阶段学情自测（第1-4单元）（试题）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

保密★启用前 （新人教版）2026-2027学年六年级上册数学学科期中质量监测试卷（第1-4单元） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）如图方格图中点P的位置用数对表示是（3，2），将点P向右平移2格，平移后的位置用数对表示是（    ）。 A．（5，2） B．（1，2） C．（3，4） D．（3，0） 2．（本题2分）下列算式中计算正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（本题2分）三只蚂蚁分别沿各自的图形走一周，它们所走的路程相比，结果是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＝丙＞乙 C．甲＜乙＜丙 D．甲＝丙＜乙 4．（本题2分）把3块同样的披萨饼平均分给小朋友，每人分得块，可以分给几人？小明的算法是3（人）。“3×4”中的“4”表示（    ）。 A．1块披萨饼平均分给4个人 B．1个人分得4块披萨饼 C．3块披萨饼平均分给4个人 D．4块披萨饼平均分给3个人 5．（本题2分）A4纸是生活中最常用的纸。A系列的纸张规格特点在于：A1、A2、A3、A4、A5等所有尺寸的纸张长和宽的比例都相同。在A系列纸中，前面序号的纸对裁后，可以得到两张后面序号相同大小的纸，比如A1对裁后，可以得到2张A2，A2对裁后，可以得到2张A3，依此类推。如图所示，涂色部分A4纸的面积和A1纸的面积比是（    ）。 A．1∶4 B．1∶8 C．1∶16 D．1∶32 评卷人 得分 二、填空题（共27分） 6．（本题1分）工程队要修一条全长1600米的公路，已经修好了，修好了( )米，还剩下全长的( )没有修。 7．（本题4分）如图，一个小正方形的对角线长200m，则点（0，0）东偏北45°方向200m处是银行，银行西偏北45°方向200m处是点（0，2），学校南偏西45°方向200m处是点( )，点（3，3）( )偏( )45°方向200m处是超市，公园( )偏( )45°方向200m处是点（1，4）。 8．（本题2分）( )的是最小的质数，( )的倒数是它本身。 9．（本题2分）把一个圆平均分成2018份完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆的周长长10厘米，这个长方形的周长是( )，面积是( )。 10．（本题2分）一块方砖的边长是，它的面积( )，用( )块这样的方砖就可以铺的地面。 11．（本题4分）在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 7.6×0.8＋0.2( )7.6×（0.8＋0.2）   ( ) ( )   8.4÷0.4÷0.5( )8.4÷0.4×0.5 12．（本题1分）一堆沙，第一周运走总量的后，第二周全部运完。已知第二周比第一周多运2.1吨，这堆沙原有( )吨。 13．（本题2分）为实现废旧物资的充分利用，王师傅需要从一个长方体铁皮箱中得到一块最大的圆形铁皮。他将一个长4dm、宽4dm、高20dm的长方体铁皮箱沿棱切开并展开为一块平面铁皮（铁皮厚度及衔接处忽略不计），然后从中裁出一块最大的圆形铁皮。王师傅裁下的这个圆形铁皮的面积是( )，剩余铁皮的面积是( )。 14．（本题7分）平方分米=( )平方厘米       30.2立方分米=( )立方米 3.07升=( )升( )毫升 ( )米是45米的 ;            吨是( )吨的 6升比( )升多升;     8千克的是20千克的( )（分数表示） 15．（本题2分）一根绳子用去它的正好是24米，这根绳子原来长( )米；如果用去它的是( )米。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）如果一个人向东走8米记作﹢8m，这个人走了﹣6m，则表示这个人向西走了6m。( ) 17．（本题2分）涵涵家在优优家东偏北30°方向1km处，优优家在涵涵家北偏东30°方向1km处。( ) 18．（本题2分）因为1×＝3×，所以1米的和3米的一样长。( ) 19．（本题2分）正方体和圆柱体的底面周长相等，高相等，体积也相等。( ) 20．（本题2分）新新书店图书一律按原价的销售，小雯买一本原价24元的《成语故事》，应付20元。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共25分） 21．（本题12分）计算下面各题。 2.7×＋5.3÷          ＋3÷        13∶        22．（本题9分）怎样简便就怎样计算。          23．（本题4分）求图中阴影部分的面积。 评卷人 得分 五、作图题（共4分） 24．（本题4分）按要求画一画。 （1）请以点O为圆心，画一个半径为2cm的圆。 （2）圆上有A、B两点，点A在圆心O的东偏南45°方向，点B在圆心O的西偏北45°方向。请在圆上标出点A、B。 评卷人 得分 六、解答题（共24分） 25．（本题4分）某小学生物小组同学收集标本，共收集蜻蜓标本45个，收集到的蝴蝶标本是蜻蜓标本的，又是甲壳虫标本的，甲壳虫标本有多少个？ 26．（本题4分）如图，将一个圆12等分。 （1）A点在O点（    ）偏（    ）（    ）方向，距离为（    ）千米。 （2）B点在O点西偏南30°方向20千米处，请标出B点的位置。 （3）连接OA，将OA绕点O逆时针旋转180°，A点经过的路线长度为（    ）千米。 27．（本题4分）一套三居室的住房总面积是120平方米，其中部分面积的情况如下。根据这些数据，请你提出一个两步或三步计算的数学问题，并列式解答。 ①主卧占总面积的 ②厨房占总面积的 ③卫生间的面积比厨房少 ④主卧面积是客厅的 28．（本题4分）科学创客小组设计了甲、乙两个机器人，将它们放在相距8米的直线跑道两端，并遥控它们同时出发，相向而行。10秒后，甲走了全程的，乙走了全程的。这时两个机器人相距多少米？ 29．（本题4分）一块边长是36厘米的正方形铁板，李师傅从这块铁板上剪下了一个最大的圆形铁板做桶底。 （1）桶底的面积是多少？ （2）桶底用料占这块铁板面积的百分之几？ 30．（本题4分）王阿姨自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解压力，王阿姨决定打折促销。若每件服装按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元，每件衣服的标价是多少元？要保证不亏，最多能打几折？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《（新人教版）2026-2027学年六年级上册数学学科期中质量监测试卷（第1-4单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A B B A B 1．A 【知识点】用数对表示位置、根据数对找位置 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，点P的位置用数对表示是（3，2），将点P向右平移2格，平移后的位置用数对表示时行数不变，列数加2，据此解答即可。 【详解】方格图中点P的位置用数对表示是（3，2），平移后的位置用数对表示是（5，2）。 故答案为：A 【点睛】理解用数对表示位置的方法是解题的关键，注意左右平移行数不变，上下平移列数不变。 2．B 【知识点】分数的加、减法混合运算、分数乘分数 【分析】根据分数加减法和乘法计算法则，计算出各选项的得数，再进行选择即可。 【详解】A． ＝ ＝ ＝ ≠0，选项计算错误； B． ＝ ＝ ＝ ＝ ＝，选项计算正确； C． ≠，选项计算错误； D． ＝ ＝ ≠0，选项计算错误。 所以算式中计算正确的是。 故答案为：B 3．B 【知识点】正方形的周长、圆的周长 【分析】甲图：蚂蚁走的路程是边长4cm的正方形的周长，根据“正方形的周长＝边长×4”代入数值计算； 乙图：蚂蚁走的路程是半径2cm的圆的周长，根据“圆的周长＝2πr（r为圆的半径）”代入数值计算； 丙图：蚂蚁走的路程是两个边长2cm的正方形的周长的总和，根据“正方形的周长＝边长×4”先求出一个正方形的周长，再用一个正方形的周长乘2； 最后比较三只蚂蚁走的路程即可。 【详解】根据分析： 甲图： 4×4＝16（cm） 乙图： 2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（cm） 丙图： 2×4×2 ＝8×2 ＝16（cm） 12.56＜16＝16，所以乙图蚂蚁走的路程最短，甲图蚂蚁走的路程和丙图蚂蚁走的路程相同，即甲＝丙＞乙。 三只蚂蚁分别沿各自的图形走一周，它们所走的路程相比，结果是甲＝丙＞乙。 故答案为：B 4．A 【知识点】分数的意义、分数与整数的除法 【分析】要解决这个问题，我们结合分数除法的意义分析：每人分块披萨，那么“块披萨”能分给多少人呢？用除法计算：（人），这说明块披萨可以分给个人。小明的算法中，“”的“”，就对应“块披萨能分给个人”这个含义。 【详解】A．块披萨平均分给人，与分析相同； B．一共3块披萨，个人分4块，不符合； C．块披萨饼平均分给个人，这里说的块是平均分配，而是基于块分配情况，不符合； D．块披萨，表示的是人数相关，不是披萨的块数，不符合。 故答案为：A 5．B 【知识点】比的意义、连续求一个数的几分之几是多少的问题、比的化简 【分析】把A1的面积看作单位“1”，则A2就是A1的；A2＝1×；A3是A2的，A3＝A2×，A3＝1××；A4是A3的，A4＝A3×××，即1×××，求出A4的值，再根据比的意义，用A4∶A1，化简即可解答。 【详解】设A1＝1，则A4＝1××× A4∶A1＝（1×××）∶1 ＝（××）∶1 ＝（×）∶1 ＝∶1 ＝（×8）∶（1×8） ＝1∶8 故答案为：B 【点睛】本题考查求连续求一个数的几分之几是多少；以及比的意义和比的化简。 6． 1000 【知识点】同分母分数加、减法、求一个数的几分之几的问题 【分析】把公路的总长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用1600×即可求出修好的米数；再根据减法的意义，用1－即可求出剩下全长的几分之几没有修。 【详解】1600×＝1000（米） 1－＝ 已经修好了，修好了1000米，还剩下全长的没有修。 【点睛】本题考查了分数乘法、减法的计算和应用，明确分数代表的是分率还是具体的数量。 7． （2，1） 南 东 北 西 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置、用数对表示位置 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】学校南偏西45°方向200m处是点（2，1）。 点（3，3）南偏东45°方向200m处是超市。 公园北偏西45°方向200m处是点（1，4）。 一个小正方形的对角线长200m，则点（0，0）东偏北45°方向200m处是银行，银行西偏北45°方向200m处是点（0，2），学校南偏西45°方向200m处是点（2，1），点（3，3）南偏东45°方向200m处是超市，公园北偏西45°方向200m处是点（1，4）。 8． 10 1 【知识点】倒数的认识、已知一个数的几分之几是多少，求这个数、质数与合数的认识 【分析】①最小的质数是2，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用2除以即可填空。 ②乘积是1的两个数互为倒数，求倒数时将分子分母的位置对调即可。 【详解】①，即10的是最小的质数； ②1的倒数是它本身。 9． 41.4 厘米 78.5 平方厘米 【知识点】小数与整数的乘法、圆的周长、圆的面积 【分析】把圆平均分成若干份拼成近似的长方形，长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度。用增加的周长除以2求出半径的长度，根据圆的周长公式C＝2πr算出圆的周长，再加上10厘米即可得到长方形的周长；根据圆的面积公式算出圆的面积，即为长方形的面积。 【详解】圆的半径：10÷2＝5（厘米） 圆的周长： 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 长方形的周长：31.4＋10＝41.4（厘米） 长方形的面积（圆的面积）： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 10． 4 【知识点】分数乘分数、分数与整数的除法、正方形的面积 【分析】根据，计算方砖的面积，求用多少块这样的方砖可以铺1的地面，就是问1里面有多少块方砖的面积，可用除法计算。据此解答。 【详解】（） （块） 一块方砖的边长是，它的面积，用4块这样的方砖就可以铺的地面。 11． ＜ ＜ ＜ ＞ 【知识点】分数的四则混合运算、小数的四则运算及法则 【分析】把每个式子左右两边的结果都计算出来，再比较大小。 【详解】7.6×0.8＋0.2＝6.08＋0.2＝6.28 7.6×（0.8＋0.2）＝7.6×1＝7.6 7.6×0.8＋0.2＜7.6×（0.8＋0.2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝19 ＜ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＜ 8.4÷0.4÷0.5＝21÷0.5＝42 8.4÷0.4×0.5＝21×0.5＝10.5 8.4÷0.4÷0.5＞8.4÷0.4×0.5 12．18.9 【知识点】分数的四则混合运算、1减几分之几 【分析】把一堆沙的总量看作单位“1”，第一周运走总量的后，第二周全部运完。1－＝，即第二周运了总量的。又已知第二周比第一周多运2.1吨，即2.1吨对应总量的。求这堆沙原有几吨，即求单位“1”的量，用除法，用对应数量2.1吨除以对应分率即可。 【详解】1－＝ 2.1÷ ＝2.1÷ ＝2.1×9 ＝18.9（吨） 一堆沙，第一周运走总量的后，第二周全部运完。已知第二周比第一周多运2.1吨，这堆沙原有18.9吨。 【点睛】解题关键是先求出第二周运沙量占总量的分率，再算出第二周比第一周多运的分率，最后用多运的实际吨数除以多运的分率，得到这堆沙的原有吨数。 13． 200.96 151.04 【知识点】长方体的展开图、圆的面积、含圆的组合图形的面积、长方体表面积的应用 【分析】 读题可知，这个长方体的上下两个面是正方形，展开后如图，裁出的最大圆形铁皮直径是（4×4）dm，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算出裁下的这个圆形铁皮的面积；剩余铁皮的面积＝长方体表面积－圆形铁皮的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式计算。 【详解】4×4＝16（dm） 16÷2＝8（dm） 3.14× ＝3.14×64 ＝200.96（） （4×4＋4×20＋4×20）×2－200.96 ＝（16＋80＋80）×2－200.96 ＝176×2－200.96 ＝352－200.96 ＝151.04（） 王师傅裁下的这个圆形铁皮的面积是200.96，剩余铁皮的面积是151.04。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用圆和长方形的面积公式。 14． 75 0.0302 3 70 10 【知识点】分数除法、单位间进率及换算 【解析】略 15． 30 25 【知识点】分数与整数的乘法、分数与整数的除法 【分析】根据全长米，求出全长，再求出它的六分之五是多少即可。 【详解】（米） （米） 【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是掌握分数乘除法的计算方法。 16．√ 【知识点】正负数的意义及应用 【分析】由题意可知，规定向东走为正，则向西走为负，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 一个人向东走8米记作﹢8m，这个人走了﹣6m，则表示这个人向西走了6m。 故答案为：√ 【点睛】本题考查正负数的应用，明确规定向东走为正，则向西走为负是解题的关键。 17．× 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【分析】描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置，由位置的相对性可知，若A在B的东偏北30°方向，则B在A的西偏南30°方向，两地之间距离不变，据此解答。 【详解】分析可知，以优优家为观测点时，涵涵家在优优家东偏北30°方向1km处，那么以涵涵家为观测点时，优优家在涵涵家西偏南30°方向1km处，题目说法错误。 故答案为：× 18．√ 【知识点】分数与整数的乘法、求一个数的几分之几的问题 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法进行即可，求出1米的和3米的然后进行比较即可。 【详解】1×＝（米） 3×＝（米） 所以1米的和3米的一样长。 故答案为：√ 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 19． × 【知识点】正方形的周长、圆柱的体积、正方体的体积、圆的周长 【分析】正方体和圆柱体的体积公式均为底面积乘高。高相等时，体积大小由底面积决定。底面周长相等时，圆的面积大于正方形的面积，因此圆柱的底面积大于正方体的底面积，导致圆柱体积大于正方体体积。由此解答。 【详解】正方体的体积为底面积乘高，圆柱体的体积也为底面积乘高。 已知高相等，因此体积大小取决于底面积。 底面周长相等时，圆的面积大于正方形的面积，故圆柱的底面积大于正方体的底面积。 所以圆柱体积大于正方体体积，体积不相等。因此，题中说法错误。 故答案为：× 20．√ 【知识点】求一个数的几分之几的问题、整数乘分数 【分析】销售价＝原价×，求一个数的几分之几是多少，用乘法，由此计算原价24元的《成语故事》，应付多少元，然后判断正误。 【详解】24×＝20（元），应付20元。本题说法正确。 故答案为：√ 21．6；；；5 【知识点】分数的四则混合运算、解比例、整数乘法运算定律推广到分数乘法 【分析】2.7×＋5.3÷，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算（2.7＋5.3），再与相乘； ＋3÷，先算除法，再算加法； 13∶，根据比例的基本性质，先写成13的形式，两边同时除以13即可； ，根据比例的基本性质，先写成13x＝25×2.6的形式，两边同时除以13即可。 【详解】2.7×＋5.3÷ ＝2.7×＋5.3× ＝（2.7＋5.3）× ＝8× ＝6 ＋3÷ ＝＋3×2 ＝＋6 ＝ 13∶ 解：13 13÷13 解：13x＝25×2.6 13x÷13＝65÷13 x＝5 22．；2；30 【知识点】分数的四则混合运算、分数乘分数、分数与分数的除法、整数乘法运算定律推广到分数乘法 【分析】根据除以一个数等于乘这个数的倒数，将分数除法转化为乘法计算。 6和8都是48的因数，运用乘法分配律计算。 把和75%转化为0.75，运用乘法分配律计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝    ＝48× ＝8－6 ＝2    ＝0.75×18＋0.75×23－0.75×1 ＝0.75×（18＋23－1） ＝0.75×40 ＝30 23．32.5 【知识点】梯形面积的计算、利用平移法巧算面积 【分析】 通过分割平移，连接AE将阴影部分①移动到位置②，则阴影部分面积①和③的和可以转化②和③的和即为梯形ABED的面积即可。 【详解】 即阴影图形面积为32.5。 24． 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置、画圆 【分析】（1）将圆规的针尖固定在图中的点O上。用直尺量出圆规两脚之间的距离为2厘米。以点O为中心，旋转圆规一周，即可画出一个半径为2cm的圆。据此画图。 （2）根据图中的“北”方向标，明确“上北下南，左西右东”的方位。从点O出发，先朝正东方向画一条射线。以这条射线为基准，向南量出45°，画出一条新的射线。这条射线与圆的交点即为点A。从点O出发，先朝正西方向画一条射线。以这条射线为基准，向北量出45°，画出一条新的射线。这条射线与圆的交点即为点B。据此画图。 【详解】图略。 25．75个 【知识点】求一个数的几分之几的问题、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【分析】已知蜻蜓标本45个，收集到的蝴蝶标本是蜻蜓标本的，把蜻蜓标本的数量看作单位“1”，单位“1”已知，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用蜻蜓标本的数量乘对应分率，求出蝴蝶标本的数量。已知，收集到的蝴蝶标本是甲壳虫标本的，把甲壳虫标本的数量看作单位“1”，单位“1”未知，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，用蝴蝶标本的数量除以对应分率，求出甲壳虫标本的数量。 【详解】45×÷ ＝30÷ ＝30× ＝75（个） 答：甲壳虫标本有75个。 26．（1）东；南；60°；40； （2）； （3）157 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置、半圆的周长 【分析】（1）一个整圆的度数为360°，将圆平均分成12份，则每份是360°÷12＝30°，由题意可知，每个小格表示10千米，点O到点A的距离就是圆的半径也就是它们的距离为 10×4＝40千米，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息解答即可； （2）根据上北下南，左西右东及角度信息和距离，标出B点的位置即可； （3）由题意可知，连接OA，将OA逆时针旋转180°，A点所经过的路线长度是以40千米为半径的圆的周长的一半。据此解答。 【详解】（1）360÷12＝30° 30°×2＝60° 10×4＝40（千米） 所以，A点在O点东偏南60°方向，距离为40千米。 （2）标图略。 （3）2×3.14×40÷2 ＝6.28×40÷2 ＝314÷2 ＝125.6（千米） 所以，连接OA，将OA绕点O逆时针旋转180°，A点经过的路线长度为125.6千米。 27．问题：客厅的面积是多少？；35平方米（或：问题：卫生间的面积是多少？；9平方米） 【知识点】“提问题”“填条件”问题、求一个数的几分之几的问题、求比一个数多/少几分之几的数是多少、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【分析】可以提出两个问题： 问题一：客厅的面积是多少平方米？问题二：卫生间的面积是多少平方米？ （1）客厅面积：主卧面积是客厅的，单位“1”是客厅面积，未知。先求主卧面积，用总面积乘主卧分率。再用主卧面积除以得客厅面积。 （2）卫生间面积：厨房面积占总面积的，先求厨房面积，用总面积乘厨房分率。卫生间面积比厨房少，单位“1”是厨房面积，已知，用乘法。卫生间面积＝厨房面积×（1－）。 【详解】问题：客厅的面积是多少？ 主卧面积： 120×＝20（平方米） 客厅面积： 20÷ ＝20× ＝35（平方米） 答：客厅的面积是35平方米。 或： 卫生间的面积是多少？ 厨房面积： 120×＝15（平方米） 卫生间面积： 15×（1－） ＝15× ＝9（平方米） 答：卫生间的面积是9平方米。 28．米 【知识点】求一个数的几分之几的问题、整数乘分数 【分析】把全程看作单位“1”，10秒后，甲走了全程的，乙走了全程的，单位“1”已知，用全程乘、，分别求出甲、乙走的路程；然后用全程减去甲、乙走的路程，就是此时甲、乙相距的距离。 【详解】8×＝3（米） 8×＝（米） 8－3－ ＝5－ ＝（米） 答：这时两个机器人相距米。 29．（1）1017.36平方厘米 （2）78.5% 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、正方形的面积、圆的面积、方中圆和圆中方的面积问题 【分析】（1）求桶底的面积也就是求这个圆的面积，从正方形铁板剪下一个最大的圆形铁板，则剪下圆的直径等于36厘米；根据半径＝直径÷2，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，所得结果即为这个桶底的面积。 （2）求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算；先根据正方形的面积＝边长×边长，计算出正方形铁板面积，再用桶底的面积除以正方形铁板面积，所得结果乘100%，即可解答。 【详解】（1）3.14×（36÷2）2 ＝3.14×182 ＝3.14×324 ＝1017.36（平方厘米） 答：桶底的面积是1017.36平方厘米。 （2）36×36＝1296（平方厘米） 1017.36÷1296×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 答：桶底用料占这块铁板面积的78.5%。 30．标价200元；六折 【知识点】经济问题、求一个数的百分之几是多少、列方程解含一个未知数的问题、求折扣（折扣问题） 【分析】（1）根据题意，设每件衣服的标价是元； 根据“若每件服装按标价的五折出售将亏20元”，即此时的售价是标价的50%，会亏20元，根据“进价＝售价＋亏损”，可得出进价是（50%＋20）元； 根据“按标价的八折出售将赚40元”，即此时的售价是标价的80%，会赚40元，根据“进价＝售价－盈利”，可得出进价是（80%－40）元； 因为进价不变，据此列出方程，并求解。 （2）由上一问可知每件衣服的标价是200元，把标价看作单位“1”，若每件服装按标价的五折出售将亏20元，根据百分数乘法的意义，用标价乘50%，再加上20元，即是每件衣服的进价； 然后用进价除以标价，求出售价是标价的百分之几，再根据折扣的意义，将百分数转化成折扣即可。 【详解】（1）解：设每件衣服的标价是元。 50%＋20＝80%－40 80%－50%＝20＋40 0.3＝60 ＝60÷0.3 ＝200 （2）200×50%＋20 ＝200×0.5＋20 ＝100＋20 ＝120（元） 120÷200×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%＝六折 答：每件衣服的标价是200元，要保证不亏，最多能打六折。 【点睛】本题考查百分数乘除法的实际应用，理解并灵活运用标价、售价、进价、亏损、盈利之间的关系是解题的关键。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $