精品解析：四川省绵阳市游仙中学2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学试题

游仙中学七年级月考数学试题 一、选择题（共12小题，共计36分） 1. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 已知|a﹣2|+（b+3）2=0，则下列式子值最小是（　　） A. a+b B. a﹣b C. ba D. ab 3. 若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数与精确度相同 B. 数精确到百分位为 C. 近似数精确到十分位 D. 近似数万精确到百分位 5. 下列判断正确的是（ ） A. 两个数相加，和一定大于其中一个加数 B. 两数相减，差一定小于被减数 C. 两数相乘，积一定大于其中一个因数 D. |a|一定是非负数 6. a为有理数，下列结论正确的是（ ） A. 是负有理数 B. 是正数 C. 是非负数 D. 7. 在，，，四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ） A. 6 B. 8 C. D. 5 8. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2020次，问蚂蚁最后在数轴上什么位置？（ ） A. -1010 B. -1009 C. 1009 D. 1010 9. 下列说法：（1）如果，则；（2）若，则；（3）；（4）；（5）若，则；（6）若，则．其中正确的共有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示． 则在下列选项中，正确的是（ ） ①如果，则一定会有； ②如果，则一定会有； ③如果，则一定会有； ④如果，则一定会有． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 11. 数轴上有三点A，B，C（C在B右侧）且A，B两点间的距离是3，B，C两点间的距离是1，若点A表示的数是，则点C表示的数是（ ） A. 2或0 B. 或 C. 2或 D. 或或0或2 12. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，共计18分） 13. 一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左移动了6个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是______． 14. 将的倒数减去，再除以的绝对值，结果为______． 15. 若且a、b都是非0的自然数，那么a最小是________． 16. 把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第次操作后得到的是__________． 17. 规定如下两种运算：x⊗y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1．例如：2⊗3＝2×2×3+1＝13；2⊕3＝2+2×3﹣1＝7．若a⊗（4⊕5）的值为79，则3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]的值是 _____． 18. 、、在数轴上的位置如图所示：试化简________． 三、解答题（共7小题，共计46分，） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 20. 某工艺厂计划每天生产工艺品100个，实际生产量与计划相比有出入．下表是该厂某星期的生产情况（超出计划生产量部分记为正、不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际生产 （1）该厂一周日产量最多的一天比最少的一天多多少个工艺品？ （2）本周实际产量达到计划量了吗？请通过计算说明． （3）若该厂实行每周按生产数量计算工资，每生产一个工艺品得40元，如果超额完成任务，则超过部分每个另外奖励20元，少生产一个则扣60元，那么该厂这一周应付工资总额多少元？ 21. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，． （1）若，那么b，d的值是多少？ （2）求的值． 22. 观察下面三行数： 2， ， 8， ， 32， ， ……； 4， ， 10， ， 34， ， ……； ， 5， ， 17， ， 65， …… （1）第一行的第7个数是__________；第一行的第个数是__________； （2）设第一行第个数为，则第二行第个数为__________；第三行第个数为__________； （3）第二行能否存在连续的三个数的和为390，若存在，求这三个数，若不存在，说明理由？ 23. 阅读材料：求的值． 解：设，将等式的两边同乘以2，得 将下式减去上式得， 即． 即 请你仿照此法计算： （1）填空：          ． （2）求的值． （3）求的值．（其中n为正整数） 24. 已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边． (Ⅰ)求点A，点B对应的数； (Ⅱ)数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数． (Ⅲ)已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P(O为原点)，在运动的过程中，线段的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 游仙中学七年级月考数学试题 一、选择题（共12小题，共计36分） 1. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值． 2. 已知|a﹣2|+（b+3）2=0，则下列式子值最小是（　　） A. a+b B. a﹣b C. ba D. ab 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，a﹣2=0，b+3=0， 解得a=2，b=﹣3， 所以，a+b=2+（﹣3）=﹣1， a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5， ba=（﹣3）2=9， ab=2×（﹣3）=﹣6， 所以值最小的是﹣6． 故选D． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 3. 若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】若a，b互为相反数，则，根据这个性质，四个选项中，两个数的和只要不是0的，一定不是互为相反数． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴． A、，它们互为相反数； B、，即和不是互为相反数； C、，它们互为相反数； D、，它们互为相反数． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数与精确度相同 B. 数精确到百分位为 C. 近似数精确到十分位 D. 近似数万精确到百分位 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．根据近似数的精确度逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．近似数精确到了十分位，而近似数精确到了百分位，原说法错误，故本选项不符合题意； B．近似数精确到百分位为，原说法正确，故本选项符合题意； C．近似数精确到了千位，原说法错误，故本选项不符合题意； D．近似数万精确到了百位，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列判断正确的是（ ） A. 两个数相加，和一定大于其中一个加数 B. 两数相减，差一定小于被减数 C. 两数相乘，积一定大于其中一个因数 D. |a|一定是非负数 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A、(－1)＋(－2)＝－3，和小于每一个加数，故选项错误； B、1－(－2)＝3，差大于被减数，故选项错误； C、1×(－2)＝－2，积都不大于每一个因数，故选项错误； D、|a|一定是非负数是正确的． 故选D． 6. a为有理数，下列结论正确的是（ ） A. 是负有理数 B. 是正数 C. 是非负数 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的定义及绝对值是性质判断． 【详解】解：A．若，则是正有理数，故该项说法错误； B．若，则，故该项说法错误； C．若，则；若a是正数，则；若a是负数，则；故该项说法正确； D．若a是负数，则，故该项说法错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的定义，绝对值的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 7. 在，，，四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ） A. 6 B. 8 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】解： ∵最大的数是，最小的数是， ∴ 两数之和为． 8. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2020次，问蚂蚁最后在数轴上什么位置？（ ） A. -1010 B. -1009 C. 1009 D. 1010 【答案】A 【解析】 【分析】依题意，可知蚂蚁爬行的规律：爬行次数为奇数则在原点右侧；爬行次数为偶数则在原点的左侧；可知当爬行次数是偶次的时候是关于原点对称，对爬行次数2020次除以2即可； 【详解】由题知，蚂蚁爬行的规律为：爬行次数为奇数，则在原点右侧；爬行次数为偶数，则在原点的左侧； 又蚂蚁总共爬行2020次，可得蚂蚁爬行最后的位置在原点的左侧，即为负数； 结合爬行规律，可知当爬行次数为偶数时，爬行的距离刚好为爬行次数的一半，∴ 对应数为：1010； 结合上述，蚂蚁最后在数轴的位置为：； 故选：A 【点睛】本题考查数轴的性质及寻找规律，关键在于理解爬行的次数和距离在题目的意义； 9. 下列说法：（1）如果，则；（2）若，则；（3）；（4）；（5）若，则；（6）若，则．其中正确的共有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】利用举反例，乘方的意义，绝对值的意义，解答即可． 【详解】解：（1）错误，反例：，，满足但； （2）错误，时，或； （3）错误，， 与不恒相等； （4）正确，， ； （5）正确，， ； （6）正确，， ； 综上所述，正确的说法共3个． 10. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示． 则在下列选项中，正确的是（ ） ①如果，则一定会有； ②如果，则一定会有； ③如果，则一定会有； ④如果，则一定会有． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，再根据有理数的乘法法则逐个判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，． 如果，则都同号，所以一定会有，①正确； 如果，则，但的符号不能确定，所以不一定会有，②错误； 如果，则同号，但的符号不能确定，所以不一定会有，③错误； 如果，则，所以，所以一定会有，④正确； 故选：B． 11. 数轴上有三点A，B，C（C在B右侧）且A，B两点间的距离是3，B，C两点间的距离是1，若点A表示的数是，则点C表示的数是（ ） A. 2或0 B. 或 C. 2或 D. 或或0或2 【答案】C 【解析】 【分析】点B相对于点A的位置有两种可能，结合点C在点B右侧的限定，无需讨论C在B左侧的情况． 【详解】解：当点B在点A右侧时， ∵，点A表示的数为， ∴点B表示的数为， ∵点C在点B右侧，， ∴点C表示的数为； 当点B在点A左侧时， ∵，点A表示的数为， ∴点B表示的数为. ∵点C在点B右侧，， ∴点C表示的数为； 综上所述，点C表示的数为或． 12. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可． 将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数． 【详解】∵二进制数的各位权值从右到左依次为， 对应数值为： ∴二进制数对应的十进制数为 11． 将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”： ，余数为2； ，余数为0； ，余数为1． 将余数倒序排列，得到三进制数为． 故选：A． 二、填空题（共6小题，共计18分） 13. 一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左移动了6个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是______． 【答案】3 【解析】 【分析】由题意得，且，联立解答即可． 【详解】解：由题意得：，，解得， 故答案为． 【点睛】本题考查了相反数的应用，解题的关键是能根据题意列出方程，． 14. 将的倒数减去，再除以的绝对值，结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，正确的理解题意，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意，， 故答案为：． 15. 若且a、b都是非0的自然数，那么a最小是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有余数除法中余数总小于除数，先确定除数的最小值，再根据被除数商除数余数计算的最小值. 【详解】解：因为在有余数的除法中，余数总小于除数，本题余数为， 所以除数最小为， 所以， 即最小是. 16. 把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第次操作后得到的是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，通过计算前几次操作，发现从第五次操作开始，结果始终为 ，因此第2020次操作的结果也是； 【详解】解：第一次操作：， 第二次操作：， 第三次操作：， 第四次操作：， 第五次操作：， 第六次操作：， …… 从第五次操作开始，结果恒为 ，故第次操作的结果为 ； 故答案为： 17. 规定如下两种运算：x⊗y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1．例如：2⊗3＝2×2×3+1＝13；2⊕3＝2+2×3﹣1＝7．若a⊗（4⊕5）的值为79，则3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]的值是 _____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据x⊕y＝x+2y﹣1，求出4⊕5，再根据x⊗y＝2xy+1代入a⊗(4⊕5）得到关于a的一元一次方程，可以求出a，然后将所求代数式化简，并将a的值代入计算即可． 【详解】解：∵x⊕y＝x+2y﹣1 ∴4⊕5=4+2×5-1=13 ∵x⊗y＝2xy+1，a⊗(4⊕5）的值为79 ∴a⊗(4⊕5） = a⊗13 =26a+1=79 ∴a=3 ∴3a+2[3a﹣2（2a﹣1）] =3a+2(3a-4a+2) =3a+6a-8a+4 =a+4 =3+4 =7 故答案为：7． 【点睛】本题考查了整式的加减，有理数的混合运算，新定义，一元一次方程，解题的关键是明确题意，准确求出a的值． 18. 、、在数轴上的位置如图所示：试化简________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】根据数轴得：c<b<0<a，且|b|<|a|<|c|， ∴a−b>0，c+b<0， 则原式=a−b−2c+c+b−3b=a−3b−c． 故答案为a−3b−c 【点睛】考查整式的加减以及化简绝对值，掌握绝对值的化简方法是解题的关键． 三、解答题（共7小题，共计46分，） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 某工艺厂计划每天生产工艺品100个，实际生产量与计划相比有出入．下表是该厂某星期的生产情况（超出计划生产量部分记为正、不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际生产 （1）该厂一周日产量最多的一天比最少的一天多多少个工艺品？ （2）本周实际产量达到计划量了吗？请通过计算说明． （3）若该厂实行每周按生产数量计算工资，每生产一个工艺品得40元，如果超额完成任务，则超过部分每个另外奖励20元，少生产一个则扣60元，那么该厂这一周应付工资总额多少元？ 【答案】（1）26个 （2）达到了， （个）， ， 答：本周实际产量达到了计划量； （3）28960元 【解析】 【分析】此题考查了正负数的实际应用，有理数的加减和乘法运算的实际应用，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键． （1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解； （2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品超出或不足的数量相加即可； （3）根据一周工资的计算方法求解即可． 【小问1详解】 解：（个）， 答：该厂一周日产量最多的一天比最少的一天多26个工艺品； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： =28960（元）． 答：该厂这一周应付工资总额28960元． 21. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，． （1）若，那么b，d的值是多少？ （2）求的值． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得到，再根据a，b互为相反数，c，d互为倒数即可得到答案； （2）根据相关定义求出，或，，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴ 解得， ∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴； 【小问2详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，． ∴，或， 当时，； 当时， 综上可知，的值为或． 【点睛】此题考查了绝对值和乘方等的非负性、相反数、绝对值、倒数、数的乘方、绝对值、有理数的混合运算等知识，熟练掌握相关概念是解题的关键． 22. 观察下面三行数： 2， ， 8， ， 32， ， ……； 4， ， 10， ， 34， ， ……； ， 5， ， 17， ， 65， …… （1）第一行的第7个数是__________；第一行的第个数是__________； （2）设第一行第个数为，则第二行第个数为__________；第三行第个数为__________； （3）第二行能否存在连续的三个数的和为390，若存在，求这三个数，若不存在，说明理由？ 【答案】（1）128； （2）； （3）存在；这三个数分别为：130，，514 【解析】 【分析】（1）根据第①行已知数据都是2的乘方得到，再利用第偶数个系数为负数即可得出答案； （2）利用第②，③行与第1行的大小关系得出即可； （3）利用已知规律得出第二行数据的规律进而得出方程求出即可． 【小问1详解】 解：∵2，，8，，32，，……；① ∴，，，，… ∴第①行第7个数为：； ∵第偶数个系数为负数， ∴第一行的第n个数是； 故答案为：128；． 【小问2详解】 解：∵4，，10，，34，，…都比第一行对应数字大2， ∴第一行第个数为，第二行第n个数为：， ∵， 5，， 17，， 65，…都比第一行对应数字的相反数大1， ∴第一行第个数为，第三行第n个数为． 故答案为：；． 【小问3详解】 解：设第二行连续的三个数分别为，，，根据题意得： ， 解得：， ∴存在，这三个数为130，，514． 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字的变化规律，得出行之间的运算方法解决问题． 23. 阅读材料：求的值． 解：设，将等式的两边同乘以2，得 将下式减去上式得， 即． 即 请你仿照此法计算： （1）填空：          ． （2）求的值． （3）求的值．（其中n为正整数） 【答案】（1）15；（2）2047；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据题目中材料的信息可以解答本题； （2）根据题目中的材料信息可以计算出题目中所求式子的结果； （3）根据题意，仿照例题极大过程结合本题数据，进行灵活变形可以解答． 【详解】解：（1）由题意可得， 1+2+22+23=24-1=16-1=15， 故答案为：15； （2）由题意可得， ； （3）设， 则， ， ， 解得，， 即的值是． 【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化特点． 24. 已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边． (Ⅰ)求点A，点B对应的数； (Ⅱ)数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数． (Ⅲ)已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P(O为原点)，在运动的过程中，线段的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由． 【答案】(Ⅰ)A、B点对应的数分别为﹣8，20；(Ⅱ)C点表示的数为﹣22；(Ⅲ)该线段的值不随时间变化而变化，为常数 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用数形结合的方法即可知A、B两点分别表示的是﹣8与20； （Ⅱ）把点的运动看成行程问题中的追及问题，在相等的时间内，路程差等于28，列一元一次方程即可解决； （Ⅲ）设运动时间为 t秒，用含有t的代数式分别表示出题目中涉及的线段长，NO＝20+2t，AM＝t，OB＝20，即可表示要求的线段的值． 【详解】(Ⅰ)解：∵点A在原点的左边，距离原点8个单位长度， ∴点A表示的数为﹣8， 而|AB|＝28，且B在原点的右边， ∴点B表示的数为20． 即A、B点对应的数分别为﹣8，20． (Ⅱ)解：由题意可设经过x秒后，点B在C处追上了点A， 列方程得3x﹣x＝28， 解得x＝14， 因此C点在A点向左14个单位处，即﹣8﹣14＝﹣22， 故C点表示的数为﹣22． (Ⅲ)解：设运动时间为t秒，则NO＝20+2t，AM＝t，OB＝20， 而P为线段NO的中点，所以OP＝(20+2t)＝10+t， 于是 ， 故该线段的值不随时间变化而变化，为常数. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴上两点间的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键；此类题目旨在考查根据题意列方程：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种重要方法.列方程解实际问题的关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时要借助图表等.本题主要能理解点在数轴上的位置，并能根据位置关系列出方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $