陕西咸阳实验中学2026-2027学年高三第一学期第二次质量检测数学试卷

绝密★启用前 咸阳市实验中学2026~2027学年度第一学期第二次质量检测 高三数学试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上． 3回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，是偶函数又在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．风电是我国新能源战略的核心支柱，某型号海上风电机组的安全运行标准中，风力等级与轮毂高度风速的关系满足方程：（其中为轮毂高度风速，单位：，为风力等级）我国某海上风电场遭遇极端天气，监测到轮毂高度瞬时风速达到，则该瞬时风速对应的风力等级约为（ ）（注：，） A．9级 B．11级 C．13级 D．15级 6．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知曲线在处的切线与曲线相切，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 8．已知函数，，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题．（本题共8小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的有（ ） A．命题“，”的否定是“，” B．函数的零点所在的区间是 C．已知，则 D．函数的最小正周期为 10．已知，则下列说法正确的是（ ） A．在定义域内单调递增 B．的对称中心为 C．已知，为方程的两个根，且，则的取值范围为 D．若，则的最小值为 11．已知函数是上的偶函数，，且当时，，则（ ） A． B．当时， C．对任意的，不等式恒成立，则的最大值为3 D．对任意的实数，关于的方程一定有解 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知等比数列的各项都是正数，，则______． 13．设；．若是的充分条件，则实数的取值范围是______． 14．已知点在曲线上，点在曲线上，设、两点间距离为，则的最小值为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．在中，，，分别是角，，的对边，已知． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 16．如图，在直四棱柱中，底面是直角梯形，，，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 17．DeepSeek是北京一家人工智能技术研究公司推出的AI助手．它能进行逻辑推理、解决复杂问题，实现多模态数据融合与学习．某科技公司在使用DeepSeek对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.18．假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，DeepSeek的回答是否正确相互独立．该公司科技人员小张想挑战DeepSeek，小张和DeepSeek各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答．已知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个． （1）求小张能全部回答正确的概率； （2）求一个问题能被DeepSeek回答正确的概率； （3）设小张答对的题数为，求的分布列，并求出的期望和方差． 18．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，长轴长为4，且以短轴为直径的圆与直线相切． （1）求的方程； （2）过点的直线交于，两点，直线，分别交轴于，两点，证明：，，的横坐标成等差数列． 19．已知函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）讨论函数的零点的个数； （3）对于任意的，恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $