2.2.3有理数的减法 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版七年级上册数学2.2.3有理数的减法专项练习（约1400字） ## 核心知识点梳理 本节课学习有理数减法法则，核心是**减法转化为加法**。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示：$\boldsymbol{a-b=a+(-b)}$。 减法运算要记住“两变一不变”：①运算符号改变：减号变成加号；②减数改变：减数变成它的相反数；③被减数保持不变。 计算步骤：第一步，把减法改写为加法；第二步，按照有理数加法法则计算。 常见类型：正数减正数、正数减负数、负数减正数、负数减负数。例如：$5-(-3)=5+3=8$；$-4-2=-4+(-2)=-6$。 拓展：利用减法比较两个有理数大小，大数−小数＞0；小数−大数＜0。 易错点：①只改变减号，忘记把减数变成相反数；②混淆被减数和减数，错误改变被减数的符号；③连续减法时，符号变换出错；④遇到实际问题，分不清谁减谁。有理数减法是加减混合运算的基础，把减法全部转化加法后，就可以使用加法交换律、结合律简便运算。 ## 专项练习题 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. $6-(-2)$的结果是（） A.$-8$ B.$4$ C.$8$ D.$-4$ 2. $(-5)-3$的计算结果是（） A.$-2$ B.$-8$ C.$2$ D.$8$ 3. 下列变形正确的是（） A.$(-7)-(-3)=(-7)+3$ B.$(-7)-3=(-7)+3$ C.$5-(-4)=5+(-4)$ D.$4-6=4+6$ 4. 计算$0-(-9)$等于（） A.$9$ B.$-9$ C.$0$ D.$1$ 5. 若$a-b>0$，则（） A.$(a=b)$ B.$(a>b)$ C.$(a<b)$ D.无法判断 ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的________。 2. $(-4)-(-6)=$________。 3. $3-7=$________。 4. $0-5=$________。 5. $(-2)-(-2)=$________。 ### 三、解答题（共60分） 1.（15分）计算： （1）$(-12)-(-5)$　（2）$8-11$　（3）$(-6)-4$ 2.（15分）计算： （1）$(-3.6)-(-2.4)$ （2）$\dfrac12-\left(-\dfrac13\right)$ 3.（15分）某地某天最高气温$5(5(-3(\begin{align*} 5-(-3)&=5+3\ &=8((8℃)) \end{align*})))$，最低气温$-3(5(-3(\begin{align*} 5-(-3)&=5+3\ &=8((8℃)) \end{align*})))$，求这天的温差。温差=最高气温−最低气温。 4.（15分）已知$a=-4$，$b=-7$。 （1）求$a-b$；（2）求$b-a$。观察两个结果，说说二者之间的关系。 ## 参考答案与解析 ### 一、选择题 1.C 解析：$6-(-2)=6+2=8$。减去负数等于加正数。 2.B 解析：$(-5)-3=(-5)+(-3)=-8$。 3.A 解析：减去负数等于加它的相反数。B应为$(-7)+(-3)$；C应为$(5+4)$；D应为$4+(-6)$。 4.A 解析：$0-(-9)=0+9=9$。 5.B 解析：$a-b>0$，移项得$(a>b)$。 ### 二、填空题 1.相反数 2.$2$ 3.$-4$ 4.$-5$ 5.$0$ ### 三、解答题 1.解： （1）$(-12)-(-5)=-12+5=-7$ （2）$8-11=8+(-11)=-3$ （3）$(-6)-4=-6+(-4)=-10$ 2.解： （1）$(-3.6)-(-2.4)=-3.6+2.4=-1.2$ （2）$\dfrac12-\left(-\dfrac13\right)=\dfrac12+\dfrac13=\dfrac36+\dfrac26=\dfrac56$ 3.解： $$ \begin{align*} 5-(-3)&=5+3\ &=8((5(-3(\begin{align*} 5-(-3)&=5+3\ &=8((8℃)) \end{align*})))) \end{align*} $$ 答：这天温差是$8(5(-3(\begin{align*} 5-(-3)&=5+3\ &=8((8℃)) \end{align*})))$。 4.解： （1）$a-b=(-4)-(-7)=-4+7=3$ （2）$b-a=(-7)-(-4)=-7+4=-3$ 可以发现：$a-b$与$b-a$互为相反数。 ## 练习总结 本节课核心是掌握有理数减法法则，记住**两变一不变**，把减法全部转化为加法，再利用加法法则计算。很多同学最容易犯的错误：只把减号变加号，忘记把减数变成相反数；或者错误改动被减数的符号。 做题步骤建议：看到减法，先改写，再计算，不要跳步。遇到小数、分数减法，同样遵守减法法则，统一转化为加法后计算。实际应用题，例如温差、高度差，要分清谁减去谁，题目规定的“差值”，用后面的基准量做减数。 一个重要结论：$a-b$和$b-a$互为相反数。减法是加法的逆运算，学习减法之后，就可以进行加减混合运算。后续的加减混合运算，第一步就是把所有减法统一变成加法，写成省略加号和括号的和式，再使用加法运算律分组简便计算。 做减法计算题，符号是重中之重。遇到负号较多的题目，一定要一步一步改写，不要心算。可以在草稿纸上标出：减号变加号，减数变相反数。熟练掌握减法法则，才能顺利学习有理数加减混合运算。考试常考直接计算、温差高度等实际应用题，题型灵活，需要多练习巩固符号变换，减少符号错误。 （全文1396字） 下一节写**2.2.4有理数的加减混合运算**专项练习吗？保持同样格式，约1400字。或者导出纯题目无答案版本？ 北师大版（新教材）数学七年级上册 2.2.3有理数的减法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/4 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数及其运算 素养目标 01 教学目标 1.经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算。 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力 3.经历由特例归纳出一般规律的过程，培养抽象概括能力及表达能力。 4.通过减法到加法的转化，初步体会转化、化归的数学思想。 素养目标 北京的最高气温为5℃，最低气温为－7℃，这一天北京的温差为多少？你是怎么算的? 5－(－7)＝？ 合 作 探 究 什么数加上-7等于5呢？ ……，10，11，12 12＋(－7)=5 5－(－7)＝12 5＋7＝12 两位同学是这样思考的： 相反数 结果相同 减号变成加号 合 作 探 究 (1)计算下列各式，你是怎么算的? 15 － 6 ＝ ， 3 － 19 ＝ ， (－12)－ 0 ＝ ， (－8) －(－3)＝ ， 15 ＋(－6) ＝ ； 3 ＋(－19)＝ ； (－12)＋ 0 ＝ ； (－8) ＋ 3 ＝ 。 猜想：减去一个负数，相当于加上这个数的相反数。 这个猜想是否适用于所有的有理数呢？ 9 9 －16 －16 －12 －12 －5 －5 (2)再换一些数试试，你能得出什么结论？与同伴进行交流。 减数变为相反数 减号变成加号 合 作 探 究 有理数减法法则： 减一个数,等于加这个数的相反数. 用字母表示: a－b＝a＋(－b) 新 知 小 结 ①30－0＝ ②（－5 )－0＝ ③0－8＝ ④0－(－15)＝ 15 －5 －8 （3）计算下列算式，看看你有什么发现。 30 ☀归纳 1.任何数减零仍得原数. 用字母表示为：a－0＝a； 2.零减去一个数等于这个数的相反数。 用字母表示为：0－b＝－b. 合 作 探 究 例1 计算:（1）9－(－5)； （2）(－3)－1； （3）0－8； （4）(－5)－0 解：(1) 9－(－5) ＝9＋5 ＝14 (2) (－3)－1 ＝(－3)＋(－1) ＝－4 (3) 0＋(－8) ＝－8 (4) (－5)－0 ＝－5 典 例 精 析 知识点1 有理数的减法法则 1.在下列横线上填上适当的数。 （1）___ ____； （2）______ ____； （3）____ ____。 3 2.5 2.5 返回 举一反三 9 2.［教材P38材料变式］在应用有理数减法法则对 进行运算时， 下列说法正确的是( ) A A.①②均需变成“” B.只有①变成“ ” C.只有①变成“×” D.只有②变成“ ” 返回 举一反三 10 3.计算 的结果是( ) A A.5 B.1 C. D. 返回 举一反三 11 海平面 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 8848.86米 154.31米 高度看作0 例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848.86 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–154.31 米，两处高度相差多少米？ 解：8848.86-（-154.31） =8848.86+154.31 =9003.17（米） 答：两处高度相差9003.17米. 典 例 精 析 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．填空： （1）温度4℃比－6℃高________℃ ；  （2）温度－7℃比－2℃低_________℃ ；  （3）海拔高度－13m比－200m高_______m；  （4）从海拔20m到－40m，下降了______m. 10 5 187 60 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2.下面等式正确的是（ ） A.a-b=(-a)+ b B.a-(- b)=（-a）+(- b) C.(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D.a-(- b)=a+ b 3.下列说法中下正确的是（ ） A.两个数的差一定小于被减数 B.若两个数的差为0，则这两数必相等 C.零减去一个数一定得负数 D.一个负数减去一个负数结果仍是负数 D B 当堂检测 14 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： (1)（﹣5）﹣（﹣6） (2)（﹣5）﹣（+6） (3)（﹣11）﹣0 (4)0﹣3 4. 计算： 解：原式=（-5）+（6） =+（6-5） =1 解：原式=（-5）+（-6） = -（5+6） = -11 解：原式=（-11）+0 = -11 解：原式=0+（-3） = -3 当堂检测 15 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5. 已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号． 解：因为a＜0，b＜0，所以－b＞0. 又因为a－b＝a＋(－b)， 且|a|＞|b|，即|a|＞|－b|， 所以取a的符号，而a＜0， 因此a－b的符号为负号． 当堂检测 4.计算 的结果为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 17 5.下列运算中结果正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 18 6.（12分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 原式 。 （3） ； 原式 。 （4） ； 原式 。 返回 （5） ； 原式 。 （6） 。 原式 。 举一反三 19 知识点2 有理数减法的应用 7. 陕西省南北跨度近 ，用山脉做分界线，分为陕 南、关中、陕北，称之为“三秦”。某日陕南最高气温为 ，陕北最高 气温为 ，则该日陕南与陕北最高气温的差为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 20 8.［教材P39例4变式］陆地上的最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，海拔为 ，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，海拔约为 ， 两处海拔相差约__________ 。 返回 举一反三 21 9.（8分）［教材P74复习题T20变式］七年级某班学生分成五个组进行 数学知识竞赛，每个组的基本分为100分，答对一题加20分，答错一题 扣20分，竞赛结束时各组的分数如下： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分数/分 100 160 380 （1）第一名超出第四名多少分？ 解： （分）。 所以第一名超出第四名480分。 举一反三 22 （2）第五名比第四名少多少分？ 解： （分）。 所以第五名比第四名少100分。 返回 举一反三 23 一般法则 有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 b－0＝b；0－b＝－b。 特殊法则 应用 课 堂 总 结 谢谢观看 THANKS $