5.1 方程（思维导图+知识归纳+题型典例+能力提升练+课后练习）讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第五章：一元一次方程 5.1方程 内容导航 思维导图 1 知识点一 方程与一元一次方程 1 【题型1 判断各式是否是方程】 2 【题型2 列方程】 3 【题型3 判断是否是方程的解】 4 【题型4 已知方程的解，求参数】 5 【题型5 判断是否是一元一次方程】 6 【题型6 判断是否是一元一次方程解】 7 知识点二 等式的性质 8 【题型7 等式的性质1】 9 【题型8 等式的性质2】 10 能力提升 11 课后检测 17 思维导图 知识点一 方程与一元一次方程 1．方程：含有未知数的等式，叫做方程． 例：、、都是方程； 、、不是方程． 2．方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 例：是的解． 3．解方程：求方程的解的过程，叫作解方程． 注：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程． 4．一元一次方程：只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程． 一元一次方程需要满足三个条件： ①只含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③等号两边都是整式. 【题型1 判断各式是否是方程】 1．下列各式中，属于方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】以方程的定义为依据，从是否含未知数、是否为等式两个角度判断各选项． 【详解】解：A、是等式，但不含未知数，不是方程，不符合题意； B、不是等式，不是方程，不符合题意； C、含有未知数，但不是等式，不是方程，不符合题意； D、既含有未知数，又是等式，是方程，符合题意． 2．下面表述中，正确的是（     ） A．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做解方程． B．含有未知数的式子，叫做方程． C．表示两边相等关系的式子叫做等式． D．是方程的解． 【答案】C 【详解】解：A．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，而解方程是求方程的解的过程，因此A错误； B．含有未知数的等式才叫做方程，仅仅是式子（比如）不是方程，因此B错误； C．表示两边相等关系的式子叫做等式，这是等式的定义，因此C正确； D． 因此不是该方程的解，D错误． 3．下列式子中，是方程的有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方程“含有未知数的等式”这一定义，判断选项是否同时满足“含有未知数”“是等式”两个条件即可求解． 【详解】解：A 、不是等式，不满足条件，故A错误； B、是不等式，不是等式，不满足条件，故B错误； C、是等式，但不含未知数，不满足条件，故C错误； D、既含有未知数，又是等式，满足方程的定义，故D正确． 【题型2 列方程】 1．小红有35元钱，小华有x元钱，小红给了小华3元钱后，两人的钱同样多，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得等量关系为：小华的钱数小红的钱数，将小红有35元钱，小华有元钱代入等量关系式后求解． 【详解】解：根据题意，得． 2．《算法统宗》是中国古代数学名著，“盈亏”卷中有题译文如下：现有一群人共同买一个物品，每人出9钱，还余5钱；每人出8钱，还差3钱，问人数、物价各是多少？设人数为人，根据题意可列出方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两种出钱方式下，物价相等，据此列出方程即可． 【详解】解：由题意可列出方程为． 3．根据“的倍与的和等于的倍与的差”所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列方程，合理列出方程是解题的关键． 根据题意列出方程即可解答． 【详解】解：由题意列出方程可得：， 故选：A． 【题型3 判断是否是方程的解】 1．下列方程中，解为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入各选项方程，验证左右两边是否相等即可判断． 【详解】解：将分别代入各选项方程： 选项A：左边，不符合； 选项B：左边右边，符合； 选项C：左边，不符合； 选项D：左边不符合． 2．是下列哪个方程的解（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方程的解的定义，将代入各选项验证，判断左右两边是否相等，同时注意分式分母不能为0，即可得到结果． 【详解】解：将代入各选项逐一验证： ∵ A选项中，左边，右边，，∴ A错误； ∵ B选项中，左边，右边，，∴ B错误； ∵ C选项中，当时，分母，分式无意义，∴ C错误； ∵ D选项中，左边，右边，左边右边，∴ D正确． 3．当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（  ） 0 1 2 14 10 6 2 A．0 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】先将所求方程变形，得到对应的值，再结合表格信息找出对应的值即可得到方程的解． 【详解】解：， 方程两边同除以得：， 即， 由表格可知，当时，， ∴的解是． 【题型4 已知方程的解，求参数】 1．若是关于的一元一次方程的解，则的值为（     ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】无需分别求出,的值，利用整体代入法计算.． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴． 2．关于的方程的解是，则（     ） A．3 B． C．0 D．1 【答案】B 【详解】解：将代入，得 3．若关于的方程的解是，则的值为（     ） A．3 B． C． D．9 【答案】A 【分析】将已知方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，即可得到的值． 【详解】∵方程的解是， ∴将代入原方程得 ， 解得 ． 【题型5 判断是否是一元一次方程】 1．下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的三个判定维度：整式、一个未知数、未知数次数为1判断各选项． 【详解】解：A、符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，符合题意； B、分母含未知数，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； C、含两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、未知数最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意． 2．下列式子中，一元一次方程的个数为（     ） ；；；；． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程，逐个判断式子即可得出结果． 【详解】解：根据一元一次方程的定义，逐个判断： ∵是只含一个未知数，未知数次数为1的整式方程，∴是一元一次方程． ∵不是等式，不属于方程，∴不是一元一次方程． ∵中未知数最高次数为2，∴不是一元一次方程． ∵含有两个未知数，∴不是一元一次方程． 对化简得， ∵整理后未知数最高次数为2， ∴不是一元一次方程． 综上，一元一次方程只有1个． 3．若关于的方程是一元一次方程，则的值是（     ） A． B．0 C．2 D．2或0 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义，可得未知数的次数为1，且的系数不为0，即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∵， ∴或， ∴或， ∵， ∴， ∴． 【题型6 判断是否是一元一次方程解】 1．已知是一元一次方程的解，则的值为（   ） A．4 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值，理解方程的解满足方程是解答的关键． 将代入方程得到，再提取公因式2即可求解 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即， ∴， ∴． 故选：A． 2．如果是关于x的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到和的关系式，然后整体代入求值． 【详解】解：∵是方程的解， ， ， 故选：C． 3．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可求出a的值，再把代入原方程求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 知识点二 等式的性质 1．等式的性质 （1）性质1：等式两边加上（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 如果，那么． （2）性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 如果，那么； 如果且，则． 注：等式两边可以交换：如果，那么． 等式关系可以传递：如果，，那么． 【题型7 等式的性质1】 1．如果，那么a、b的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【详解】解：由，移项得，计算得． ∵， ∴，即． 2．根据等式的性质，下列变形不正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【详解】解：∵若，等式两边同时减，得， ∴A选项变形正确； ∵若，，等式两边加得，又，故， ∴，B选项变形正确； ∵若，当时，与不一定相等， ∴C选项变形不正确； ∵若，等式两边同时乘，得， ∴D选项变形正确. 3．下列说法中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式性质逐项判断正误即可． 【详解】解： A．若，不等式两边同时加1，不等号方向不变，可得，A说法正确，不合题意； B．若，不等式两边同时除以，不等号方向改变，可得，B说法正确，不合题意； C．若，当时，；当时，，因此不一定成立，C说法错误，符合题意； D 对任意实数，都有，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得，D说法正确，不合题意． 【题型8 等式的性质2】 1．如果，那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，原式变形不正确，不符合题意； B、∵， ∴，原式变形正确，符合题意； C、∵， ∴， ∴，原式变形不正确，不符合题意； D、∵， ∴，原式变形不正确，不符合题意． 2．下列四位同学对方程的变形中，正确的是（     ） 小明：若，则； 佳佳：若，则； 小红：若，则； 丽丽：若，则． A．小明 B．佳佳 C．小红 D．丽丽 【答案】D 【分析】根据等式的基本性质逐一判断每位同学的变形，即可得到正确结果． 【详解】解：小明：∵， ∴，故小明变形错误； 佳佳：∵， ∴，故佳佳变形错误； 小红：∵， ∴，故小红变形错误； 丽丽：∵， ∴，故丽丽变形正确． 3．如下图，两个天平都处于平衡状态．推一推，“1个■”与“1个●”的质量大小关系是（     ） A．■=● B．■=2● C．2■=4● D．2■=● 【答案】D 【详解】 解：由第一个天平知2■=2， 由第二个天平知2●=4， ∴4■=2●，即2■=●． 能力提升 一、单选题 1．下列等式变形，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 根据等式的基本性质，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、若，则，故此选项变形正确，不符合题意； B、若，当时，与不一定相等，故此选项变形错误，符合题意； C、若，则，故此选项变形正确，不符合题意； D、若，则，故此选项变形正确，不符合题意； 故选：B． 2．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次的整式方程叫做一元一次方程即可判断求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：、方程含有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不合题意； 、方程是一元一次方程，该选项符合题意； 、方程中未知数的最高次数是，不是一元一次方程，该选项不合题意； 、方程的右边不是整式，不是一元一次方程，该选项不合题意； 故选：． 3．已知关于x的一元一次方程的解为，则的值为（    ） A．9 B．7 C．5 D．4 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可． 【详解】解：因为关于x的一元一次方程的解为x=-1， 可得： m -2=1，-2+a =4， 解得：m=3，a=6， 所以a+m=6+3=9， 故选：A． 【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答． 4．整式（m，n为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 0 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了方程的解得概念，将方程变形后与整式对应来解题是关键．将方程变形为，再根据表格中的数据，，即可判断答案． 【详解】解：， ， 由表格知，当时，， 是方程的解， 即也是方程的解． 故选：A． 5．等式中的部分数字被墨渍污染，则被墨渍污染的“”为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质，整式的加减，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质，两边同时加上，即可求解； 【详解】解： ，等式两边分别加上， 可得：； 故选：A 6．已知，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等式的性质，两边同时乘以即可得到结论． 【详解】由，两边同时乘以得：， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键． 二、填空题 7．天平是用来测量物体质量的一种重要工具，它依据的是杠杆平衡原理．在数学学科中我们定义：若，则称a与b互为“天平数”．若 与互为“天平数”，则代数式_________________ 【答案】 【分析】本题考查了新定义，以及代数式求值，根据“天平数”的定义，建立方程，通过整体代入法求出代数式的值，即可解题． 【详解】解：因为与互为“天平数”， 所以． 整理得． 所以． 故答案为：． 8．整式的值随着x的取值的变化而变化，如表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解是________ ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解知识点，掌握等式的性质成为解题的关键．将变形为，观察表格数据可得答案． 【详解】解：∵ ， ∴， 由表可知，当时，， ∴关于x的方程的解是． 故答案为：． 9．若，则____． 【答案】 【分析】根据等式的性质，两边同时乘以即可得到结论． 【详解】由，等式两边同时乘以得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键． 10．已知等式是关于x一元一次方程，则_________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1，一次项系数不为0的方程叫做一元一次方程，其一般形式为（a，b是常数且），据此列出关于m的关系式，即可求解得到m的值． 【详解】解：根据题意，由一元一次方程的定义得 且， 由可得或， 解得或， 结合即， 可得， 故答案为：1． 三、解答题 11．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键． （1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出关于m的方程，再求出m即可； （2）设另一个方程的解为，列出方程，求出n值即可． 【详解】（1）解：由条件可知， ， ， 关于x的方程与方程是“美好方程”， ， 解得； （2）解：由条件可知另一个方程的解为：， 又两个方程解的差为8， 得： 或， 或． 12．已知是关于的方程的解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解的定义，把代入方程，即可得到一个关于m的方程，求得m的值，然后代入代数式即可求解，熟练掌握方程的解的定义并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：∵是的解， ∴将代入方程得，， ∴． 13．若是关于x的一元一次方程，求的值． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，求代数式的值，根据一元一次方程的定义，得到，求出的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ， ， ． 14．已知关于的方程的解是，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解的定义以及代数式求值，掌握解的定义是解答本题的关键． 将代入，解出，再将代入计算即可求解． 【详解】解：将代入，得：， 解得：， ． 课后检测 一、单选题 1．已知是关于的方程的解，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程的解的定义把代入关于的方程，得到关于的方程，解方程求出的值． 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得：． 2．下列等式变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】等式的性质是：等式的两边同时加上或减去同一个数或式，所得结果仍是等式；等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为 0 ），所得结果仍是等式． 【详解】解：A、若，则，故本选项变形正确，不符合题意； B、若，则，故本选项变形正确，不符合题意； C、当时，依然成立，故本选项变形错误，符合题意； D、若，则，故本选项变形正确，不符合题意． 3．已知方程的解为，则m的值为（   ） A． B．0 C．1 D．7 【答案】C 【分析】方程的解满足原方程，将已知解代入原方程即可计算出的值． 【详解】解：∵的解为， ∴将代入原方程得， 整理得， 解得． 4．已知关于的方程是一元一次方程，则（  ） A．1或 B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】一元一次方程需同时满足三个核心条件：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③一次项系数不为0．根据这三个条件列出关于的等式和不等式，进而求解的值． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且． 由，得或； 由，得； ∴． 5．下列四个式子中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程. 根据方程的定义，对各选项进行判断即可． 【详解】解：方程的定义是含有未知数的等式． A选项是等式，但不含未知数，不是方程． B选项是代数式，不是等式，不是方程． C选项是代数式，不是等式，不是方程． D选项是含有未知数的等式，符合方程的定义． 故选：D． 6．某班一个学习小组分发新购数学作业本，若每人发本，剩余本；若每人发本，还缺本．设学习小组人数为，可列一元一次方程：，已知是该方程的解，则参数的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次方程，理解题意是解题的关键． 已知是该方程的解，代入方程，即可求出参数的值． 【详解】解：将代入中，得：， 解得． 故选：B． 7．如果，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质，等式两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立判断即可 【详解】解：， 两边同时除以3，得，即选项B正确， 选项A、C、D的变形不符合等式的基本性质， 故选：B 8．若关于x的方程是一元一次方程，则k的值为（    ）. A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 一元一次方程要求一次项系数不为0，未知数最高次幂为1，据此计算即可． 【详解】解：方程是一元一次方程， 则 解得，且， 当时，一次项系数，满足条件， 因此的值为1， 故选：C． 9．下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，绝对值的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据等式的性质和绝对值的性质逐项判定即可． 【详解】解：A、若，则，∴ A错误，不符合题意； B、若，当时，a与b不一定相等，∴ B错误，不符合题意； C、若，则或，∴ C错误，不符合题意； D、若，等式两边同乘以，得∴ D正确.，符合题意． 故选：D． 10．关于的方程的解是，则的值是（   ） A． B． C．1 D．7 【答案】A 【分析】本题考查方程解的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．将 代入方程，求解 m． 【详解】解：∵ 是方程的解， ∴ 代入得， ∴． 故选：A． 二、填空题 11．已知是方程的解，则a的值为_______． 【答案】 【分析】把代入方程，进行求解即可. 【详解】解：把代入方程，得， 解得. 12．若是关于的方程的解，则___________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程解的定义，将代入方程，解关于k的一元一次方程． 【详解】解：把代入， 得，即，解得． 故答案为． 13．已知是方程的一个解，则整式的值为____． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义和代数式求值．将代入方程，得到，再代入整式求值即可． 【详解】解：是方程的一个解， ，即， ， 故答案为：． 14．若是关于x的方程的解，则__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的位置上的值，据此把代入原方程得到，则，再根据代值计算即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 15．先化简，再求值：，其中是关于x的一元一次方程． 【答案】化简为，值为3． 【分析】先去括号，合并同类项，根据一元一次方程的定义得到，代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式， ∵是关于x的一元一次方程， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 16．若是关于的一元一次方程，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程求出m值，再代入计算即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程， 且， 解得， 当时，原式 ． 17．阅读思考： （1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号两数运算取 号，再把绝对值相加；异号两数运算取 号，再把绝对值相加．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的 ． （2）计算： ， ； （3）若，求a的值． 【答案】（1）正，负，绝对值；（2）11，-7；（3）3或-5 【分析】（1）观察运算，即可得出运算法则； （2）根据法则计算即可； （3）分三种情况讨论：①，②，③． 【详解】（1）同号两数运算取正号，并把绝对值相加； 异号两数运算取负号，并把绝对值相加； 任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值； （2），； （3）①当时，， ， ， ， ； ②当时，， ， ， 解得：； ③当时，， ， ， 解得：． 综上所述：a为3或－5． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出关于x的一元一次方程． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章：一元一次方程 5.1方程 内容导航 思维导图 1 知识点一 方程与一元一次方程 1 【题型1 判断各式是否是方程】 2 【题型2 列方程】 2 【题型3 判断是否是方程的解】 3 【题型4 已知方程的解，求参数】 3 【题型5 判断是否是一元一次方程】 3 【题型6 判断是否是一元一次方程解】 4 知识点二 等式的性质 4 【题型7 等式的性质1】 4 【题型8 等式的性质2】 5 能力提升 6 课后检测 8 思维导图 知识点一 方程与一元一次方程 1．方程：含有未知数的等式，叫做方程． 例：、、都是方程； 、、不是方程． 2．方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 例：是的解． 3．解方程：求方程的解的过程，叫作解方程． 注：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程． 4．一元一次方程：只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程． 一元一次方程需要满足三个条件： ①只含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③等号两边都是整式. 【题型1 判断各式是否是方程】 1．下列各式中，属于方程的是（     ） A． B． C． D． 2．下面表述中，正确的是（     ） A．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做解方程． B．含有未知数的式子，叫做方程． C．表示两边相等关系的式子叫做等式． D．是方程的解． 3．下列式子中，是方程的有（    ） A． B． C． D． 【题型2 列方程】 1．小红有35元钱，小华有x元钱，小红给了小华3元钱后，两人的钱同样多，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．《算法统宗》是中国古代数学名著，“盈亏”卷中有题译文如下：现有一群人共同买一个物品，每人出9钱，还余5钱；每人出8钱，还差3钱，问人数、物价各是多少？设人数为人，根据题意可列出方程（    ） A． B． C． D． 3．根据“的倍与的和等于的倍与的差”所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型3 判断是否是方程的解】 1．下列方程中，解为的是（     ） A． B． C． D． 2．是下列哪个方程的解（     ） A． B． C． D． 3．当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（  ） 0 1 2 14 10 6 2 A．0 B．2 C．1 D． 【题型4 已知方程的解，求参数】 1．若是关于的一元一次方程的解，则的值为（     ） A．3 B．5 C．7 D．9 2．关于的方程的解是，则（     ） A．3 B． C．0 D．1 3．若关于的方程的解是，则的值为（     ） A．3 B． C． D．9 【题型5 判断是否是一元一次方程】 1．下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．下列式子中，一元一次方程的个数为（     ） ；；；；． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若关于的方程是一元一次方程，则的值是（     ） A． B．0 C．2 D．2或0 【题型6 判断是否是一元一次方程解】 1．已知是一元一次方程的解，则的值为（   ） A．4 B． C．8 D． 2．如果是关于x的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 3．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 知识点二 等式的性质 1．等式的性质 （1）性质1：等式两边加上（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 如果，那么． （2）性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 如果，那么； 如果且，则． 注：等式两边可以交换：如果，那么． 等式关系可以传递：如果，，那么． 【题型7 等式的性质1】 1．如果，那么a、b的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法比较 2．根据等式的性质，下列变形不正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．下列说法中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【题型8 等式的性质2】 1．如果，那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列四位同学对方程的变形中，正确的是（     ） 小明：若，则； 佳佳：若，则； 小红：若，则； 丽丽：若，则． A．小明 B．佳佳 C．小红 D．丽丽 3．如下图，两个天平都处于平衡状态．推一推，“1个■”与“1个●”的质量大小关系是（     ） A． ■=● B．■=2● C．2■=4● D．2■=● B． 能力提升 一、单选题 1．下列等式变形，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．已知关于x的一元一次方程的解为，则的值为（    ） A．9 B．7 C．5 D．4 4．整式（m，n为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 0 A． B． C． D． 5．等式中的部分数字被墨渍污染，则被墨渍污染的“”为（ ） A． B． C． D． 6．已知，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．天平是用来测量物体质量的一种重要工具，它依据的是杠杆平衡原理．在数学学科中我们定义：若，则称a与b互为“天平数”．若 与互为“天平数”，则代数式_________________ 8．整式的值随着x的取值的变化而变化，如表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解是________ ． 9．若，则____． 10．已知等式是关于x一元一次方程，则_________． 三、解答题 11．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 12．已知是关于的方程的解，求的值． 13．若是关于x的一元一次方程，求的值． 14．已知关于的方程的解是，求的值． 课后检测 一、单选题 1．已知是关于的方程的解，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．下列等式变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知方程的解为，则m的值为（   ） A． B．0 C．1 D．7 4．已知关于的方程是一元一次方程，则（  ） A．1或 B．1 C． D．0 5．下列四个式子中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 6．某班一个学习小组分发新购数学作业本，若每人发本，剩余本；若每人发本，还缺本．设学习小组人数为，可列一元一次方程：，已知是该方程的解，则参数的值为（   ）． A． B． C． D． 7．如果，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 8．若关于x的方程是一元一次方程，则k的值为（    ）. A．0 B． C．1 D． 9．下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．关于的方程的解是，则的值是（   ） A． B． C．1 D．7 二、填空题 11．已知是方程的解，则a的值为_______． 12．若是关于的方程的解，则___________． 13．已知是方程的一个解，则整式的值为____． 14．若是关于x的方程的解，则__________． 三、解答题 15．先化简，再求值：，其中是关于x的一元一次方程． 16．若是关于的一元一次方程，求的值． 17．阅读思考： （1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号两数运算取 号，再把绝对值相加；异号两数运算取 号，再把绝对值相加．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的 ． （2）计算： ， ； （3）若，求a的值． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $