2026-2027学年五年级上册数学2～3单元学情自测卷（10月）北师大版

第一次学情自测（2~3单元）（月考）2026-2027学年五年级数学上册（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．算式的积大约在数线上的（    ）点上。 A．A B．B C．C D．D 2．下面是四位同学探索五边形内角和的过程，其中错误的是（    ）。 A．像上面这样分，用四边形的内角和加上三角形的内角和。 B．像上面这样分，算出2个四边形的内角和。 C．像上面这样分，算出3个三角形的内角和。 D．像上面这样分，算出5个三角形的内角和，再减去360°。 3．算式的积是（    ）位小数。 A．一 B．两 C．三 D．四 4．李成去商店买18瓶同样的矿泉水，每瓶1.5元。下面估算比精确计算更有意义的情况是（    ）。 A．当李成被告知应付多少钱时 B．当李成想确认50元钱是否够用时 C．当收银员需要找钱时 D．当收银员将商品的价钱输入到收银机时 5．妈妈买了3.5kg黄瓜，花了12.2元。估一估，黄瓜每千克的价钱范围是（    ）。 A．2～3元 B．3～4元 C．4～5元 D．5～6元 6．一个数乘大于1的小数，积（    ）。 A．大于原数 B．小于原数 C．等于原数 D．不能确定与原数的关系 7．把一个大三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（    ）。 A．60° B．90° C．180° D．360° 8．计算3.06×5.75时，“6×7”表示的是“（    ）”的积。 A．6个1×7个1 B．6个0.01×7个0.01 C．6个0.01×7个0.1 D．6个0.1×7个0.01 二、填空题（共17分） 9．根据82×61＝5002，在下面的括号里填上合适的数。 8.2×( )＝500.2                      8.2×( )＝0.5002 8.2×( )＝50.02                      8.2×( )＝5.002 10．一个三角形三个内角的度数比为，这个三角形是________三角形。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.09( )6.90        3.6( )3.6×0.99        1.02×3.2( )10.2×0.32 12．在三角形ABC中，如果∠A＋∠B＝∠C，且∠C＝2∠B。那么如果按角分，这是一个______三角形；按边分，这是一个______三角形。 13．一个三角形一个内角的度数是100°，这个三角形是( )三角形，一个等腰三角形的底角是65°，顶角是( )，六边形的内角和是( )。 14．一个三角形的三个内角的度数比是，这个三角形既是( )三角形，也是( )三角形。 15．一个三角形其中两条边长7厘米和11厘米，第三条边最长( )厘米。（取整厘米数） 16．王叔叔每天行驶约60千米。新能源汽车每行驶1千米约耗电0.15千瓦时。充电每千瓦时需要1.2元。驾驶这种新能源车，每天驾驶所需的电费约是( )元。 三、判断题（共16分） 17．把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。( ) 18．一个三角形的两条边分别是3cm和4cm，第三边的长度不可能是8cm。( ) 19．在一个三角形中，可以出现一个钝角和一个直角。( ) 20．两个数相乘的积是7200，如果一个因数不变，另一个因数除以100，那么积是72。( ) 21．积为两位小数，因数也一定是两位小数。( ) 22．对于任意三角形，它的三个内角中至少有两个锐角。( ) 23．三角形一条边的长度一定小于另外两条边长度的和。( ) 24．世界名画《最后的晚餐》长8.85m，高4.97m，不用计算，估一估就知道它的面积不会超过45m2。( ) 四、计算题（共12分） 25．口算。                                 26．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 15.17－6.8－3.2    12.5×0.96×0.8    3.91×8.5＋15×0.391 五、作图题（共4分） 27．用下面9根小棒，摆成一个等边三角形和两个等腰三角形。（画一画，标出三角形各边的长度） 六、解答题（共35分） 28．回收1千克废纸可以生产0.85千克生活用纸，五（1）班同学一共收集了35.5千克废纸，一共可以生产多少千克生活用纸？ 29．某商场举办促销活动，袜子买5双送1双。王老师想给舞蹈队的12名同学每人买1双这种袜子，需要花多少钱？ 30．陈阿姨在奉鲜鲜果店买了2.4千克的猕猴桃，付款时使用会员积分抵扣了3.2元。陈阿姨实际付了多少元？ 31．在机器人关节或机械臂的结构设计中，常采用等腰三角形的框架来平衡受力与重量。小明有长度为4厘米、8厘米的小棒各两根，选其中的三根围成一个等腰三角形。围成的等腰三角形周长是多少厘米？ 32．人的嗅觉细胞大约有0.048亿个，狗的嗅觉细胞大约是人的45倍。狗的嗅觉细胞大约有多少亿个？ 33．孙伯伯在水果超市选购了下列水果： 水果名 苹果 香蕉 橘子 单价 16.□9元/千克 8.□4元/千克 15.90元/千克 （1）买5千克苹果和3千克香蕉，100元够吗？（请写出估算过程） （2）香蕉和橘子各买4千克，100元够吗？（请写出估算过程） 34．一只蝴蝶1小时飞行7.8千米，一只蜜蜂的飞行速度是这只蝴蝶的2.8倍。这只蜜蜂每小时飞行多少千米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次学情自测（2~3单元）（月考）2026-2027学年五年级数学上册（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B B B D C C 1．C 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，据此先确定积的范围，再根据因数的大小，进一步确定准确位置。 【详解】1.05＞1，＞6.8，图中大于6.8的有C点和D点，因为1.05只比1大一点，因此积不会比6.8大太多，大约在数线上的C点上。 故答案为：C 2．B 【分析】探索五边形内角和，可以运用我们已经学过的三角形内角和、四边形内角和知识探索，把五边形分成若干个三角形或若干个三角形和四边形。 【详解】A．可以算出五边形的内角和是360°＋180°＝540°。 B．分成2个四边形，平角不是五边形内角，应减去。五边形的内角和是360°＋360°－180°＝720°－180°＝540°。 C．可以算出五边形的内角和是180°×3＝540°。 D．分成5个三角形，周角不是五边形内角，应减去。五边形的内角和是180°×5－360°＝900°－360°＝540°。 错误的是：像上面这样分，算出2个四边形的内角和。 故答案为：B 3．B 【分析】算式积的末位数字是7，因数中一共有几位小数，积就是几位小数，据此解答。 【详解】分析可知，算式的因数中一共有两位小数，所以的积是两位小数。 故答案为：B 4．B 【分析】在考虑钱够不够时，估算比精确计算更加方便。 【详解】ACD选项都要知道精准的钱数，B选项只需要估算就能判断够不够了。故答案为：B。 【点睛】本题考查估算在实际生活中的应用。 5．B 【分析】利用“单价×数量＝总价”的关系，通过估算不同单价对应的总花费，和实际花费对比即可确定单价范围。用乘法试算，看3.5乘几能接近12.2，，，据此解答。 【详解】若每千克黄瓜3元，3.5kg总花费：（元），，说明单价比3元高； 若每千克黄瓜4元，3.5kg总花费：（元），，说明单价比4元低； 因此黄瓜每千克的价钱在3～4元之间。 6．D 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大。在确定因数和积的大小关系时，必须明确0除外，据此分析。 【详解】一个数（0除外）乘大于1的小数，积大于原数，但是本题没有说明这个数是否包括0，而0乘任何数都得0，所以一个数乘大于1的小数，积不能确定与原数的关系。 故答案为：D 7．C 【分析】任意三角形内角和为180度，按照这个作答即可。 【详解】根据分析：把一个大三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180度。 故答案为：C 8．C 【分析】先看两个乘数中参加相乘的数字所在的数位。3.06中的6在百分位上，表示6个0.01；5.75中的7在十分位上，表示7个0.1。 【详解】3.06中的6表示6个0.01，5.75中的7表示7个0.1。 所以“6×7”表示“6个0.01×7个0.1”的积。 9． 61 0.061 6.1 0.61 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；两个因数相乘，一个因数乘m或除以m（0除外），另一个因数乘n或除以n（0除外），积就乘mn或除以mn。 【详解】因为82×61＝5002，所以： 8.2×61＝500.2 8.2×0.061＝0.5002 8.2×6.1＝50.02 8.2×0.61＝5.002 10．直角 【分析】已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型。 【详解】（份）， 三角形的三个角依次为：， ， ， 所以这个三角形是直角三角形。 【点睛】此题利用三角形内角和计算各角的度数，从而将三角形进行分类。 11． ＜ ＞ ＝ 【分析】小数比较大小时，整数部分相同就比较十分位、百分位…… 一个数（除外）乘小于的数，得数小于原来的数； 两个数相乘，一个因数乘一个数（不为），另一个因数除以相同的数，它们最后的积不变。 【详解】和整数部分相同，十分位，所以 ，所以 ，所以 12． 直角 等腰 【分析】三角形的分类方法有两种：按角的大小进行分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边进行分类，可以分为一般三角形和等腰三角形，等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，等腰三角形又分为两边相等的等腰三角形和三边都相等的等边三角形，据此解答。 【详解】∠A＋∠B＋∠C＝180o，因为∠A＋∠B＝∠C，所以∠C＋∠C＝180o，即∠C＝180o÷2＝90o，所以三角形为直角三角形；又因为∠C＝2∠B，所以∠B＝90o÷2＝45o，∠A＝90o－45o＝45o，所以三角形是等腰三角形。 【点睛】此题考查的是三角形的分类，解题时注意是按什么进行分类的。 13． 钝角 50° 720° 【分析】（1）根据三角形的分类，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；（2）三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和减去2个底角的度数就是顶角的度数；（3）六边形可以分割成4个三角形，所以六边形的内角和是4个三角形内角和相加即可。 【详解】（1），所以这个三角形是钝角三角形； （2） 所以顶角是50°； （3）          所以六边形的内角和是720°。 14． 等腰 直角 【分析】由三角形的三个内角度数比为，可设三角形的三个内角分别为：、、，然后由三角形的内角和等于，即可得方程：，解此方程即可求得答案。三角形的三个内角的度数比是，所以有两个角的度数相等，故是等腰三角形。 【详解】解：三角形的三个内角度数比为 设三角形的三个内角分别为：、、。 4x＝180° 2×45°＝90° 三角形的三个内角度数分别为：、、。 故这个三角形既是等腰三角形，也是直角三角形。 【点睛】此题考查了三角形的内角和定理。此题比较简单，解题的关键是根据三角形的三个内角度数比解出三个角的度数。 15．17 【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此计算出第三边最长为多少厘米即可。 【详解】11－7＝4（厘米） 11＋7＝18（厘米） 4厘米＜第三条边＜18厘米 一个三角形其中两条边长7厘米和11厘米，第三条边最长17厘米。 16．10.8 【分析】先用每天行驶的距离米乘每千米消耗的电量，求出每天消耗的电量；再乘每千瓦时需要的钱数，即可求出每天需要的电费。 也可以先用每千米消耗的电量乘每千瓦时需要的价钱，算出1千米需要多少钱，然后再乘每天行驶的距离，算出每天需要的电费。 在计算时，发现第一种方法比较简便。根据乘法结合律，三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，结果不变。据此解答。 据此解答。 【详解】60×0.15×1.2 ＝9×1.2 ＝10.8（元） 所以，每天驾驶所需的电费约是10.8元。 17． × 【分析】根据三角形内角和定理，任何三角形的内角和都是180°，无论其大小或形状如何。将一个大三角形分成两个小三角形后，每个小三角形仍然是三角形，因此内角和不变。 【详解】无论用何种方式将一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形都具备三角形的特征，其内角和始终为180°。则把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断即可。 【详解】3＋4＝7cm，7cm＜8cm，不能围成三角形。 一个三角形的两条边分别是3cm和4cm，第三边的长度不可能是8cm。原题说法正确， 故答案为：√ 19．× 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°。直角为90°，钝角大于90°而小于180°。若一个三角形中同时存在一个直角和一个钝角，则这三个角需满足内角和为180°，但直角与钝角之和已超过180°，三角形的内角和肯定大于180°，不满足内角和等于180°的条件。 【详解】假设一个三角形中有一个直角（90°）和一个钝角（如100°）。根据三角形内角和定理，内角和为180°，，所以不满足内角和180°的条件。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以相同的数；据此解答。 【详解】两个数相乘的积是7200，如果一个因数不变，另一个因数除以100，那么积应除以100，是72；原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】计算小数乘法时，两个因数的积的末尾有0时，积的小数位数少于因数的小数位数和；没有0时，积的小数位数与因数的小数位数和一定相同。 【详解】积为两位小数，因数不一定是两位小数。比如：0.3×0.5＝0.15，因数0.3和0.5都是一位小数，1＋1＝2，所以0.3×0.5的积0.15是两位小数。再比如：0.05×0.2＝0.01，因数0.05是两位小数，因数0.2是一位小数，5×2＝10，因为积的末尾有一个0，所以0.05×0.2的积0.01是两位小数。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确积的小数位数与因数的小数位数的关系是解决此题的关键。 22． √ 【分析】三角形内角和为，若锐角少于2个，剩余角的和会超过，不符合三角形内角和规律。 【详解】假设三角形中锐角少于2个： 若没有锐角，三个角都大于等于，内角和大于等于，不符合要求； 若只有1个锐角，剩余两个角都大于等于，这两个角的和大于等于，加上第三个锐角后总内角和大于，不符合要求。 因此任意三角形的三个内角中至少有两个锐角。 故答案为：√ 23．√ 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；由此判断即可。 【详解】根据三角形的特性可知：在一个三角形中，三角形任意一条边一定小于另外两边之和；所以原题说法正确。 故答案为：√ 24．√ 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据根据四舍五入法求近似数，长和宽都看成整数再相乘，再与45m2比较大小即可。 【详解】 （m2） 因为9和5是把长和宽都估大了，它的面积不会超过45m2，所以原题说法正确。 故答案为： √ 25．1.2；1.2；2.1； 3.2；7.2；2 【详解】略 26．5.17；9.6；39.1 【分析】观察各题特点，利用减法性质、乘法交换律、结合律和分配律进行简便运算。 【详解】 27．见详解 【分析】等边三角形三条边都相等，等腰三角形两条腰相等，可以先挑出3根长度相同的小棒摆等边三角形，剩下的6根再摆等腰三角形。第一种情况：等边三角形边长为2cm，则剩下两个等腰三角形的腰长分别是3cm和5cm，底分别是5cm和3cm，根据三边关系判断3＋3＞5，3＋5＞5，所以三个三角形都满足条件；第二种情况：等边三角形边长是3cm，则剩下两个等腰三角形的腰长分别是2cm和5cm，底分别是5cm和2cm，因为2＋2＜5，所以无法组成三角形，这种情况不成立；第三种情况：等边三角形边长为5cm，则剩下两个等腰三角形的腰长分别是3cm和2cm，底分别是2cm和3cm，根据三边关系判断2＋2＞3，2＋3＞3，所以三个三角形都满足条件。 【详解】 方法一： 方法二： 28．30.175千克 【分析】根据题意，用回收1千克废纸生产生活用纸的质量乘收集废纸的质量，即可求出一共可以生产生活用纸的质量。 【详解】35.5×0.85＝30.175（千克） 答：一共可以生产30.175千克生活用纸。 29．69.8元 【分析】由题意可知：买5双送1双，也就是花5双的钱得到（5＋1）双，将（5＋1）双看作1组，看12双里面有几个（5＋1）双，就花多少个5双的钱，据此解答即可。 【详解】5＋1＝6（双） 12÷6＝2（组） 2×5×6.98 ＝10×6.98 ＝69.8（元） 答：需要花69.8元。 30．41.44元 【分析】已知猕猴桃会员价每千克18.6元，买了2.4千克，先用会员单价18.6乘购买的质量2.4，求出按会员价应付的总钱数，再用这个总钱数减去会员积分抵扣的3.2元，即可求出陈阿姨实际付的钱。 【详解】18.6×2.4＝44.64（元） 44.64－3.2＝41.44（元） 答：陈阿姨实际付了41.44元。 31．20厘米 【分析】列出所有可能的三根小棒的组合情况。根据三角形任意两边之和大于第三边，对每种组合逐一判断是否能构成三角形。如果组合满足三边关系，那么将三边长度相加即可得到对应等腰三角形的周长。 【详解】①选2根4厘米和1根8厘米，此时腰长为4厘米，底为8厘米，计算得 4＋4＝8（厘米），不满足“两边之和大于第三边”，无法围成三角形，排除这种情况。 ②选2根8厘米和1根4厘米，此时腰长为8厘米，底为4厘米，8＋4＝12（厘米）＞8厘米，满足三边关系，可以围成三角形。 周长：8＋8＋4＝20（厘米） 答：围成的等腰三角形周长是20厘米。 32．2.16亿 【分析】求狗的嗅觉细胞大约有多少亿个，就是求0.048亿的45倍是多少，列乘法算式解答。 【详解】 0.048×45＝2.16（亿个） 答：狗的嗅觉细胞大约有2.16亿个。 33．（1）不够；苹果单价≈16元，香蕉单价≈8元；总价104元，104＞100元 （2）够；香蕉单价≈9元，橘子单价≈16元，总价100元，100元＝100元。 【分析】（1）根据图片信息，苹果的单价为16.□9元/千克，香蕉的单价为8.□4元/千克，可以将苹果的单价估算成16元，香蕉的单价估算成8元，那么苹果的总价为5×16＝80元，香蕉的总价为3×8＝24元，一共为80＋24＝104元，因为104元＞100元，所以买5千克苹果和3千克香蕉，100元不够； （2）根据图片信息，因为香蕉的单价为8.□4元/千克，所以可以把香蕉的单价估算成9元，那么香蕉的总价为4×9＝36元；橘子的单价为15.90元/千克，取近似数则估算成16元比较合适，橘子的总价为16×4＝64元，一共为64＋36＝100元，因为100元＝100元，所以买4千克橘子和香蕉，100元够。 【详解】（1）估算：苹果单价≈16元，香蕉单价≈8元 苹果总价：5×16＝80（元） 香蕉总价：3×8＝24（元） 总价：80＋24＝104（元） 104元＞100元，不够 答：买5千克苹果和3千克香蕉，100元不够。 （2）估算：香蕉单价≈9元，橘子单价≈16元 香蕉总价：4×9＝36（元） 橘子总价：16×4＝64（元） 总价：36＋64＝100（元） 100元＝100元，够 答：香蕉和橘子各买4千克，100元够。 34．千米 【分析】已知蝴蝶速度，蜜蜂速度是蝴蝶的2.8倍，求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【详解】（千米） 答：这只蜜蜂每小时飞行千米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $