2.3.3有理数的除法（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版七年级上册数学2.3.3有理数的除法专项练习（约1400字） ## 核心知识点梳理 本节课学习有理数除法法则，有理数除法可以转化为乘法来计算。 **法则一**：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。字母表示：$\boldsymbol{a\div b=a\times \dfrac1b(b eq0)}$。 **法则二**：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。 重要注意：**0不能作除数**，0没有倒数。 计算思路： 1. 能整除时，优先用法则二，先定符号，再把绝对值相除； 2. 不能整除，尤其是分数、小数除法，用法则一，变除为乘，乘除数的倒数。 分数可以看作分子除以分母，化简分数本质就是有理数除法。 易错点：①求倒数时符号搞错；②把被除数取倒数，不是除数；③0作除数；④符号判断错误；⑤分数除法，颠倒分子分母时漏掉负号。有理数除法是乘除混合运算基础，计算核心依旧是先判断符号，再计算绝对值。 ## 专项练习题 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. $(-12)\div3$的结果是（） A.$4$ B.$-4$ C.$-36$ D.$36$ 2. $(-18)\div(-2)$等于（） A.$9$ B.$-9$ C.$-16$ D.$-20$ 3. 下列计算正确的是（） A.$0\div(-5)=-5$ B.$(-6)\div\dfrac12=(-6)\times2$ C.$4\div(-\dfrac13)=4\times\dfrac13$ D.$(-2)\div(-4)=-\(0.5\)$ 4. 计算$(-\dfrac34)\div(-\dfrac14)$结果为（） A.$3$ B.$-3$ C.$\dfrac3{16}$ D.$-\dfrac3{16}$ 5. 下列说法正确的是（） A.0可以做除数 B.除以一个数等于乘这个数 C.两数相除，异号得负 D.正数除以负数结果为正数 ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 除以一个不为0的数，等于乘这个数的________。 2. $(-24)\div(-6)=$________。 3. $(-30)\div5=$________。 4. $0\div(-100)=$________。 5. $\left(-\dfrac23\right)\div\dfrac13=$________。 ### 三、解答题（共60分） 1.（15分）直接计算： （1）$(-48)\div(-8)$　（2）$(-63)\div7$　（3）$0\div(-2.5)$ 2.（15分）把除法转化为乘法计算： （1）$(-12)\div\left(-\dfrac34\right)$ （2）$\dfrac23\div\left(-\dfrac49\right)$ 3.（15分）某冷库温度，4小时一共下降$20\(20\(-20\((-20)\div4=-5(\(5℃\))\)\)\)$，下降记为负，求平均每小时温度变化多少摄氏度？ 4.（15分）已知$a=-6$，$b$是$-\dfrac12$的倒数，求$a\div b$的值。 ## 参考答案与解析 ### 一、选择题 1.B 解析：异号相除得负，$12\div3=4$，结果$-4$。 2.A 解析：同号相除得正，$18\div2=9$。 3.B 解析：A结果为0；C应为$4\times(-3)$；D结果$\(0.5\)$。 4.A 解析：同号得正，$\dfrac34\div\dfrac14=3$。 5.C 解析：0不能做除数；除以一个数等于乘它的倒数；正数÷负数结果为负。 ### 二、填空题 1.倒数 2.$4$ 3.$-6$ 4.$0$ 5.$-2$ ### 三、解答题 1.解： （1）$(-48)\div(-8)=48\div8=6$ （2）$(-63)\div7=-(63\div7)=-9$ （3）$0\div(-2.5)=0$ 2.解： (1) $$ \begin{align*} (-12)\div\left(-\dfrac34\right)&=(-12)\times\left(-\dfrac43\right)\\ &=16 \end{align*} $$ (2) $$ \begin{align*} \dfrac23\div\left(-\dfrac49\right)&=\dfrac23\times\left(-\dfrac94\right)\\ &=-\dfrac32 \end{align*} $$ 3.解：总变化量$-20\(20\(-20\((-20)\div4=-5(\(5℃\))\)\)\)$ $$ (-20)\div4=-5(\(20\(-20\((-20)\div4=-5(\(5℃\))\)\)\)) $$ 答：平均每小时气温下降$5\(20\(-20\((-20)\div4=-5(\(5℃\))\)\)\)$。 4.解：$-\dfrac12$的倒数$b=-2$ $$ \begin{align*} a\div b&=(-6)\div(-2)\\ &=3 \end{align*} $$ ## 练习总结 有理数除法两个法则，记住核心：**先定符号，再算绝对值**。同号相除结果为正，异号相除结果为负，0除以非0数得0，0绝对不能做除数。遇到分数除法，第一步把除法变成乘除数的倒数，一定要颠倒**除数**，不是被除数。 高频易错点：①分不清谁取倒数，把被除数颠倒；②符号判断出错；③看到0做除数；④小数分数除法，转化乘法时漏写负号。 做题小技巧：能整除直接用法则二；分数、小数不好整除，统一转化乘法，再约分计算。 除法和乘法可以混合在一起运算，后续乘除混合运算，全部统一变成乘法，再用乘法运算律简便计算。做计算题不要跳步，先判断正负，再计算数值。符号依旧是有理数乘除计算最容易丢分的地方。熟练掌握除法，就可以学习有理数乘除混合运算。 （全文1395字） 下一节写**有理数的乘除混合运算**专项练习吗？保持同样格式，约1400字，或者导出纯题目无答案版本？ 北师大版（新教材）数学七年级上册 2.3.3有理数的除法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/4 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数及其运算 素养目标 01 教学目标 1.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，体会除法与乘法的转化关系； 2.学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数加减乘除混合运算； 3.能够利用有理数的除法法则进行准确计算，同时能够进行有理数的混合运算； 4.经历探索有理数的除法法则及运算的过程,培养学生观察、归纳、概括及运算的能力。 素养目标 2.有理数的乘法运算律 乘法的交换律：_ __________； 乘法的结合律：_ __________________； 乘法对加法的分配律：_ ____________________。 a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) a×(b＋c)＝a×b＋a×c 1.有理数乘法法则 两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为 。 正 负 0 3.倒数的意义。 知 识 回 顾 (－12)÷(－3)=? 由(－3)×4＝－12,得 (－12)÷(－3)＝______。 除法是乘法的逆运算。 4 新 课 导 入 ① 6×(－3)＝－18， (－18)÷6=___ _； ②(－)×(－25)＝5， 5÷(－)＝__ __； ③ 3×(－9)＝－27， (－27)÷(－9)＝____; ④ 0×(－2)＝0， 0÷(－2)＝_ ___。 根据“除法是乘法的逆运算”，计算下列各式： －25 3 0 －3 从上面的算式，你能归纳出有理数的除法有什么特点与规律吗？ 合 作 探 究 1.两个有理数相除，同号得____，异号得_____(填“正”或“负”)，并把绝对值______. 2.0除以任何非0的数都得____. 注意：0不能作______. 正 负 相除 0 除数 有理数的除法法则1： 新 知 小 结 例1 计算： （1）（－15）÷（－3）； （2）12÷(－); （3）(－0.75)÷0.25; （4）(－12)÷(－)÷(－100)。 （3）原式 ＝－(0.75 ÷ 0.25) ＝－3 解：原式＝＋(15÷3) ＝5 （2）原式＝－(12÷) ＝－48 （4）原式＝＋(12÷)÷(－100) ＝144÷(－100) ＝－(144÷100) ＝－1.44 典 例 精 析 想一想 (－12)÷(－)÷(－100) 下面两种计算正确吗?请说明理由： （1）解：原式＝(-12)÷(－÷100) ＝(－12)÷(－)＝－14400 （2）解：原式＝(－)÷(－12)÷(－100) ＝÷(－100)＝－。 除法不适合交换律与结合律,所以不正确。 （×） （×） 思 考 （3）(－)÷(－)＝ ； (－)×(－60)＝ 。 比较下列各组数计算结果： 15 （1）1÷(－) ＝ ； 1×(－)＝ ； （2）0.8÷(－)＝ ； 0.8×(－)＝ ； － － － － 15 发现了什么？ 结果相同 合 作 探 究 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 也可以表示成： a ÷b＝a·(b≠0) 除号变乘号 除数变为倒数作因数 有理数的除法法则2： 新 知 小 结 知识点1 有理数的除法法则（一） 1.［教材P52尝试·交流变式］计算： （1）__ ___ ____; - 6 （2）_______ ___; 63 9 （3）__ _____ ____; - 0.15 （4） ___。 0 返回 举一反三 11 2.计算 的结果是( ) B A.2 B. C. D. 返回 举一反三 12 3.（12分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 原式 。 （3） ； 原式 。 （4） 。 原式 。 返回 举一反三 13 对比记忆 有理数的减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数. a－b＝a ＋ (－b) 减数变为相反数作加数 减号变加号 有理数的除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. a ÷b＝a·(b≠0) 除号变乘号 除数变为倒数作因数 合 作 探 究 例2 计算：（1）(-18)；（2）16。 解：(1)原式＝(－18)×) ＝18× ＝27 (2)原式＝16×()×) ＝16 ＝ ☀注意 对于只有除法的运算，有括号先算括号内，无括号就从左到右算。或者可以先把所有除法都变成乘法，然后再用乘法交换律和结合律。 典 例 精 析 （1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算 （2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）。 方法归纳 新 知 小 结 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．下列几种说法中，正确的是（　　） A．有理数的绝对值一定比0大 B．有理数的相反数一定比0小 C．互为倒数的两个数的积为1 D．两个互为相反的数（0除外）的商是0 C 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2．下列说法中正确的是（　　） A．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的相反数 B．乘积是1的两个数互为相反数 C．积比每个因数都大 D．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正 D 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3. 计算：(1)(−75)÷(−25); (2)2÷(−1); (3)0÷(−7) 解：(1)(−75)÷(−25) =75÷25 =3. (2)2÷(−1) =− =−2. (3)0÷(−7) =0. 当堂检测 19 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.计算： (1)(−36)÷(−4)÷(−9)； (2)4÷(−0.4)÷ 解：(1)原式＝9÷(−9) ＝−1 (2)原式＝−4÷÷ ＝−4×× ＝−22 当堂检测 20 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.已知非零有理数 a ， b ， c 满足 a ＋ b ＋ c ＝0，试求 ＋ ＋ ＋ 的值. 解：因为 a ， b ， c 为非零有理数，且 a ＋ b ＋ c ＝0， 所以 a ， b ， c 中有两正一负或两负一正. 当堂检测 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 ①当 a ， b ， c 中有两正一负时， abc ＜0，则 ＝－1， ， ， 中有两个等于1，一个等于－1， 故 ＋ ＋ ＋ ＝0； 当堂检测 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 ②当 a ， b ， c 中有两负一正时， abc ＞0，则 ＝1， ， ， 中有一个等于1，两个等于－1， 故 ＋ ＋ ＋ ＝0. 综上所述， ＋ ＋ ＋ ＝0. 当堂检测 知识点2 一个数的倒数 4. 的倒数是( ) D A. B.4 C. D. 返回 举一反三 24 5.（8分）求下列各数的倒数： （1） ； 解： （2）1.2； （3） ； （4） 。 。 返回 举一反三 25 知识点3 有理数的除法法则（二） 6.计算 时，将除法转化为乘法正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 26 7.计算 的结果是( ) C A. B.2 C.18 D. 返回 举一反三 27 8.（9分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 原式 。 （3） 。 原式 。 返回 举一反三 28 9.如果两个有理数的商是负数，和为0，那么这两个有理数( ) D A.一个为0，另一个为正数 B.都为负数 C.一个为0，另一个为负数 D.互为相反数，且均不为0 返回 举一反三 29 10.某同学在计算时，误将“ ”看成“”，结果是 ，则 的正确结果是( ) B A.2 B. C. D. 返回 举一反三 30 除法法则一 有理数的除法 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何非0的数都得0. 除法法则二 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 课 堂 总 结 谢谢观看 THANKS $