2.3.2有理数的乘法运算律 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版七年级上册数学 有理数的乘法运算律专项练习（约1400字） ## 核心知识点梳理 有理数乘法依然满足三大运算律，运用运算律可以调整计算顺序，简化多个有理数相乘的运算。 1. **乘法交换律**：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。$\boldsymbol{\(\boldsymbol{\(ab=\)ba}\)}$ 2. **乘法结合律**：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。$\boldsymbol{\(\boldsymbol{(ab)c=a(bc)}\)}$ 3. **乘法分配律**：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。$\boldsymbol{\(\boldsymbol{\(a(b\(+\)c)=\)\(ab\(+\)ac\)}\)}$ 简便计算常用技巧： ① 优先凑整：$4\times25\(4\times25、8\times125\)8\times125$这类组合优先相乘； ② 互为倒数的因数先相乘，乘积为1； ③ 多个因数连乘时，利用交换律\(4\times25、8\times125\)结合律分组； ④ 分配律注意：括号外的数要和括号内**每一项**相乘，负数要连同负号一起乘。 重要提醒：移动因数位置时，必须连同因数前面的符号一起移动。分配律是最容易出错的考点，容易出现漏乘\(4\times25、8\times125\)符号错误。乘法运算律建立在乘法法则基础上，先判断积的符号，再计算绝对值。 易错点：①使用分配律时漏乘括号里某一项；②负数参与分配律计算，符号出错；③混淆乘法运算律和加法运算律；④交换因数时丢掉前面的负号。乘法运算律是有理数计算的重点，也是后续整式运算的基础。 ## 专项练习题 ### 一\(4\times25、8\times125\)选择题（每题4分，共20分） 1. $(-2)\times(-7)\times5=(-2)\times5\times(-7)$，运用的运算律是（） A.乘法结合律 B.乘法交换律 C.加法交换律 D.分配律 2. $(-0.25)\times7\times(-4)=[(-0.25)\times(-4)]\times7$，用到（） A.只用交换律 B.只用结合律 C.乘法交换律和结合律 D.分配律 3. 计算$\left(-\dfrac14\right)\times\left(8-\dfrac43\right)$，用分配律正确的是（） A.$\left(-\dfrac14\right)\times8-\left(-\dfrac14\right)\times\dfrac43$ B.$\left(-\dfrac14\right)\times8\(+\)\dfrac14\times\dfrac43$ C.$\dfrac14\times8-\dfrac14\times\dfrac43$ D.$\left(-\dfrac14\right)\times8-\dfrac43$ 4. $(-8)\times(-12)\times(-0.125)=[(-8)\times(-0.125)]\times(-12)$，这样简便计算的目的是（） A.凑1，简化计算 B.改变结果大小 C.改变符号 D.没有意义 5. 下面变形正确的是（） A.$(-3)\times(2-4)=(-3)\times2-4$ B.$5\times(-6)\times2=5\times2\times(-6)$ C.$2\times(-3\(+\)5)=2\times(-3)\(+\)5$ D.$(-4)\times5\times3=(-4)\times(-5)\times(-3)$ ### 二\(4\times25、8\times125\)填空题（每题4分，共20分） 1. 乘法交换律：$\(ab=\)$________。 2. 乘法分配律：$\(a(b\(+\)c)=\)$________。 3. $(-1.25)\times(-7)\times0.8=[(-1.25)\times0.8]\times(-7)$，用到乘法________律。 4. $(-6)\times\left(\dfrac12-\dfrac13\right)=(-6)\times\dfrac12$________$(-6)\times\dfrac13$。 5. 利用分配律：$100\times\left(-2\dfrac{1}{10}\right)=100\times\left(-2-\dfrac1{10}\right)=$________。 ### 三\(4\times25、8\times125\)解答题（共60分） 1.（15分）利用乘法交换律\(4\times25、8\times125\)结合律简便计算： （1）$(-4)\times(-\(2.5\))\times(-7)$ （2）$(-8)\times\left(-\dfrac23\right)\times(-0.125)$ 2.（15分）运用乘法分配律计算： （1）$\left(-\dfrac12\(+\)\dfrac23-\dfrac14\right)\times(-24)$ （2）$(-100)\times\left(0.7-\dfrac3{10}\(+\)\dfrac15-0.01\right)$ 3.（15分）简便计算：$99\times(-15)$（提示：$99=100-1$） 4.（15分）某仓库每天运出货物$\(2.5\)$吨，运出记为负，连续8天，求这8天货物总变化量。 ## 参考答案与解析 ### 一\(4\times25、8\times125\)选择题 1.B 解析：只交换$-7$与$5$的位置，乘法交换律。 2.C 解析：先交换位置，再分组相乘，交换律\(+\)结合律。 3.A 解析：分配律，括号外负数分别乘括号内两项。 4.A 解析：$(-8)\times(-0.125)=1$，凑1简化运算。 5.B 解析：A漏乘；C漏乘；D改变因数符号，错误。 ### 二\(4\times25、8\times125\)填空题 1.$ba$ 2.$\(ab\(+\)ac\)$ 3.交换律和结合 4.$\(+\)$ 5.$-210$ ### 三\(4\times25、8\times125\)解答题 1.解： (1) $$ \begin{align*} (-4)\times(-\(2.5\))\times(-7)&=[(-4)\times(-\(2.5\))]\times(-7)\\ &=10\times(-7)\\ &=-70 \end{align*} $$ (2) $$ \begin{align*} (-8)\times\left(-\dfrac23\right)\times(-0.125)&=[(-8)\times(-0.125)]\times\left(-\dfrac23\right)\\ &=1\times\left(-\dfrac23\right)\\ &=-\dfrac23 \end{align*} $$ 2.解： (1) $$ \begin{align*} \left(-\dfrac12\(+\)\dfrac23-\dfrac14\right)\times(-24) &=-\dfrac12\times(-24)\(+\)\dfrac23\times(-24)-\dfrac14\times(-24)\\ &=12-16\(+\)6\\ &=2 \end{align*} $$ (2) $$ \begin{align*} (-100)\times\left(0.7-\dfrac3{10}\(+\)\dfrac15-0.01\right) &=-100\times0.7\(+\)100\times\dfrac3{10}-100\times\dfrac15\(+\)100\times0.01\\ &=-70\(+\)30-20\(+\)1\\ &=-59 \end{align*} $$ 3.解： $$ \begin{align*} 99\times(-15)&=(100-1)\times(-15)\\ &=100\times(-15)-1\times(-15)\\ &=-1500\(+\)15\\ &=-1485 \end{align*} $$ 4.解：每天变化量$-\(2.5\)$吨 $$ (-\(2.5\))\times8=-20 $$ 答：8天一共运出20吨，货物总量减少20吨。 ## 练习总结 本节课重点掌握乘法交换律\(4\times25、8\times125\)结合律\(4\times25、8\times125\)分配律。交换律\(4\times25、8\times125\)结合律多用于连乘算式，优先凑整\(4\times25、8\times125\)凑1；分配律是考试高频考点，适用于一个数乘加减和式。 做题原则：观察算式特征，优先简便运算。使用分配律时，括号外面是负数，每一项相乘都要注意符号，**不能漏乘括号内任何一项**。很多同学失分就是漏乘一项或者符号处理错误。 数字交换位置时，因数连同前面正负号作为整体移动。乘法运算律不会改变算式结果，只是简化运算步骤。遇到接近整百\(4\times25、8\times125\)整十的数，可以拆成整十整百加减一个数，再用分配律简便计算。 实际应用题，读懂正负含义，列出乘法算式，再选用运算律简化。乘法运算律学好之后，接下来学习有理数除法，除法可以转化为乘倒数。计算一定要先判断符号，再算绝对值，不要跳步，减少符号错误。 （全文1394字） 下一节写**有理数的除法**专项练习吗？保持同样格式，约1400字，或者导出纯题目无答案版本？ 北师大版（新教材）数学七年级上册 2.3.2有理数的乘法运算律 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/4 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数及其运算 素养目标 01 教学目标 1.掌握有理数乘法的运算律，提高其运算能力； 2.学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便，培养其逻辑推理能力； 3.探索有理数乘法运算律的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力； 4.通过师生交流合作让学生体会从特殊到一般的归纳方法,提高学生的认知水平； 素养目标 2.计算:（1）0×＝ ； （2）3×＝ ； （3）(－3)×0.3＝ ； （4）×＝ 。 1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为 。 正 负 0 0 －1 －0.9 复 习 导 入 下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×(－5)＝ 2×3×(－4)×(－5)＝ 2×(－3)×(－4)×(－5)＝ (－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝ 7.8×(－8.1)×0×(－19.6)＝ －120； 120； －120； 120； 0。 只考虑积的符号，第一、三式的积是负的，第二、四式的积是正的． 讲 授 新 课 4 议一议：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？ ☀归纳 （1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定。当负因数的个数是奇数时，积为负，当负因数的个数是偶数时，积为正．积的绝对值等于各个因数绝对值的乘积． （2）几个有理数相乘时，有一个因数为0，积为0. 合 作 探 究 5 例1 计算: （1）(－4)×5×(－0.25)； （2）(－)×(－)×(－2)。 （2）原式 ＝[＋(×)]×(－2) ＝×(－2) ＝－1。 解：（1）原式 ＝[－(4×5)]×(－0.25) ＝(－20)×(－0.25) ＝＋(20×0.25) ＝5； 典 例 精 析 6 知识点1 多个有理数相乘 1.［2025西安莲湖区期中］若 的计算结果为正数， 则 内的数字可以为( ) D A.2 B.1 C.0 D. 返回 举一反三 7 2.［2025渭南月考］计算 的结果是( ) B A. B.1 C. D. 返回 举一反三 8 3.［教材P57习题T11变式］3个有理数相乘，积为负数，则其中负因数 有( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或3个 返回 举一反三 9 (－7) ×8＝ , 8×(－7)＝ ； (1) 计算下列各题，并比较它们的结果. (－)×(－)＝ , (－)× (－)＝ 。 －56 －56 你有什么发现吗 两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等。 合 作 探 究 10 [(-4)×(-6)]×5＝ , (-4)×[(-6)×5]＝ ； ×(－)]＝ , ×(－＝ 。 (2) 计算下列各题，并比较它们的结果. 120 120 你有什么发现 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等。 合 作 探 究 (3) 计算下列各题，并比较它们的结果. (－2)×[(－3)＋(－)] (－2)×(－3)＋(－2)×(－) 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. ＝(－2)×(－) ＝9 ＝6＋3 ＝9 5×[(－7)＋(－)] 5×(－7)＋ 5×(－) ＝5×(－) ＝－39 ＝(－35)＋(－4) ＝－39 结果相等 结果相等 合 作 探 究 在有理数运算中，乘法的交换律、乘法的结合律、乘法对加法的分配律还成立吗？换一些数试一试。 乘法的这些运算律在有理数范围内同样适用. 思 考 请同学们用字母来表示有理数乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律 乘法的交换律： ； 乘法的结合律： ； 乘法对加法的分配律： . ab＝ba (ab)c＝a(bc) a(b＋c)＝ab+ac 新 知 小 结 14 例2 计算:（1）(－＋)×(－24)；（2）(－7)×(－)×。 解:（1）(－)×(－24) ＝(－)×(－24)×(－24) ＝20＋(－9) ＝11 你是怎样算的？ 典 例 精 析 下面是计算(＋－)×24的两种解法。 解法一：(＋－)×24 解法二：(＋－)×24 ＝(＋－)×24 ＝×24+×24－ ×24 ＝×24 ＝8＋6－4 ＝10。 ＝10。 两种解法有什么区别？ 先算括号内的加减运算再算括号外的乘法运算 运用乘法对加法的分配律进行计算 思 考 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1. 如果三个有理数的乘积为负数，那么这三个数的符号分别为( ) A. 二正一负 B. 三正 C. 三负 D. 二正一负或三负 D 2. 运用分配律计算 时，下列变形最简便的是( ) A. B. C. D. D 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3. 若2018×63=p,则2018×64的值可表示为（ ） A.p+1 B.p+63 C.p+2018 D.p C 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.计算： (1)(－4)×8×(－2.5)×(－125)； (2)－24×. 解：原式＝(－4)×(－2.5)×[8×(－125)] ＝10×(－1 000)＝－10 000. 解：原式＝－24×＋24×＋24 ＝－14＋20＋24＝30. 当堂检测 19 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.若｜x ｜＝2，｜y ｜＝3，且 xy ＜0，求 x －y 的值. 解：因为｜x ｜＝2，｜y ｜＝3，所以 x ＝±2， y ＝±3. 又因为xy ＜0，所以 x＝2时 y＝－3， x＝－2时 y ＝3. 当x＝2， y ＝－3时， x －y ＝2－（－3）＝5； 当x=－2， y ＝3时， x －y ＝－2－3＝－5. 综上所述， x －y 的值为±5. 当堂检测 4.（9分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 （3） 。 解：原式 。 返回 举一反三 21 知识点2 有理数的乘法运算律 5.在 中运用了( ) A A.乘法交换律、乘法结合律 B.乘法结合律、乘法对加法的分配律 C.乘法交换律、乘法对加法的分配律 D.三种乘法运算律 返回 举一反三 22 6.在 的运算过程中，运用了( ) D A.加法结合律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.乘法对加法的分配律 返回 举一反三 23 7.写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则： （第一步） （第二步） （第三步） 。 第一步：________________； 第二步：____________； 第三步：____________。 有理数乘法法则 乘法交换律 乘法结合律 返回 举一反三 24 8.（12分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 举一反三 25 （3） ； 解：原式 。 （4） 。 解：原式 。 返回 举一反三 26 乘法的交换律 有理数的乘法（运算律） a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) 乘法的结合律 乘法对加法的分配律 a×(b＋c)＝a×b＋a×c （既可以正用，也可以逆用） 课 堂 总 结 谢谢观看 THANKS $