北京市海淀区2026-2027学年高三上学期期中备考变式训练专题 竖直上抛类问题

· 北京市海淀区2027届高三上学期期中备考变式训练专题 · 竖直上抛类问题 · 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、无阻力竖直上抛类问题 1.某同学从离地面高处，以的速度竖直向上抛出一小球。以抛出时刻为计时起点，某物理量随时间变化的规律如图所示。取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度取，关于该物理量与时间的图像，下列说法正确的是（     ） A．可能是图像 B．可能是图像 C．可能是图像 D．可能是图像 【答案】B 【解析】A．竖直上抛运动的位移公式为 代入数据得 位移与时间是二次函数关系，图像应为抛物线，故A错误； B．竖直上抛运动的速度公式为 代入数据得 故速度与时间是线性关系，图像为倾斜直线，纵轴截距为，斜率为，当时， 表达式与题图完全吻合，故B正确； C．物体只受重力作用，加速度恒为 加速度不随时间变化，图像应为平行于轴的直线，故C错误； D．由位移公式 可得 代入数据得 该图像纵轴截距为，斜率为，当时， 表达式与题图不符，故D错误。 故选B。 变式训练1．一小球从地面上以初速度竖直上抛，取竖直向上为正方向，不计空气阻力，则小球从抛出到第一次落回地面的过程中，小球的速率v跟运动的路程s关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】AB．由竖直上抛的规律可知，小球上升到最高点之前，小球的速度 解得，故AB错误； CD．小球到达最高点后下落过程为上升过程的逆过程，故C正确，D错误。 故选C。 变式训练2．杂技演员在抛球表演时，用一只手把四个球依次竖直向上抛出，为了持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球隔一个相等的时间，再向上抛出，假如每一个球上升的最大高度都是1.25m，且演员手中有一半时间没球，一半时间有球，那么球在手中停留的时间是（不考虑空气阻力，g取10m/s2）（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】把单个球从最高点下落到演员手中的过程作为研究对象，该过程初速度为零、下落高度为，由匀变速直线运动位移公式得 代入，，由上式得 所以。竖直上抛运动上升、下降过程对称，单个球在空中的总时间满足，所以。设相邻两次抛球的时间间隔为，球在手中停留时间为。同一个球再次被抛出前，需经历四个抛球间隔、空中运动和手中停留，因此本题对象的时间关系为 演员手中有球和无球各占一半时间，所以 由此得，代入前述时间关系 得 故选C。 变式训练3．某校开展物理科技节活动，航天爱好者模拟小型探空火箭的竖直发射与回落过程，设竖直向上为轴正方向，火箭的位移一时间图像如图所示（图线为一条抛物线），火箭的运动可视为匀变速直线运动，忽略空气阻力，则由图可知（　　） A．时间内火箭的动能一直减小 B．时间内火箭相对坐标原点的位移先为正后为负 C．时间内火箭向轴负方向运动 D．时间内火箭的速度一直减小 【答案】A 【解析】A．图像的斜率表示瞬时速度，时间内，图像斜率始终为正，且斜率绝对值逐渐减小到0，说明速度沿正方向，速度大小一直减小，因此火箭动能一直减小，故A正确； B．时间内，火箭位置坐标始终为正，因此相对原点的位移一直为正，故B错误； C．时间内，图像斜率为正，说明速度沿轴正方向，火箭向正方向运动，故C错误； D．时间内，图像斜率为负，且斜率绝对值逐渐增大，说明速度大小一直增大（火箭向下加速运动），故D错误。 故选A。 二、有阻力竖直上抛类问题 2．将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（ ） A. 上升和下落两过程的时间相等 B. 上升和下落两过程损失的机械能相等 C. 上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量 D. 上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度 【答案】C 【解析】空气阻力对小球一直做负功，除最高点外同一位置小球上升时的速度大于下落时的速度，所以上升过程的时间小于下落过程的时间，错误。空气阻力大小，由微元法可得上升过程空气阻力做功较大，所以上升过程损失的机械能较大，错误。由动量定理可得上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量，正确。上升过程的加速度大小，下落过程的加速度大小，所以，错误。 变式训练1．把皮球从地面竖直上抛，经过一段时间后，皮球又落回抛出点。若皮球运动过程中受到的空气阻力大小与速率成正比，下列说法正确的是（　　） A．皮球上升过程的重力势能增加量小于下降过程的重力势能减少量 B．皮球上升过程阻力做功等于下降过程阻力做功 C．皮球上升过程重力的冲量大于下降过程重力的冲量 D．皮球上升过程与下降过程空气阻力的冲量大小一定相等 【答案】D 【解析】A．设皮球上升的最大高度为h，重力势能变化量满足 上升过程重力势能增加量等于mgh，下降过程重力势能减少量也等于mgh，二者相等，故A错误； B．空气阻力为 由于运动过程阻力持续做负功，同一高度处皮球上升的速率大于下降的速率，因此上升过程平均阻力大于下降过程平均阻力，两过程位移大小均为h，根据功的计算公式可知，上升过程阻力做功更大，二者不相等，故B错误； C．同一高度处上升速率大于下降速率，因此上升过程平均速率大于下降过程平均速率，位移大小相等，故上升时间小于下降时间，根据重力冲量的计算公式可知，上升过程重力冲量小于下降过程重力冲量，故C错误； D．空气阻力冲量大小为 由此可知，上升、下降过程阻力冲量大小相等，故D正确。 故选D。 变式训练2．一物体以一定的初速度竖直上抛，上升到最高点后又落回抛出点。假设物体在上升和下落过程中空气阻力大小均与速率的二次方成正比，则物体在上升和下落过程中（ ） A．上升过程的加速度一直增大 B．下降过程的加速度一直减小 C．上升过程合外力做功的绝对值大于下降过程合外力做功的绝对值 D．上升过程合外力冲量方向向上，下降过程合外力冲量方向向下 【答案】C 【解析】A．阻力大小（ 为比例常数），方向始终与速度方向相反。上升过程中，物体受重力和阻力，合力 加速度 上升时速度逐渐减小至0，则减小，故减小。故 A 错误； B．下降过程中，物体受重力和阻力，合力 加速度 下降初始阶段速度逐渐增大，增大，故减小；若速度增大到阻力与重力相等时物体匀速下落，加速度为零。故 B错误； C．合外力做功的绝对值，上升过程，合外力向下，位移向上，做负功，绝对值等于动能减少量 下降过程，合外力向下，位移向下，做正功，绝对值等于动能增加量 因空气阻力始终做负功，落地速度 故 即。故 C 正确； D．合外力冲量方向由合力方向决定。上升过程中，合力向下，故冲量方向向下。故D错误。 故选C。 变式训练3．某次踢毽子的过程中，毽子离开脚后，恰好沿竖直方向向上运动，到达最高点后又向下落回。毽子在运动过程中受到的空气阻力不可忽略。下列说法正确的是（ ） A. 毽子从最高点下落的过程中做自由落体运动 B. 毽子离开脚后，在向上运动的过程中，它的速度先变大后变小 C. 毽子离开脚后，向下运动的时间比向上运动的时间长 D. 毽子运动到最高点时速度为零，加速度也为零 【答案】C 【解析】毽子从最高点下落的过程中因所受空气阻力不可忽略，不能做自由落体运动，故错误；毽子离开脚后，在向上运动过程中，速度一直减小，故错误；毽子向上运动过程，满足，下落过程，满足，则，两个过程的位移大小相等，根据，可知，即向上运动的时间比向下运动的时间短，故正确；毽子运动到最高点时，速度为零，但加速度不为零，故错误。 变式训练4．将一个物体竖直向上抛出，考虑空气阻力的作用，物体的速度变化快慢与物体只受重力时不同。在一次实验中，测得物体的图像如图所示，根据图像所给出的信息，以下说法中不正确的是（ ） A. 上升阶段的加速度比下落阶段的加速度大 B. 上升的最大高度为 C. 物体从最高点落回抛出点时比从抛出点上升到最高点的时间短 D. 物体落回抛出点的速度比抛出时的初速度小 【答案】C 【解析】根据图像斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率越大，加速度越大，可知上升阶段的加速度比下落阶段的加速度大，故正确。物体在内上升，图像与时间轴所围的面积表示位移，可得上升的最大高度为，故正确。物体从最高点落回抛出点时的位移与从抛出点上升到最高点的位移大小相等，由图像与时间轴所围的面积表示位移，可知，由，，可知，故错误，正确。 变式训练5．一质量为m的小球从地面竖直上抛，在运动过程中小球受到的空气阻力与速率成正比，它从抛出到落地过程中动量随时间变化的图像如图所示，落地前球已经做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．小球在运动过程中加速度最大为4g B．小球上升和下降过程中阻力的冲量大小不相等 C．小球从抛出到落地的总时间为 D．小球从抛出到落地克服阻力做功为 【答案】C 【解析】A．题意可知在运动过程中小球受到的空气阻力 根据动量定理 可知图像的斜率表示合外力，由图可知t=0时刻，图像斜率的绝对值最大，小球的加速度最大，设物体运动过程中的最大加速度为，有 其中 当时，物体合外力为零，此时有 联立解得，故A错误； B．设从地面抛出到最高点的时间为，上升的高度为h，设最高点到落地的时间为，小球上升过程中阻力的冲量大小为 小球下降过程中阻力的冲量大小为 故小球上升和下降过程中阻力的冲量大小相等，故B错误； C．规定向上为正方向，从地面抛出到最高点由动量定理得 同理下降阶段 联立可得小球从抛出到落地的总时间为，故C正确； D．根据动能定理，可知小球从抛出到落地克服阻力做功，故D错误。 故选C。 三、竖直上抛中的图像问题 3．将一排球竖直向上抛出，忽略空气阻力，则排球从抛出到落回抛出点的过程中，其速度大小v、加速度大小a、动能Ek、机械能E分别随时间t变化的关系图像，其中正确的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A．忽略空气阻力，排球只受重力作用，加速度为定值（），竖直上抛运动中，速度大小先匀减速至 0（时间），再匀加速回落，速度大小随时间线性变化，题图图像符合规律，故A正确； B．加速度始终为重力加速度g（大小、方向均不变），因此图像是一条水平直线，故B错误； C．动能，速度大小随时间线性变化，故动能随时间呈二次函数变化（先减小至 0，再增大）；但题目中图像为线性变化，故C错误； D．忽略空气阻力时，机械能守恒，故图像是一条水平直线，故D错误。 故选A。 变式训练1．如图所示，将小球自A处竖直向上抛出。传感器记录的数据显示：自抛出起计时，经过时间和小球的速率均为v0。小球向上抛出后的位移、速度、运动时间分别用x、v、t表示。不计空气阻力，关于小球竖直向上抛出的运动过程，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．分析运动过程：小球做竖直上抛运动，加速度为（方向向下）。已知和时速率均为。根据竖直上抛运动的对称性，最高点（速度为0）的时刻位于这两个时刻的中点 此时速度。求解初速度和加速度关系：设初速度为，在时，小球处于上升阶段（因为），速度为。由 解得 在时，速度为0，有 联立解得，且 图像纵轴表示速度（矢量）。竖直上抛运动的速度随时间均匀减小，过最高点后变为负值。图像应为一条斜率为负的直线，穿过轴。选项A画的是速率（标量）图像，故A错误； B．根据位移—速度公式 整理得 这是一个关于的一次函数，截距为，代入，截距应为 选项B中截距为，故B错误； C．位移公式 这是一个关于的二次函数，图像为开口向下的抛物线。对称轴（最高点）为 选项C的图像是抛物线，且最高点对应，故C正确； D．表示时间内的平均速度，有 这是一个关于的一次函数，斜率为，纵轴截距为，当时（即回到抛出点）， 选项D中图像与横轴交点为，故D错误。 故选C。 变式训练2．以某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以竖直向上为正方向，以下描述此过程苹果的位移—时间图像或速度—时间图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】苹果做竖直上抛运动，其位移、速度与时间的关系分别为， 故其位移—时间图像是开口向下的抛物线，速度—时间图像是一条下降趋势的直线。 故选D。 变式训练3．将一可视为质点的物体从t=0时刻竖直向上抛出，不计空气阻力，下列关于运动过程中加速度a、速度v与时间t的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】AB．物体被竖直向上抛出后，在不计空气阻力的情况下，其在整个运动过程中只受到重力作用，加速度恒为重力加速度，即加速度大小和方向均保持不变，图像是一条平行于时间轴的直线，故A正确，B错误； CD．竖直上抛运动的初速度不为零，且在上升过程中速度减小，故CD错误。 故选A。 变式训练4．物理图像可以直观反映一个物理量随另一个物理量变化的规律。一小球从距地面高处由静止开始下落，与水平地面碰撞后弹起，所达到的最高点距地面的高度为。若忽略空气阻力的影响，规定向下为正方向，关于这个过程中小球的速度v、位置x随时间t的变化规律以及动能、机械能随运动路程s的变化规律（小球跟地面碰撞过程中的时间和形变量忽略不计），下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．图线的斜率表示加速度，不计空气阻力，下降和上升过程中小球的加速度均为g，速度方向相反，第二段应该在t轴下方，故A错误； B．图线的斜率表示速度，而速度是变化的，故B错误； C．下降过程有 图像斜率为，上升过程有 其中 所以 图像斜率绝对值依然为mg，故C错误； D．除了碰撞瞬间，小球在下降阶段和上升阶段机械能均不变，故D正确。 故选D。 变式训练5．一小球以初速度竖直向上抛出，经过时间落回抛出点，小球上升的最大高度为。整个运动过程中，小球所受空气阻力的大小与速度的大小成正比。规定抛出点处小球的重力势能为零，以抛出点为原点，取竖直向上为正方向。图中可能正确反映整个运动过程中，小球速度随时间、加速度随时间、重力势能随位移、机械能随位移的变化关系的是重力加速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】小球所受空气阻力的大小随速度的变化而变化，则加速度也会不断变化，小球不做匀变速直线运动，因此与的关系图线不可能是一次函数图线，故错误。已知时刻小球落回抛出点，此时小球具有竖直向下的速度，因此受到竖直向上的阻力，则此时加速度大小一定小于，故错误。由题意可知重力势能与位移的关系为，可知与成正比，上升过程与下降过程的图线是重合的，故正确。上升过程，初始机械能只有动能，为，到最高点机械能只有重力势能，为，由于存在空气阻力，机械能随位移的增大而减小；下降过程仍有空气阻力，机械能随位移的减小而减小，故错误。 四、实际物理情境中的竖直上抛问题 4． 2023年7月，我国研制的电磁弹射微重力实验装置启动试运行。如图所示，电磁弹射系统将实验舱竖直加速到预定速度后释放，实验舱在上抛和下落阶段为科学载荷提供微重力环境。据报道该装置目前达到了上抛阶段和下落阶段的微重力时间、的微重力水平。若某次电磁弹射阶段的运动可视为加速度大小为的匀加速运动，重力加速度取，下列说法正确的是 （ ） A. 电磁弹射阶段用时约为 B. 电磁弹射阶段，实验舱上升的距离约为 C. 实验舱竖直上抛阶段的运行长度约为 D. 实验舱开始竖直上抛的速度约为 【答案】D 【解析】由题意可知实验舱上升时间为，可知实验舱开始上抛的速度大小为，电磁弹射阶段有，解得，故错误，正确；电磁弹射阶段，实验舱上升的距离约为，故错误；实验舱竖直上抛阶段的运行长度约为，故错误。 变式训练1．中国科学院研制的电磁弹射微重力实验装置，能通过电磁弹射技术把实验舱以一定初速度v竖直向上弹出，到达最高点后再自由下落回抛出位置，这个过程可以为实验舱提供微重力环境。不计空气阻力，则该过程中实验舱（     ） A．先处于超重后处于失重状态 B．一直处于超重状态 C．速度变化量的大小为0 D．速度变化量的大小为 【答案】D 【解析】AB．不计空气阻力时，实验舱全程仅受重力作用，加速度恒为重力加速度，方向竖直向下，故实验舱一直处于失重状态，故AB错误； CD．规定竖直向上为正方向，实验舱初速度为，根据竖直上抛运动的对称性，落回抛出点时末速度为，速度变化量大小为，故C错误，D正确。 故选D。 变式训练2.华南师大附中科技节中，某小组进行了水火箭制作与发射比赛，如图1、图2甲是水火箭的设计图，图2乙是水火箭发射后的速度随时间变化的图像（不考虑空气阻力，t1时刻水火箭中的水恰好喷完）。则（　　） A．t1时刻，水火箭到达最高点 B．0-t1时间内，水火箭处于超重状态 C．向下喷水的过程中，水火箭对水向下的冲量大于水对它向上的冲量 D．0~t1时间内和t1~t3时间内重力对水火箭做功相等 【答案】B 【解析】A．由图像可知，0~t2时间内速度均为正值，可知t2时刻，水火箭到达最高点，A错误； B．0-t1时间内，水火箭加速度向上，处于超重状态，B正确； C．向下喷水的过程中，因水火箭对水向下的作用力等于水对它向上的作用力，且作用时间相等，根据I=Ft可知，水火箭对水向下的冲量等于水对它向上的冲量，C错误； D．t1~t3时间内火箭的位移为零，0~t1时间内位移向上，则0~t1时间内和t1~t3时间内重力对水火箭做功不相等，D错误。 故选B。 变式训练3．如图所示为运动员在竖直方向上练习蹦床运动的情景。用x、v、a、E、t分别表示运动员从离开蹦床在空中运动的位移、速度、加速度、机械能和时间。若忽略空气阻力，取向上为正方向，下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】运动员在离开蹦床后在空中的运动过程为竖直上抛运动，由对称性可知，上升的时间和下降的时间相等。 A．取向上为正方向，根据位移—时间公式可得，运动员的位移为 则x-t图像为开口向下的抛物线，故A错误； B．根据速度—时间公式可得，运动员运动的速度为v=v0-gt，则v-t图像为倾斜的直线，且斜率为负值，故B正确； C．运动员整个运动过程中，只受重力，加速度一直为重力加速度，不随时间变化，所以a-t图为一条与t轴平行的直线，故C错误； D．运动员从离开蹦床后只受重力，机械能守恒，所以E不会随时间变化，E-t图像为一条与t轴平行的直线，故D错误。 故选B。 变式训练4．如图，质量为m的冲天小火箭（不计底座高度）以大小为的初速度从地面上竖直向上冲出，经时间落回地面，上升的最大高度为H。运动过程中，小火箭受空气阻力（k为常数），以地面为零势能面，竖直向上为正方向，重力加速度为。则整个运动过程中，小火箭的速度v、加速度a随时间t变化的图像及重力势能、机械能E随高度y变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．小火箭运动过程中受重力和空气阻力作用。 上升阶段：根据牛顿第二定律有 解得 随着速度 v 减小，加速度 a 的大小（绝对值）逐渐减小，即 v−t 图像切线的斜率绝对值逐渐减小，图像应为曲线，故A错误； B．上升阶段 因 v>0，故 a<−g，且随着 v 减小，a 逐渐增大趋向于 –g 下降阶段：速度 v 向下（为负），阻力向上。根据牛顿第二定律有 得 因 |v|>0 且通常 k|v|<mg（除非达到终端速度），故 −g<<0 综上，整个过程中加速度 a 应先小于 −g 并趋向 −g（上升），后大于 −g 并趋向 0（下降，若时间足够长）。图 B 中 a 始终小于 −g，不符合下降阶段的受力特点，故 B 错误； C．以地面为零势能面，重力势能 ，可见与高度 成正比，图像为过原点的倾斜直线，故C正确； D．根据功能关系，除重力外其他力做的功等于机械能的变化量，即 则图像的斜率代表空气阻力，上升阶段，因 v 随 y 增大而减小，故图像切线斜率的绝对值逐渐减小。 下降阶段，v增大，斜率增大，且最终机械能小于，故 D 错误。 故选 C。 变式训练5. 某蹦床运动员在训练过程中，与网接触后，竖直向上弹离，经过时间，又重新落回网上。以运动员离开网的时刻作为计时起点，以离开的位置作为位移起点，规定竖直向上为正方向，忽略空气阻力，下列描述运动员位移、速度、加速度、所受合力随时间变化的图像中，与上述过程相符的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意，由对称性可知，运动员上升的时间和下降的时间相等，均为，运动员做竖直上抛运动的位移为，则图像为开口向下的抛物线，故错误；运动员做竖直上抛运动的速度为，则图像为向下倾斜的直线，故正确；运动员整个运动过程中，只受重力作用，加速度一直为重力加速度，故错误；运动员只受重力，所受合力大小始终为，故错误。 五、类竖直上抛问题 5．如图所示，粗糙斜面固定在水平地面上，木块以一定的初速度从斜面底端冲上斜面后又滑回斜面底端。则木块 （ ） A. 上滑过程的时间大于下滑过程的时间 B. 上滑过程的加速度小于下滑过程的加速度 C. 上滑过程与下滑过程损失的机械能相等 D. 上滑过程的动量变化量小于下滑过程的动量变化量 【答案】C 【解析】设斜面倾角为 ，木块受到的摩擦力大小为，木块质量为，木块上滑过程，由牛顿第二定律有，木块下滑过程，由牛顿第二定律有，可知，将上滑的过程采用逆向思维，根据位移时间公式得，位移相等，易得，故、错误；根据，可知上滑过程与下滑过程克服摩擦力做功相同，则上滑过程与下滑过程损失的机械能相等，故正确；由公式，且，可知上滑时木块的初速度大于木块下滑到底端时的速度，可知上滑过程的速度变化量大于下滑过程的速度变化量，即上滑过程的动量变化量大于下滑过程的动量变化量，故错误。 变式训练1．如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，质量为的滑块从斜面体的底端点沿斜面体冲上，经的时间刚好滑到斜面体的顶端，再经过一段时间滑块返回到点，滑块与斜面体间的动摩擦因数为，重力加速度，滑块可视为质点。滑块在下滑过程中（　　） A．支持力的冲量为0 B．摩擦力的冲量大小为 C．重力的冲量大小为 D．合力的冲量大小为 【答案】B 【解析】A．滑块上滑时，由牛顿第二定律得 解得 由逆向思维可知斜面体的长度为 滑块下滑时，由牛顿第二定律得 解得 由运动学公式得 解得 斜面体对滑块的支持力大小为 则支持力的冲量大小为，故A错误； B．滑动摩擦力的大小为 摩擦力的冲量大小为，故B正确； C．重力的冲量大小为，故C错误； D．滑块下滑时合力的大小为 合力的冲量大小为，故D错误。 故选B。 变式训练2．质量的滑块由固定斜面的底端以一定的初动量冲上斜面，经过一段时间滑块返回到斜面的底端，整个过程滑块的动量随时间的变化规律如图所示，规定沿斜面向上为正方向，重力加速度g取，。下列说法正确的是（ ） A．斜面的倾角为 B．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．滑块下滑过程，重力的冲量大小为12N·s D．滑块下滑过程，摩擦力的冲量大小为8N·s 【答案】A 【解析】AB．滑块上滑过程中由动量定理有 滑块下滑过程中由动量定理有 代入数据有，，A正确，B错误； C．滑块下滑过程，重力的冲量大小为，C错误； D．滑块下滑过程，摩擦力的冲量大小为，D错误。 故选A。 变式训练3．一个质量为的网球从距地面高处自由下落，反弹的最大高度为。不考虑所受的空气阻力，重力加速度用表示，对网球与地面接触的运动过程，下列判断正确的是（ ） A. 网球的加速度方向先向上后向下 B. 网球速度为0时受地面的弹力最大 C. 地面对网球所做的功等于 D. 网球受地面的平均冲击力大小为 【答案】B 【解析】网球在与地面接触的过程中，在下降过程形变量越来越大，弹力越来越大，开始阶段地面对网球向上的弹力小于重力，此时网球所受合力方向向下，加速度方向向下，网球做加速运动，随着形变量增加，弹力增大，合力减小，则加速度减小，当重力等于弹力时，合力为零，加速度为0，此时速度最大；由于惯性，网球继续向下运动，此时合力方向向上，加速度方向向上，网球做减速运动，随着形变量增大，网球所受合力增大，加速度增大，方向向上，所以网球在下降过程中加速度方向先向下后向上，速度先变大后变小，网球运动到最低点时，速度为零，地面对其的弹力最大，故项错误，项正确。网球与地面接触过程中作用点无位移，则地面对网球所做的功为零，故项错误。网球从处自由落下，设落地瞬间速度大小为，有，解得，网球离开地面的速度大小为，有，解得，设网球与地面作用时间为，设竖直向下为正方向，由动量定理有，，由于地面与网球作用时间未知，所以平均冲击力无法求得，故项错误。 学科网（北京）股份有限公司 $北京市海淀区2027届高三上学期期中备考变式训练专 题 竖直上抛类问题 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、无阻力竖直上抛类问题 1.某同学从离地面高10m处，以10m/s的速度竖直向上抛出一小球。以抛出时刻为计时起 点，某物理量随时间变化的规律如图所示。取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加 速度g取10m/s2,关于该物理量与时间的图像，下列说法正确的是() 10 0 t/s A.可能是X-t图像 B.可能是V-t图像 C.可能是a-t图像 D.可能是-t图像 变式训练1.一小球从地面上以初速度V竖直上抛，取竖直向上为正方向，不计空气阻力， 则小球从抛出到第一次落回地面的过程中，小球的速率ⅴ跟运动的路程关系可能正确的 是() C. D. 变式训练2.杂技演员在抛球表演时，用一只手把四个球依次竖直向上抛出，为了持续表 演下去，该演员必须让回到手中的小球隔一个相等的时间，再向上抛出，假如每一个球上 升的最大高度都是1.25，且演员手中有一半时间没球，一半时间有球，那么球在手中停 留的时间是（不考虑空气阻力，g取10m/s2)() B.6 1 变式训练3.某校开展物理科技节活动，航天爱好者模拟小型探空火箭的竖直发射与回落 过程，设竖直向上为y轴正方向，火箭的位移一时间y-t图像如图所示（图线为一条抛物 线)，火箭的运动可视为匀变速直线运动，忽略空气阻力，则由图可知() A.0~t2时间内火箭的动能一直减小 B.t1~t3时间内火箭相对坐标原点O的位移先为正后为负 C.0~t1时间内火箭向y轴负方向运动 D.t2~t3时间内火箭的速度一直减小 二、有阻力竖直上抛类问题 2.将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大 小成正比，则下列说法正确的是() A.上升和下落两过程的时间相等 B.上升和下落两过程损失的机械能相等 C.上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量 D.上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度 变式训练1.把皮球从地面竖直上抛，经过一段时间后，皮球又落回抛出点。若皮球运动 过程中受到的空气阻力大小与速率成正比，下列说法正确的是() A.皮球上升过程的重力势能增加量小于下降过程的重力势能减少量 B.皮球上升过程阻力做功等于下降过程阻力做功 C.皮球上升过程重力的冲量大于下降过程重力的冲量 D.皮球上升过程与下降过程空气阻力的冲量大小一定相等 变式训练2.一物体以一定的初速度竖直上抛，上升到最高点后又落回抛出点。假设物体 在上升和下落过程中空气阻力大小均与速率的二次方成正比，则物体在上升和下落过程中 () A.上升过程的加速度一直增大 B.下降过程的加速度一直减小 C.上升过程合外力做功的绝对值大于下降过程合外力做功的绝对值 D.上升过程合外力冲量方向向上，下降过程合外力冲量方向向下 变式训练3.某次踢键子的过程中，毽子离开脚后，恰好沿竖直方向向上运动，到达最高 点后又向下落回。毽子在运动过程中受到的空气阻力不可忽略。下列说法正确的是() A.键子从最高点下落的过程中做自由落体运动 B.毽子离开脚后，在向上运动的过程中，它的速度先变大后变小 C.键子离开脚后，向下运动的时间比向上运动的时间长 D.键子运动到最高点时速度为零，加速度也为零 变式训练4.将一个物体竖直向上抛出，考虑空气阻力的作用，物体的速度变化快慢与物 体只受重力时不同。在一次实验中，测得物体的V-t图像如图所示，根据图像所给出的信 息，以下说法中不正确的是() ↑v/m·s-l) 4.8 0 0.4 t/s A.上升阶段的加速度比下落阶段的加速度大 B.上升的最大高度为0.96m C.物体从最高点落回抛出点时比从抛出点上升到最高点的时间短 D.物体落回抛出点的速度比抛出时的初速度小 变式训练5.一质量为的小球从地面竖直上抛，在运动过程中小球受到的空气阻力与速 率成正比，它从抛出到落地过程中动量随时间变化的图像如图所示，落地前球已经做匀速 直线运动。已知重力加速度为g,则下列说法正确的是() t2 D 2 A.小球在运动过程中加速度最大为4g B.小球上升和下降过程中阻力的冲量大小不相等 3 Po C.小球从抛出到落地的总时间为2mg D.小球从抛出到落地克服阻力做功为3p 4m 三、竖直上抛中的图像问题 3.将一排球竖直向上抛出，忽略空气阻力，则排球从抛出到落回抛出点的过程中，其速度 大小，、加速度大小α、动能E、机械能E分别随时间t变化的关系图像，其中正确的图像 是() 2 2t D O 2t 变式训练1.如图所示，将小球自A处竖直向上抛出。传感器记录的数据显示：自抛出起 计时，经过时间t和2to小球的速率均为。小球向上抛出后的位移、速度、运动时间分别 用x、、t表示。不计空气阻力，关于小球竖直向上抛出的运动过程，下列图像可能正确 的是() A 个v2 3vp 1.5to B C. 1.5to D.O 4to 变式训练2.以某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以竖直 向上为正方向，以下描述此过程苹果的位移一时间图像或速度一时间图像可能正确的是( ) 变式训练3.将一可视为质点的物体从=0时刻竖直向上抛出，不计空气阻力，下列关于运 动过程中加速度a、速度v与时间t的关系可能正确的是( a 变式训练4.物理图像可以直观反映一个物理量随另一个物理量变化的规律。一小球从距 地面高h处由静止开始下落，与水平地面碰撞后弹起，所达到的最高点距地面的高度为 hzh2<hl° 若忽略空气阻力的影响，规定向下为正方向，关于这个过程中小球的速度、 位置x随时间t的变化规律以及动能Ek、机械能E机随运动路程s的变化规律（小球跟地面 碰撞过程中的时间和形变量忽略不计)，下列图像正确的是() 变式训练5.一小球以初速度Vo竖直向上抛出，经过时间t1落回抛出点，小球上升的最大高 度为H。整个运动过程中，小球所受空气阻力的大小与速度的大小成正比。规定抛出点处 小球的重力势能为零，以抛出点为原点，取竖直向上为正方向。图中可能正确反映整个运 动过程中，小球速度，随时间，、加速度。随时间：、重力势能E,随位移y机械能E随位移 y的变化关系的是重力加速度为g)《） B E E mgH mgH H D 四、实际物理情境中的竖直上抛问题 4.2023年7月，我国研制的电磁弹射微重力实验装置启动试运行。如图所示，电磁弹射 系统将实验舱竖直加速到预定速度后释放，实验舱在上抛和下落阶段为科学载荷提供微重 力环境。据报道该装置目前达到了上抛阶段2s和下落阶段2s的4s微重力时间、10g 的微重力水平。若某次电磁弹射阶段的运动可视为加速度大小为5g的匀加速运动，重力加 速度g取10m/s2,下列说法正确的是() 竖直上抛阶段 电磁弹射阶段 A.电磁弹射阶段用时约为2s B.电磁弹射阶段，实验舱上升的距离约为20m C.实验舱竖直上抛阶段的运行长度约为100m D.实验舱开始竖直上抛的速度约为20m/s 变式训练1.中国科学院研制的电磁弹射微重力实验装置，能通过电磁弹射技术把实验舱 以一定初速度ⅴ竖直向上弹出，到达最高点后再自由下落回抛出位置，这个过程可以为实 验舱提供微重力环境。不计空气阻力，则该过程中实验舱() A.先处于超重后处于失重状态 B.一直处于超重状态 C.速度变化量的大小为0 D.速度变化量的大小为2v 变式训练2.华南师大附中科技节中，某小组进行了水火箭制作与发射比赛，如图1、图2甲 是水火箭的设计图，图2乙是水火箭发射后的速度随时间变化的图像（不考虑空气阻力， 时刻水火箭中的水恰好喷完)。则() 整流罩 ↑/(ms) Vo 一可乐瓶 高压气体 水 1 工瓶塞 Vo 已打气管 甲 图1 图2 A.时刻，水火箭到达最高点 B.0-时间内，水火箭处于超重状态 C.向下喷水的过程中，水火箭对水向下的冲量大于水对它向上的冲量 D.0t时间内和~在时间内重力对水火箭做功相等 变式训练3.如图所示为运动员在竖直方向上练习蹦床运动的情景。用x、v、4、E、t分别 表示运动员从离开蹦床在空中运动的位移、速度、加速度、机械能和时间。若忽略空气阻 力，取向上为正方向，下列图像正确的是() 0 C 变式训练4.如图，质量为m的冲天小火箭（不计底座高度）以大小为V的初速度从地面 上竖直向上冲出，经时间1落回地面，上升的最大高度为H。运动过程中，小火箭受空气 阻力F=kw(k为常数)，以地面为零势能面，竖直向上为正方向，重力加速度为g。则整 个运动过程中，小火箭的速度v、加速度α随时间t变化的图像及重力势能E。、机械能E随 高度y变化的图像可能正确的是(，) 个E 1 mgH mgH H D 变式训练5.某蹦床运动员在训练过程中，与网接触后，竖直向上弹离，经过to时间，又重 新落回网上。以运动员离开网的时刻作为计时起点，以离开的位置作为位移起点，规定竖 直向上为正方向，忽略空气阻力，下列描述运动员位移x、速度V、加速度a、所受合力F 随时间t变化的图像中，与上述过程相符的是() +) 0 o to 2 2 B o to C D 五、类竖直上抛问题 5.如图所示，粗糙斜面固定在水平地面上，木块以一定的初速度从斜面底端冲上斜面后又 滑回斜面底端。则木块() T A.上滑过程的时间大于下滑过程的时间 B.上滑过程的加速度小于下滑过程的加速度 C.上滑过程与下滑过程损失的机械能相等 D.上滑过程的动量变化量小于下滑过程的动量变化量 变式训练1.如图所示，倾角为α=30°的斜面体固定在水平面上，质量为m=0.5kg的滑块 从斜面体的底端A点沿斜面体冲上，经t1=0.5s的时间刚好滑到斜面体的顶端B,再经过一 段时间滑块返回到A点，滑块与斜面体间的动摩擦因数为μ= 5,重力加速度g=10m/s2, 滑块可视为质点。滑块在下滑过程中() B A 7777777777777777777 A.支持力的冲量为0 B.摩擦力的冲量大小为1.5N·s C.重力的冲量大小为2.5N·s D.合力的冲量大小为3.5N·s 变式训练2.质量m=1kg的滑块由固定斜面的底端以一定的初动量冲上斜面，经过一段时 间滑块返回到斜面的底端，整个过程滑块的动量随时间的变化规律如图所示，规定沿斜面 向上为正方向，重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确 的是() ◆p/(kg·m/s) 8√2 0 2+2),s -8 A.斜面的倾角为37 B.滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C.滑块下滑过程，重力的冲量大小为12Ns D.滑块下滑过程，摩擦力的冲量大小为8Ns 变式训练3.一个质量为m的网球从距地面高H1处自由下落，反弹的最大高度为H2。不考 虑所受的空气阻力，重力加速度用9表示，对网球与地面接触的运动过程，下列判断正确 的是() 7777777nn7 A.网球的加速度方向先向上后向下 B.网球速度为0时受地面的弹力最大 C.地面对网球所做的功等于mg(H1~H2) m(2gH+2gH2) D.网球受地面的平均冲击力大小为 2H12H2