第二十五章 一元二次方程达标检测卷2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十五章 一元二次方程 达标检测卷 （人教版数学九年级上册） 班级： 姓名： 学号： 得分： 　　 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　） A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2－2＝（y＋3）2 C．x2＋－5＝0 D．x2＋1＝0 2．一元二次方程x2＋px－6＝0的一个根为－2，则p的值为（　　） A．－2 B．1 C．－1 D．2 3．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是（　　） A．4 B．3 C．－4 D．－3 4．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有一个根为－3，则另一个根为（　　） A．－2 B．－1 C．0 D．1 5．某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程x2＝3x，解答过程如下所示： 甲：两边同时除以x，得x＝3. 乙：移项，得x2－3x＝0；∴x（x－3）＝0；∴x－3＝0或x＝0，解得x1＝3，x2＝0. 其中完全正确的是（　　） A．甲 B．都正确 C．乙 D．都不正确 6．若关于x的方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的值可以是（　　） A．1 B．0 C．－1 D．－2 7．解下列方程x2－4x＝1，2x2－50＝0，3（4x－1）2＝1－4x，3x2－5x－6＝0，较简便的方法依次是（　　） A．因式分解法、公式法、配方法、公式法 B．配方法、直接开平方法、因式分解法、公式法 C．直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 D．公式法、直接开平方法、因式分解法、配方法 8．已知关于x的一元二次方程（k－1）x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜2且k≠1 B．k≤2且k≠1 C．k＜2 D．k＞2 9．若方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），且a，b，c满足a＋b＋c＝0和a－b＋c＝0，则方程的根为（　　） A．1，0 B．－1，0 C．1，－1 D．无法确定 10．如图，线段AB上的一点P把AB分割为两条线段PA，PB，当满足＝时，则称点P是线段AB的黄金分割点.主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长18米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP的长为x米），则x满足的方程是（　　） A．（18－x）2＝18x B．x2＝18（18－x） C．x（18－x）＝182 D．（18－x）2＝18x2 11．山西吕梁生产的沙棘汁以其口感独特，营养丰富而广受消费者欢迎.某超市销售一种产自吕梁的沙棘汁，当售价为每瓶10元时，平均每天能售出60瓶，若售价每瓶每降低0.5元，平均每天多售出5瓶.若设每瓶沙棘汁降价x元，且超市想通过销售该种沙棘汁获得630元的销售收入，则根据题意可列方程为（　　） A．（10－x）（60＋5x）＝630 B．（10－x）（60＋×5）＝630 C．x［60＋5（10－x）］＝630 D．x（60＋5×）＝630 12．已知关于x的不等式组x＞－4，5x－1≤a有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程（a－2）x2＋2x＋1＝0有实数根，则所有满足条件的整数a的和为（　　） A．3 B．5 C．9 D．10 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．一元二次方程－x2＋4x＝3的二次项系数与常数项的乘积为 . 14．把方程3x（x－1）＝（x＋2）（x－2）＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为 . 15．如图所示是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为 . 16．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，－x}＝x2－2的解为 . 三、解答题（共98分） 17．（12分）用适当的方法解下列方程： （1）（2x＋1）（x－4）＝5； （2）（3m＋2）2－7（3m＋2）＋10＝0. 18．（10分）已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0. （1）当m＝3时，判断方程的根的情况； （2）当m＝－3时，求方程的根. 19．（10分）关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根. （1）求k的取值范围； （2）写出一个满足条件的k的值，并求此时方程的根. 20．（10分）阅读例题：解方程x2－｜x｜－2＝0. 解：①当x≥0时，得x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1＜0（舍去）；当x＜0时，得x2＋x－2＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝－2.故原方程的根为x1＝2，x2＝－2. 请参照例题的方法解方程：x2－｜x＋1｜－1＝0. 21．（10分）已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有一个根为1，且a，b满足b＝＋－3. （1）求a，b，c的值； （2）解关于x的一元二次方程. 22．（10分）为了增加社区居民活动的场地，物业准备将一个长为16米，宽为12米的长方形区域（阴影部分）改造成一个健身区域，同时要在它四周外围修建宽度相等的步行跑道使之成为一个新场地（如图）.设步行跑道的宽度为x米. （1）新场地的长为 米，宽为 米；（用含x的代数式表示） （2）若新场地的总面积为320平方米，求步行跑道的宽度. 23．（12分）关于x的一元二次方程ax2＋2x＋c＝0（ac≠0）. （1）若x＝c是方程的一个根，求ac的值； （2）若x0是方程的一个根，设M＝（ax0＋1）2，N＝1－ac，比较M，N的大小. 24．（12分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒. （1）填空：BQ＝ cm，PB＝ cm；（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，PQ的长度等于5 cm？ （3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由. 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．A 9．C 10．A 11．B 12．A 13．3 14．2x2－3x－5＝0 15．4或－2 16．2或－2 17．解：（1）x1＝－1，x2＝； 解：（2）（3m＋2－2）（3m＋2－5）＝0，3m（3m－3）＝0，∴3m＝0或3m－3＝0，即m1＝0，m2＝1. 18．解：（1）∵当m＝3时，Δ＝b2－4ac＝22－4×3＝－8＜0，∴原方程无实数根. 解：（2）当m＝－3时，原方程为x2＋2x－3＝0，（x－1）（x＋3）＝0，∴x－1＝0或x＋3＝0.∴x1＝1，x2＝－3. 19．解：（1）根据题意得Δ＝（－3）2－4k≥0，解得k≤； 解：（2）∵k≤，∴取k＝2（答案不唯一），则原方程为x2－3x＋2＝0，（x－2）（x－1）＝0，∴x1＝2，x2＝1. 20．解：①当x＋1≥0，即x≥－1时，原方程可化为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1； ②当x＋1＜0，即x＜－1时，原方程可化为x2＋x＝0，解得x1＝0（舍去），x2＝－1（舍去）.故原方程的根是x1＝2，x2＝－1. 21．解：（1）依题意得2－a≥0，a－2≥0，∴a＝2，则b＝－3，又∵方程有一个根为1，∴2×12＋（－3）×1＋c＝0，∴c＝1； 解：（2）原方程为2x2－3x＋1＝0，（x－1）（2x－1）＝0，∴x1＝1，x2＝. 22．（16＋2x），（12＋2x） 解：（2）依题意，得（16＋2x）（12＋2x）＝320，整理得x2＋14x－32＝0，解得x1＝2，x2＝－16＜0（舍去），∴若新场地的总面积为320平方米，步行跑道的宽度为2米. 23．解：（1）把x＝c代入方程，得ac2＋2c＋c＝0，即ac2＋3c＝0，∴c（ac＋3）＝0.又ac≠0，∴c≠0，∴ac＋3＝0，即ac＝－3； 解：（2）把x0代入方程，得ax02＋2x0＋c＝0，∴ax02＋2x0＝－c.∴M＝（ax0＋1）2＝a2x02＋2ax0＋1＝a（ax02＋2x0）＋1＝－ac＋1＝N，即M＝N. 24．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得50（1＋x）2＝72，解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2（不合题意，舍去），答：该品牌头盔销售量的月增长率为20％； 解：（2）设该品牌头盔每个售价为y元，依题意，得（y－30）［500－10（y－40）］＝8000，整理，得y2－120y＋3500＝0，解得y1＝50，y2＝70，因尽可能让顾客得到实惠，所以y＝70不合题意，舍去.所以y＝50.答：该品牌头盔每个售价应定为50元. 25．2t，（5－t） 解：（2）由题意得：（5－t）2＋（2t）2＝52，解得：t1＝0，t2＝2，∴当t＝0或2时，PQ的长度等于5 cm； 解：（3）存在t的值使得五边形APQCD的面积等于26cm2.矩形ABCD的面积是：5×6＝30（cm2），若五边形APQCD的面积等于26 cm2，则△PBQ的面积为30－26＝4（cm2），（5－t）×2t×＝4，解得：t1＝4，t2＝1.当t＝4时，2t＝8＞6，不合题意舍去，∴t＝1.故当t＝1时，五边形APQCD的面积等于26 cm2. 1 学科网（北京）股份有限公司 $