27.1 反比例函数的概念（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学九年级上册教学课件 第二十七章 反比例函数 27.1 反比例函数的概念 2026年10月4日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 27.\(\boldsymbol{1}\) 反比例函数的概念 专项练习 ## 知识点梳理 ### \(\boldsymbol{1}\). 反比例函数定义 形如 $\boldsymbol{y=\dfrac{k}{x}}$（$k$ 为常数，$\boldsymbol{k≠0}$）的函数，叫做反比例函数。 其他等价形式： $y=kx^{-\(\boldsymbol{1}\)}$ 或 $\boldsymbol{\(\boldsymbol{\(xy=k\)}\)}$（$k≠0$） > 自变量要求：$\boldsymbol{x≠0}$，函数值 $y≠0$。 ### 2. 判断反比例函数要点 ① 等号右边是分式，**分子是常数$k$**； ② 分母只含自变量$x$，且$x$的次数为$\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)}$； ③ $k≠0$。 ### 3. 求反比例函数解析式 待定系数法： \(\boldsymbol{1}\). 设 $y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$ 2. 代入一组$\(x,y\)$，求出$k$ 3. 写出解析式 > 易错提醒 \(\boldsymbol{1}\). $y=\dfrac{k}{x}$，$k$不能为0； 2. $y=\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x+\(\boldsymbol{1}\)}$ **不是**反比例函数（分母是$x+\(\boldsymbol{1}\)$，不是单独$x$）； 3. $\(xy=5\)$是反比例函数，$\(\(k=\)5\)$。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） \(\boldsymbol{1}\). 下列是反比例函数的是（） A.$\(y=3x\)$　B.$y=\dfrac{3}{x}$ C.$\(y=3x\)+\(\boldsymbol{1}\)$　D.$y=x^2$ 2. 反比例函数$y=\dfrac{-4}{x}$中，常数$k$的值是（） A.$4$　B.$-4$　C.$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)4$　D.$-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)4$ 3. 若函数$y=(m-2)x^{m^2-5}$是反比例函数，则$m$的值为（） A.$2$　B.$-2$　C.$\pm2$　D.$\pm\sqrt{5}$ 4. 已知$\(xy=\(\boldsymbol{6}\)\)$，则$y$是$x$的（） A.正比例函数　B.反比例函数 C.一次函数　D.二次函数 5. 下列说法正确的是（） A.$y=\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x^2}$是反比例函数 B.$y=\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x+2}$是反比例函数 C.$y=\dfrac{2}{3x}$可以写成$y=\dfrac{\frac23}{x}$，是反比例函数 D.$y-\(\boldsymbol{1}\)=\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x}$是反比例函数 ## 二、填空题（每题4分，共20分） \(\boldsymbol{6}\). 反比例函数$y=\dfrac{5}{x}$，自变量$x$的取值范围是________。 7. 若$y=\dfrac{k}{x}$过点$\((2,3)\)$，则$\(k=\)$________。 8. 若$y=(m+\(\boldsymbol{1}\))x^{|m|-2}$是反比例函数，则$\(m=\)$________。 9. 已知反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$，当$x=-3$时，$\(y=2\)$，则解析式为________。 \(\boldsymbol{1}\)0. 长方形面积为$\(\boldsymbol{1}\)2$，长$y$，宽$x$，则$y$关于$x$的函数关系式：________。 ## 三、解答题（共\(\boldsymbol{6}\)0分） \(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{1}\).（\(\boldsymbol{1}\)2分）判断下面哪些是反比例函数，如果是，写出$k$的值。 (\(\boldsymbol{1}\))$y=\dfrac{7}{x}$ (2)$y=\dfrac{x}{7}$ (3)$xy=-9$ (4)$y=\dfrac{4}{x+\(\boldsymbol{1}\)}$ \(\boldsymbol{1}\)2.（\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{6}\)分）已知反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$，图象经过点$A(-2,4)$。 (\(\boldsymbol{1}\))求$k$的值； (2)写出函数解析式； (3)判断点$B(4,-2)$是否在这个函数图象上。 \(\boldsymbol{1}\)3.（\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{6}\)分）已知$y$是$x$的反比例函数，当$\(x=3\)$时，$y=-\(\boldsymbol{6}\)$。 (\(\boldsymbol{1}\))求$y$与$x$的函数关系式； (2)当$x=-2$时，求$y$的值； (3)当$\(y=4\)$时，求$x$的值。 \(\boldsymbol{1}\)4.（\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{6}\)分） (\(\boldsymbol{1}\)) 已知三角形面积$\(S=20\)$，底边长$a$，高$h$，写出$a$关于$h$的函数关系式，并判断是什么函数； (2) 若一个工程，总工程量固定为\(\boldsymbol{6}\)0，工作效率$v$，工作时间$t$，写出$v$关于$t$的函数关系式。 --- # 参考答案与解析 ### 选择题 \(\boldsymbol{1}\).B 2.B 3.B 解析：反比例要求指数$m^2-5=-\(\boldsymbol{1}\)$，系数$m-2≠0$，解得$\(m=\)-2$ 4.B 5.C ### 填空题 \(\boldsymbol{6}\).$\boldsymbol{x≠0}$ 7.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{6}\)}$ 8.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)}$，$|m|-2=-\(\boldsymbol{1}\)$，$m+\(\boldsymbol{1}\)≠0$，得$\(m=\)\(\boldsymbol{1}\)$ 9.$\boldsymbol{y=-\dfrac{\(\boldsymbol{6}\)}{x}}$ \(\boldsymbol{1}\)0.$\boldsymbol{y=\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)2}{x}}$ ### 解答题 \(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{1}\). (\(\boldsymbol{1}\)) 是反比例函数，$\boldsymbol{\(k=\)7}$ (2) 不是（正比例函数） (3) 变形$y=\dfrac{-9}{x}$，是反比例函数，$\boldsymbol{\(k=\)-9}$ (4) 不是，分母是$x+\(\boldsymbol{1}\)$ \(\boldsymbol{1}\)2. (\(\boldsymbol{1}\)) 将$(-2,4)$代入$y=\dfrac{k}{x}$，$4=\dfrac{k}{-2}$，$\boldsymbol{\(k=\)-8}$ (2) 解析式：$\boldsymbol{y=-\dfrac{8}{x}}$ (3) 代入$\(x=4\)$，$y=-\dfrac84=-2$，等于点B纵坐标，**点B在图象上**。 \(\boldsymbol{1}\)3. (\(\boldsymbol{1}\)) 设$y=\dfrac{k}{x}$，代入$\(x=3\),y=-\(\boldsymbol{6}\)$ $-\(\boldsymbol{6}\)=\dfrac{k}{3}\Rightarrow \(k=\)-\(\boldsymbol{1}\)8$ 解析式：$\boldsymbol{y=-\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)8}{x}}$ (2) $x=-2$，$y=-\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)8}{-2}=9$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{y=9}\)}$ (3) $\(y=4\)$，$4=-\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)8}{x}\Rightarrow x=-\dfrac{9}{2}$ \(\boldsymbol{1}\)4. (\(\boldsymbol{1}\)) $S=\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2ah=20 \Rightarrow ah=40$，$\boldsymbol{a=\dfrac{40}{h}}$，反比例函数。 (2) 总工程量=效率×时间，$vt=\(\boldsymbol{6}\)0$，$\boldsymbol{v=\dfrac{\(\boldsymbol{6}\)0}{t}}$ > 本节小结 反比例函数三种形式：$y=\dfrac{k}{x}$、$y=kx^{-\(\boldsymbol{1}\)}$、$\(\boldsymbol{\(xy=k\)}\)$（$k≠0$）； 判断核心：$x$次数为$-\(\boldsymbol{1}\)$，系数不为0； 实际问题：固定面积、固定总量，两个变量成反比例。 下一课：**27.2 反比例函数的图象与性质 第\(\boldsymbol{1}\)课时**，继续写配套练习吗？也可以只要纯题目无答案版本。 1 2 3 掌握反比例函数的三种等价表达形式，能正确识别反比例函数并指出常数 的值； 明确反比例函数自变量的取值范围，能结合实际意义确定自变量的取值. 经历实际问题→函数关系→抽象概念的建模过程，发展符号意识和模型观念. 素养目标 现实世界中的变化现象多种多样，除了一次函数、二次函数，还有其他函数模型可以用于刻画不同的变化规律. 情境 同一条铁路线上，由于不同车次列车的运行时间有长有短，所以它们的平均速度有快有慢。由 ，你能发现速度与时间的函数关系吗？ 在路程 一定的前提下，平均速度 与运行时间 成反比例 从函数角度看，平均速度 随运行时间的变化而变化的规律，可表示为 由 可知 本章我们就要来研究类似上式的反比例函数. 情境导入 问题：电流 I，电阻 R，电压 U之间满足关系式 U = IR，当U = 220V时，你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？那么 I 是 R 的函数吗？I 是R 的什么函数呢？ 本节课我们开始学习反比例函数. 探究新知 问题1　京沪高铁全程为 1318 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h）的变化而变化. （1）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？ 反比例函数的概念 知识点1 推进新课 探究新知 有两个变量 t 和 v ，当一个量 t 变化时，另一个量 v 随着t的变化而变化，而且对于 t 的每一个确定的值，v 都有唯一确定的值与其对应. （2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由. （3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？ 探究新知 在下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式. 问题2　某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长 y（单位：m）随另一边长 x（单位：m）的变化而变化. 思考 探究新知 问题3　李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量Q(单位：GB)随使用完流量的总时间t(单位：天)的变化而变化. 探究新知 　　自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数. （k ≠ 0） 　　一般地，形如　　 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫作反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 探究新知 　　①由 可得，xy = ______，若y = x-n是反比例函数，则n = ______. 1 　　②反比例函数 的比例系数 k 是_________. 试一试 k 探究新知 1. 返回 下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　) C 举一反三 11 返回 2. 已知反比例函数y＝ ，则k的值不可能是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 C 举一反三 返回 3. 在反比例函数y＝ 中，系数k＝__________，自变量x的取值范围是________． x≠0 举一反三 　　例 已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x = 2 时， y = 6. 　　（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； 　　（2）当 x = 4 时，求 y 的值. 反比例函数的解析式的确定 知识点2 探究新知 解：（1）设 . 因为当 x = 2时，y = 6，所以 解得 k = 12. 因此 （2）把 x = 4代入 ，得 求解析式时， ①设 ②由已知条件求出 k . ① ② 探究新知 1.用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系，并指出它们各是什么函数： （1）圆柱形蓄水池的容积是常数V(单位:m3)，其底面积S(单位:m2）与高h(单位:m）之间的关系； 反比例函数 复习巩固 当堂检测 （2）王芳要把一篇包含32000字的调查报告录入电脑，完成录入所用时间t(单位:min)与录入平均速度v(单位:字/min）之间的关系； 反比例函数 当堂检测 （3）列车从相距2240 km的甲地行驶到乙地，平均速度v(单位: km/h)与全程行驶时间t(单位:h）之间的关系； （4）列车以300 km/h的平均速度从甲地行驶到乙地，行驶路程s(单位:km)与行驶时间t(单位:h）之间的关系. 反比例函数 正比例函数 当堂检测 2.已知反比例函数 (k>0)，当自变量x扩大到原来的a倍（a≥2，且a为正整数)时，对应的函数值y将如何变化?请说明理由. 当x扩大到原来的a倍时， 综合运用 即 ，所以对应的函数值变为原来的 . 当堂检测 3.已知y与x2成反比例，且当x=3时，y=4. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x=1.5时，求y的值； (3)当y=6时，求x的值. 拓广探索 当堂检测 解: （1）设 ，把 x = 3，y = 4 代入得 k = 36. 即 . （2）当 x = 1.5 时， （3）当 y = 6 时， 当堂检测 返回 4. (1)若函数y＝ 是反比例函数，则a的值为________； (2)若函数y＝5x2m－3是反比例函数，则m的值为________． －1 1 举一反三 下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？ 返回 5. 解：②④⑧⑨是反比例函数，相应的k值分别是－3， ，－2，a2＋1. 举一反三 【河北人文气息】[沧州期末]国道G107马头南至冀豫界段是我省重点建设项目，其某段施工需运送土石方104 m3，则土石方日运送量V(m3/天)与完成运送任务所需时间t(天)满足(　　) A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 返回 6. A 举一反三 返回 7. 某城市市区人口为x万人，市区绿地面积为50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数解析式为(　　) A．y＝x＋50 B．y＝50x C．y＝ D．y＝ C 举一反三 返回 8. 当三角形的面积为9 cm2时，它的底边长a(cm)与底边上的高h(cm)之间的关系式为____________． 举一反三 返回 9. 学校图书馆有一批图书要分发给学生，学生人数和每名学生分得的图书本数如下表： 每名学生分得的图书本数 2 3 4 学生人数 300 200 150 用y表示学生人数，x表示每名学生分得的图书本数，用式子表示y与x的关系为________，y与x成________比例函数关系． 反 举一反三 27 返回 10. [教材P65例变式]已知y与x成反比例，且当x＝3时，y＝－8. (1)求y关于x的函数解析式； 举一反三 28 返回 (2)当x＝－4时，求y的值； (3)当y＝12时，求x的值． 举一反三 29 返回 11. 某工厂计划生产零件m个，生产天数为d(天)，每日生产量为n(个)，则在下列三个结论中，正确的是(　　) ①当d一定时，m是n的反比例函数； ②当m一定时，d是n的反比例函数； ③当n一定时，m是d的反比例函数． A．① B．② C．③ D．①②③ B 举一反三 30 返回 12. 【易错题】已知函数 是反比例函数，则n的值为(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．±2 A 举一反三 31 13. 如图是用绳子围成的矩形，记矩形相邻的两边长分别为x m，y m. (1)若绳子长为10 m，则y与x的关系式为__________， y是x的________函数； (2)若矩形的周长为20 m，矩形的面积为S m2，则S与x的关系式为____________，S是x的________函数； (3)若矩形的面积是10 m2，则y与x的关系式为________，y是x的________函数． y＝－x＋5 返回 一次 S＝－x2＋10x 二次 反比例 举一反三 反比例函数 求解析式时， ①设 ②由已知条件求出 k . 　　一般地，形如　　 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫作反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 概念 解析式 课堂小结 谢谢观看 THANKS A．y＝ B．y＝x C．y＝ D．y＝ － － ①y＝＋1；②y＝－；③y＝；④xy＝；⑤y＝；⑥＝2；⑦y＝；⑧y＝－2x－1；⑨y＝(a为常数)． a＝ y＝ 解：设y关于x的函数解析式为y＝， 将x＝3，y＝－8代入，得－8＝， 解得k＝－24， 所以y关于x的函数解析式为y＝－. 解：将y＝12代入y＝－，得12＝－，解得x＝－2. 解：将x＝－4代入y＝－，得y＝－＝6. y＝(n＋1)xn2－2 y＝ $