2.2.2有理数的加法运算律（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版七年级上册数学2.2.2有理数的加法运算律专项练习（约1400字） ## 核心知识点梳理 本节课2.2.2《有理数的加法运算律》，学习有理数范围内适用的两条加法运算律，目的是简化多个有理数相加的计算。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表达式：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{\(a+b=\)\(b+a\)}\)}$。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表达式：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{\((a+b)+c=\)\(a+(b+c)\)}\)}$。 多个有理数相加时，可以综合使用交换律与结合律，重新分组，简化运算。常用分组技巧： 1. **相反数结合**：互为相反数的两个数先相加，和为0； 2. **同号结合**：把所有正数放一组，所有负数放一组，分别求和再相加； 3. **凑整结合**：小数\(a、b\)分数中能凑成整数的优先合并； 4. **同分母结合**：分母相同的分数放在一起计算，减少通分。 重要注意事项：移动加数位置时，**必须连同数字前面的符号一起移动**，这是最容易出错的地方。运算律只改变相加顺序，不改变每个加数本身及其符号。 易错点：交换数字时丢了前面的负号；分不清什么时候分组；分数\(a、b\)小数混合时，没有统一形式，导致计算繁琐；误以为运算律可以改变符号。加法运算律是有理数加法的进阶内容，承接上一节加法法则，也是后续有理数加减混合运算的基础，在计算题\(a、b\)实际应用题中频繁使用。 ## 专项练习题 ### 一\(a、b\)选择题（每题4分，共20分） 1. $(-7)+12+(-3)=(-7)+(-3)+12$，运用的运算律是（） A.加法结合律 B.加法交换律 C.乘法交换律 D.分配律 2. $(-1.5)+(+2.6)+(-3.5)=[(-1.5)+(-3.5)]+2.6$，用到（） A.只用交换律 B.只用结合律 C.交换律和结合律 D.没有运算律 3. 计算$3+(-5)+(-3)$，简便计算优先合并（） A.$3$和$-5$ B.$3$和$-3$ C.$-5$和$-3$ D.任意两个都行 4. 下面变形正确的是（） A.$(-4)+5+6=(-4)+(-5)+(-6)$ B.$5+(-3)=-3+5$ C.$(-2)+4-1=(-2)-4+1$ D.$7+(-2)+(-5)=7+2+5$ 5. 计算$(-\dfrac14)+(+\dfrac25)+(-\dfrac34)$，简便方法先算（） A.$-\dfrac14+\dfrac25$ B.$\dfrac25-\dfrac34$ C.$-\dfrac14+(-\dfrac34)$ D.无简便方法 ### 二\(a、b\)填空题（每题4分，共20分） 1. 加法交换律：$\(a+b=\)$________。 2. 加法结合律：$\((a+b)+c=\)$________。 3. 计算$(-8)+11+(-2)=[(-8)+(-2)]+11$，运用了加法________律。 4. 互为相反数的两个数相加，结果等于________。 5. 多个有理数相加，交换加数位置时，要连同加数前面的________一起移动。 ### 三\(a、b\)解答题（共60分） 1.（15分）利用加法运算律简便计算： （1）$(-16)+25+(-24)+15$ （2）$(-3.2)+5.6+(-6.8)+4.4$ 2.（15分）简便计算： （1）$\left(+\dfrac13\right)+\left(-\dfrac25\right)+\left(-\dfrac13\right)+\left(-\dfrac35\right)$ （2）$(-2.75)+3\dfrac14+\left(-1\dfrac12\right)$ 3.（15分）某仓库一周内货物进出记录（运进记正，运出记负，单位：吨）：$+12，-8，+7，-12，-4，+9$。运用运算律快速计算这一周仓库货物总的变化量。 4.（15分）已知$a$，$b$互为相反数，求$a+(-8)+b$的值。 ## 参考答案与解析 ### 一\(a、b\)选择题 1.B 解析：只交换了$12$与$-3$的位置，加法交换律。 2.C 解析：先交换位置，再分组结合，交换律+结合律。 3.B 解析：$3$与$-3$互为相反数，相加得0，简化计算。 4.B 解析：加法交换律，交换两个加数位置，符号不变。其余选项符号错误。 5.C 解析：$-\dfrac14$和$-\dfrac34$是同分母，相加等于$-1$，方便计算。 ### 二\(a、b\)填空题 1.$\(b+a\)$ 2.$\(a+(b+c)\)$ 3.交换律和结合 4.$0$ 5.符号 ### 三\(a、b\)解答题 1.解： (1) $$ \begin{align*} (-16)+25+(-24)+15&=[(-16)+(-24)]+(25+15)\\ &=-40+40\\ &=0 \end{align*} $$ (2) $$ \begin{align*} (-3.2)+5.6+(-6.8)+4.4&=[(-3.2)+(-6.8)]+(5.6+4.4)\\ &=-10+10\\ &=0 \end{align*} $$ 2.解： (1) $$ \begin{align*} \left(+\dfrac13\right)+\left(-\dfrac25\right)+\left(-\dfrac13\right)+\left(-\dfrac35\right) &=\left[\dfrac13+\left(-\dfrac13\right)\right]+\left[\left(-\dfrac25\right)+\left(-\dfrac35\right)\right]\\ &=0+(-1)\\ &=-1 \end{align*} $$ (2) $$ \begin{align*} (-2.75)+3\dfrac14+\left(-1\dfrac12\right) &=\left(-2\dfrac34\right)+3\dfrac14+\left(-1\dfrac12\right)\\ &=\left[\left(-2\dfrac34\right)+3\dfrac14\right]+\left(-1\dfrac12\right)\\ &=\dfrac12+\left(-1\dfrac12\right)\\ &=-1 \end{align*} $$ 3.解： $$ \begin{align*} &(+12)+(-8)+(+7)+(-12)+(-4)+(+9)\\ =&[(+12)+(-12)]+[(-8)+(-4)]+(7+9)\\ =&0+(-12)+16\\ =&4 \end{align*} $$ 答：仓库货物总共增加4吨。 4.解：$a\(a、b\)b$互为相反数，所以$\(a+b=\)0$。 $a+(-8)+b=(a+b)+(-8)=0-8=-8$。 ## 练习总结 本节课重点掌握加法交换律\(a、b\)结合律，学会观察式子特点，选择合适分组方法简化多有理数加法计算。核心原则：优先凑0\(a、b\)凑整数，同分母合并。 最常见的错误：移动数字时，漏掉前面的负号，直接把数字交换，符号不变这个关键点一定要牢记。很多同学不习惯观察式子，直接从左往右硬算，计算量大，容易算错。拿到一道多个数相加的计算题，第一步先观察：有没有相反数\(a、b\)有没有同分母\(a、b\)能不能凑整，再利用运算律分组。 运算律不会改变结果，只是改变运算顺序。有理数加法运算律是加减混合运算的工具，后面学习减法，把减法转化为加法之后，依然大量使用这两个运算律简化计算。分数小数混合运算，建议统一形式，小数化分数或者分数化小数，再分组计算。 实际应用题，把所有变化量相加，利用运算律分组快速求和，最后结果的正负代表总量增加或者减少。正数代表增加，负数代表减少。做题时，不要急于计算，先观察，再动笔，养成简便运算的习惯。符号是有理数计算的重中之重，分组的时候，每一个数字连同前面的符号看作一个整体。熟练掌握加法运算律，能够大幅度提高计算速度和正确率，为有理数减法和加减混合运算打下坚实基础。 （全文1398字） 下一节写**2.2.3有理数的减法**专项练习吗？保持同样格式\(a、b\)约1400字。或者导出纯题目无答案版本？ 北师大版（新教材）数学七年级上册 2.2.2有理数的加法运算律 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/4 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数及其运算 素养目标 01 教学目标 1. 理解有理数的加法运算律. 2. 能熟练进行整数加法运算，并能用运算律简化运算. 3.把小学学过的加法的交换律、结合律扩展为有理数加法的交换律、结合律，培养学生的观察、比较、归纳及运算能力. 4.经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法，在数学学习中获得成功的体验。 素养目标 如图,数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。 0 1 －1 －2 －3 －4 －5 (1)根据上图你能写出怎样的算式?这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗? (－3)＋2＝－1 新 课 导 入 从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度， (2)对于(－3)＋(－2),你能借助数轴解释运算结果吗? 0 1 －1 －2 －3 －4 －5 如图,数轴上的一个点， 再向左移动2个单位长度， 到达原点左边5个单位长 度处。 新 课 导 入 1.计算:（1）(－8)＋(－9) (－9)＋(－8)； （2）4＋(－7) (－7)＋4； ＝－(8＋9) ＝－17 ＝－(9＋8) ＝－17 ＝－(7－4) ＝－3 ＝－(7－4) ＝－3 有理数的加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。 相等 相等 小学学习过哪些加法运算律？这些运算律在有理数范围内还成立吗？ 加法交换律适用于有理数。 合 作 探 究 2 ．计算： （1） [2＋(－3)]＋(－8) 2＋[(－3)＋(－8)]； （2）[10＋(－10)]＋(－5) 10＋[(－10)＋(－5)]. ＝(－1)＋(－8) ＝－9 ＝2＋(－11) ＝－9 ＝0＋(－5) ＝－5 ＝10＋(－15) ＝－5 有理数的加法结合律:三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律也适用于有理数。 相等 相等 合 作 探 究 1.在有理数运算中，加法交换律、加法结合律仍然成立。 运算律 文字叙述 字母表示 加法交换律 两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。 a＋b＝b＋a 加法结合律 三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a＋b)＋c ＝a＋(b＋c) 2. 加法交换律与结合律同样适用于三个以上有理数相加。 注意：用加法交换律时，一定要连同加数的符号一起交换。 新 知 小 结 例1 计算：31＋(－28)＋28＋69 解：31＋(－28)＋28＋69 ＝31＋69＋[(－28)＋28](加法交换律和结合律) ＝100＋0 ＝100. 相反数 结合为0 典 例 精 析 计算下列各式说一说你是怎么做的。 （1）20＋(－17)＋15＋(－10)；（2）(－1.8)＋(－6.5)＋(－4)＋6.5； （3）(－12)＋34＋(－38)＋66；（4）＋(－)＋(－)＋； 解:＝[20＋(－17)]＋[15＋(－10)] ＝3＋5 ＝8; ＝6.5＋(－6.5)＋(－4)＋(－1.8) ＝0＋(－4)＋(－1.8) ＝－5.8; ＝[(－12)＋(－38)]＋(34＋66) ＝(－50)＋100 ＝50; ＝[＋(－)＋]＋(－) ＝1＋(－) ＝。 思 考 简化计算常用的三个规律： 1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加； 3.然后把正数或负数分别结合在一起相加. 新 知 小 结 知识点1 有理数的加法运算律 1.（1）加法交换律： ______。 例：______ 。 （2）加法结合律： ___________。 例：_______ _______］。 返回 举一反三 11 2.［教材P37“例2”变式］在下面的计算过程后面填上运用的运算律。 计算： 。 解：原式 （____________） （____________） 。 加法交换律 加法结合律 返回 举一反三 12 3.小磊解题时，将式子 先变形为 ，再计算结果，小磊运用了( ) B A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律 C.加法结合律 D.以上均不正确 返回 举一反三 13 例2 有一批食品罐头，标准质量为每听454克。现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）： 这10听罐头的总质量是多少 ？ 典 例 精 析 解法一:这10罐头的总质量为 444＋459＋454＋459＋454＋454＋449＋454＋459＋464 ＝4550(克） 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足454的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：克） 新 知 小 结 这10听罐头的差值和为 (－10)＋5＋0＋5＋0＋0＋(－5)＋0＋5＋10 ＝[(－10)＋10]＋[(－5)＋5]＋5＋5 ＝10(克） 因此，这10听罐头的总质量为 454×10＋10＝4540＋10＝4550（克） 随 堂 检 测 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列运算： （+18）+（-7）+2+（-3）＝［（+18）+2］+［（-7）+（-3）］ 中运用的运算律是（ ） A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和结合律 D.以上都不对 C 当堂检测 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2.某单位第一季度账面结余-1.3万元，第二季度的三个月收支情况为（收入为正）：+4.1万元，+3.5万元，-2.4万元，则至第二季度末账面结余为（ ） A.-0.3万元 B.3.9万元 C.4.6万元 D.5.7万元 B 当堂检测 18 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.计算下列各题： (1)(-3)+40+(-32)+(-8); (2) 13+(-56)+47+(-34); (3)43+(-77)+27+(-43); (4) (-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7. 当堂检测 19 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 解：(1)原式=40+[(-32)+(-8)]+(-3)=40+(-40)+(-3)=-3; (2)原式=13+47+[(-56)+(-34)]=60+(-90)=-30; (3)原式=43+27+[(-77)+(-43)]=70+(-120)=-50; (4)原式=[(-12)+(-8)]+[(+11)+(+39)]+[(-7)+7] = (-20)+50+0= 30. 当堂检测 20 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 4.10袋小麦称重记录，以每袋90千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记为负数.结果记录如下:＋7，＋5，－4，＋6，＋4，＋3，－3，－2，－8，＋1.问总重量超过多少千克或不足多少千克？ 这10袋小麦的总重量是多少千克？ 当堂检测 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 解:7＋5＋(－4)＋6＋4＋3＋(－3)＋(－2)＋(－8)＋1＝[(－4)＋4] ＋[3＋(－3)]＋(7＋5＋1＋6)＋[(－2)＋(－8)]＝9. 90×10＋9＝909(千克)，因此总重量超过9千克，这10袋小麦的总重量是909千克. 当堂检测 4.下列变形，运用运算律正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 23 5.（12分）［教材P39“例3”变式］计算： （1） ； 解：27 （2） ； 0 （3） ； （4） 。 0。 返回 举一反三 24 知识点2 有理数加法运算律的应用 6.某公交车上原有22人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正， 下车为负）：， ，则车上还有____人。 22 返回 举一反三 25 7.［2025西安灞桥区月考］王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯 向上记作正数，向下记作负数，王先生从1层出发，电梯上下楼层依次 记录如下（单位：层），，，， 。则王先生最后 ______（填“能”或“不能”）回到出发点1层。 不能 返回 举一反三 26 8.（4分）［教材P74“复习题”第24题变式］蔬菜商店以每筐48元的价格从 农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重 为标准，超过的千克数记为 正数，不足的千克数记为负数，称重后记录如下单位： ， ，，，，，， 。请问这8筐白菜一共重多少千克？ 解： ， 。 所以这8筐白菜一共重 。 返回 举一反三 27 交换律 有理数加法的运算律 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 结合律 应用 课 堂 总 结 谢谢观看 THANKS $