2.4.2科学记数法（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版七年级上册数学2.4.2科学记数法专项练习（约1400字） ## 核心知识点梳理 把一个大于10的数写成$\boldsymbol{a\times10^n}$的形式（其中$\boldsymbol{1\le a<10}$，$n$是正整数），这种记数方法叫做**科学记数法**。 要点： 1. $a$的要求：$1\leqslant a<10$，$a$只能是一位整数，后面可以带小数； 2. $n$的值：原数整数位数减1。比如$56000$，整数位5位，则$\(\(n=\)4\)$，写成$5.6\times10^4$； 3. 还原科学记数法：把$a$的小数点向右移动$n$位，不足补0。 易错点： ① $a$小于1或者大于等于10，例如错误写成$56\times10^3$； ② $n$数错，直接照抄后面0的个数（忽略前面非零数字）； ③ 单位换算出错，如\(1万=10^4\)、\(1亿=10^8\)的转换：$1\(1万=10^4\)=10^4$，$1\(1亿=10^8\)=10^8$； ④ 还原数字时小数点移动方向搞错。科学记数法常用来表示很大的大数，是考试选择填空高频考点。 ## 专项练习题 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 把$32000$用科学记数法表示，正确的是（） A.$3.2\times10^4$ B.$32\times10^3$ C.$0.32\times10^5$ D.$3.2\times10^3$ 2. $5.02\times10^5$还原成原数是（） A.$50200$ B.$502000$ C.$5020$ D.$5020000$ 3. 数据$780$\(1万=10^4\)，用科学记数法表示为（） A.$780\times10^4$ B.$7.8\times10^6$ C.$7.8\times10^5$ D.$0.78\times10^7$ 4. 下列科学记数法书写正确的是（） A.$25.6\times10^3$ B.$1.2\times10^4$ C.$0.45\times10^5$ D.$12\times10^2$ 5. 若$4100=4.1\times10^n$，则$\(n=\)$（） A.$2$ B.$3$ C.$4$ D.$5$ ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 科学记数法形式$a\times10^n$中，$a$的取值范围：________。 2. $\(450000=\)$________。 3. $6.8\times10^4=$________。 4. $26$\(1亿=10^8\)写成科学记数法：________。 5. $905000$的整数位数是6位，则$\(n=\)$________。 ### 三、解答题（共60分） 1.（15分）用科学记数法表示下列各数： （1）$740000$　（2）$2050000$　（3）$9800$ 2.（15分）把下列科学记数法还原成原数： （1）$3.6\times10^6$ （2）$8.01\times10^3$ 3.（15分）某星球与地球距离约$150000000\mathrm{km}$，用科学记数法表示这个数。 4.（15分）一个数写成科学记数法是$5.2\times10^7$，若写成原数，它一共有多少位整数？ ## 参考答案与解析 ### 一、选择题 1.A 解析：$32000=3.2\times10^4$，$1\le3.2<10$，整数5位，$\(n=\)5-1=4$。 2.B 解析：小数点向右移动5位，$5.02\times10^5=502000$。 3.B 解析：780\(1万=10^4\)$=7800000=7.8\times10^6$。 4.B 解析：只有B满足$1\le a<10$。 5.B 解析：$4100$整数4位，$\(\(n=\)4\)-1=3$。 ### 二、填空题 1.$\boldsymbol{1\le a<10}$ 2.$4.5\times10^5$ 3.$68000$ 4.$2.6\times10^9$ 5.$5$ ### 三、解答题 1.解： （1）$740000=7.4\times10^5$ （2）$2050000=2.05\times10^6$ （3）$9800=9.8\times10^3$ 2.解： （1）$3.6\times10^6=3600000$ （2）$8.01\times10^3=8010$ 3.解： $150000000=1.5\times10^8$ 答：写成科学记数法为$\boldsymbol{1.5\times10^8}\mathrm{km}$。 4.解： $5.2\times10^7=52000000$，一共8位整数。 答：原数有8位整数。 ## 练习总结 科学记数法记住两个关键点：①$a$必须大于等于1，小于10；②$\(n=\)$原数整数位数$-1$。 常见错误：把$a$写成两位数、小于1的小数；数错$n$；\(1万=10^4\)、\(1亿=10^8\)单位换算出错。 还原数字：看$10$的指数$n$，小数点向右移动$n$位，空位补0。 快速技巧：看到“\(1万=10^4\)”就$\times10^4$；看到“\(1亿=10^8\)”就$\times10^8$，先把文字转数字，再写成科学记数法。 考试常考选择、填空，偶尔应用题结合大数。做完记得检查：$a$是否符合范围，$n$是否正确。 下一节：**有理数的混合运算**专项练习，保持同样格式，约1400字，需要吗？ 北师大版（新教材）数学七年级上册 2.4.2科学记数法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/4 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数及其运算 素养目标 01 教学目标 1.复习和巩固有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算方法； 2.了解科学记数法的意义，并学会用科学记数法表示大数； 3.通过科学记数法解决与科学记数法有关的实际问题； 4.掌握科学记数法中的指数和整数数位之间的关系； 5.通过科学记数法的学习让学生从各种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义，感悟数学在现实生活中的作用。 素养目标 计算： （1）102,103,104,105； （2）(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)5。 解:(－10)2＝100，(－10)3＝－1000， (－10)4＝10000，(－10)5＝－100000。 解:102＝100,103＝1000,104＝10000,105＝100000； 观察结果， 有什么规律？ ☀规律 1.10的几次幂就等于1后面有几个0. 2.运算结果的位数比指数大1. 新 课 导 入 反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少。 （1）1On＝100……0，n恰好是1后面0的个数。 n个0 （2）1On＝100……0，n比运算结果的位数少1。 (n＋1)位 如100…0 7个0 ＝107 新 知 小 结 观察图中的数据，如何简单地表示这些大数呢? 第七次全国人口普查时， 我国全国总人口约为 1 440 000 000人 地球半径约为 6 400 000 m 光在真空中的 传播速度约为 300000000m/s 思 考 你能不能借助以10为底的幂来表示以上数据呢？ (1) 1 440 000 000 ＝1.44×1 000 000 000 ＝1.44×109 1 440 000 000 1 440 000 000＝1.44×109 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了9次 思 考 （2）6 400 000可以表示成 ; （3）300 000 000可以表示成 。 6.4×106 3×108 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. 科学记数法的定义： 小于－10的数能用用类似的方法表示吗？ 思 考 210 000 000=2.1×108 8＋1位 科学记数法中10的指数n值的确定法： ①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)； ②由小数点的移动位数来确定. 指数为8 －2 590 000 ＝－2.59×1 000 000 ＝－2.59×106 －2 590 000 －2 590 000＝－2.59×106 小数点向左移了6次 思 考 例1 用科学记数法表示下列数据： （1）赤道长约40 000 000 m； （2）地球表面积约为510 000 000 km2。 解:（1）40 000 000 m＝4×107m； （2）510 000 000 km2＝5.1×108km2。 典 例 精 析 知识点1 用科学记数法表示绝对值较大的数 1.［2024青岛中考］“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气 田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达 。将60 000用科学记数法表示为( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 10 2. ［2024淄博中考］我国大力发展新质生产力，推动了 新能源汽车产业的快速发展。据中国汽车工业协会发布的消息显示， 2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆。将30.7万用科学记 数法表示为。则 的值是( ) B A.4 B.5 C.6 D.7 返回 举一反三 11 3. 2025年春晚，身穿东北大花袄的机器人“扭秧歌”吸引 了众多观众的眼球，据媒体报道，这种人形机器人单个售价65万元，春 晚16个人形机器人需花费1 040万元， 万用科学记数法表示为 ( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 12 我们可以用科学记数法表示一个较大的数，反过来，我们也可以将一个用科学记数法表示的数还原。 例2 将下列用科学记数法的数还原： (1) 1.2×105; (2) 2×107; (3) 3.42613×103；(4)－4.2×104。 解:(1) 1.2×105=120000 (2) 2×107=20000000 (3) 3.42613×103=3426.13 (4) －4.2×104=-42000 合 作 探 究 2026/10/4 13 将一个用科学记数法表示的数还原的方法： 要将a×10n还原成整数就是把小数点向右移动n位，即a×10n原数的整数位数等于n＋1,如果a中的位数不够，用“0”补足，注意符号。 新 知 小 结 2026/10/4 14 2016年，由我国自主研发的“神 威·太湖之光”超级计算机(如图)运 算速度可达到1 250 000 000亿次/s。 假设一个人每秒可做一次简单的运算， 要完成1 250 000 000亿次运算大约需要多少年?用科学记数法表示结果。 解:∵1 250 000 000亿＝1.25×1017， ∴1.25×1017÷(3.1536×107) ＝125 000 000 000 000 000÷31 536 000 ≈0.4×1010 ＝4×109 答：要完成1 250 000 000亿次运算大约需要4×109年。 思 考 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.将一个数用科学记数法表示为a×10n的形式中，n是整数，|a|的取值范围是（　　） A.1＜|a|＜10　　　　　B.1＜|a|≤10 C.1≤|a|＜10 D.1≤|a|≤10 2.数361 000 000用科学记数法表示，以下正确的是（　　） A.0.361×108 B.3.61×108 C.3.61×107 D.36.1×107 C B 当堂检测 04 课堂练习 3．写出下列用科学记数法表示的数据的原数． (1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________ (2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________ (3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________ 110000 36790000 6700000 当堂检测 17 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4. 我国是一个严重缺水的国家，大家都应珍惜水资源，节约用 水.拧不紧的水龙头每秒约滴下2滴水，每滴水约0.05毫升.小明 在洗过手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4时后，水龙头滴 水多少毫升？（结果用科学记数法表示） 解：4×60×60×2×0.05＝1.44×103（毫升）. 故水龙头滴水1.44×103毫升. 当堂检测 18 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5．如果规定：0.1＝＝10－1，0.01＝＝10－2， 0.001＝＝10－3. (1)你能用10的指数的形式表示0.000 1，0.000 01吗？ 解：0.000 1＝ ＝10－4，0.000 01＝ ＝10－5. (2)你能将0.001 768表示成a×10n的形式吗(其中1≤|a|＜10，n为负整数)? 解：0.001 768＝1.768×10－3. 当堂检测 4.［教材P60“观察·思考”变式］地球上水（包括大气水，地表水和地下 水）的总体积约为14.2亿 。将数据1 420 000 000用科学记数法表 示为____________。 返回 举一反三 20 5.（8分）用科学记数法表示下列各数： （1）2 730； 解： ； （2）7 531 000； 解： ； （3） ； 解： ； （4） 。 解： 。 返回 举一反三 21 知识点2 还原用科学记数法表示的数 6. 减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如 果全国每年减少 的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 ， ( ) C A.312 B.31 200 C.3 120 000 D.312 000 000 返回 举一反三 22 7.（8分）［教材P62“习题2.4”第4题变式］已知下列用科学记数法表示 的数，写出原来的数： （1） ； 解：20 100； （2） ； 解：607 000； 返回 （3） ； 解： ； （4） 。 解：180 000 000。 举一反三 23 8.一个整数用科学记数法表示为 ，那么原数 中“0”的个数是( ) C A.3 B.4 C.5 D.6 返回 举一反三 24 9.比较大小： （1）___ ； （2）___ 。 返回 举一反三 25 用科学记数法表示的大数还原成原数 定义 科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. 科学记数法中10的指数n值的确定法：①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；②由小数点的移动位数来确定. 用科学记数法表示大数 a×10n的原数的整数位数为n＋1，原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数，若向右移动时位数不够，则用0补上．注意符号． 课 堂 总 结 谢谢观看 THANKS $