广东惠州市惠阳区第一中学高中部2026-2027学年高三上学期第一次质量检测数学试卷

惠阳一中高中部2026-2027学年第一学期高三年级 第一次质量检测数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：欧勇波 审核人：彭林勋 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 ★ 祝：大家考的都会，做的都对，取得好成绩！★ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．样本数据2、3、4、4、7的平均数为（ ） A．1.2 B．2.8 C．4 D．7 2．已知集合M∩N=（ ） A．{0,1,2,3} B．{0,1,2} C．{0,2,3} D．{0} 3． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若函数 A．[0,2] B．[2,8] C．[2,4] D．[2,3] 5．已知 A．5 B．6 C．10 D．25 6．函数 7．已知 A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．a<c<b 8．已知函数 A．0 B．1 C．4 D．1或4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．2026年4月，教育部发布新版本本科专业目录，新增太极拳等专业，传统体育教育再度受到关注。某地区2021年至2025年太极拳爱好者人数统计如下表： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码x 1 2 3 4 5 太极拳爱好者人数y（万人） 1.2 1.4 1.5 1.6 1.8 根据表中数据建立 A．表中数据 B． C．当 D．预测2026年该地区的太极拳爱好者人数约为1.92万人 10．已知函数 A．−2 B．−1 C．0 D．1 11．已知 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数 13．已知函数 14．函数 四、解答题：共5题，77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分）在 (1) 求角B的大小； (2) 若 16．（15分）随着短剧在短视频平台的爆发式增长，为其输送内容创作动能的网络文学用户规模也持续增加，目前中国网络文学用户已超过整体网民数量的一半。为了解不同性别的网民对网络文学的喜欢情况，随机调查了200名网民，得到如下数据。 男性网民 女性网民 合计 喜欢网络文学 45 60 105 不喜欢网络文学 55 40 95 合计 100 100 200 (1) 依据小概率值 (2) 某网络文学平台组织网民进行文学挑战，分成甲、乙两组进行挑战，其规则如下：每次挑战时平台给出文学作品主题要求，甲组与乙组各选出一篇本组优秀作品参加挑战，然后由平台组织专家打分确定胜负。根据以往经验，甲组第1次挑战获胜的概率为，若甲组上一次挑战获胜，则下一次挑战获胜的概率为；若甲组上一次挑战没有获胜，则下一次挑战获胜的概率为。已知按此规则进行了3次挑战，每次挑战有且仅有1个组获胜，求甲组获胜次数X的分布列与数学期望。 附： P(χ²≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17．（15分）如图，在四棱锥 (1) 证明： (2) 已知 ① 证明： ② 求直线 18．（17分）已知椭圆 (1) 求椭圆C的标准方程； (2) 设椭圆 (i) 求证： (ii) 求 19．（17分）已知函数 (1) 当 (2) 当 (3) 当 学科网（北京）股份有限公司 $