25.2.1 配方法 第1课时 利用平方根的意义解一元二次方程 同步练习-2026-2027学年人教版数学九年级上册

25.2.1　配方法　第1课时 利用平方根的意义解一元二次方程（同步练习） 班级： 　　姓名： 　　学号： 　　得分： 　　 一、用直接开平方法解形如 x2＝p（p≥0）的一元二次方程 1．方程x2＝8的解为（　　） A．x＝4　　B．x＝±4 C．x＝2　　D．x＝±2 2．一元二次方程9x2＝1的根是（　　） A．x1＝x2＝3　　B．x1＝3，x2＝－3 C．x1＝，x2＝－　　D．x1＝x2＝ 3．一元二次方程x2－1＝0的根是 . 4．用直接开平方法解下列方程： （1）4x2＝1； （2）0.8x2－4＝0； （3）4.3－6x2＝2.8. 二、用直接开平方法解形如 (mx＋n)2＝p（p≥0）的一元二次方程 5．将一元二次方程(x－6)2＝25转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x－6＝5，则另一个一元一次方程是（　　） A．x－6＝－5　　B．x－6＝5 C．x＋6＝－5　　D．x＋6＝5 6．若关于x的一元二次方程(x－4)2＝a有实数解，则a的取值范围是（　　） A．a＞0　　B．a＜0 C．a≥0　　D．a≤0 7．用直接开平方法解方程： （1）(x－1)2－＝0； （2）3(x＋1)2＝； （3）(x－5)2－36＝0； （4）x2＋6x＋9＝7. 三、综合运用 8．若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（　　） A．a是19的算术平方根　　B．b是19的平方根 C．a−5是19的算术平方根　　D．b＋5是19的平方根 9．关于x的方程(x＋m)2＝n，它的解法正确的是（　　） A．x＝± B．当n≥0时，x＝m± C．当n≥0时，x＝－m± D．当n≥0时，x＝± 10．若(x2＋y2－1)2＝9，则x2＋y2的值为（　　） A．4　　B．4或−2 C．−2　　D．±3 11．已知方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是3，求k的值及另一个根. 12．用直接开平方法解一元二次方程：4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0. 解：移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2.① 直接开平方，得2(2x－1)＝5(x＋1).② ∴x＝－7.③ 上述解题过程是从第 步开始出现错误的，原因是 ，请写出正确的解答过程. 13．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别为m＋1与2m－4. （1）求m的值； （2）求的值. 四、拓展探究 14．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1. （1）min{－，－}的值是 ； （2）若min{(x＋1)2，x2}＝1，求x的值. 参考答案 1．D 2．C 3．x1＝1，x2＝－1 4．（1）x1＝，x2＝－； （2）x1＝，x2＝－； （3）x1＝，x2＝－. 5．A 6．C 7．（1）(x－1)2＝，x－1＝或x－1＝－，∴x1＝，x2＝－； （2）(x＋1)2＝，∴x＋1＝±，∴x1＝－，x2＝－； （3）(x－5)2＝36，∴x－5＝±6，∴x1＝11，x2＝－1； （4）写成平方的形式，得(x＋3)2＝7，∴x＋3＝±，∴x1＝－3＋，x2＝－3－. 8．C 9．C 10．A 11．把x＝3代入原方程，得k2＝2.∴k＝±.由(x－1)2＝4，得x－1＝±2，∴x1＝3，x2＝－1，故另一个根为x＝−1. 12．②；漏掉了一种情况. 正确解答：移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2，直接开平方，得2(2x－1)＝±5(x＋1)，即2(2x−1)＝5(x＋1)或2(2x−1)＝−5(x＋1)，∴x1＝－7，x2＝－. 13．（1）ax2＝b（ab＞0），x2＝＞0，x＝±，即原方程的两根互为相反数.∴(m＋1)＋(2m－4)＝0，解得m＝1； （2）当m＝1时，x1＝m＋1＝2，x2＝2m－4＝－2.把x1＝2代入原方程，得4a＝b，∴＝4. 14．（1）－； （2）分两种情况讨论：①当(x＋1)2≤x2时，(x＋1)2＝1，解得x1＝0，x2＝－2.当x1＝0时，(x＋1)2＞x2，不满足条件，所以x1＝0舍去；同理，可检验x2＝－2满足条件； ②当(x＋1)2＞x2时，x2＝1，解得x1＝－1，x2＝1.当x1＝－1时，(x＋1)2＜x2，不满足条件，所以x1＝－1舍去；同理，可检验x2＝1满足条件. 综上所述，x的值为−2或1. 1 学科网（北京）股份有限公司 $