精品解析：广西南宁市第二十四中学2026-2027学年上学期9月第一阶段素质评价七年级数学

南宁市第二十四中学2026-2027学年度上学期9月第一阶段素质评价 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中，是负数的为（ ） A. B. 0 C. 0.2 D. 3 2. 如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作( ) A. +30元 B. -30元 C. +80元 D. -80元 3. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 4. 史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．则质量最接近标准的球是（ ） A. B. C. D. 6. 在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是（ ） A. 5 B. C. 1 D. 7. 把－(－15)－(＋8)－(－7)＋(－4)写成省略括号和加号的形式为（ ） A. －15－8－7＋4 B. 15＋8－7－4 C. 15－8＋7－4 D. －15－8＋7－4 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 计算的结果是 A. -6 B. -1 C. 1 D. 6 10. 如图，有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，…，则第（2026）个图案中基础图形的个数是（ ） A. 6076 B. 6077 C. 6078 D. 6079 12. 若，且的值等于（ ） A. 1或5 B. 1或 C. 或5 D. 或 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 化简___________． 14. 的倒数是___________． 15. 在数轴上，把表示4的点沿着数轴向负方向移动6个单位长度，到达点，则点表示的数是_________． 16. 在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达；夜晚，温度可降至．则月球表面昼夜的温差为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知下列各数，按要求完成各题；3，，，0，，1， （1）将这些数在数轴上表示出来； （2）把这些数按从小到大的顺序排列，并用“”把它们连接起来． 19. 计算：． 小敏的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：___________． （2）请指出她从第___________步开始出现错误． （3）请写出正确的解答过程． 20. 我们知道乘法有分配律：，有时逆向运用分配律，即 可以简便运算一些算式，例如：． （1）请运用乘法分配律计算：； （2）请逆向运用乘法分配律计算：． 21. 小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的路程依次为（单位：）： ，，，，，， （1）请通过计算说明小虫最后是否回到原点； （2）填空：小虫在爬行过程中，距离出发点最远是_________． （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励2粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 22. 数学游戏题： （1）下图是一个三阶幻方，由9个数字构成，并且每横行，竖行和对角线上的3个数字的和都相等，试填出空格中的数； （2） 有一种“二十四点”的游戏（即算24游戏），其游戏规则是这样的：任取四个1至之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于．例如对1，2，3，4，可作如下运算：（上述运算与视为相同方法的运算） ①给出有理数4，6，9，；请你写出一个算式并计算，使其结果为； ②在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩．现给出，，4，5四个数，请你写出一个算式并计算，使其结果为． 23. 小东对有理数定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式： ，，，，，，，，， 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” （1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，___________； 绝对值相等的两数相“乘减”，___________； 一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，___________ （2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同， ①用“乘减法”计算：___________． ②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明不成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市第二十四中学2026-2027学年度上学期9月第一阶段素质评价 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中，是负数的为（ ） A. B. 0 C. 0.2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的定义，根据负数小于0即可得到答案，熟练掌握负数的定义是解此题的关键． 【详解】解：， 属于负数的是：． 故选：A． 2. 如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作( ) A. +30元 B. -30元 C. +80元 D. -80元 【答案】B 【解析】 【详解】解：支出30元应记作－30元． 故选B． 3. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．比较各数的大小，进而作答即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、正负数的定义，解题的关键是理解图表示的计算． 由图可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图即可列式． 【详解】解：由图知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图表示的过程是：， 故选：A． 5. 如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．则质量最接近标准的球是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形，找出差值绝对值最小的球即可，差值的绝对值越小和标准值越接近，反之越远． 【详解】解：， ∴质量最接近标准的球是． 6. 在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上两点间距离公式计算即可． 【详解】解：． 7. 把－(－15)－(＋8)－(－7)＋(－4)写成省略括号和加号的形式为（ ） A. －15－8－7＋4 B. 15＋8－7－4 C. 15－8＋7－4 D. －15－8＋7－4 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则，括号前是加号的，去掉括号，括号内的算式不变，括号前是减号的，括号及前面的减号去掉，括号内的算式要变号，将算式写成省略括号和加号的形式即可． 【详解】解：－(－15)－(＋8)－(－7)＋(－4)＝15－8＋7－4， 故选：C． 【点睛】本题考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题关键． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】略 【详解】解：，A错误， ，B错误， ，C错误， ，D正确． 9. 计算的结果是 A. -6 B. -1 C. 1 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】根据有理数的乘法法则计算即可：．故选A． 10. 如图，有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知，则， ∴； 故选：D． 11. 如图是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，…，则第（2026）个图案中基础图形的个数是（ ） A. 6076 B. 6077 C. 6078 D. 6079 【答案】D 【解析】 【分析】找到前几个图形的规律，进而即可求解． 【详解】解：第1个图案由4个基础图形组成，即， 第2个图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，即， …， ∴第n个图案中的基础图形个数为， ∴第2026个图案中的基础图形个数为． 12. 若，且的值等于（ ） A. 1或5 B. 1或 C. 或5 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据|a|=3，|b|=2可求出a，b的值，再根据a＜b即可确定相对应的a，b的值，进而可求出a+b的值． 【详解】解：∵|a|=3，|b|=2； ∴a=±3，b=±2； 又∵a＜b， ∴a=-3，b=2，或a=-3，b=-2； 故a+b的值等于-1或-5． 故选：D． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质和有理数的加法，注意分情况讨论．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 化简___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多重符号化简，看负号的个数，奇负偶正，即可求解． 【详解】解：． 14. 的倒数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 15. 在数轴上，把表示4的点沿着数轴向负方向移动6个单位长度，到达点，则点表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的数表示有理数，有理数的减法运算． 直接根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：把表示4的点沿着数轴向负方向移动6个单位长度，到达点，则点表示的数是， 故答案为：． 16. 在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达；夜晚，温度可降至．则月球表面昼夜的温差为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达，夜晚，温度可降至， 所以月球表面昼夜的温差为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，温差=最高气温-最低气温． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知下列各数，按要求完成各题；3，，，0，，1， （1）将这些数在数轴上表示出来； （2）把这些数按从小到大的顺序排列，并用“”把它们连接起来． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据在数轴上表示有理数的方法表示即可； （2）根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 计算：． 小敏的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：___________． （2）请指出她从第___________步开始出现错误． （3）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）加法交换律和加法结合律； （2）三； （3）解：原式 【解析】 【分析】（1）观察小敏的计算过程发现小敏在第二步计算时，她把、、、交换并结合在一起即可得答案． （2）观察小敏的计算过程发现小敏在第二步的时，计算错误，即可得她从第三步开始出错． （3）根据加法交换律和结合律对题目计算式进行计算得，再正确计算每一个括号，最后计算加法即可得答案． 【小问1详解】 解：观察小敏的计算过程发现小敏在第二步计算时，她把、、、交换并结合为：， ∴小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：加法交换律和加法结合律． 【小问2详解】 解：观察小敏的计算过程发现小敏在第二步的时，计算错误， ∴她从第三步开始出现错误． 【小问3详解】 略 20. 我们知道乘法有分配律：，有时逆向运用分配律，即 可以简便运算一些算式，例如：． （1）请运用乘法分配律计算：； （2）请逆向运用乘法分配律计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用乘法分配律计算即可； （2）逆向运用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的路程依次为（单位：）： ，，，，，， （1）请通过计算说明小虫最后是否回到原点； （2）填空：小虫在爬行过程中，距离出发点最远是_________． （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励2粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫最后回到出发点 （2）12 （3）小虫一共得到108粒芝麻 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加减及乘法的应用，解题的关键是理解题意； （1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点； （2）分别计算出每次爬行后距离O点的距离； （3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． 【小问1详解】 解：∵， ∴小虫最后回到出发点； 【小问2详解】 解：第一次爬行距离出发点是，第二次爬行距离出发点是， 第三次爬行距离出发点是，第四次爬行距离出发点是， 第五次爬行距离出发点是，第六次爬行距离出发点是， 第七次爬行距离出发点是， 从上面可以看出小虫离开出发点最远时是； 故答案为：12； 【小问3详解】 解：小虫爬行的总路程为：， ∴（粒）， 答：小虫一共得到108粒芝麻． 22. 数学游戏题： （1）下图是一个三阶幻方，由9个数字构成，并且每横行，竖行和对角线上的3个数字的和都相等，试填出空格中的数； （2） 有一种“二十四点”的游戏（即算24游戏），其游戏规则是这样的：任取四个1至之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于．例如对1，2，3，4，可作如下运算：（上述运算与视为相同方法的运算） ①给出有理数4，6，9，；请你写出一个算式并计算，使其结果为； ②在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩．现给出，，4，5四个数，请你写出一个算式并计算，使其结果为． 【答案】（1） 9 2 7 5 0 （2）①； ② 【解析】 【分析】（1）根据表格数字先算出第一行数字的和为，用减去第二列的数字和，得到第二列第二行数字为7；用减去第一列第一行的数字，再减去第二列第二行数字7，得到第三列第三行数字为0；用减去第三列第一行的数字9，再减去第三列第三行数字0，得到第三列第二行数字为；用减去第二列第二行的数字7，再减去第三列第二行数字，得到第一列第二行数字为2；用减去第一列第一行的数字，再减去第一列第二行数字2，得到第一列第三行数字为5； （2）①结合给的四个有理数，利用来凑即可； ②结合给的四个有理数，利用来凑即可，有一个4，剩下三个数凑6就可以了． 【小问1详解】 解：， 第二列第二行：， 第三列第三行：， 第三列第二行：， 第一列第二行：， 第一列第三行：； 【小问2详解】 ①； ②． 23. 小东对有理数定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式： ，，，，，，，，， 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” （1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，___________； 绝对值相等的两数相“乘减”，___________； 一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，___________ （2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同， ①用“乘减法”计算：___________． ②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明不成立． 【答案】（1）同号得正，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；都得0；都得这个数的绝对值． （2） ①； ②结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立 设，，， 左边， 右边， 左边右边， 结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立． 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的例子即可得出结论； （2）①根据（1）中的“乘减法”进行计算即可；②设数代入式子进行计算，看结果是否相同即可． 【小问1详解】 解：，，，，，，，，， 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． 【小问2详解】 解：① ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $