江苏2026-2027学年高一上学期物理专题复习讲义 匀变速直线运动

第二章 匀变速直线运动专题复习 知识模块1、匀变速直线运动公式以及图像 一、公式：v2－v＝2ax. 二、推导 速度公式：v＝v0＋at. 位移公式：x＝v0t＋at 2. 由以上两式可得：v2－v＝2ax. 1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动． 2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向． (1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值． (2)x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反． 3．两种特殊形式：(1)当v0＝0时，v2＝2ax.(初速度为零的匀加速直线运动)． (2)当v＝0时，－v＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动)． 三、匀变速直线运动图像问题 　　1．首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。 　　2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。 　　（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。 　　（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。 　　（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如图象的斜率表示速度大小，图象的斜率表示加速度大小。 　　（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。 　　（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。经典例题 1．某次实验需要利用位移传感器和与之相连的计算机来研究小车做匀变速直线运动的相关规律、如图（a）所示。时刻，小车以初速度做匀加速直线运动计算机显示其位置坐标与时间图像如图（b）所示，则（　　） A. 小车初速度方向与加速度方向相反 B. x-t图像中t=1s时刻对应的纵坐标为0.14m C. 小车的加速度大小为0.4m/s2 D. 小车在t=3s时刻的速率为0.36m/s 2． 一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为，经过t时间后速度变为，位移为x，则下列说法不正确的是（ ） A. 这段时间内的平均速度一定是 B. 这段时间内的平均速度一定是 C. 这段时间内中间时刻的瞬时速度一定是 D. 这段时间内中间位置的瞬时速度一定是 3．如图所示，让一小球从固定斜面顶端O处静止释放，小球经过A处到达斜面底端B处，通过A、B两处安装传感器测出A、B间的距离x及小球在AB段运动的时间t。改变A点及A处传感器的位置，重复多次实验，计算机作出图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 小球在斜面上运动的平均速度大小为6m/s B. 小球运动到斜面底端时速度大小为3m/s C. 小球在斜面上运动的加速度大小为3m/s2 D. 小球在斜面上运动的时间为1s 4、交通运输部发出通知部署ETC推广安装。如图是小车分别经过收费站的人工通道和ETC通道的v-t图，已知小车加速、减速时加速度大小均为a，小车通过两种通道时从开始减速到恢复到原速度所行驶的距离一样，则与走人工通道相比，走ETC通道节省的时间为（　　） A. B. C. D. 5、一辆汽车正以v0=108km/h的速度在高速路上行驶，前方突遇事故，司机采取急刹车，汽车最终停止运动，已知刹车的加速度大小为a=6m/s2. （1）求该车刹车3s及6s时的速度大小． （2）求列车在最后3s内发生的位移． 6、在一次机器人灭火比赛中，机器人在直轨道上取水后向着火点运动。机器人开始时加速运动，当速度达到6m/s时开始匀速运动，当距离目标3.6m时开始匀减速运动，其运动的v-t以图像如图所示，t=0时刻在起点处，求： （1）机器人加速和减速时加速度分别是多少？ （2）目标与出发点的距离是多少？ 7、如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法错误的是（　　） A. 甲图像中物体在到这段时间内的平均速度小于 B. 乙图像中，阴影面积表示到时间内物体的速度变化量 C. 丙图像中，物体的加速度大小为0.5m/s2 D. 丁图像中，时物体的速度为5m/s 8、如图所示，一物体以一定的初速度冲上倾角为的斜面，做匀减速直线运动，最后静止在斜面上。已知物体在第内位移为，停止运动前的最后内位移为。求： （1）物体匀减速运动时的加速度大小； （2）物体的初速度大小； （3）物体在前3s的位移大小x。 归纳和总结 运动学问题的一般求解思路 1．弄清题意．建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量． 2．弄清研究对象．明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式． 3．列方程、求解．必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合． 知识模块2、匀变速直线运动的几个推论 1．中间位置的速度与初末速度的关系 在匀变速直线运动中，某段位移x的初末速度分别是v0和v，加速度为a，中间位置的速度为vx/2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v2x/2－v＝2a，对后一半位移v2－v2x/2＝2a，即v2x/2－v＝v2－v2x/2，所以vx/2＝.由数学知识知：vx/2＞vt/2＝. 2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例 (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. (5)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (6)通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．经典例题 1．如图所示，一物体由A点从静止开始向E点做匀加速直线运动，已知，下列说法正确的是（　　） A. 物体到达各点速率之比 B. 物体全程的平均速度和物体在B点时的速度大小不等 C. 物体在AC、CD段的运动时间之比为 D. 物体从A点到B点的速度增量小于从B点到E点的速度增量 2．光滑斜面长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是（ ） A. 物体运动全过程中的平均速度是 B. 物体在时的瞬时速度是 C. 物体运动到斜面中点时的瞬时速度是 D. 物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是 3、冰壶比赛是一种非常受欢迎的冰上运动。如图所示，在某次奥运冰壶比赛中，一冰壶（可视为质点）以一定速度垂直进入四个相同矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零，冰壶通过D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，则下列说法错误的是（　　） A. 冰壶通过A时的速度大小为4vD B. 冰壶从A到E减速的时间等于2t C. 冰壶通过C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度 D. 冰壶通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍 4、如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则（　　） A. 通过cd段的时间为 B. 通过ce段的时间为 C. ac段和ae段所用时间比为 D. ae段的平均速度等于c点的瞬时速度 归纳和总结 解题时巧选公式的基本方法 1．如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at； 2．如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋at 2； 3．如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v2－v＝2ax； 4．如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用＝＝计算比较方便．知识模块3、追及相遇问题 1．追及问题 (1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置． (2)追及问题满足的两个关系：①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等． ②位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移． (3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2. 2．相遇问题 (1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置． (2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．经典例题 1．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示。两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是 (　　) A. t′＝t1，d＝S B. t′＝t1，d＝S C. t′＝t1，d＝S D. t′＝t1，d＝S 2．某时刻甲车从静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为a1=2m/s2，同时乙车以v0=8m/s的速度沿同一方向（不同车道）匀速行驶。当t0=4s时，乙车开始以加速度大小为a2=4m/s2刹车，两车初始间距为s。求： （1）若乙车在后方，要使两车相遇2次，则s应满足什么条件？ （2）若乙车在前方，要使两车在第10s内相遇，则s应满足什么条件？ 3．某一长直的赛道上，一辆F1赛车前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶。（1）求赛车出发3 s末的瞬时速度大小；（2）求赛车何时追上安全车； （3）求赛车追上安全车之前何时与安全车的距离最远以及最远距离。 4、在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距12.5m时汽车开始刹车，它们的位移随时间变化的规律为：汽车为自行车为，则下列说法正确的是（　　） A. 刹车后汽车做匀减速直线运动，初速度为20m/s，加速度为2.5m/s2 B. 汽车刹车后6s内的位移大小是30m C. 刹车后汽车和自行车第一次相遇时，汽车的速度为15m/s D. 刹车后汽车和自行车两次相遇的时间分别是1s和5s 5、甲、乙两物体（大小可忽略）在平直跑道上同向行驶，0～t2时间内的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 乙在0～t2内的平均速度等于 B. 甲在0～t2内的平均速度比乙大 C. 甲、乙在t1时刻一定相遇 D. 甲、乙在0～t2内不可能相遇 6、 5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相当于有了“千里眼”的感知能力，同时，5G网络超低延时的特性，让“汽车大脑”可以实时接收指令，极大提高了汽车运行的安全性A，B两辆5G自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为，B车的速度大小为，如图所示。当A、B两车相距时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为，从此时开始计时，求： （1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离？ （2）A车追上B车所用的时间？ （3）如果B车刹车后，为避免两车相撞，A车也要刹车，且加速度大小也为，则A车最迟在B车刹车后几秒接受指令刹车？ 7、某雾霾天的能见度不足,在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的图像如图，则：（　　） A. 若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于 B. 若两车不发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定大于 C. 若刹车时乙距离事故点大于且甲距乙，则不会发生碰撞 D. 若两车发生碰撞，则一定在刹车后之内的某时刻 8、如图是摩托车超车过程的示意图，摩托车和货车分别以v1=8m/s和v2=16m/s的速度在路面上匀速行驶，摩托车可看成质点，货车车身长L=8m，某时刻货车在摩托车前s=14m处，若此时摩托车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为4m/s2，摩托车的最大速度为vm=28m/s，假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度，求： （1）摩托车超过货车之前经过多长时间与货车的距离达到最远？ （2）在超车过程中两车相距最远距离是多少？ （3）摩托车完成超车的时间是多少？ 9、第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲、乙两名运动员在长为的泳池里训练，甲的速率为，乙的速率为。若不计转向的时间和两人大小，两人的运动均可视为直线运动，则（　　） A. 若两人同时从泳池的同一端出发，甲的位移始终大于乙的位移 B. 若两人同时从泳池的两端出发，经过共相遇了5次 C. 若两人同时从泳池同一端出发，经过共相遇了24次 D. 两人一定不会在泳池的两端相遇 10、春暖花开，惠风和畅，自驾出游。在平直公路上，甲、乙两车同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则（　　） A. 在时，乙车在甲车前 B. 在时，甲车在乙车前 C. 两车另一次并排行驶的时刻是 D. 甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 归纳和总结 解决追及与相遇问题的常用方法 1．物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系． 2．图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解． 3．数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．课后作业 1．如图所示，图线分别是做直线运动的质点的位移-时间图像，其中为开口向下抛物线的一部分，为图像上一点。为过点的切线，与轴交于x=6m的Q点。下列说法错误的是（　　） A. 时，质点的速率为 B. 质点的加速度大小为 C. 质点的初速度大小为 D. 时两质点相遇 2．一个物体沿直线运动的位置x与时间t的关系如图所示，其中，为曲线，为直线，则物体速度v与时间t的关系图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 3、甲、乙两汽车沿同一平直公路同向行驶的v-t图像如图所示，t=10s时两车恰好相遇。下列分析正确的是（　　） A. 甲车的加速度大小为0.5m/s2 B. t=0时，乙在甲前方5m处 C. t=0时，甲在乙前方125m处 D. 甲追乙时，追上前甲乙间最大距离为50m 4．一个物体沿直线运动的位置x与时间t的关系如图所示，其中，为曲线，为直线，则物体速度v与时间t的关系图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 5．如图所示，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车A和B的图线，在时刻两车刚好在同一位置（并排行驶），在时刻曲线b的切线与直线a平行，则在到这段时间内，下列说法正确的是（　　） A. 在时刻，两车相距最远B. 在时刻，两车相距最远C. A车加速度均匀增大D. B车加速度先减小再增大 6．一质点做直线运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 在4s~6s内，加速度方向发生改变 B. 质点在0~6s内平均速度大小为5m/s C. 质点在0~2s内与4s~5s内的运动方向相反 D. 在第6s末，质点离出发点最远 7．为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是 A. 动力车的初速度为40 m/s B. 刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2 C. 刹车过程持续时间为10s D. 从开始刹车时计时，经过6s，动力车的位移为30m 8．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为，则该质点（　　） A. 运动的加速度大小为1m/s2 B. 前2s内的平均速度是9m/s C. 经6s速度减为零 D. 任意相邻1s内的位移差都是1m 9． 甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求： （1）乙车在追上甲车前，两车相距最大距离； （2）乙车追上甲车所用的时间． 10．甲、乙两车一前一后相距s0=150m甲在后面匀速运动，速度大小为v0=20m/s，乙在前面做初速为v2=4m/s、加速度为a2=1m/s2的匀加速运动，设两车可视为质点，且各自运行轨迹为相隔很近的平行直线，相遇时不相撞。 （1））求两车之间的最小距离a； （2）若两车开始时相距为s1=13m，甲车从v=20m/s开始匀减速刹车，加速度大小为a=5m/s2，乙车运动方式与题干相同，则求甲、乙两车相遇的时刻。 11、在平直的公路上，一辆以的速度匀速行驶的小轿车，正要以的加速度开始加速时，一辆摩托车恰好从旁边以的速度同向驶过，并保持匀速行驶。已知该路段限速，小轿车达到限速速度后保持匀速行驶，不考虑两车的长度。求： （1）小轿车追上摩托车所用时间； （2）小轿车追上摩托车前，二者之间的最大距离； （3）当小轿车超过摩托车时，因突发情况，小轿车立即以的加速度开始减速，从发生突发情况开始计时，求摩托车再次追上小轿车需要的时间。 12、高速公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生。一辆小汽车以的速度在高速公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上50m处有一辆重型大货车正以同向行驶，为防止发生意外，司机立即采取制动措施。 （1）若小汽车从紧急制动，可以滑行90m，求小汽车制动时的加速度大小为多少？ （2）若满足（1）条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动，则两车何时相距最近？最近距离是多少米？ （3）实际情况是小车司机发现货车到采取制动措施有一定反应时间。则要想避免发生追尾，允许小汽车司机的反应时间最长为多少秒？ 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 匀变速直线运动专题复习 知识模块1、匀变速直线运动公式以及图像 一、公式：v2－v＝2ax. 二、推导 速度公式：v＝v0＋at. 位移公式：x＝v0t＋at 2. 由以上两式可得：v2－v＝2ax. 1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动． 2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向． (1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值． (2)x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反． 3．两种特殊形式：(1)当v0＝0时，v2＝2ax.(初速度为零的匀加速直线运动)． (2)当v＝0时，－v＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动)． 三、匀变速直线运动图像问题 　　1．首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。 　　2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。 　　（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。 　　（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。 　　（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如图象的斜率表示速度大小，图象的斜率表示加速度大小。 　　（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。 　　（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。 经典例题 1．某次实验需要利用位移传感器和与之相连的计算机来研究小车做匀变速直线运动的相关规律、如图（a）所示。时刻，小车以初速度做匀加速直线运动计算机显示其位置坐标与时间图像如图（b）所示，则（　　） A. 小车初速度方向与加速度方向相反 B. x-t图像中t=1s时刻对应的纵坐标为0.14m C. 小车的加速度大小为0.4m/s2 D. 小车在t=3s时刻的速率为0.36m/s 【答案】B【详解】A．根据x-t图像可知，图像的斜率等于速度，可知小车做加速运动，即小车初速度方向与加速度方向相同，故A错误； C．2-3s内位移为x23=0.34m-0.22m=0.12m 平均速度为 小车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的推论可知，小车第2.5s末的瞬时速度等于2-3s内的平均速度，即v2.5=0.12m/s；同理，3-4s内位移为x34=0.50m-0.34m=0.16m 平均速度为 小车第3.5s末的瞬时速度等于3-4s内的平均速度，即v3.5=0.16m/s 故小车的加速度大小为 故C错误； B．根据 解得v0=0.02m/s 根据 当t=2s时x2=0.22m可得x0=0.1m 则当t=1s时可得x1=0.14m 故B正确； D．小车在t=3s时刻的速率为故D错误。 故选B。 2． 一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为，经过t时间后速度变为，位移为x，则下列说法不正确的是（ ） A. 这段时间内的平均速度一定是 B. 这段时间内的平均速度一定是 C. 这段时间内中间时刻的瞬时速度一定是 D. 这段时间内中间位置的瞬时速度一定是 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A．根据平均速度的定义可得，平均速度为 A正确，不符合题意； B．物体做匀变速直线运动，故平均速度等于初末速度和的一半，即 B正确，不符合题意； C．物体做匀变速直线运动，故中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度还等于初末速度和的一半，即 C正确，不符合题意； D．设中间位置的瞬时速度为v，匀变速运动加速度为a，则 联立解得 D错误，符合题意。 故选D。 3．如图所示，让一小球从固定斜面顶端O处静止释放，小球经过A处到达斜面底端B处，通过A、B两处安装传感器测出A、B间的距离x及小球在AB段运动的时间t。改变A点及A处传感器的位置，重复多次实验，计算机作出图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 小球在斜面上运动的平均速度大小为6m/s B. 小球运动到斜面底端时速度大小为3m/s C. 小球在斜面上运动的加速度大小为3m/s2 D. 小球在斜面上运动的时间为1s 【答案】D【详解】B．由匀变速运动规律有 又 可得 由图乙知，小球运动到斜面底端时速度大小为 故B错误； A．小球在斜面上做匀加速运动直线，平均速度小于6m/s，故A错误； C．由可得，小球在斜面上运动的加速度大小为a=6m/s2 故C错误； D．由vB=at0可得，小球在斜面上运动的时间为t0=1s 故D正确。 故选D。 4、交通运输部发出通知部署ETC推广安装。如图是小车分别经过收费站的人工通道和ETC通道的v-t图，已知小车加速、减速时加速度大小均为a，小车通过两种通道时从开始减速到恢复到原速度所行驶的距离一样，则与走人工通道相比，走ETC通道节省的时间为（　　） A. B. C. D. 【答案】C【详解】若走人工通道，则 走ETC通道由题意知 解得则与走人工通道相比，走ETC通道节省的时间为 故ABD错误，C正确 故选C。 5、一辆汽车正以v0=108km/h的速度在高速路上行驶，前方突遇事故，司机采取急刹车，汽车最终停止运动，已知刹车的加速度大小为a=6m/s2. （1）求该车刹车3s及6s时的速度大小． （2）求列车在最后3s内发生的位移． 【答案】（1）12m/s；0；0；（2）27m 【解析】 【分析】 【详解】取汽车初速度方向为正方向，则，刹车时的加速度，根据速度时间关系知，汽车停车时间 （1）据速度时间关系刹车后3s时的速度大小 因为汽车5s就停下来了，故刹车后6s时的速度 （2）汽车刹车减速过程中运动的总位移 根据位移时间关系知，汽车刹车前2s内的位移 所以汽车在最后3s内发生的位移 6、在一次机器人灭火比赛中，机器人在直轨道上取水后向着火点运动。机器人开始时加速运动，当速度达到6m/s时开始匀速运动，当距离目标3.6m时开始匀减速运动，其运动的v-t以图像如图所示，t=0时刻在起点处，求： （1）机器人加速和减速时加速度分别是多少？ （2）目标与出发点的距离是多少？ 【答案】（1），；（2） 【解析】 【详解】（1）机器人加速时加速度 减速时 解得 （2）由图可知6s内的位移为 目标与出发点的距离是 7、如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法错误的是（　　） A. 甲图像中物体在到这段时间内的平均速度小于 B. 乙图像中，阴影面积表示到时间内物体的速度变化量 C. 丙图像中，物体的加速度大小为0.5m/s2 D. 丁图像中，时物体的速度为5m/s 【答案】D 【解析】 【详解】A．若物体做初速度为0、末速度为的匀加速直线运动，其平均速度为，根据图像与时间轴所围的面积表示位移，可知该物体的位移小于匀加速直线运动的位移，所以物体在t=0到t0这段时间内的平均速度小于匀加速直线运动的平均速度，故A正确； B．根据加速度的定义 可得 则乙图像中阴影面积表示到时间内物体的速度变化量，故B正确； C．根据匀变速运动规律有 可知丙图像中物体的加速度大小为 解得 故C正确； D．根据匀变速运动规律有 整理得 由图像可知 解得 则时物体的速度为 故D错误。 本题选错误的，故选D。 8、如图所示，一物体以一定的初速度冲上倾角为的斜面，做匀减速直线运动，最后静止在斜面上。已知物体在第内位移为，停止运动前的最后内位移为。求： （1）物体匀减速运动时的加速度大小； （2）物体的初速度大小； （3）物体在前3s的位移大小x。 【答案】（1）；（2）；（3）8m 【解析】 【详解】（1）把全过程逆过来可以看作初速度为零的匀加速直线运动，则有 代入数据，解得 （2）第内有 代入数据，解得 （3）根据速度与时间关系知物体运动总时间为 物体运动前3s内的位移等于2s内的位移，即 归纳和总结 运动学问题的一般求解思路 1．弄清题意．建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量． 2．弄清研究对象．明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式． 3．列方程、求解．必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合．知识模块2、匀变速直线运动的几个推论 1．中间位置的速度与初末速度的关系 在匀变速直线运动中，某段位移x的初末速度分别是v0和v，加速度为a，中间位置的速度为vx/2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v2x/2－v＝2a，对后一半位移v2－v2x/2＝2a，即v2x/2－v＝v2－v2x/2，所以vx/2＝.由数学知识知：vx/2＞vt/2＝. 2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例 (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. (5)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (6)通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．经典例题 1、如图所示，一物体由A点从静止开始向E点做匀加速直线运动，已知，下列说法正确的是（　　） A. 物体到达各点速率之比 B. 物体全程的平均速度和物体在B点时的速度大小不等 C. 物体在AC、CD段的运动时间之比为 D. 物体从A点到B点的速度增量小于从B点到E点的速度增量 【答案】C 【解析】 【详解】A．设，由 可得，，， 所以，故A错误； B．设物体由A运动到B所用时间为，由A运动到E所用时间为，则由 可得， 则 因匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，所以物体全程的平均速度和物体在B点时的速度大小相等，故B错误； C．由 解得 由 解得 所以，故C正确； D．， 所以，故D错误。 故选C。 2．光滑斜面长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是（ ） A. 物体运动全过程中的平均速度是 B. 物体在时的瞬时速度是 C. 物体运动到斜面中点时的瞬时速度是 D. 物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是 【答案】B【分析】考查匀变速直线运动中平均速度，时间中点、位移中点瞬时速度相关计算，代入公式计算即可． 【详解】A．全程的平均速度，A不符合题意．B．时，物体的速度等于全程的平均速度，B符合题意； C．若末速度为，则，，中间位置的速度由， 对前半程有， 对后半程有， 联立可得：， 故C不符合题意； D．设物体加速度为，到达中间位置用时，则t，，所以，D不符合题意． 【点睛】匀变速直线运动时间中点的瞬时速度，位移中点的瞬时速度公式 灵活选择研究阶段、公式可使计算大为简化． 3、冰壶比赛是一种非常受欢迎的冰上运动。如图所示，在某次奥运冰壶比赛中，一冰壶（可视为质点）以一定速度垂直进入四个相同矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零，冰壶通过D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，则下列说法错误的是（　　） A. 冰壶通过A时的速度大小为4vD B. 冰壶从A到E减速的时间等于2t C. 冰壶通过C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度D. 冰壶通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍 【答案】A【详解】A．设矩形区域宽为d，而E点速为0，则逆向看，有 解得 故A错误； B．逆向看，有 解得冰壶从A到E减速的时间 故B正确； C．通过AE段的平均速度 逆向看，冰壶通过C时的瞬时速度 故C正确； D．通过DE段平均速度冰壶通过AD段的平均速度 故D正确。本题选错误的，故选A。 4、如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则（　　） A. 通过cd段的时间为 B. 通过ce段的时间为 C. ac段和ae段所用时间比为 D. ae段的平均速度等于c点的瞬时速度 【答案】B【详解】AB．已知通过ab段的时间为t，根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de四段的时间之比为 所以通过cd段时间为 通过ce段时间为 故A错误，B正确； C．通过ac段的时间为 通过ae段的时间为 故ac段和ae段所用时间比为 故C错误； D．由上分析，可知通过ae段的时间为2t，通过ab段的时间为t，故b点为ae段时间的中间时刻，所以通过b点的瞬时速度为ae段的平均速度，因汽车做匀加速直线运动，速度越来越大，b点的瞬时速度小于c点的瞬时速度，故ae段的平均速度小于c点的瞬时速度，故D错误。 故选B。 归纳和总结 解题时巧选公式的基本方法 1．如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at； 2．如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋at 2； 3．如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v2－v＝2ax； 4．如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用＝＝计算比较方便． 知识模块3、追及相遇问题 1．追及问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置． (2)追及问题满足的两个关系： ①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等． ②位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移． (3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2. 2．相遇问题 (1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置． (2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．经典例题 1．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示。两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是 (　　) A. t′＝t1，d＝S B. t′＝t1，d＝S C. t′＝t1，d＝S D. t′＝t1，d＝S 【答案】D 【解析】 【详解】在t1时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故t′<t1，故A错误；从图象中甲、乙与坐标轴所围的面积即对应的位移看，甲在t1时间内运动的位移比乙的多S，当t′＝0.5t1时，甲的面积比乙的面积多出S，即相距d＝S，故D正确，BC错误． 2． 某时刻甲车从静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为a1=2m/s2，同时乙车以v0=8m/s的速度沿同一方向（不同车道）匀速行驶。当t0=4s时，乙车开始以加速度大小为a2=4m/s2刹车，两车初始间距为s。求： （1）若乙车在后方，要使两车相遇2次，则s应满足什么条件？ （2）若乙车在前方，要使两车在第10s内相遇，则s应满足什么条件？ 【答案】（1）s<16m；（2）41m<s<60m 【详解】（1）设间距为s0时，恰好相遇一次。4s末甲车速度为v1=a1t0=8m/s=v0 此时甲位移为 乙车位移为 则s0=s2‒s1=16m 故两车要相遇两次，s应满足s<s0=16m （2）要在第10s内相遇，即要在9s<t<10s时间内相遇。从开始运动到乙车停下，用时为 故追上前乙车已经停下，乙停下来的位移为 若t1=9s追上，则有 解得 若t2=10s追上，则有 解得 故要在第10s内追上，s应满足41m<s<60m 3．某一长直的赛道上，一辆F1赛车前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶。（1）求赛车出发3 s末的瞬时速度大小；（2）求赛车何时追上安全车； （3）求赛车追上安全车之前何时与安全车的距离最远以及最远距离。 【答案】（1）；（2）；（3）；225m。 【详解】（1）赛车在过程中做初速度为零的匀加速直线运动，则有 （2）设经过时间，赛车追上安全车，此过程中赛车的位移为 安全车的位移为 赛车与安全车之间的位移关系为 联立解得 （3）设赛车经过时间追上安全车之前与安全车最远距离，此时赛车的速度与安全车的速度等，即 则赛车从静止加速度到的过程，则有 解得 则在此过程中赛车的位移为 安全车的位移为 两车之间的最远距离为 4、在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距12.5m时汽车开始刹车，它们的位移随时间变化的规律为：汽车为自行车为，则下列说法正确的是（　　） A. 刹车后汽车做匀减速直线运动，初速度为20m/s，加速度为2.5m/s2 B. 汽车刹车后6s内的位移大小是30m C. 刹车后汽车和自行车第一次相遇时，汽车的速度为15m/s D. 刹车后汽车和自行车两次相遇的时间分别是1s和5s 【答案】C【详解】A．由匀变速运动公式及题意有 可得汽车初速度为20m/s，加速度大小为5m/s2，A错误； B．汽车停止运动的时间为 说明4s时汽车早已停止运动，汽车刹车后6s内的位移即为汽车停止运动的位移 B错误； CD． 当汽车追上自行时，满足 即 解得 汽车停止运动的时间为4s，因此第二次相遇时间为 当汽车与自行车第一次相遇时，有 C正确，D错误。故选C。 5、甲、乙两物体（大小可忽略）在平直跑道上同向行驶，0～t2时间内的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 乙在0～t2内的平均速度等于 B. 甲在0～t2内的平均速度比乙大 C. 甲、乙在t1时刻一定相遇 D. 甲、乙在0～t2内不可能相遇 【答案】B【详解】A．若乙在0～t2内做匀减速直线运动，平均速度为 实际上乙做加速度减小的减速运动，相同时间内位移小于s，故平均速度小于，A错误； B．v-t图线下方的面积表示位移，在0～t2内甲的位移大于乙的位移，故甲在0～t2内的平均速度比乙大，B正确； CD．由于甲、乙初始位置未知，故无法确定甲、乙在0～t2内是否会相遇，CD错误。故选B。 6、 5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相当于有了“千里眼”的感知能力，同时，5G网络超低延时的特性，让“汽车大脑”可以实时接收指令，极大提高了汽车运行的安全性A，B两辆5G自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为，B车的速度大小为，如图所示。当A、B两车相距时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为，从此时开始计时，求： （1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离？ （2）A车追上B车所用的时间？ （3）如果B车刹车后，为避免两车相撞，A车也要刹车，且加速度大小也为，则A车最迟在B车刹车后几秒接受指令刹车？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）当A、B两车速度相等时，相距最远，根据速度关系得 代入数据解得 t1=6s 此时，根据位移公式得 代入数据解得 （2）B车刹车停止运动所用时间 所发生位移 此时 则 可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上，A车追上B车所用的时间 （3）A车最迟在B车刹车后接受指令刹车，因两车刹车的加速度相同，则B减速到零的位移为 对A先匀速后减速，有 解得 7、某雾霾天的能见度不足,在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的图像如图，则：（　　） A. 若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于 B. 若两车不发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定大于 C. 若刹车时乙距离事故点大于且甲距乙，则不会发生碰撞 D. 若两车发生碰撞，则一定在刹车后之内的某时刻 【答案】D【详解】根据图像斜率表示加速度，由图可知，甲、乙刹车时的加速度大小分别为， 即甲做初速度为，加速度大小为的匀减速运动，乙做初速度为，加速度大小为的匀减速运动 ABD．若两车恰好不碰撞，即当两车速度相等时，甲追上乙，设经过时间两车速度相等，则有 解得， 可得，若两车发生碰撞，则一定在刹车后之内的某时刻，时，甲的位移为 乙的位移为 可得，两车恰好不碰撞，开始刹车时两辆车的间距为 即两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于，两车不发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定大于等于。 8、如图是摩托车超车过程的示意图，摩托车和货车分别以v1=8m/s和v2=16m/s的速度在路面上匀速行驶，摩托车可看成质点，货车车身长L=8m，某时刻货车在摩托车前s=14m处，若此时摩托车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为4m/s2，摩托车的最大速度为vm=28m/s，假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度，求： （1）摩托车超过货车之前经过多长时间与货车的距离达到最远？ （2）在超车过程中两车相距最远距离是多少？ （3）摩托车完成超车的时间是多少？ 【答案】（1）2s；（2）22m；（3）6s 【解析】 【详解】（1）当两车速度相等时，两车距离最大，即 解得 （2）摩托车的位移 货车位移 两车相距最远距离为 （3）当摩托车达到最大速度时，所用时间 摩托车位移 因为 所以摩托车将匀速超车，设匀速超车时间是，有 解得 摩托车超车时间是 ，故AB错误，D正确；C．由上述分析可知，甲距乙会发生碰撞，故C错误。故选D。 9、第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲、乙两名运动员在长为的泳池里训练，甲的速率为，乙的速率为。若不计转向的时间和两人大小，两人的运动均可视为直线运动，则（　　） A. 若两人同时从泳池的同一端出发，甲的位移始终大于乙的位移 B. 若两人同时从泳池的两端出发，经过共相遇了5次 C. 若两人同时从泳池同一端出发，经过共相遇了24次 D. 两人一定不会在泳池的两端相遇 【答案】B 【解析】 【详解】A．若两人同时从泳池的同一端出发，甲的速度大于乙的速度，但由于他们不是做单向直线运动，所以甲的位移不是始终大于乙的位移，故A错误； BD．若两人同时从泳池的两端出发，甲游到头所用的时间为 乙游到头所用的时间为 画出这两人的图像，图中的每个交点表示两运动员相遇了一次，从图上可以看出，甲、乙两运动员在2分钟内共相遇了5次，在100s时，甲乙两人在同一端相遇，故B正确，D错误； C．若两人同时从泳池的同一端出发，画出这两人的图像如图所示 可知在200s内，甲乙两人共相遇9次，且200s时两人刚好同时在回到初始位置，由于 可知经过共相遇了27次，故C错误 故选B。 10、春暖花开，惠风和畅，自驾出游。在平直公路上，甲、乙两车同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则（　　） A. 在时，乙车在甲车前 B. 在时，甲车在乙车前 C. 两车另一次并排行驶的时刻是 D. 甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 【答案】D 【解析】 【详解】AC．根据图像的“面积”表示位移，由几何知识可知，在内甲、乙两车通过的位移相等，又因为两车在时并排行驶，由此可以推论出在时两车也并排行驶，在内甲车比乙车通过的位移小，所以在时，甲车在乙车前，故AC错误； B．由图可知，甲的加速度为 乙的加速度为 因此在中，甲的位移为 因此两者位移差为 即在时，甲车在乙车前，故B错误； D．末甲车的速度为 在甲车的位移为 即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m，故D正确。 故选D。归纳和总结 解决追及与相遇问题的常用方法 1．物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系． 2．图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解． 3．数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．课后作业 1．如图所示，图线分别是做直线运动的质点的位移-时间图像，其中为开口向下抛物线的一部分，为图像上一点。为过点的切线，与轴交于x=6m的Q点。下列说法错误的是（　　） A. 时，质点的速率为 B. 质点的加速度大小为 C. 质点的初速度大小为 D. 时两质点相遇 【答案】B【详解】A．x−t图像切线的斜率表示速度，则t=4s时，质点A的速率为 故A正确； BC．设质点A的初速度大小为，加速度为a。质点A在前4s内通过的位移为x=10m，由运动学公式有 解得 则 故B错误，C正确； D．0−2s内质点B通过的位移为质点A通过的位移为 则 故t=2s时A、B相遇，故D正确。 本题选错误的，故选B。 【点睛】注意图像中各部分信息所表示的意义，再结合相关的公式进行解答。 2、甲、乙两汽车沿同一平直公路同向行驶的v-t图像如图所示，t=10s时两车恰好相遇。下列分析正确的是（　　） A. 甲车的加速度大小为0.5m/s2 B. t=0时，乙在甲前方5m处 C. t=0时，甲在乙前方125m处 D. 甲追乙时，追上前甲乙间最大距离为50m 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A．根据v-t图象的斜率表示加速度，可知，在10-20s内，甲车的加速度大小为1m/s2，故A错误； BC．t=10s时两车恰好相遇，0-10s时，根据面积代表位移 故甲在乙前方75m处，故BC错误； D．甲追乙时，20s速度相等，间距最远 故D正确。 故选D。 3．一个物体沿直线运动的位置x与时间t的关系如图所示，其中，为曲线，为直线，则物体速度v与时间t的关系图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B【详解】由物体的位置x与时间t的关系可知，图线的斜率表示速度，阶段为曲线，图线的斜率逐渐增大，说明这个阶段物体做加速运动；为直线，说明这个阶段物体做匀速直线运动；为曲线，图线的斜率逐渐减小，说明这个阶段物体做减速运动，选项中只有选项B的图像与物体的运动过程相符。故选B。 4．一个物体沿直线运动的位置x与时间t的关系如图所示，其中，为曲线，为直线，则物体速度v与时间t的关系图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由物体的位置x与时间t的关系可知，图线的斜率表示速度，阶段为曲线，图线的斜率逐渐增大，说明这个阶段物体做加速运动；为直线，说明这个阶段物体做匀速直线运动；为曲线，图线的斜率逐渐减小，说明这个阶段物体做减速运动，选项中只有选项B的图像与物体的运动过程相符。 故选B。 5．如图所示，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车A和B的图线，在时刻两车刚好在同一位置（并排行驶），在时刻曲线b的切线与直线a平行，则在到这段时间内，下列说法正确的是（　　） A. 在时刻，两车相距最远 B. 在时刻，两车相距最远C. A车加速度均匀增大 D. B车加速度先减小再增大 【答案】B【解析】【详解】AB．在t1时刻两车刚好在同一位置（并排行驶），在t1到t3这段时间内，A车的速度一直大于b的速度，两者间距一直增大，t3时刻之后，A车的速度小于B车的速度，两者间距减小，则在t3时刻，两车相距最远，故A错误，B正确；CD．根据速度—时间图象的斜率等于加速度，可知A车的加速度不变，B车加速度一直增大，故CD错误。故选B。 6．一质点做直线运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 在4s~6s内，加速度方向发生改变 B. 质点在0~6s内平均速度大小为5m/s C. 质点在0~2s内与4s~5s内的运动方向相反 D. 在第6s末，质点离出发点最远 【答案】B【详解】A．速度图像的斜率等于加速度，在4s~6s内，加速度方向没有发生改变，选项A错误； B．质点在内的位移为 平均速度大小为 故B正确；C．质点在内与内的运动方向都是正方向，故C错误； D．在内，质点一直向正方向运动，所以第末，质点离出发点最远，故D错误。故选B。 7．为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是 A. 动力车的初速度为40 m/s B. 刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2 C. 刹车过程持续时间为10s D. 从开始刹车时计时，经过6s，动力车的位移为30m 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知考查匀变速直线运动规律，结合x-v2运用运动学公式分析计算可得． 【详解】A．分析图象可知当位移为零时， 可知动力车的初速度为20 m/s B．设刹车过程动力车的加速度大小为a，由运动学公式 刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2，故B正确． C．刹车过程持续的时间为 故C错误． D．从开始刹车时计时，经过4s，动力车停止，前6s的位移等于前4s的位移，分析图象可知等于40m，故D错误． 8．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为，则该质点（　　） A. 运动的加速度大小为1m/s2 B. 前2s内的平均速度是9m/s C. 经6s速度减为零 D. 任意相邻1s内的位移差都是1m 【答案】C【详解】A．匀变速运动位移时间关系 对比质点做直线运动的位移x与时间t的关系 可知质点的初速度 加速度大小 故A错误； B．质点前2s内的位移 前2s内的平均速度 故B错误； C．质点速度减为零的时间 故C正确； D．根据 可知任意相邻1s内的位移差都是2m，故D错误。 故选C。 9． 甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求： （1）乙车在追上甲车前，两车相距最大距离；（2）乙车追上甲车所用的时间． 【答案】（1）36m；（2）25s 【详解】(1)在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设此时经过的时间为t，则有：v2=v1-at 代入数据得：t=12s 此时甲车的位移为 乙车的位移为：x2=v2t=4×12m=48m 所以两车间的最大距离为：△x=x2-x1=84-48m=36m (2)设甲车停止的时间为t1，则有 甲车在这段时间内发生的位移为 乙车发生的位移为： 可知，甲车停止时，乙车还没有追上甲车，则 乙车追上甲车所用的时间为： 10．甲、乙两车一前一后相距s0=150m甲在后面匀速运动，速度大小为v0=20m/s，乙在前面做初速为v2=4m/s、加速度为a2=1m/s2的匀加速运动，设两车可视为质点，且各自运行轨迹为相隔很近的平行直线，相遇时不相撞。 （1））求两车之间的最小距离a； （2）若两车开始时相距为s1=13m，甲车从v=20m/s开始匀减速刹车，加速度大小为a=5m/s2，乙车运动方式与题干相同，则求甲、乙两车相遇的时刻。 【答案】（1）22m；（2）t=1s或s 【详解】（1）经过达到共速，有 解得=16s 又=320m=192m 两车之间的最小距离为=22m （2）以甲为原点，运动方向为正方向建立坐标轴，有 且 解得t=ls或t=s（舍去） =40m 解得s 所以，相遇的时刻t=ls或s 11、在平直的公路上，一辆以的速度匀速行驶的小轿车，正要以的加速度开始加速时，一辆摩托车恰好从旁边以的速度同向驶过，并保持匀速行驶。已知该路段限速，小轿车达到限速速度后保持匀速行驶，不考虑两车的长度。求： （1）小轿车追上摩托车所用时间； （2）小轿车追上摩托车前，二者之间的最大距离； （3）当小轿车超过摩托车时，因突发情况，小轿车立即以的加速度开始减速，从发生突发情况开始计时，求摩托车再次追上小轿车需要的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）由题意，假设小轿车追上摩托车之前一直做匀加速直线运动，追上时两者位移相等 ， 代入已知条件，解得 此时，小轿车速度 由于 可知小轿车在此过程中一直做匀加速直线运动，假设成立，所以小轿车追上摩托车所用时间为。 （2）小轿车与摩托速度相等时，二者相距最远 解得 此时小轿车前进的位移 摩托车前进的位移 二者之间的最大距离 （3）由上分析知，小轿车第一次追上摩托车时的速度为，再过即可达到限速速度，此后保持匀速行驶。 内小轿车的位移 摩托车的位移 可知：当小轿车超过摩托车时，小轿车以的速度匀速行驶。 小轿车减速时加速度，则减速到零需要的时间 这段时间内，小轿车刹车位移 时间内摩托车前进的位移 由于 小轿车静止不动时，摩托车还没追上小轿车，此时二者相距 设再经历时间摩托车追上小轿车，有 发生突发情况后，摩托车再次追上小汽车所需时间 12、高速公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生。一辆小汽车以的速度在高速公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上50m处有一辆重型大货车正以同向行驶，为防止发生意外，司机立即采取制动措施。 （1）若小汽车从紧急制动，可以滑行90m，求小汽车制动时的加速度大小为多少？ （2）若满足（1）条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动，则两车何时相距最近？最近距离是多少米？ （3）实际情况是小车司机发现货车到采取制动措施有一定反应时间。则要想避免发生追尾，允许小汽车司机的反应时间最长为多少秒？ 【答案】（1）5m/s2；（2）4s末相距最近，10m；（3）0.5s 【解析】 【详解】（1）对小汽车，有 解得 故汽车制动时的加速度大小为5m/s2。 （2）当二者共速时相距最近，有 小车运动的位移为 大货车的位移为 则最近距离为 故两车在4s末相距最近，最近距离为10m。 （3）设反应时间为t反，则有 即 解得 故允许小汽车司机的反应时间最长为0.5s。 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $