第一次学情自测（2～3单元）（试题）2026-2027学年四年级数学上册（西南大学版）

第一次学情自测（2~3单元）（月考）2026-2027学年四年级数学上册（西南大学版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共21分） 1．下面画垂线的方法中，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 2．钟面上分针从“12”走回到“12”，形成的角是（    ）。 A．平角 B．直角 C．钝角 D．周角 3．平角是（    ）。 A．一条直线 B．无顶点 C．没有边 D．角的两条边在一条直线上 4．从3：10走到3：40，分针旋转形成的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 5．乐乐用一副三角尺分别拼出四个角（如下图），其中（    ）的度数是。 A． B． C． D． 6．下面图形中是周角的是（    ）。 A． B． C． D． 7．把一张圆形纸片对折3次，折成的角是（    ）。 A．90° B．60° C．45° D． 二、填空题（共19分） 8．下图中，直线AB和直线CD互相平行，线段( )和线段( )一样长（填序号），线段①和线段④的位置关系为( )。 9．一个平角分成两个角，这两个角可以都是( )角，也可以是一个( )角和一个( )角。 10．榫卯结构的特点是物体上不使用钉子，利用榫卯加固物体，体现出中国古老的文化和智慧。下图中利用榫卯结构将三根木料连接在一起，其中a垂直b，且a垂直c，通过观察，你发现b和c互相( )。（填“平行”或“垂直”） 11．钟表上( )时或( )时，时针和分针互相垂直。 12．如图所示三角板绕O点旋转75°，∠AOC＝( )，∠BOC＝( )，∠BOD＝( )。 13．长方形的上、下两条边互相( )，相邻的两条边互相( )。 14．写出下面钟面上时针与分针所形成的较小角的名称。 ( )角      ( )角      ( )角      ( )角      ( )角 三、判断题（共14分） 15．三角尺有两条边互相垂直，这两条边的夹角是90°。( ) 16．用三角尺只能画出一些特殊的角，而用量角器可以画任意大的角。( ) 17．平移后的图形与原图形对应线段平行且相等。( ) 18．两个角正好拼成一个平角，如果一个是锐角，那么另一个一定是钝角。( ) 19．如果两条直线相交，它们就互相垂直。( ) 20．3时半时，钟面上时针与分针所成的角是直角。( ) 21．在同一个平面内，画已知直线的平行线，可以画无数条。( ) 四、作图题（共4分） 22．量一量，下面两条平行线之间的距离是（    ）厘米。以这个距离为宽，在这两条平行线之间画一个长5厘米的长方形。 五、解答题（共42分） 23．如图，已知∠1＝48°，∠4＝90°，求∠2、∠3的度数。 24．把一个长方形纸按下图中的方式折叠后，∠2＝70°，∠1是多少度？ 25．用一张正方形纸照下图折一折，再打开看看哪些折痕互相垂直。 26．如下图，a和b是两条互相平行的直线。∠1，∠2，∠3相等吗？先猜一猜，再量一量。 27．如下图，小希想折一个纸飞机，先把一张正方形纸对折产生一条折痕，再将点B和点C都折到折痕上的点G上。已知∠1＝60°，那么∠2是多少度？ 28．一个70°的角增加20°后是什么角？它比平角少多少度？ 29．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。问：至多有多少条直线？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次学情自测（2~3单元）（月考）2026-2027学年四年级数学上册（西南大学版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D D D C B C 1．B 【分析】用三角尺画垂线的核心要求：三角尺的一条直角边必须与已知直线重合，沿另一条直角边画出的线才与已知直线垂直。 明确用量角器画垂线的核心要求：量角器的0刻度线要与已知直线重合，所画直线对应90°刻度线的位置即可。 逐一核对每个选项的操作是否符合上述两种画垂线方法的规范，判断操作是否能保证画出的线与已知线夹角为90°。 【详解】A．用左边的三角形与已知直线对齐，另一个三角形的一直角边和已知直线对齐的边重合，沿这个三角形的另一直角边画直线，就是已知直线的垂线；因此能保证画出垂线；方法正确。 B．三角板没有把直角边和已知直线对齐，没法保证画出的线和已知直线垂直；方法错误。 C．量角器把底边和已知直线重合，对准90°刻度线，能画出垂线；方法正确。 D．把三角板的一条直角边和已知直线完全重合，沿着另一条直角边画线，是正确画垂线的方法。方法正确。 2．D 【分析】因为分针从12起走了一圈，就走到了整个圆面，而整个圆面的度数是360°，所以它走了360°，360°的角是周角。 【详解】分针从“12”走回到“12”，正好旋转1整圈，形成的角为，等于的角是周角。 3．D 【分析】平角是角，由一个顶点和两条射线组成，但这两条射线的方向相反，在同一条直线上。据此解答即可。 【详解】平角是角的两条边在一条直线上。 故答案为：D 【点睛】本题考查平角的认识，注意平角也是角，符合角的基本定义。 4．D 【分析】3：10时分针指向2，3：40时分针指向8，中间经过6大格。钟面上共12个大格，每个大格所占的角的度数是30°，所以分针旋转形成的角度为：6×30°；根据角的分类：大于0°小于90°的角叫做锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，等于180°的角是平角，据此解答。 【详解】根据分析可知： 6×30°＝180° 180°是平角，所以从3：10走到3：40，分针旋转形成的角是平角。 5．C 【分析】明确平角是180°，根据对三角尺的认识，一副三角尺有30°、60°、90°、45°的角，据此计算出每个选项的角的度数，选出是135°的即可。 【详解】A．90°＋60°＝150°，不符合题意； B．45°－30°＝15°，不符合题意； C．180°－45°＝135°，符合题意。 D．180°－60°＝120°，不符合题意。 的度数是135°。 6．B 【分析】一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，叫周角，据此解答。 【详解】A．图中的角是平角； B．图中的角是周角； C．图中的角是直角； D．图中的角是钝角。 故答案为：B 7．C 【分析】如图： 圆周角是360°，把一个圆形纸片每对折一次，角的大小就变为原来角的一半，对折1次折成的角是：360°÷2＝180°；对折2次折成的角是：180°÷2＝90°，对折3次折成的角是：90°÷2＝45°。 【详解】360°÷2＝180° 180°÷2＝90° 90°÷2＝45° 把一个圆形纸片对折3次，折成的角是45°。 8． ① ④ 互相平行 【分析】因为直线AB和CD互相平行，线段①、④都是垂直于两条平行线的垂线段。两条平行线之间的所有垂线段长度都相等，所以①和④长度一样。线段①和线段④都同时垂直于互相平行的AB、CD两条直线，两条垂直于同一条直线的线段，位置关系是互相平行。 【详解】线段①和线段④一样长，线段①和线段④的位置关系为互相平行。 9． 直 锐 钝 【分析】平角为180°，若一个角是直角，180°－90°＝90°，则另一个角是直角。若一个角是锐角，小于90°，则另一个角大于90°，是钝角。据此解答即可。 【详解】一个平角分成两个角，这两个角可以都是直角，也可以是一个锐角和一个钝角。 【点睛】解决本题的关键是明确平角为180°。 10．垂直 【分析】根据垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此判断，即可解题。 【详解】由分析可知： b和c有相交的部分，不可能为平行。 所以通过观察，你发现b和c互相垂直。 11． 9 3 【分析】整点时，分针是指向12的，作分针的垂线，垂线指向几，就是几时时针和分针互相垂直。 【详解】 根据上图可知，钟表上（9）时或（3）时，时针和分针互相垂直。 12． 45° 75° 45° 【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°。 图中三角板三个角的度数是45°、45°、90°。 【详解】如图所示三角板绕O点旋转75°，∠AOC＝（45°），∠BOC＝（75°），∠BOD＝（45°）。 【点睛】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数。 13． 平行 垂直 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。根据长方形的特征：四个角都是直角，那么相邻两条边形成的角是直角，因此互相垂直；上下两条边是相对的两条边，永不相交，那么互相平行，据此解答。 【详解】长方形的上、下两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。 14． 钝 直 平 锐 周 【分析】直角等于90°，锐角小于90°，平角等于180°，钝角大于90°且小于180°，周角等于360°，根据对钟面的了解，平均分为12大格，每格的度数是30°，据此判断形成的角的名称即可。 【详解】第一幅时针指向5，分针指向12，5×30°＝150°，是钝角； 第二幅时针指向9，分针指向12，3×30°＝90°，是直角； 第三幅时针指向6，分针指向12，6×30°＝180°，是平角； 第四幅时针指在6和7之间，分针指向9，比90°小，是锐角； 第五幅时针和分针都指向12，是周角。 15．√ 【分析】我们常用的三角尺是直角三角形的三角尺，所以三角尺有两条直角边互相垂直，这两条边夹角是直角，直角为90°；据此解答。 【详解】根据分析可得：角尺有两条边互相垂直，这两条边的夹角是90°。原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】一副三角尺的度数有30°、60°、90°、45°、90°，利用加减法，可以画一些特殊的角，例如30°、60°、90°、45°、15°、75°，而用量角器画角，只要找到对应角度的位置，就可以画想画的任意角度的角。 【详解】用三角尺只能画出一些特殊的角，而用量角器可以画任意大的角。原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据平移的定义和性质，平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小。平移后的图形与原图形的对应线段相等，但对应线段的位置关系有两种情况：当平移方向与线段不共线时，对应线段平行；当平移方向与线段共线时，对应线段在同一条直线上。 【详解】平移后的图形与原图形对应线段相等，对应线段的位置关系为平行或在同一条直线上，并非一定平行。题干仅说对应线段平行且相等，遗漏了共线的情况，说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】平角等于180°，锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°。两个角拼成平角，两角度数和为180°，已知其中一个是锐角，即可推算出另一个角的度数范围。 【详解】平角的度数是180°。锐角的度数大于0°且小于90°。钝角的度数大于90°且小于180°。两个角正好拼成一个平角，则这两个角的度数之和等于180°。因为其中一个角是锐角，即该角度数小于90°。所以另一个角的度数等于180°减去一个小于90°的数。则另一个角的度数一定大于90°。同时另一个角的度数一定小于180°。大于90°且小于180°的角是钝角。所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】两条直线相交时，只有当它们形成的角为直角（即90°）时，才互相垂直。若相交形成的角不是直角，则这两条直线不垂直。因此，相交的直线不一定互相垂直。据此进行分析。 【详解】根据垂直的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。题目中仅说明“两条直线相交”，但未说明相交形成的角是否为直角。例如，两条直线相交形成锐角和钝角时，它们相交但不垂直。 故答案为：× 20．× 【分析】钟面上一圈为360°，被平均分成了12个大格，那么每一个大格的角度是。 3时半时，时针在3和4的正中间，分针指向6。此时时针和分针之间共有2个加上半个大格。2个大格的角度是，半个大格的角度是，它们所成角的度数是。算出角度再根据“锐角是小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°而小于180°的角。”判断钟面上时针与分针所成的角是什么角。 【详解】 因为，所以75°是锐角。原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据平行线的含义：在同一平面内不相交的两条直线，叫平行线；可知过直线外一点，可以作一条平行线和已知直线平行，这样的点有无数个，所以在同一平面内画已知直线的平行线，可以画无数条；据此解答。 【详解】据分析可知： 在同一个平面内，画已知直线的平行线，可以画无数条，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了平行的性质，应注意基础知识的积累。 22．2厘米； 【分析】两条平行线之间的距离＝两条平行线之间垂直线段的长度，量距离：把三角板的一条直角边贴在其中一条平行线上，另一条直角边垂直画到另一条平行线，用尺子量这条垂线段； 画长方形步骤：在上面的平行线上截取一段长5厘米；从这两个端点，分别向下面的平行线画垂直线段（垂线段长度就是刚才量出的平行线距离，也就是长方形的宽）；两条垂线的下端点连接起来，就得到长5厘米的长方形。 【详解】量得两条平行线之间的距离是2厘米，图略。 23．；∠3＝132° 【分析】通过观察可知：∠4＝∠1＋∠2＝90°，那么求∠2的度数就用90°减去∠1的度数即可。 ∠1加∠3的度数为平角，平角为180°，求∠3的度数就用180°减去∠1的度数即可。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－48°＝42° ∠3＝180°－∠1＝180°－48°＝132° 答：∠2＝42°，∠3＝132°。 24．40° 【分析】如下图所示，因为∠2是∠3折叠上去的角，那么∠3＝∠2＝70°，∠1、∠2和∠3组成了一个平角，1个平角＝180°，那么∠1＝180°－∠2－∠3，据此代入数据解答即可。 【详解】180°－70°－70°＝40° 答：∠1是40°。 25．两种折叠方法的折痕都是互相垂直的。 【分析】（1）根据图示第一种折法把一个正方形边成了四个小正方形根据垂直的特征可得它们的折痕互相垂直； （2）第二种折法是沿着对角折正方形的两条对角线是相互垂直的和正方形的两组对边分别平行的两条折痕也是互相垂直的。 【详解】（1）第一种折法折痕分别与对边平行，所以互相垂直。 （2）第二种折法与正方形的对角线重合，也互相重合。 26．∠1，∠2，∠3相等。用量角器实际测量∠1＝∠2＝∠3＝60°，故∠1，∠2，∠3相等。 【分析】根据题意可知：a和b是两条互相平行的直线，一条直线与它们相交，同侧同位置的角的度数相等判断，∠1与∠3相等，而∠2与∠3是相对的两个角，大小相等，从而观察可知∠1，∠2，∠3可能相等，然后再测量出度数来验证；量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可；据此解答。 【详解】通过测量可知：∠1＝∠2＝∠3＝60° 故∠1，∠2，∠3相等。 27．120° 【分析】正方形的四个角都是直角90°，周角＝360°，由图知，∠1、∠2和2个直角组成一个周角，所以∠2＝周角－∠1－直角×2，据此计算出度数即可。 【详解】360°－60°－90°×2 ＝360°－60°－180° ＝300°－180° ＝120° 答：∠2是120°。 28．增加20°后是直角，它比平角少90°。 【分析】先用70°加上20°，计算角增加后的度数，再根据角的分类：大于0°小于90°的角叫做锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，，等于180°的角是平角，再用平角的度数减去增加后角的度数，得到少的度数。 【详解】70°＋20°＝90° 180°－90°＝90° 答：一个70°的角增加20°后是直角，它比平角少90°。 29．条 【分析】因为夹角只能是30°、60°或者90°，其均为30°的倍数，所以每画一条直线后，逆时针旋转30°画下一条直线，这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数，即为30°、60°或者90°。 【详解】如图所示： 至多有6条直线； 答：至多有6条直线。 【点睛】本题实质上考查的旋转问题，既然构成的夹角最小是30°，那么依次把直线旋转30°即可。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $