2.5.1有理数的混合运算 课件 -2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版七年级上册数学2.5.1有理数的混合运算专项练习（约1400字） ## 核心知识点梳理 有理数混合运算顺序： 1. 先**乘方**，再**乘除**，最后**加减**； 2. 同级运算（只有乘除或只有加减），从左往右依次计算； 3. 有括号时，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。 简便技巧：合理运用加法、乘法运算律，简化计算。 注意： - 乘方优先级最高，一定要区分$(-a)^n$和$-a^n$； - 乘除同级，不要跳步，除法统一转化为乘倒数； - 去括号时，括号前是负号，括号内每一项都变号。 易错点：①运算顺序搞错，先加减后乘除；②乘方符号出错；③乘除同级运算，直接先算右边；④分配律漏乘、符号出错；⑤负数、分数计算不打括号。有理数混合运算是本章综合重难点，也是期末必考大题。 ## 专项练习题 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$-2^2+6\div(-3)$的运算顺序正确的是（） A.先算加法 B.先算乘方 C.先算除法 D.从左往右直接算 2. $-3^2+(-2)^3$结果是（） A.$-17$ B.$1$ C.$-9$ D.$17$ 3. 下列式子运算正确的是（） A.$-8-2\times3=-10\times3=-30$ B.$6\div2\times3=6\div6=1$ C.$-2^4=-16$ D.$(-1)^2=-1$ 4. 计算$12\times\left(\dfrac13-\dfrac14\right)$用分配律结果为（） A.$1$ B.$7$ C.$-1$ D.$-7$ 5. 算式$(-1)^4-(-2)^3\div4$的值为（） A.$3$ B.$2$ C.$1$ D.$0$ ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 有理数混合运算顺序：先乘方，再____，最后加减。 2. $-1^4=$________。 3. $18-3^2\times2=$________。 4. $(-2)^2\times(-5)=$________。 5. $24\div\left(-\dfrac23\right)=$________。 ### 三、解答题（共60分） 1.（15分）计算： （1）$-10+8\div(-2)^2-(-4)\times(-3)$ （2）$-2^3+(-3)^2$ 2.（15分）计算： （1）$\left(-\dfrac34\right)\times(-8)+(-24)\div\dfrac32$ （2）$(-1)^5-\dfrac14\times[2-(-3)^2]$ 3.（15分）简便运算：$\left(\dfrac23-\dfrac12-\dfrac56\right)\times(-24)$ 4.（15分）已知$a=-2,b=3$，求代数式$a^2-b\div3$的值。 ## 参考答案与解析 ### 一、选择题 1.B 解析：混合运算，最先算乘方。 2.A 解析：$-9+(-8)=-17$。 3.C 解析：A先乘法；B同级从左向右；D$(-1)^2=1$。 4.A 解析：$12\times\dfrac13-12\times\dfrac14=4-3=1$。 5.B 解析：$1-(-8)\div4=1+2=2$。 ### 二、填空题 1.乘除 2.$-1$ 3.$0$ 4.$-20$ 5.$-36$ ### 三、解答题 1.解： (1) $$ \begin{align*} -10+8\div(-2)^2-(-4)\times(-3) &=-10+8\div4-12\\ &=-10+2-12\\ &=-20 \end{align*} $$ (2) $$ \begin{align*} -2^3+(-3)^2&=-8+9\\ &=1 \end{align*} $$ 2.解： (1) $$ \begin{align*} \left(-\dfrac34\right)\times(-8)+(-24)\div\dfrac32 &=6+(-24)\times\dfrac23\\ &=6-16\\ &=-10 \end{align*} $$ (2) $$ \begin{align*} (-1)^5-\dfrac14\times[2-(-3)^2] &=-1-\dfrac14\times(2-9)\\ &=-1-\dfrac14\times(-7)\\ &=-1+\dfrac74\\ &=\dfrac34 \end{align*} $$ 3.解： $$ \begin{align*} \left(\dfrac23-\dfrac12-\dfrac56\right)\times(-24) &=\dfrac23\times(-24)-\dfrac12\times(-24)-\dfrac56\times(-24)\\ &=-16+12+20\\ &=16 \end{align*} $$ 4.解： $$ \begin{align*} a^2-b\div3&=(-2)^2-3\div3\\ &=4-1\\ &=3 \end{align*} $$ ## 练习总结 有理数混合运算口诀：**先乘方，后乘除，最后算加减；同级从左算，括号优先算**。 高频丢分点： ①$-1^4$不是1，是$-1$；$(-1)^4$才是1，区分底数有没有括号； ②同级运算（乘除）不能先算后面； ③括号前面负号，去括号全部变号； ④分配律一定要每一项都相乘，不能漏项。 做题建议一步一行，不要跳步，每一步先判断符号。混合运算是第二章的压轴考点，选择填空、计算题都会大量出现。 下一节需要**代数式**专项练习吗？保持同样格式，约1400字。 北师大版（新教材）数学七年级上册 2.5.1有理数的混合运算 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/4 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数及其运算 素养目标 01 教学目标 1.知道有理数混合运算的法则，并能依据法则进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算； 2.在运算过程中能运用运算律简化运算，提高其运算能力； 3.通过分组讨论的形式体验并理解有理数混合运算的确定顺序，通过二十四点的游戏，更好地掌握有理数的混合运算，开拓思维，提高合作探究能力。 素养目标 想一想：算式含有哪几种运算? 第二级运算：乘除运算 第一级运算：加减运算 第三级运算：乘方运算 3＋22×（－）＝？ 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 讲 授 新 课 2026/10/4 3 有理数混合运算的法则： 若有括号，先算括号里的 先算乘方 再算乘除 最后算加减 新 知 小 结 2026/10/4 4 可以按照下面的法则进行计算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。 3＋22×（－） ＝3＋4×（－） ＝3－ ＝ 合 作 探 究 2026/10/4 5 例1 计算：18－6÷(－2)×(－) 解：原式＝18－(－3)×(－) 从左到右按顺序计算 ＝18－1 ＝17 典 例 精 析 2026/10/4 6 例2 计算(－3)2×［－)］.　　 解:原式 ＝9×［－)］ ＝9×［－］ ＝9×［－］ ＝－9 解:原式 ＝9×［－(－)］ ＝9×(－)＋9×(－) ＝－45） ＝－9 有括号的先算括号内的 利用运算律(乘法分配分律) 典 例 精 析 2026/10/4 7 进行有理数的混合运算时，能用运算律的一定要用运算律，其中最常用的运算律就是乘法对加法的分配律，其运用形式有以下两种： (1)把乘积形式化成和的形式，如a(b＋c)＝ab＋ac； (2)把和的形式化成乘积的形式，如ab＋ac＝a(b＋c)． 新 知 小 结 2026/10/4 8 知识点 有理数的混合运算 1.计算 的结果是( ) B A.20 B.14 C. D. 返回 举一反三 9 2.［2025咸阳期末］下面计算中，正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 10 3.下列各组运算中，其结果最小的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 11 24点游戏 从一副扑克牌(去掉大王、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌必须用且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为24或－24。其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1,11,12,13。 合 作 探 究 2026/10/4 12 （1）小飞抽到的牌如图所示，他运用下面的方法凑成了24： 7 3 3 7 7×(3＋3÷7)＝24 如果抽到的是 ，你能凑成24吗？ 7 3 －3 7 7×[3－(－3)÷7] ＝24 合 作 探 究 2026/10/4 13 如果抽到的是 ，你能凑成24吗？ 7 3 －7 －3 7×[3＋(－3)÷(－7)]＝24 合 作 探 究 2026/10/4 14 （2）请将下面的每组扑克牌凑成24。 [12＋(－12)×3]÷(－1) [1－(－2)]×23 积累了哪些经验？ 合 作 探 究 2026/10/4 15 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.计算12-7×(-4)＋8÷(-2)2的结果是( ) A.-24 B.-20 C.6 D.42 2.计算:4＋(-2)2×3＝(　 　) A.-16 B.16 C.20 D.24 D B 当堂检测 04 课堂练习 3.计算:(－3)3× （－＋ ）的结果为(　　) A. B.2 C. D.10 B 当堂检测 17 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.当温度每上升1 ℃时，某种金属丝伸长0.002 mm.把这种15 ℃时15 mm长的金属丝加热到60 ℃，那么这种金属丝在60 ℃时的长度是　　 mm.  15.09 当堂检测 18 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.已知在数轴上，表示有理数 m 的点与表示－1的点的距离为4个单位长度， a ， b 互为相反数，且都不为零， c ， d 互为倒数，求2 a ＋2 b ＋ － m 的值. 当堂检测 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 解：因为表示有理数 m 的点与表示－1的点的距离为4个单位长 度，所以 m ＝－5或3. 因为 a ， b 互为相反数，且都不为零， c ， d 互为倒数， 所以 a ＋ b ＝0， ＝－1， cd ＝1. 当 m ＝－5时，原式＝2（ a ＋ b ）＋ － m ＝－1－3×1－（－5） ＝－1－3＋5 ＝1； 当堂检测 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 当m =3时,原式＝2（ a ＋ b ）＋ － m =0 -1- 3 - 3 = -7. 综上, 2 a ＋2 b ＋ － m 的值为1或-7. 当堂检测 4.淇淇在计算的平方时，误算成 与2的积，求得的答案比正确答案 ( ) B A.小3 B.小15 C.大3 D.大15 返回 举一反三 22 5.计算：___________ _____ ____-____ ___。 9 0 返回 举一反三 23 6. 定义新运算“ ”，规定： ,则 的运算结果为___。 3 返回 举一反三 24 7.（12分）［教材P64“例2”变式］计算： （1）［2024广西中考］ ； 解：原式 ； （2） ； 解：原式 ； 举一反三 25 （3） ； 解：原式 ； （4） 。 解：原式 。 返回 举一反三 26 8.（4分）已知,互为倒数，,互为相反数，且 是最大的负整数，求 的值。 解：由题意可知，，， ，所以原式 。 返回 举一反三 27 1.先乘方，再乘除，最后加减 有理数的混合运算 2.同级运算，从左到右进行 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行 有理数混合运算的法则 课 堂 总 结 谢谢观看 THANKS $