4.2 第2课时 解一元一次方程解法课件 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

4.2 第1课时 解一元一次方程 ——移项 如何解方程 2x＝5x－21？ 利用等式的基本性质，如何把方程转化为x＝c的形式？ 如何解方程 2x＝5x－21？ 2x－5x＝5x－5x－21 合并同类项 －3x＝－21 两边都除以－3 x＝7． 所以x＝7是方程的解． 方程的两边都减去5x 依据等式的基本性质1 依据等式的基本性质2 2x－5x＝－21 相当于将方程右边的5x改变符号后，移到方程的左边，变成－5x． 依据乘法分配律 方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫作移项 (moving terms)． ① ② 在解一元一次方程时，移项的目的是把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到另一边． 移项时别忘记变号！ 两边都除以的目的是将未知数系数化为1. 　移项时，一般是把含未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边． 解：移项，得 x＋x＝4＋3． 合并同类项，得 x＝7． 两边都除以，得 x＝． 例3 解方程 x－3＝4－x． 解一元一次方程就是通过变形，最终将方程转化为x＝c(c为常数)的形式． 1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7 B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8 D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9 C × 移项要变号！ 移项与加法交换律的区别 移项是在等式中，把某些项从等号的一边移到另一边，移动的项要变号； 加法交换律是交换加数的位置，只改变排列的顺序，不改变符号. 1＋9＝3x－x 3x－x＝1＋9 等式具有对称性 × × 2. 请在括号内填写解方程每一步变形的依据： 解方程　x－2＝3x＋4． 解：移项，得　 x－3x＝4＋2．（ 　　　　 　） 合并同类项，得 －2x＝6． 两边都除以－2，得 x＝－3．（　　　　 　　） 等式的基本性质1 等式的基本性质2 等号左边依据乘法分配律， 等号右边依据有理数加法法则． 解形如ax＋b＝cx＋d的一元一次方程的一般步骤： 移项 合并同类项 把未知数的系数化为1 ax－cx＝d－b (a－c)x＝d－b x＝ ax＋b＝cx＋d 3. 解下列方程： (1) 5x＋2＝－8； (2) 7－2x＝3－4x. 解：(1) 移项，得 5x＝－8－2． 合并同类项，得 5x＝－10． 两边都除以5，得 x＝－2． (2) 移项，得 －2x＋4x＝3－7． 合并同类项，得 2x＝－4． 两边都除以2，得 x＝－2． 解一元一次方程 —移项 依据 目的 定义 方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫作移项. 等式的基本性质1 把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到另一边，将方程转化为x＝c (c为常数)的形式 （移项一定要变号!） 解：(1)把m＝4代入 ＋m＝my－m， 得＋4＝4y－4， 移项，得－4y＝－4－4. 合并同类项，得 － y＝－8. 两边都除以－，得 y＝ . 1. 已知 ＋m＝my－m. (1) 当m＝4时，求y的值； (2) 当y＝4时，求m的值. (2) 把y＝4代入 ＋m＝my－m， 得2＋m＝4m－m， 移项、合并同类项，得－2m＝－2， 两边都除以－2，得m＝1. 解：(1) 由题意，得5x－2＝7x＋8. 移项，得5x－7x＝8＋2. 合并同类项，得－2x＝10. 两边都除以－2，得x＝－5. (2)由题意，得3＋ x＝ x＋2. 移项，得 x－ x＝2－3. 合并同类项，得－ x＝－1. 两边都除以－，得x＝ . (2)代数式3＋ x比 x的值大2. 2. 列方程求x的值： (1) 代数式5x－2与7x＋8的值相等； 1．去括号的依据是 　去括号法则　和 　乘法分配律　. 去括号法则　 乘法分配律　 2．去括号时要注意： （1） 若括号前有“－”号，则去括号后，原来括号中的每一项都要 　 ＿＿＿＿＿＿； （2） 用乘法分配律去括号时，不要 　漏乘　括号内的每一项. 改变符号 漏乘　 第2课时 解一元一次方程 ——去括号 小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？(设他买了x张面值为1元的邮票) 解：设他买了x张面值为1元的邮票，则2元的邮票为(30－x)张． 根据题意，得 x＋2(30－x)＝50 如何解这个方程呢？ x＋2(30－x)＝50 移项前必须先去括号. 去括号 x＋60－2x＝50 依据乘法分配律， 目的是能利用移项解方程. 移项 x－2x＝50－60 依据等式基本性质1 合并同类项 －x＝－10 依据乘法分配律 两边都除以－1 x＝10 依据等式基本性质2，目的是将未知数系数化为1. 例1 解方程 2－3(x＋1)＝11． 1. 去括号时，括号外的因数应乘括号内的每一项，不要只乘第一项，而漏乘其余各项. 2. 若括号外的因数是负数，去括号后，括号内各项的符号都要改变. 解：去括号，得 2－3x－3＝11． 移项，得 －3x＝11－2＋3． 合并同类项，得 －3x＝12． 系数化为1，得 x＝－4． 这里“系数化为1”就是“两边都除以－3”. 例2 解方程 2(2x＋1)＝1－5(x－2)． 解：去括号，得 4x＋2＝1－5x＋10． 移项，得 4x＋5x＝1＋10－2． 合并同类项，得 9x＝9． 系数化为1，得 x＝1． 注意符号！ 去括号解一元一次方程的步骤： 1.去括号； 2.移项； 3.合并同类项； 4.系数化为1． 解下列方程： (1) 2(x－1)＝6； (2) 4－x＝3(2－x)； (3) 2(x－2)＝3(4x－1)＋9 解：(1) 去括号，得 2x－2＝6． 移项，得 2x＝6＋2． 合并同类项，得 2x＝8． 系数化为1，得 x＝4． (2) 去括号，得 4－x＝6－3x． 移项，得 －x＋3x＝6－4． 合并同类项，得 2x＝2． 系数化为1，得 x＝1． (3) 去括号，得 2x－4＝12x－3＋9． 移项，得 2x－12x＝－3＋9＋4． 合并同类项，得 －10x＝10． 系数化为1，得 x＝－1． 解一元一次方程 —去括号 依据 目的 乘法分配律 能利用移项解方程 一般步骤 去括号→ 移项→ 合并同类项→ 系数化为1 1．对于方程 2(2x－1)－(x－3) =1去括号正确的是( ) A. 4x－1－x－3=1 B. 4x－1－x +3=1 C. 4x－2－x－3=1 D. 4x－2－x +3=1 D 2．一元一次方程3 x －( x －1)＝1的解是(　C) A. x ＝2 B. x ＝1 C. x ＝0 D. x ＝－1 C 3．当x为何值时，代数式x＋3的值比代数式2－x的2倍大－13. 解：根据题意，得x＋3＝2(2－x)＋(－13). 去括号，得x＋3＝4－2x－13. 移项，得x＋2x＝4－13－3. 合并同类项，得3x＝－12. 系数化为1，得x＝－4. 所以当x＝－4时，代数式x＋3的值比代数式2－x的2倍大－13. 4．解下列方程： (1) [(x－4)－6]＝2x＋1. 多重括号的化简: 一般先去小括号，再去中括号、大括号； 也可从大括号、中括号、小括号的顺序依次去括号． 每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，简化运算． 解：(1) 去括号，得x－4－4＝2x＋1. 移项，得x－2x＝1＋4＋4. 合并同类项，得－x＝9. 系数化为1，得x＝－9. 4．解下列方程： (2) 3x－[3(x＋1)－(1＋4x)]＝1； 解：(2) 去括号，得x－3x－3＋1＋4x＝1． 移项，得3x－3x＋4x＝1＋3－1． 合并同类项，得 4x＝3． 系数化为1，得x＝． 多重括号的化简: 一般先去小括号，再去中括号、大括号； 也可从大括号、中括号、小括号的顺序依次去括号． 每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，简化运算． 第3课时 解一元一次方程 ——去分母 (1)通过计算你有什么发现？说说它们的区别和联系. (2)它们是如何相互转化的？ 如何去分母? 解方程： ①　　 ② 4x－8＝12 去分母 例1 解方程： 解：两边都乘6，得 去括号，得 3(x＋1) = 8x＋6 3x＋3 = 8x＋6 移项，得 3x－8x = 6－3 合并同类项，得 －5x = 3 系数化为1，得 x =－ 1．下列方程变形中，结果正确的是（ ） D 活学活用 1.去分母依据： 等式的基本性质2 2.注意点： ①去分母时，方程两边所乘的数应是各分母的最小公倍数； ②千万不能漏乘不含未知数的项；（常数项） ③去分母时，若分子是一个多项式，应看成一个整体，加上括号． 解：两边都乘12，得 去括号，得 4(2x－5) = 3(x－3)－1 8x－20 = 3x－9－1 移项，得 8x－3x =－10 + 20 合并同类项 ,得 5x = 10 系数化为1，得 x = 2 例2 解方程： 注意：(1)去分母时不能“漏乘”；(2)不跳步；(3)注意检验！ 将一元一次方程转化成x＝c（c为常数）的形式求解的一般步骤 步骤 根据 注意事项 去分母 等式的基本性质2 ①不漏乘不含分母的项； ②注意给分子添括号、去括号 去括号 乘法对加法的分配律、去括号法则 ①不漏乘括号里的项； ②括号前是“－”号，要变号 移项 移项法则 移项要变号 合并同类项 合并同类项法则 系数相加，不漏项 未知数的系数化为1 等式的基本性质2 乘分数系数的倒数时不要出错 2.请在括号里填写解方程每一步变形的依据： 解方程： 解：原方程即＋2 （ ） 去分母，得 5(10x－3)＝4(10x＋1)＋40 ( ) 去括号，得 50x－15＝40x＋4＋40 ( ) 移项，得 50x－40x＝4＋40＋15 ( ) 合并同类项，得 10x＝59 ( ) 系数化为1，得 x＝5.9 ( ) 活学活用 分数的基本性质 等式的基本性质2 去括号法则 移项法则 合并同类项法则 等式的基本性质2 3.解方程：=； 解：去分母，得4(x-1)=x+2， 去括号，得4x-4=x+2， 移项、合并同类项，得3x=6， 系数化为1，得x=2. 活学活用 去分母 用去分母解一元一次方程 方程两边同时乘各分母的最小公倍数. ①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤未知数系数化为1. 步骤 1.解方程=3-，去分母时，方程两边乘各分母的最小公倍数（ ） A.10 B.12 C.24 D.6 B 2.在解方程=1-时，去分母后正确的是（ ） A.4=20-5 B.4=1-5 C.2x-1=20-5 D.4=20- A A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘了分母为1的项 C．去分母时分子部分的多项式未添括号，导致符号错误 D．去分母时，分子未乘相应的数 C 3.将方程 去分母得到方程6x-3-2x-2=6，其错误的原因是（ ） 4.解方程： － ＝－ . 解：将小数分母化为整数分母，得 去分母，得 20x－3（15－7x）＝－4. 去括号，得 20x－45＋21x ＝－4. 移项，得 20x＋21x＝－4＋45. 合并同类项，得 41x＝41. 系数化为1，得 x＝1. － ＝－ . $