第一单元小数的乘法与除法脱式计算（专项训练）2026-2027学年五年级上册数学沪教版

第一单元 小数的乘法与除法脱式计算 1．计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×3.2×1.25    8.7×2.5＋8.7×7.5    74.2×9＋74.2 2．用简便方法计算下面各题。 2.5×3.79×0.04    7.3×5.2＋5.2×2.7    0.43×98 3．脱式计算，能简便的要简便。 2.6×2.4－1.4×1.5          12.5×3.2×0.25           3.9×4.8＋3.9×5.2 4．用简便方法计算。 3.5×5.3＋4.7×3.5        0.56×0.25×8        125×4.8×2.5 5．脱式计算，能简算的要简算。 2.5×0.5×4×20            4.5×2.7＋4.5×5.3        1.25×3.2×0.25​ 6．用你喜欢的方法计算。          7．简便计算。 6.28×7.5＋6.28×2.5           24.63×4×0.25          56×1.25 8．计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×16        6.33×101－6.33      1.56×1.7＋1.7×0.44 9．计算下面各题，能简算的要简算。 0.56×3.2＋0.44×3.2    0.25×1.7×0.4    0.8×（125＋12.5＋1.25） 10．脱式计算，能简算的要简算。          11．计算下面各题。 6.4÷（14.1－10.9）×6.8        4.8÷1.5＋4.8÷2.5        628×0.043＋6.28×5.7 12．脱式计算，能简算的要简算。 78÷0.25÷0.4    0.65×6.4－0.65×5.4    23.1÷[（21－20.3）×0.3] 13．计算下面各题，能简算的要简算。 28.2×1.3＋11.8×1.3    3.2×12.5×2.5    14.42÷[2.5－（3.47－2.37）] 14．用简便方法计算下列各题。 6.35×4.7＋6.35×5.3    22.5－1.8＋7.5－8.2    0.125×16×0.5 15．脱式计算，能简算的要简算。 （12.5＋36.5）÷0.5            0.7×101－0.7            5.25÷0.125÷8 16．用简便方法计算下面各题。 2.5×（3.9×0.4）          7.8×101         8.2÷1.25÷0.8 17．计算下列算式，能简算的要简算。 7.5×0.25＋2.75          2.85×0.125×8           10.09×101－10.09 18．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 20.25×101－20.25       63.69×8＋78.77×24       8.7×4.6＋87×0.55－0.87 19．计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×1.9×0.4        2.56×7.3＋2.56×2.7       2.64÷5÷0.2 20．脱式计算。 （2.5＋11.5÷4.6）×3.4    3.2÷8÷1.25    3.6×9÷3.6×9 21．脱式计算。 28.4×7.9＋28.4×2.1    4×0.8×12.5×2.5    0.75×18÷0.45 22．计算下列各题，能简算的要简算。 3.45×98             3.17＋0.83×1.6             14.46×2.9－4.46×2.9 0.125×32×2.5             3.8×99＋3.8             3.7×8.3＋0.83×63 23．脱式计算，能简便就简便。 0.96÷2.5÷0.4         12.5×32×2.5           （10－0.4）×2.5 3.6×4.5÷1.5         （7.5－2.3×0.4）÷0.01           8.5＋1.5÷6 24．计算下面各题，能简便的要简便。 5.2×10.1                      （40－0.6）×2.5              0.34×99＋0.34   8.6＋1.4×2.5                    4.8×1.25×9                 0.63×6.5＋6.3×0.35 第6页（共7页） 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一单元 小数的乘法与除法脱式计算》参考答案 1．10；87；742 【分析】①先将3.2看作4×0.8，再根据乘法结合律进行简便计算； ②根据乘法分配律进行简便计算； ③先将74.2看作74.2×1，再根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】①2.5×3.2×1.25 ＝2.5×4×0.8×1.25 ＝（2.5×4）×（0.8×1.25） ＝10×1 ＝10 ②8.7×2.5＋8.7×7.5 ＝8.7×（2.5＋7.5） ＝8.7×10 ＝87 ③74.2×9＋74.2 ＝74.2×9＋74.2×1 ＝74.2×（9＋1） ＝74.2×10 ＝742 2．0.379；52；42.14 【分析】2.5×3.79×0.04，根据乘法交换律，交换后边两个乘数的位置，再从左往右计算； 7.3×5.2＋5.2×2.7，逆用乘法分配律，先算（7.3＋2.7），再与5.2相乘； 0.43×98，将98拆成（100－2），根据乘法分配律，0.43分别与小括号里的数相乘，再相减。 【详解】2.5×3.79×0.04 ＝2.5×0.04×3.79 ＝0.1×3.79 ＝0.379 7.3×5.2＋5.2×2.7 ＝（7.3＋2.7）×5.2 ＝10×5.2 ＝52 0.43×98 ＝0.43×（100－2） ＝0.43×100－0.43×2 ＝43－0.86 ＝42.14 3．4.14；10；39 【分析】（1）乘减混合运算，先同时算两个乘法算式，再算减法； （2）将3.2看成0.8×4，然后利用乘法结合律，将12.5和0.8相结合，4和0.25相结合进行简便运算； （3）利用乘法分配律逆运算进行简便运算 【详解】2.6×2.4－1.4×1.5 ＝6.24－2.1 ＝4.14 12.5×3.2×0.25 ＝12.5×（0.8×4）×0.25 ＝（12.5×0.8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 3.9×4.8＋3.9×5.2 ＝3.9×（4.8＋5.2） ＝3.9×10 ＝39 4．35；1.12；1500 【分析】（1）观察到两个乘法项都有相同因数3.5，因为满足乘法分配律逆用的形式，所以提取公因数3.5，先计算剩余两个因数的和，再与3.5相乘。 （2）观察到因数0.25和8相乘可以得到整数，因为符合乘法结合律的应用条件，所以先将0.25和8结合相乘，再用所得的积与0.56相乘。 （3）先把4.8拆分为8×0.6的形式，因为125和8相乘、2.5和0.6相乘都可以得到简便计算的整数或简单小数，所以利用乘法交换律和结合律，分别将125与8结合、2.5与0.6结合，最后将两个结合后的积相乘。 【详解】（1）3.5×5.3＋4.7×3.5 ＝3.5×（5.3＋4.7） ＝3.5×10 ＝35 （2）0.56×0.25×8 ＝0.56×（0.25×8） ＝0.56×2 ＝1.12 （3）125×4.8×2.5 ＝125×（8×0.6）×2.5 ＝（125×8）×（0.6×2.5） ＝1000×1.5 ＝1500 5．100；36；1 【分析】（1）利用乘法交换律和结合律计算，2.5×4和0.5×20分别凑整，简化计算。 （2）利用乘法分配律，提取相同乘数4.5，先算2.7＋5.3，简化计算。 （3）把3.2拆成0.8×4，利用乘法结合律，1.25×0.8和4×0.25分别凑整，简化计算。 【详解】（1）2.5×0.5×4×20 ＝（2.5×4）×（0.5×20） ＝10×10 ＝100​ （2）4.5×2.7＋4.5×5.3 ＝4.5×（2.7＋5.3） ＝4.5×8 ＝36​ （3） 1.25×3.2×0.25 ＝1.25×（0.8×4）×0.25 ＝（1.25×0.8）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1​ 6． 100；420；13.65 【分析】（1）根据乘法交换律与乘法结合律，将1.25 与8结合，2.5与4结合进行简算. （2）根据乘法分配律，提取公因数42进行简算. （3）根据四则运算顺序，先算乘法，再算加法。 【详解】 7．62.8；24.63；70 【分析】6.28×7.5＋6.28×2.5运用乘法分配律，先算7.5与2.5的和，再与6.28相乘； 24.63×4×0.25运用乘法结合律，先算4与0.25的积，再与24.63相乘； 56×1.25把56看作7与8的积，运用乘法结合律，先算8与1.25的积，再与7相乘。 【详解】6.28×7.5＋6.28×2.5 ＝6.28×（7.5＋2.5） ＝6.28×10 ＝62.8 24.63×4×0.25 ＝24.63×（4×0.25） ＝24.63×1 ＝24.63 56×1.25 ＝7×8×1.25 ＝7×（8×1.25） ＝7×10 ＝70 8．40；633；3.4 【分析】把16看作4×4，然后从左往右依次计算即可； 把6.33看作6.33×1，然后根据乘法分配律将算式改写为：6.33×（101－1），然后先算小括号里面的减法，再算乘法即可； 根据乘法分配律将算式改写为：（1.56＋0.44）×1.7，然后先算小括号里面的加法，再算乘法即可。 【详解】2.5×16 ＝2.5×4×4 ＝10×4 ＝40         6.33×101－6.33 ＝6.33×101－6.33×1 ＝6.33×（101－1） ＝6.33×100 ＝633    1.56×1.7＋1.7×0.44 ＝（1.56＋0.44）×1.7 ＝2×1.7 ＝3.4 9．3.2；0.17；111 【分析】（1）利用乘法分配律的逆运算将算式变为，再计算。 （2）利用乘法交换律，交换0.4和1.7的位置，先计算更简便。 （3）利用乘法分配律将算式变为再计算。 【详解】 10． 6.4；459；18 【分析】（1）四则运算里先算乘法，再算加法。 （2） 先把102改写成100＋2，用乘法分配律简算。 （3）用乘法分配律的逆运算简算。 【详解】2.8＋7.2×0.5 ＝2.8＋3.6 ＝6.4 4.5×102 ＝4.5×（100＋2） ＝4.5×100＋4.5×2 ＝450＋9 ＝459 1.8×2.5＋7.5×1.8 ＝1.8×（2.5＋7.5） ＝1.8×10 ＝18 11．13.6；5.12；62.8 【分析】6.4÷（14.1－10.9）×6.8，先计算括号内的减法，再计算除法，最后计算乘法，遵循小数四则混合运算顺序，先算括号内，再算乘除，从左到右依次计算，据此解答。 4.8÷1.5＋4.8÷2.5先分别计算两个除法算式的商，再将两个商相加，遵循小数四则混合运算顺序，先算除法，再算加法。 628×0.043＋6.28×5.7先利用积不变规律将628×0.043转化为6.28×4.3，再运用乘法分配律进行简便计算。 【详解】6.4÷（14.1－10.9）×6.8 ＝6.4÷3.2×6.8 ＝2×6.8 ＝13.6 4.8÷1.5＋4.8÷2.5 ＝3.2＋1.92 ＝5.12 628×0.043＋6.28×5.7 ＝6.28×4.3＋6.28×5.7 ＝6.28×（4.3＋5.7） ＝6.28×10 ＝62.8 12．780；0.65；110 【分析】（1）利用除法的性质，将连续除以两个数转化为除以这两个数的积，简化计算。 （2）利用乘法分配律，提取相同因数0.65，将两个乘法算式相减转化为一个因数乘两个数的差，简化计算。 （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1）78÷0.25÷0.4 ＝78÷（0.25×0.4） ＝78÷0.1 ＝780 （2）0.65×6.4－0.65×5.4 ＝0.65×（6.4－5.4） ＝0.65×1 ＝0.65 （3）23.1÷[（21－20.3）×0.3] ＝23.1÷[0.7×0.3] ＝23.1÷0.21 ＝110 13．52；100；10.3 【分析】28.2×1.3＋11.8×1.3利用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； 3.2＝8×0.4，3.2×12.5×2.5＝8×0.4×12.5×2.5，然后利用乘法的交换律和结合律进行简算。 四则运算顺序：先算乘除，后算加减；有括号时，先算小括号，再算中括号，最后算括号外。 【详解】28.2×1.3＋11.8×1.3 ＝（28.2＋11.8）×1.3 ＝40×1.3 ＝52 3.2×12.5×2.5 ＝8×0.4×12.5×2.5 ＝8×12.5×0.4×2.5 ＝（8×12.5）×（0.4×2.5） ＝100×1 ＝100 14.42÷[2.5－（3.47－2.37）] ＝14.42÷[2.5－1.1] ＝14.42÷1.4 ＝10.3 14．63.5；20；1 【分析】（1）观察到式子的前后两项都有相同因数6.35，利用乘法分配律，提取相同因数6.35，先计算括号内的加法，再乘10，简化计算。 （2）先利用加法交换律，把22.5和7.5结合相加凑成整数30；再根据减法的性质，把1.8和8.2结合相加凑成整数10，最后用30－10得到结果，简化计算。 （3）观察到0.125和8相乘，0.5和2相乘都能凑成整数1，把16拆分成8×2，再用乘法结合律分组计算，简化计算。 【详解】（1）6.35×4.7＋6.35×5.3 ＝6.35×（4.7＋5.3） ＝6.35×10 ＝63.5 （2）22.5－1.8＋7.5－8.2 ＝（22.5＋7.5）－（1.8＋8.2） ＝30－10 ＝20 （3）0.125×16×0.5 ＝0.125×（8×2）×0.5 ＝（0.125×8）×（2×0.5） ＝1×1 ＝1 15．98；70；5.25 【分析】（1）先算括号里的加法，再算括号外的除法； （2）把0.7写成0.7×1，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把0.7×101－0.7变成0.7×（101－1）进行简算； （3）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把5.25÷0.125÷8变成5.25÷（0.125×8）进行简算。 【详解】（1）（12.5＋36.5）÷0.5 ＝49÷0.5 ＝98 （2）0.7×101－0.7 ＝0.7×101－0.7×1 ＝0.7×（101－1） ＝0.7×100 ＝70 （3）5.25÷0.125÷8 ＝5.25÷（0.125×8） ＝5.25÷1 ＝5.25 16．3.9；787.8；8.2 【分析】（1）观察到2.5和0.4相乘能得到整数1，利用乘法交换律和结合律，先交换3.9和0.4的位置，再将2.5与0.4结合相乘，最后乘3.9，简化计算。 （2）101接近整百数100，将101拆分为100＋1，利用乘法分配律，分别用7.8乘100和1，再将两个积相加，简化计算。 （3）根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。观察到1.25×0.8＝1，先计算两个除数的积，再用8.2除以这个积，简化运算。 【详解】（1）2.5×（3.9×0.4） ＝（2.5×0.4）×3.9 ＝1×3.9 ＝3.9 （2）7.8×101 ＝7.8×（100＋1） ＝7.8×100＋7.8×1 ＝780＋7.8 ＝787.8 （3）8.2÷1.25÷0.8 ＝8.2÷（1.25×0.8） ＝8.2÷1 ＝8.2 17．4.625；2.85；1009 【分析】（1）先算乘法，再算加法。 （2）观察发现0.125和8相乘能得到整数1，符合乘法结合律，先计算0.125×8，再乘2.85，简化计算。 （3）观察发现前后两项都有相同因数10.09，符合乘法分配律，提取相同因数10.09，先算括号内的101－1，再乘10.09，简化计算。 【详解】7.5×0.25＋2.75 ＝1.875＋2.75 ＝4.625 2.85×0.125×8 ＝2.85×（0.125×8） ＝2.85×1 ＝2.85 10.09×101－10.09 ＝10.09×101－10.09×1 ＝10.09×（101－1） ＝10.09×100 ＝1009 18．2025；2400；87 【分析】（1）利用乘法分配律变算式为：20.25×（101－1）进行简算； （2）把24转化为（3×8），利用乘法结合律变算式为：63.69×8＋78.77×3×8，计算出78.77×3后变算式为：63.69×8＋236.31×8，再利用乘法分配律变算式为：（63.69＋236.31）×8进行简算； （3）利用积不变的规律变算式为：87×0.46＋87×0.55－87×0.01，再利用乘法分配律变算式为：87×（0.46＋0.55－0.01）进行简算。 【详解】20.25×101－20.25 ＝20.25×101－20.25×1 ＝20.25×（101－1） ＝20.25×100 ＝2025 63.69×8＋78.77×24 ＝63.69×8＋78.77×（3×8） ＝63.69×8＋78.77×3×8 ＝63.69×8＋236.31×8 ＝（63.69＋236.31）×8 ＝300×8 ＝2400 8.7×4.6＋87×0.55－0.87 ＝87×0.46＋87×0.55－87×0.01 ＝87×（0.46＋0.55－0.01） ＝87×（1.01－0.01） ＝87×1 ＝87 19．1.9；25.6；2.64 【分析】（1）观察数据，2.5和0.4相乘得1，运用乘法交换律，交换1.9和0.4的位置，式子变2.5×0.4×1.9， 先算2.5乘0.4，再算乘1.9，使计算简便。 （2）逆用乘法分配律，将相同的因数2.56提取出来，式子变为2.56×（7.3＋2.7），先算括号里的 （7.3＋2.7），凑整得10，再算乘法，使计算简便。 （3）观察数据，5和0.2相乘得1。根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两 个数的积，将式子变为2.64÷（5×0.2），先算括号里的数，再算除法，使计算简便。 【详解】（1）2.5×1.9×0.4 ＝2.5×0.4×1.9 ＝1×1.9 ＝1.9 （2）2.56×7.3＋2.56×2.7 ＝2.56×（7.3＋2.7） ＝2.56×10 ＝25.6 （3）2.64÷5÷0.2 ＝2.64÷（5×0.2） ＝2.64÷1 ＝2.64 20．17；0.32；81 【分析】（2.5＋11.5÷4.6）×3.4，先算小括号里的除法即11.5÷4.6，再算小括号里的加法，最后算括号外的乘法； 3.2÷8÷1.25，根据除法的性质，将原式变为3.2÷（8×1.25），再进行简便计算； 3.6×9÷3.6×9，从左往右依次计算，先算乘法，即3.6×9，再算除法，最后算乘法。 【详解】（2.5＋11.5÷4.6）×3.4 ＝（2.5＋2.5）×3.4 ＝5×3.4 ＝17 3.2÷8÷1.25 ＝3.2÷（8×1.25） ＝3.2÷10 ＝0.32 3.6×9÷3.6×9 ＝32.4÷3.6×9 ＝9×9 ＝81 21．284；100；30 【分析】（1）根据乘法分配律逆运算，先求7.9＋2.1的和，再用28.4乘和进行简便计算； （2）根据乘法交换律和乘法结合律，先分别求4×2.5和0.8×12.5的积，再把积相乘进行简便计算； （3）根据乘除混合运算法则，从左往右依次进行计算即可。 【详解】28.4×7.9＋28.4×2.1 ＝28.4×（7.9＋2.1） ＝28.4×10 ＝284 4×0.8×12.5×2.5 ＝4×2.5×0.8×12.5 ＝（4×2.5）×（0.8×12.5） ＝10×10 ＝100 0.75×18÷0.45 ＝13.5÷0.45 ＝30 22．338.1；4.498；29； 10；380；83 【分析】（1）把98转化成（100－2），然后利用乘法分配律变式子为：进行简算； （2）先算乘法，再算加法； （3）利用乘法分配律的逆运算变式子为：进行简算； （4）把32转化为（8×4），然后利用乘法结合律变式子为：进行简算； （5）利用乘法分配律的逆运算变式子为：进行简算； （6）利用积不变的规律把0.83×63变为8.3×6.3，然后利用乘法分配律的逆运算变式子为：进行简算。 【详解】 23．0.96；1000；24； 10.8；658；8.75 【分析】第一题，根据除法的性质加括号，将式子变为0.96÷（2.5×0.4），先算括号里乘法，再算括号外除法，即可简算。 第二题，将32拆成8乘4，再利用乘法结合律，计算12.5×8和4×2.5，计算出结果后，再算两个积的乘积，即可简算。 第三题，利用乘法分配律，先计算10×2.5和0.4×2.5，再计算二者的差，即可简算。 第四题，先计算4.5÷1.5，计算出商后，再做乘法，即可简算。 第五题，按照四则运算法则，先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后再算括号外的除法即可。 第六题，按照四则运算法则，先算除法，再算加法即可。 【详解】0.96÷2.5÷0.4 ＝0.96÷（2.5×0.4） ＝0.96÷1 ＝0.96 12.5×32×2.5 ＝12.5×（8×4）×2.5 ＝12.5×8×4×2.5 ＝（12.5×8）×（4×2.5） ＝100×10 ＝1000 （10－0.4）×2.5 ＝10×2.5－0.4×2.5 ＝25－1 ＝24 3.6×4.5÷1.5 ＝3.6×（4.5÷1.5） ＝3.6×3 ＝10.8 （7.5－2.3×0.4）÷0.01 ＝（7.5－0.92）÷0.01 ＝6.58÷0.01 ＝658 8.5＋1.5÷6 ＝8.5＋0.25 ＝8.75 24．52.52；98.5；34； 12.1；54；6.3 【分析】（1）把10.1拆分成10＋0.1，利用乘法分配律，简化计算。 （2）利用乘法分配律，把2.5分别乘括号里的40和0.6，简化计算。 （3）把后面的0.34看成0.34×1，利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （4）先算乘法，再算加法。 （5）把4.8拆分成0.6×8，利用乘法结合律，先算8×1.25凑整，再依次相乘，简化计算。 （6）利用积不变的规律把0.63×6.5转化为6.3×0.65，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 【详解】（1）5.2×10.1 ＝5.2×（10＋0.1） ＝5.2×10＋5.2×0.1 ＝52＋0.52 ＝52.52 （2）（40－0.6）×2.5 ＝40×2.5－0.6×2.5 ＝100－1.5 ＝98.5 （3）0.34×99＋0.34 ＝0.34×99＋0.34×1 ＝0.34×（99＋1） ＝0.34×100 ＝34 （4）8.6＋1.4×2.5 ＝8.6＋3.5 ＝12.1 （5）4.8×1.25×9 ＝（0.6×8）×1.25×9 ＝0.6×（8×1.25）×9 ＝0.6×10×9 ＝6×9 ＝54 （6）0.63×6.5＋6.3×0.35 ＝6.3×0.65＋6.3×0.35 ＝6.3×（0.65＋0.35） ＝6.3×1 ＝6.3 答案第18页（共18页） 答案第1页（共18页） 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