.解决下列问题： ()计算：2-3+（←）+2 3x>x-4 ① (2)解不等式组： 2(x+1)≤x+3②请结合题意完成本题的解答. 解：解不等式①，得 解不等式②，得」 把不等式①②的解集在同一数轴上表示出来： 3210123→ 原不等式组的解集为 -3-2-10 23→“原不等式组的解集为-2<x≤1： 21,如图，某学校有一块形状为矩形的空地4BCD,BC=V95米，CD=v50米，现要在矩形空地中修建 两个长为万+刊米，宽为7-)米的矩形花坛（阴影都分）. 试卷第3页（共3页） (I)矩形空地ABCD的周长为米；（结果化为最简二次根式） (2)除去修建花坛的地方，学校计划在其他地方铺上地砖，若铺地砖的造价为50元/平方米，则铺完地砖需 要花费多少元？ 2.已知m是方程2+3x-1=0的-个根，求代数式m+2m-2+(m+3的值. 23.某商场以进价100元/件购进某种新商品，在5月份试销售阶段发现，在售价不低于130元/件的情况下 每件销售价格（元）与商品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系： 每件销售价格 130 135 140 145 150 180 … (元) 日销售量 70 65 60 55 50 a (件) (I)请你观察上面表格中数据的变化规律，填写表中的值为 (2)若某日该种商品的总利润为2400元，求该日此种商品每件的售价； (3)若售货员小李发现销售该种商品m件与n件的日利润相同，且m≠n,请求出m与n所满足的关系式. (要求：用含n的代数式表示m) 24.松原市查干湖是具有湿地草原、蒙古族渔猎文化风貌特点的国家级5A旅游景区，现在已成为网红打 卡地.据统计，2026年5月1日当天查干湖景区累计客流量为1.6万人次，第三天客流量达到2.5万人次」 (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率： (2)若保持(1)中的平均日增长率，第四天的客流量能达到多少万人次？ 试卷第4页（共3页）